Groups with no coarse embeddings into hyperbolic groups
我们引入了一个障碍，存在一个粗糙的嵌入到一个双曲群，或更一般地到一个双曲图的有界度的给定组或空间。我们考虑的条件是“指数地接纳许多胖bigons”，并且它通过在有界度的图之间的粗嵌入来保持。具有指数增长性和线性发散的群（例如两个群的直积，其中一个群具有指数增长性，可解群不是虚幂零的，以及均匀的高阶格）具有此性质，而双曲图则没有，因此前者不能粗略地嵌入后者。其他的例子包括某些缺双曲群和某些小消去群。
2017-10-18 math.GR math.MG
Coarse structures on locally compact abelian groups
本研究围绕拓扑群大尺度几何背景展开，探究局部紧阿贝尔群的群理想与粗结构，证明局部紧阿贝尔群子集相对紧等价于粗有界，并据此得出无限维Banach空间无法嵌入局部紧群乘积的结论。
2024-08-14 math.GR math.MG
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part I: Coarse embeddings of amenable groups
这个系列的目的是研究度量几何性质的（粗）不相交的工会顺应凯莱图。利用Cayley拓扑，观察了度量空间的大尺度结构与Cayley聚点群性质之间的联系.在第一部分中，我们证明了一个不交并具有G的性质A。Yu当且仅当所有在标记群空间中作为Cayley聚点出现的群都是顺从的。作为应用，我们构造了有限特殊线性群（和么模线性群）关于两个生成元系统的两个不交并，这两个生成元系统看起来相似，使得一个具有性质A，另一个不允许（不允许）粗嵌入到任何具有非平凡类型的巴拿赫空间（例如，任何一致凸巴拿赫空间）中.
2019-03-12 math.GR math.MG math.OA
Coarse separation and splittings in right-angled Artin groups
本文研究了右角Artin群在abelian子群上的分解条件，证明群分解当且仅当图Γ是完全图或由完全子图分离。
2026-03-25 math.GR math.MG
Coarse median property of virtually nilpotent groups
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了几乎幂零群是粗中值的当且仅当它们几乎是阿贝尔群，并通过渐近锥的子黎曼几何阻碍了有限秩局部凸Lipschitz中值的存在性，进而应用于分类非紧致对称空间中的格点及负曲率流形的基本群。
2026-06-01 math.GR math.MG
Admitting a coarse embedding is not preserved under group extensions
我们构造了一个可粗嵌入到希尔伯特空间中的有限生成群的推广，但它本身并不粗嵌入到希尔伯特空间中.我们的构造还提供了一个新的无限怪物群：有限生成群的第一个例子，不粗嵌入到希尔伯特空间，但不包含弱嵌入扩展。
2017-10-03 math.FA math.GR math.MG
Obstructions to coarse universality for finitely generated groups
通过指数上界和超指数数量的高围长3-正则图，构造有限生成群，其Cayley图不粗嵌入给定有界度图，解决了Simon Thomas的两个猜想。
2026-07-02 math.GR math.MG
Box spaces, group extensions and coarse embeddings into Hilbert space
研究了盒空间到希尔伯特空间的粗嵌入性在群扩张下的表现。特别地，我们证明了一个结果，这个结果暗示了一个由一个自由生成的自由群与一个自由生成的剩余有限顺从群的半直积有一个粗嵌入到希尔伯特空间中的盒空间.这提供了一类新的度量空间的例子与有界几何粗糙嵌入到希尔伯特空间，但没有性质A，推广的例子Arzhantseva，Guentner和Spakula。
2011-11-28 math.FA math.GR math.MG
Coarse Kernels of Group Actions
