The Action homomorphism, quasimorphisms and moment maps on the space of compatible almost complex structures
我们将Weinstein作用同态的定义推广到辛流形上李群（可能是无限维）的等变矩映射的Hamilton作用上，并证明了在测地三角形的辛区域上有一个统一的界的条件下，所得到的同态推广到群的泛覆盖上的拟同态.我们将这些原理应用于有限维厄米特李群，如Sp（2n，R），重新解释了Guichardet-Wigner拟同构，并应用于封闭辛流形（M，\om）的Hamilton拟同构Ham（M，\om）的无限维群，它们作用于相容的殆复结构的空间，具有Donaldson和Fujiki理论给出的等变矩映射。我们证明了\widetilde{Ham}上的拟同构在第二种情况下获得的（M，\om）是Symp（M，\om）-π共轭不变量及其对π_1的限制（Ham（M，\om））通过Lalonde-McDuff-Polterovich引入的同态，回答了Polterovich的一个问题;并通过Barge-Ghys平均Maslov拟同态、Calabi同态和平均Hermitian数量曲率得到了嵌入球上支撑的复同态子群.我们证明了当c_1（TM）=0时，这个拟同构正比于Entov的拟同构，当[ \om ]是c_1（TM）的非零倍数时，它正比于Py的拟同构.作为应用，我们证明了\widetilde{Ham}（M，\om）上的L^2_2-距离是无界的，类似于Eliashberg-Ratiu关于L^2_1-距离的结果.
2012-02-21 math.DG math.GR math.SG
Dynamics on spaces of quasimorphisms and applications to approximate lattice theory
本文研究可数群在拟态射空间上的动力学，证明上同调非平凡拟态射无不变测度并分类平稳测度，进而应用于均匀近似格包络，扩展了相关结果。
2023-12-21 math.DS math.GR math.PR
Divergence and quasimorphisms of right-angled Artin groups
给出了定义图G为连通的直角Artin群A（G）的Cayley图中具有超线性发散的测地线的群论刻画。我们利用这一点来确定A（G）的一个渐近锥面中的两点何时被一个截点分开。作为应用，我们证明了如果G不分解为两个子图的并，则A（G）有一个无限维的非平凡拟同构空间。通过伯格和莫诺的工作，这导致了从格到直角阿廷群的同态的超刚性定理。
2010-01-26 math.GR math.GT
Quasimorphisms on nonorientable surface diffeomorphism groups
本文将可定向曲面微分同胚群上的拟态射构造推广至非可定向曲面，证明亏格至少为3的闭非可定向曲面微分同胚群单位分支上非平凡拟态射空间无穷维，并得出换位子长度与碎片长度无界。
2024-11-06 math.GR math.GT
Aut-invariant quasimorphisms on free products
设$G=A \ast B$是自由不可分解群的自由积。我们显式地构造了$G$上的拟同构，这些拟同构相对于$G$的所有自同构是不变的。证明了当$G$不是无限二面体群时，这种拟同构的空间是无限维的.作为应用，我们证明了Kawasaki和Kimura最近引入的稳定换位子长度的不变模拟对于这些群是非平凡的。
2021-03-01 math.GR
Effective quasimorphisms on free chains
我们发现齐次计数拟同构，是有效地看到链的自由群F。作为推论，我们得到：如果群G有一个无指数d的子群，则G中的每个元素g要么有至少1/8d的稳定换位子长，要么g的某个幂与它的逆共轭.我们还证明了对于有限生成的自由群F，F上的齐次拟同构的实向量空间存在可数基。
2016-05-12 math.GR
Balanced curves, quasimorphisms, and the equator conjecture
本文构造了二维球面哈密顿同胚群上的无限维同构拟同胚族，并证明了赤道空间在特定度量下的无限直径性质。
2025-11-27 math.DS math.GR math.MG
Braided Thompson groups with and without quasimorphisms
本研究分析了多种辫化汤普森群的拟同态与有界上同调，证明$bV$等群有无穷维拟同态空间，而$\bV$二阶有界上同调平凡，提供了相关特殊群类的首个实例。
2022-08-28 math.GR math.GT
On automorphisms, quasimorphisms, and coarse automorphisms of acylindrically hyperbolic groups
University of Southampton（南安普顿大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究acylindrically hyperbolic群G的自同构群对其同调拟同构空间的作用，确定其核为强共轭化自同构子群，并证明若G无非平凡有限正规子群，则其有足够多的拟同构以识别自同构是否内蕴。
2026-04-20 math.GR
The action of mapping class groups on de Rham quasimorphisms
本文研究映射类群对双曲曲面二次有界上同调中 de Rham 类的作用，证明唯一不变的非平凡有限维子空间由 Euler 类生成，并推出其在 de Rham 拟态射空间上的作用无不动点。