本文定义并代数刻画群作用的粗核，在 CAT(0) 空间中证明其虚拟阿贝尔性，并利用幕帘模型刻画其有限或循环条件及相关作用粗核间的关系。
2024-09-09 math.GR math.MG
On coarse embeddings of amenable groups into hyperbolic graphs
本文证明了有限生成的顺从群若正则映射到双曲空间与欧几里得空间的直积则必为虚拟幂零，并推导出顺从群正则嵌入双曲群当且仅当其虚拟幂零，回答了Hume和Sisto的问题，还给出了洛伦兹几何的应用。
2024-04-26 math.GR math.MG
Box spaces of the free group that neither contain expanders nor embed into a Hilbert space
我们构造了一个自由群的盒空间，它不粗嵌入到希尔伯特空间中，但不包含粗嵌入的扩张子。我们通过考虑自由群的两个子群序列来做到这一点：一个序列产生了一个形成扩展器的盒子空间，另一个序列产生了一个可以粗略嵌入希尔伯特空间的盒子空间。然后，我们采取这些子群的某些交叉，并证明相应的盒空间包含广义扩张。通过证明一个覆盖了同一群的另一个可粗嵌入到希尔伯特空间中的盒空间的盒空间不能包含粗嵌入的扩张子，我们证明了在对应于我们所选序列的盒空间中没有粗嵌入的扩张子。
2018-05-02 math.GR math.MG
A Schur multiplier characterization of coarse embeddability
给出了可粗嵌入希尔伯特空间的局部紧群的压缩Schur乘子刻画.因此，所有弱Haagerup常数为1的局部紧群都粗嵌入到希尔伯特空间中，因此系数Baum-Connes集结映射对这类群是分裂内射的.
2015-05-06 math.GR math.MG
Coarse injectivity, hierarchical hyperbolicity, and semihyperbolicity
该研究将层级双曲空间、粗内射空间和强捷径空间联系起来，证明层级双曲空间可赋予粗内射度量，且粗内射群为强捷径，从而推导出层级双曲群的半双曲性、可解共轭问题等性质。
2022-05-07 math.GR math.MG
Coarsely Proper Actions of Topological Groups
General Studies Department, Jubail Industrial College, Royal Commission for Jubail and Yanbu（朱拜勒工业学院普通教育部，朱拜勒和延布皇家委员会）
该研究将经典拓扑概念适配到粗几何框架，解决拓扑障碍，建立粗恰当作用等特征描述，肯定解决罗森达尔的两个开放问题，还通过粗狄利克雷域构造基本集、推广引理并应用于尤里松通用空间等距群。
2026-07-28 math.GN math.GR math.MG
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part II: Fibered coarse embeddings
本系列的目的是通过标记群空间中Cayley聚点的群性质来研究顺从Cayley图的不交并的度量几何性质。在第二部分中，我们证明了不交并允许一个广义的粗嵌入到希尔伯特空间中当且仅当序列在标记群空间中的Cayley边界是一致a-T-可表的。我们进一步将这个结果推广到其他目标空间。将我们的主要结果与Arzhantseva-Osajda和Osajda的构造相结合，构造了一列有限群的两个标记系统，使所得到的两个不相交并具有两个相反的极端性质：对于一个标记，空间具有性质A.另一方面，相对于另一个，空间不允许嵌入到具有非平凡型的巴拿赫空间（例如，一致凸巴拿赫空间）或Hadamard流形; Cayley极限群是，此外，非精确的。
2019-03-14 math.GR math.MG math.OA
Coarse embeddings of products of trees as quasi-isometry invariants
University of Bristol（布里斯托大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
研究茂密树乘积能粗嵌入到多种群中的最大因子数，利用此区分相关群并排除粗嵌入，基于树乘积到分层双曲空间的粗嵌入一般陈述得出这些应用。
2026-07-10 math.GR math.GT math.MG
On the logarithmic coarse structures of Lie groups and hyperbolic spaces
本文通过李代数形变和截面曲率夹挤刻画了与实双曲空间或复双曲平面具有等价对数粗结构的李群，并证明测地空间对数粗结构间的粗等价必为 $O(\log)$-双利普希茨等价，同时指出 Tyson 的共形维数猜想条件依赖于四指数猜想。
2022-03-02 math.GR math.MG
Coarse differentiation of quasi-isometries II: Rigidity for Sol and Lamplighter groups
本文是[EFW 2]的继续，我们完成了Sol和点灯群的拟等距刚性的证明。结果在[EFW 1]中公布。
2012-06-21 math.GR math.GT math.MG
Coarse homological invariants of metric spaces
本文受群上同调启发，定义度量空间的粗上同调维数，证明其与群上同调维数一致、在粗嵌入下单调，并刻画无界拟树，推广Hopf-Freudenthal端数定理至高维情形。
2024-11-07 math.GR math.MG
Sofic boundaries of groups and coarse geometry of sofic approximations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究通过索菲近似定义群的索菲边界，证明大尺度性质如属性A、Hilbert空间渐近嵌入性和几何属性(T)对应于群的分析性质，扩展了残余有限群的研究成果。
2018-03-02 math.GR math.MG math.OA
Cyclic orders and actions of Leary--Minasyan groups on coarse $\mathrm{PD}(n)$ spaces
我们证明了对于$n \geq 3$，存在嵌入到$S^n$中的具有可视边界的无挠CAT（0）群，但它们实际上不是紧致非球面$n+1$ -流形的基本群。这些群是CAT（0）群，而不是Leary和Minasyan以前构造的双自动群。障碍来自于分析Bass-Serre树边界上的某些循环序，就像Kapovich-Kleiner排除了Baumslag-Solitar群在粗糙$\mathrm{PD}(3)$空间上的作用一样。
2025-08-01 math.GR math.GT math.MG
On a coarse invertibility spectrum for coarse groups
本文为粗群引入一个粗代数不变量，通过考虑取n次幂定义粗等价的指数n集合，成功区分整数群的各种粗化并回答了Leitner和第二作者提出的两个问题。
2025-04-07 math.GR math.NT
Coarse cubical rigidity
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Tufts University（塔夫茨大学）；Technion（以色列理工学院）
研究显示，许多右角艺术和科克塞特群的所有紧致立方体划分在粗粒度上看起来相同，诱导相同的粗粒度中位结构。该研究为非超几何群提供了此类性质的第一个例子。
2024-06-22 math.GR math.GT math.MG
Coarse fundamental groups and box spaces
我们使用一个粗糙的版本的基本组首先介绍了由Killo，克莱默，Laubenbacher和韦弗表明，盒空间的Killo提出的群体检测正常的子群用于构建盒空间，同构。因此，我们有两个群允许粗等价的盒空间当且仅当它们通过正规子群是可交换的。我们还提供了一个例子，两个过滤$(N_i)$和$(M_i)$的自由群$F$，使$M_i>N_i$的所有$i$与$[M_i:N_i]$一致有界，但与$\Box_{(N_i)}F$不粗略等价于$\Box_{(M_i)}F$。最后，给出了秩梯度和第一$\ell^2$ Betti数的主要定理的一些应用，并证明了主要定理可用于构造无限多个具有各种性质的盒空间的粗等价类.