2024-10-29 math.AT math.GR math.GT
Equivariant hierarchically hyperbolic structures for 3-manifold groups via quasimorphisms
本文分类了允许等变分层双曲结构的三维流形群，证明 Croke-Kleiner 可容许群总具有此类结构，并通过在 Seifert 块上构造拟态射来实现，推翻了 Behrstock-Hagen-Sisto 的猜想。
2023-08-11 math.GR math.GT
Quasimorphisms and Poincaré duality in dimension 3
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究具有粗连通拟核的无界实值拟同态的PD^3群，证明其要么是环面或克莱因瓶丛的基本群，要么拟等距于黎曼流形(R^3,g)，且拟核粗等价于双曲平面；若群双曲，则在S^1上有忠实拟对称作用。
2026-07-23 math.GR math.GT
Aut-invariant quasimorphisms on groups
本文研究了自同构群作用下保持不变的无限维齐次准同态空间，解决了自由群和图积群的自不变范数无界问题。
2023-05-05 math.GR
On quasioutomorphism groups of free groups and their transitivity properties
我们引入了两个任意群之间的拟同构的概念，推广了乌拉姆的经典概念。然后，我们定义并研究了齐次拟群范畴，其对象是群，其态射是我们意义上的拟态射的等价类。我们称这个范畴中群G的自同构群QOut（G）为拟同构群。它作用在G上的实值齐次拟同构空间上，推广了Out（G）的自然作用。讨论了自由群的拟外同态的各种例子。我们用这些例子证明了Hom（F_n，R）在QOut（F_n）下的轨道跨越一个稠密子空间。这与经典的Out（F_n）-轨道是闭的和不可数余维的事实相反。我们还证明了QOut（Z^n）= GL_n（R）.
2014-03-12 math.AT math.GR
Uniform undistortion from barycentres, and applications to hierarchically hyperbolic groups
本文证明单射度量空间上均匀适当作用群的无限循环子群均匀无畸变，并应用于层级双曲群研究平移长度，用拟态射构造最优性例子。
2025-05-24 math.GR math.GT
Stable commutator length in word-hyperbolic groups
本文获得了字双曲群和作用于双曲空间的某些群（即作用于曲线复形的映射类群和作用于Bass-Serre树的合并自由积）中稳定换位子长度的一致正下界。若G是一个关于对称生成集S为δ双曲的字双曲群，则存在一个仅依赖于δ和|S|的正常数C，使得G的每个元素或者有一个与其逆共轭的幂，或者稳定换位子长度至少等于C.由Bavard定理，这些稳定的换向器长度的下界意味着存在的拟同构与统一控制的缺陷，但是，我们展示了如何直接构建这样的拟同构。我们还证明了各种分离定理，建设齐次拟同构（再次统一估计），这是积极的一些规定的元素，而消失的一些家庭的独立元素的平移长度是一致有界的。最后证明了无挠字双曲群中稳定换位子长的第一聚点包含在1/12和1/2之间。这给出了双曲群中的共轭类具有小的稳定换位子长度的普遍意义，并且可以被认为是一种“同调马古利斯引理”。
2009-06-26 math.GR
Profinite isomorphisms, stable commutator length, and fixed point properties
本文通过构造Grothendieck对，证明稳定交换子长度、准同态等不是有限群不变量，并结合Rips构造与Dehn填充方法进行研究。
2026-10-16 math.GR math.GT
Constructing metric spaces from systems of walls
University of Oxford（牛津大学）；Queen’s University（女王大学）
给出从划分系统构建度量空间的通用程序，推广并类比Sageev构造，应用于为有强收缩元的群产生‘通用’双曲作用等。
2026-07-07 math.GR math.MG
Coarse geometry of stable mixed commutator length I: duality and functional analysis on chains
Hokkaido University（北海道大学）；Osaka Dental University（大阪齿科大学）；Kanazawa University（金泽大学）；Shinshu University（信州大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了稳定混合交换子长度与普通稳定交换子长度之间的双利普希茨等价性问题，通过分析与不变拟同态相关的实线性空间W(G,N)的消失性，建立了泛函分析和链空间完成的理论框架。
2026-05-19 math.FA math.GR math.MG
Stable commutator length on free $\mathbb{Q}$-groups
本文研究自由有理群上的稳定交换子长度，证明非单位元具有正长度，并展示自由有理群包含非定向曲面群的等距嵌入。
2025-11-30 math.GR