2017-12-07 math.AT math.GR math.MG
Ends of Uncountable Locally Finite Groups: An Analytic and Coarse Geometric Approach
General Studies Department, Jubail Industrial College, Royal Commission for Jubail and Yanbu（朱拜勒工业学院普通研究系，朱拜勒和延布皇家委员会）
研究不可数局部有限群的端点问题，采用通过希格森冠拓扑结构的粗几何方法，借助子群不变性解释粗开闭集边界，利用相关技术实现几何刚性，得出此类群恰好有一个端点的结论。
2026-07-29 math.FA math.GR math.MG
Coarse fixed point properties
本文研究了拓扑群在一类度量空间上的等距作用的不动点性质，特别着重于希尔伯特空间。而不是要求的行动是连续的，我们假设它是“控制”，即兼容相对于一些自然的左不变粗糙结构。对于局部紧群，我们证明了这些粗糙的不动点属性是等价的，通常的，定义为连续的行动。我们推导出的两个结果Gromov原来规定的离散群的概括。对于具有有界几何的波兰群（在Rosendal意义下），我们证明了关于粗性质FH在中心扩张下的稳定性的Serre定理的一个版本。作为应用，我们证明了群$\text{Homeo}^+_{\mathbb Z}(\mathbb R)$具有性质FH.最后，我们利用群的粗性质FH讨论了有限Cayley图序列的几何性质（T）。
2022-12-09 math.GR math.MG math.RT
Coarse separation and splittings in hyperbolic groups
本文从定量角度研究双曲群的粗分离，证明了非虚拟曲面群的双曲群在满足特定条件时可被子集粗分离，且给出了双曲群的分离轮廓下界及图积的粗分离条件。
2026-03-18 math.GR math.GT math.MG
Quasi-Isometry Invariance of Group Splittings over Coarse Poincaré Duality Groups
我们表明，如果$G$是一个组的类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$，是粗略地分为三个基本的，粗糙的不相交，粗糙的互补成分由一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$空间$W,$，然后$W$是在有限的Hausdorff距离从一个子群$H$的$G$，此外，$G$分裂的一个子群的$H$。我们使用这一点来推导出$G=A*_HB$形式的分裂，其中$G$是类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$和$H$是一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$组，使得$|\mathrm{Comm}_A(H): H|$和$|\mathrm{Comm}_B(H): H|$都大于2，是不变的准等距。
2017-02-14 math.GR
From the geometry of box spaces to the geometry and measured couplings of groups
本文证明盒空间间的粗等价或粗嵌入可提升为群间的UME或UME嵌入，并据此给出区分盒空间的新不变量及扩张子不可嵌入等结果。
2016-04-17 math.DS math.GR math.MG
Coarse differentiation and quantitative nonembeddability for Carnot groups
给出了从具有Carnot-Carathéodory度量$(G,\dcc)$的Carnot群到几类不同的度量空间的Lipschitz映射的宏观尺度粗可微性的下界估计.利用这一结果，我们推导出下界估计的定量nonembeddability的Lipschitz嵌入$G$到度量空间$(X,d_X)$，如果$X$是一个Alexandrov空间的非正或非负曲率，超自反Banach空间，或另一个卡诺群，不承认一个biLipschitz同态嵌入$G$。对于相同的目标，我们可以进一步给出每个嵌入$f : B(n) \to X$的biLipschitz失真的下界估计，其中B（n）是一个非交换无挠幂零群$G$的半径为$n$的球.我们还证明了类似的Bourgain的离散化定理的卡诺集团，并表明卡诺集团有非平凡的马尔可夫凸性。这些给出了第一个例子的度量空间，有非平凡的马尔可夫凸，但不能biLipschitzly嵌入到巴拿赫空间的非平凡马尔可夫凸。
2013-06-18 math.GR math.MG
Coarse structures on groups
在抽象群的粗结构与群运算相容的背景下，引入了Hausdorff拓扑群的群紧粗结构.我们发展了群紧粗结构的渐近维数论，推广了离散群的几个常见结果。本文证明了与可度量化空间的笛卡儿积的闭子空间同胚的非空拓扑空间上的自由拓扑群在我们意义下的渐近维数为1。
2012-01-23 math.GR math.GT
The twisted coarse Baum--Connes conjecture and relative hyperbolic groups
本文引入稳定粗代数并提出扭曲粗Baum--Connes猜想，证明其在粗等价等操作下保持，并应用于相对双曲群，得出群满足猜想当且仅当其每个双曲子群满足。
2025-09-08 math.GR math.KT math.MG
Thick embeddings into the Heisenberg group and coarse wirings into groups with polynomial growth
本文研究有限图到 Heisenberg 群及多项式增长群的嵌入与布线，证明粗布线达到 Benjamini 猜想的最优体积，并在三维离散 Heisenberg 群中得到近优的 1-厚嵌入。
2024-10-28 math.GR math.MG
Coarse median structures and homomorphisms from Kazhdan groups
我们研究了Bowditch的度量空间上的粗中值的概念，并正式引入了粗中值结构的概念，作为粗中值到接近度的等价类。本文证明了具有一致左不变粗中值结构的群只允许来自给定群的具有Kazhdan性质（T）的同态的共轭类的个数为1/2。这是一个共同的推广定理，由于保林关于外自同构群的双曲群的性质（T），以及结果的Behrstock-Drutu-Sapir的映射类群的可定向曲面。讨论了粗中值空间中有限子集的度量逼近性质，推广了Gromov双曲空间树逼近的经典结果。
2015-06-12 math.GR
Full box spaces of free groups
本文研究了满盒空间和它们之间的粗等价。我们分两部分来做。第一部分比较了不同生成元个数的自由群的满盒空间。特别地，自由群$F_k$的满盒空间不粗略地等价于自由群$F_d$的满盒空间，如果$d\ge 8k+10$。在第二部分中，我们比较了$\Box_f\mathbb{Z}^n$与$2$生成群的全盒空间。特别地，我们证明了$\mathbb{Z}^n$的满盒空间不粗等价于任何$2$生成群的满盒空间，如果$n\ge 3$ .
2016-06-29 math.GR math.MG
A coarse classification of countable abelian groups
我们对有限无挠的秩的所有可数阿贝尔群进行分类直到粗等价。Q-上同调维数和无挠的秩是给出这种分类的两个不变量。证明了任意有限无挠的秩的可数阿贝尔群粗略等价于Z^n + H，其中H是循环群的直和（可能是无限的）.本文将阿贝尔群的Gromov刚性定理部分推广到可数阿贝尔群。
2008-03-04 math.GR math.GT
Coarse obstructions to cocompact cubulation
本文利用 CAT(0) 立方复形大尺度维数界的冲突建立粗障碍，排除群的余紧立方化乃至粗中位数性质，并给出自由群-by-循环群、管状群及首个不可余紧立方化的 C(6) 群等应用。
2025-06-11 math.GR math.MG
The coarse Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups
本文研究了一类群，它相对于一个由无限子群组成的有限族是双曲的。我们证明了，如果属于家庭的每个子群满足粗Baum-Connes猜想，并承认一个有限的普遍空间适当的行动，该组满足粗Baum-Connes猜想。特别地，该群满足解析的Novikov猜想。
2011-09-29 math.GR math.KT
Permanence properties of property A and coarse embeddability for locally compact groups
若$H$是局部紧第二可数群$G$中的格，则证明了$G$具有性质A（分别可粗嵌入到Hilbert空间中）当且仅当$H$具有性质A（分别可粗嵌入到希尔伯特空间中）.此外，我们还展示了这个结果的三个有趣的推广。如果$H$是$G$的闭子群，并且在$G$中是共顺从的，并且如果$H$具有性质A（分别是可粗嵌入到Hilbert空间中的），那么我们证明了$G$具有性质A（分别是可粗嵌入到希尔伯特空间中的）.我们还证明了性质A群的扩张仍然具有性质A。在粗嵌入性方面，我们证明了如果$\{e\}\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow Q\rightarrow\{e\}$是一个短正合序列，并且如果$H$是可粗嵌入到Hilbert空间中并且$Q$具有性质A，或者$H$是紧的并且$Q$是可粗嵌入到Hilbert空间中，则$G$是可粗嵌入到希尔伯特空间中的。我们将测度等价理论推广到局部紧非么模群。在一个自然的方式，我们也可以定义测度等价子群。证明了性质A和一致可嵌入到希尔伯特空间中的等价子群的测度.使用相同的技术，我们也证明了Haagerup性质，弱顺从性和弱Haagerup性质通过测量等价子群。
2014-03-27 math.GR math.KT math.MG
A coarse embedding theorem for homological filling functions
我们证明了在适当的有限性条件下，粗嵌入诱导同调Dehn函数的不等式。主要结果的应用包括刻画了哪些可表示群可以粗嵌入到几何维数为$2$的双曲群中，刻画了具有几何维数为$2$的二次Dehn函数的群的可表示子群，以及刻画了幂零群粗嵌入到具有相同增长的其他幂零群和双曲群中.