Central extensions and proper actions on products of hyperbolic spaces
Kyoto University（京都大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文利用拟态射研究群的中心扩张与群作用，确定欧拉类的有界性是中心扩张下保持QT性质的精确障碍，还介绍了PH性质并给出相关结果及例子。
2026-07-13 math.GR math.GT
Efficient computations with counting functions on free groups and free monoids
给出了判定非交换自由群或幺半群上两个给定的计数函数之间是否有界距离以及判定非交换自由群上两个给定的计数拟同构是否上同调的有效算法.我们工作在多带图灵机模型与非常数时间算术运算。在整数系数的情况下，我们构造了一个线性空间和时间复杂度的算法（假设在幺半群的情况下，秩至少为$3$）。在有理系数的情况下，我们证明了时间复杂度是$O(N\log N)$，其中$N$表示输入的大小，即它是一样快的有理数（使用哈维-范德胡芬算法整数乘法）。这些算法是基于我们以前的工作，其特征有界计数函数。
2021-09-30 cs.DM math.GR
Coarse group theoretic study on stable mixed commutator length
本文利用粗群理论研究群及其正规子群上稳定混合换位子长度的大尺度行为，通过双不变度量将其与拟态商空间联系，证明了粗核同构于整数格，并给出了在有限生成群中的应用。
2025-04-03 math.GR math.GT math.MG
An Invitation to Coarse Groups
本文为粗群与粗作用建立理论基础，发展粗同态、粗商群和粗子群理论并证明粗版本同构定理，同时探讨其与数论、双不变度量、拟同态及拓扑群作用等经典领域的联系。
2023-07-07 math.CT math.GR math.MG
Remarks on weak amalgamation and large conjugacy classes in non-archimedean groups
本文在对角共轭类的背景下研究了弱合并的概念。推广了Kechris和Rosendal的结果，证明了对每一个可数结构$M$，$M$的置换的波兰群$G$和$n \geq 1$，$G$有一个共轭$n$ -对角共轭类当且仅当$M$的可扩生成子结构之间的$G$ -可扩双射的所有$n$ -元组的族具有联合嵌入性质和弱融合性质.我们刻画了非齐次化的弱Fraïssé类的极限。最后，我们研究了某些序超度量空间的保球双射群中的$1$ -和$2$ -对角共轭类。
2022-03-10 math.GR math.LO
Normed amenability and bounded cohomology over non-Archimedean fields
研究了系数在非阿基米德值域$K$中的全不连通的局部紧群的连续有界上同调。为了捕捉的功能，经典的顺从性，导致消失的实有界上同调，我们引入的概念，规范$K$ -顺从性，我们证明了一个代数特征。这意味着赋范$K$ -顺从群是局部椭圆的，并且它将一个不变量，即$K$ -顺从群的范数，与它的离散有限$K$-顺从群的阶联系起来，其中$p$是$K$的剩余域的特征。此外，我们还证明了离散群的有界上同调特征。代数刻画表明，赋范$K$ -相容性是一个非常严格的条件，因此有界上同调条件表明，应该存在大量的具有平凡$K$系数的有界上同调群.我们通过研究比较映射的内射性和满射性来探索这种直觉，对此有令人惊讶的一般性陈述。其中，我们证明了如果$K$具有正特征或其剩余域具有特征0，则比较映射是全度内射的。若$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，我们对群的拟同构进行分类，并将它们与子群结构联系起来.对于离散群，我们证明了适当的有限性条件意味着比较映射是同构的。与真实情况形成鲜明对比的是，为什么比较映射常常是同构的一个动机是通过转移到拓扑空间来给出的。我们表明，在一个非阿基米德领域，有界上同调是一个上同调理论的意义上的Eilenberg-Steenrod，除了一个较弱的版本的加法公理，但有限的不相交工会是等价的。特别是存在一个迈耶-Vietoris序列。
2022-03-07 math.AT math.GR
Pliability, or the whitney extension theorem for curves in carnot groups
Whitney扩张定理是分析中的一个经典结果，给出了定义在闭集上的函数可扩张到整个空间的一个充要条件。它已经适应了几个设置，其中之一的卡诺集团。然而，对于某些d $\ge$ 1，目标空间通常被假定为等于R^d。本文主要研究一般序偶（G_1，G_2）（G_2非阿贝尔）的可扩性问题.我们特别分析的情况下，G1 = R和特征的惠特尼扩展属性持有的群体G2，在一个新引入的概念，我们称之为柔韧性。正如Bryant和Hsu所定义的那样，柔韧性与刚性有关。我们利用这种关系，以提供非柔韧的卡诺集团，即卡诺集团，使惠特尼扩展属性不成立的例子。利用几何控制理论关于控制仿射系统可达性的结果来检验卡诺群的可达性。特别地，我们恢复了Le Donne，Speight和Zimmermann关于第二步Carnot群中的Lusin逼近和Heisenberg群中的Whitney扩张的一些结果.我们推广这样的结果，所有柔韧的卡诺集团，我们表明，后者可能是任意大的步骤。
2016-12-08 math.GR math.MG math.OC