2020-11-18 math.GR math.GT
Coarse embeddings at infinity and generalized expanders at infinity
对于度量空间，我们在希尔伯特空间中引入了无穷远粗嵌入的概念，它是广义粗嵌入概念的一种弱化，是Gromov粗嵌入概念的进一步推广.证明剩余有限群允许粗嵌入到希尔伯特空间当且仅当群的一个（或等价地，每个）盒空间允许在无穷远处粗嵌入到希尔伯特空间。此外，我们还引入了无穷远广义扩张子的概念，并证明了它是无穷远粗嵌入的一个障碍。
2022-07-15 math.GR math.MG math.OA
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers of locally compact groups as an invariant of coarse equivalence
本文证明了么模局部紧第二可数群的$\ell^2$ -贝蒂数的消失是粗等价不变量。
2018-03-28 math.AT math.GR
Coarse Alexander duality and duality groups
本文研究了粗糙Poincare对偶空间上的离散群作用，例如非循环单纯复形允许Poincare对偶群的自由余紧群作用.当G是一个n-1维对偶群，X是一个形式维数为n的粗Poincare对偶空间时，G在X上的一个自由单纯作用决定了一个“外围”子群F_1，. F_k，使得群对（G;F_1，.，F_k）是一个n维Poincare对偶对。特别地，如果G是FP_2型的2维1-端群，X是粗PD（3）空间，则G包含曲面子群;如果X是单连通的，则得到Scott/Shalen紧核定理在粗PD（3）空间上的部分推广.
1999-11-02 math.GR math.GT
Coarse non-amenability and covers with small eigenvalues
给定一个闭黎曼流形M和一个从M的基本群到秩为2的自由群的满射，我们构造了M的一个有限单正则覆盖塔{M_n}_{n=0}^{ \infty }，使得Laplacian的第一非零特征值λ_1（M_n）在n趋于无穷大时收敛于零.这是第一个例子，这样的塔是不能获得一致的准等距（或甚至一致的粗等价）由以前已知的方法，其中的基本群的M是应该surject到一个顺从的群体。
2010-09-10 math.FA math.GR math.MG
Characterization of the Haagerup property for residually amenable groups
引入了盒族和离散有限粗嵌入的概念。满足Haagerup性质的可数剩余顺从群被刻画为具有一个盒族的群，该盒族允许有限粗嵌入到希尔伯特空间中.这是X的一个结果的推广。陈角，澳-地Wang和X. Wang关于剩余有限群.
2016-05-16 math.GR math.MG
Coarse Bundles
我们开发了一个粗略的概念，并使用它来理解粗糙的几何群扩展，更一般地说，集团的正常度量空间。结果是特别尖锐的组（局部有限）树阿贝尔稳定，我们能够完全分类。
2010-06-17 math.GR math.GT
Fibred coarse embeddings, a-T-menability and the coarse analogue of the Novikov conjecture
度量空间的粗糙几何与拓扑广群的解析性质之间的联系是众所周知的。Skandalis，Tu和Yu的主要结果之一是：空间允许粗嵌入到希尔伯特空间当且仅当某个相伴的拓扑广群是a-T-可表的。这个广群的特征，然后减少证明，粗鲍姆-康纳斯猜想持有一个粗嵌入空间的已知结果为a-T-menable广群。Chen，Wang和Yu在希尔伯特空间中引入了允许粗嵌入的性质，为粗Baum-Connes猜想的极大模拟提供了一个充分的性质，本文利用粗广群和同调代数的限制，将这一性质与传统的粗Baum-Connes猜想联系起来.此外，我们还利用这个结果给出了剩余有限离散群的a-T-可解性的一个刻画。
2014-09-21 math.GR math.KT math.OA
Coarse equivalence and topological couplings of locally compact groups
一个由M. Gromov指出，任何两个有限生成群Γ和Λ是拟等距的当且仅当它们允许拓扑耦合，即，局部紧T2空间上的真连续余紧作用$Γ\curvearrowright X\curvearrowleft Λ$的交换对.这个结果在这里被推广到所有（紧生成的）局部紧第二可数群。
2016-10-10 math.GR
On the Coarse Lusternik-Schnirelmann Category of Groups
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出群的粗Lusternik-Schnirelmann范畴c-cat，证明其为粗同伦不变量，并给出几何有限群的下界和双可梳单端群的上界，用于研究大尺度拓扑性质。
2026-09-16 math.AT math.GR math.GT
Warped cones and proper affine isometric actions of discrete groups on Banach spaces
翘曲锥是由约翰·罗伊从紧致度量空间上的离散群作用中引入的度量空间，以在粗糙几何中产生有趣的例子。我们证明了一类翘曲锥$\mathcal{O}_Γ(M)$允许在$L_p$ -空间（$1\leq p<\infty$）中有一个伪粗嵌入当且仅当离散群$Γ$允许在$L_p$ -空间上有一个真仿射等距作用.这实际上适用于任何一类在Lebesgue-Bochner $L_p$ -空间和超积下稳定的巴拿赫空间，例如，一致凸的巴拿赫空间或非平凡型的巴拿赫空间。因此，最大粗Baum-Connes猜想和粗Novikov猜想对某类翘曲锥成立，这些翘曲锥对于任何$1\leq p<\infty$都不粗嵌入到任何$L_p$ -空间中。
2017-05-23 math.DS math.GR math.MG
Embeddable box spaces of free groups
将Arzhantseva，Guentner和Spakula关于自由群的盒空间的构造推广到希尔伯特空间中.我们证明了对于一个随机生成的自由群，对应于导出的$m$ -级数（对于任何整数$m\geq 2$）的盒空间粗嵌入到希尔伯特空间中。这给出了具有有界几何的度量空间粗嵌入希尔伯特空间但不具有Yu性质A的新例子。
2013-04-17 math.FA math.GR math.MG
Coarse geometry of homeomorphism groups: Classifying countable Stone spaces
University of Michigan（密歇根大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Rutgers University–Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
通过粗等价和拟等距对可数Stone空间的同胚群进行分类，证明三类群分别对应粗等价类，其中第二类群拟等距于Hamming立方体。
2026-07-28 math.GN math.GR math.GT
Rigidity of warped cones and coarse geometry of expanders
本文研究了自由极小等距群作用上翘曲锥的几何性质以及相关的扩张图的构造。我们证明了一个刚性定理的粗糙几何的这种扭曲锥：即，如果一个组没有阿贝尔因子，那么两个这样的扭曲锥是拟等距的当且仅当行动是有限覆盖的共轭行动。因此，我们产生了连续的非拟等距扩张族和超扩张族。证明依赖于使用粗糙拓扑的翘曲锥，如计算其粗糙的基本群。
2018-01-06 math.CO math.GR math.GT
Coarsely separation of groups and spaces
受拓扑维数理论启发，本文证明了包含双无限测地线的测地度量空间可被低维子集粗分离，定义了渐近 Cantor 流形并证明有限生成群均包含此类流形。
2024-03-23 math.GR
