Smooth Lie groups over local fields of positive characteristic need not be analytic
本文对每个正整数n，描述了不具有与给定拓扑群结构相容的解析李群结构的正特征局部域上的有限维光滑李群，以及不具有相容的C^{n+1}-李群结构的C^n-李群.我们也给出了这样的域上的李群的非解析的光滑自同构的例子，以及不能成为C^{n+1}的C^n-自同构的例子。
2004-08-18 math.GR
Conciseness of compact $R$-analytic groups
本文证明了每个字在紧致$R$-解析群类中均具有强简明性。
2023-10-15 math.GR
On linearity of finitely generated R-analytic groups
证明了：如果$R$是特征为0的交换Noether局部$p$整环，则每个由它生成的$R$ -标准群都是$R$ -线性的.
2003-02-02 math.GR
Hausdorff dimension in $R$-analytic profinite groups
研究了R-解析投射有限群中R-解析子群的豪斯多夫维数，其中R是一个pro-p环，其伴随分次环是一个整环.特别地，我们证明了这样的豪斯多夫维数的集合是有理数的有限子集。
2016-05-24 math.GR
A Lie group structure on the group of real analytic diffeomorphisms of a compact real analytic manifold with corners
本文在紧致的带角点的解析流形的实解析同态群上构造了一个光滑李群结构。这推广了实解析流形无角点情况下的已知类似结果。此外，我们的方法使用不同的结构。
2015-12-11 math.DG math.GR
Linearity of compact $R$-analytic groups
本文证明了当 $R$ 为特征零的 pro-$p$ 域时，任何紧 $R$-解析群均具有线性。
2023-11-22 math.GR
Standard Hausdorff spectrum of compact $\mathbb{F}_p[[t]]$-analytic groups
证明了紧致$\mathbb{F}_p[[t]]$ -解析群的$\mathbb{F}_p[[t]]$ -标准Hausdorff谱包含一个实区间，并且当群可解时，它与全单位区间重合.证明了$\mathbb{F}_p[[t]]$上经典Chevalley群的$\mathbb{F}_p[[t]]$ -标准Hausdorff谱是不满的，因为1是其中的孤立点.
2021-02-01 math.GR
Some Characterisations of p-adic Analytic Groups
给出了pro-p群是p-adic解析群的三个充要条件。证明了链长有限的noether pro-p群的秩有限，反之亦然。进一步证明了当一个noether pro-p群满足弱降链条件时，它的秩是有限的。利用这些结果，我们解决了一个猜想所提出的Lubotzky和曼恩在肯定类的诺特群是可数基。利用这些结果，我们回答了一个相关的猜想pro-p群的情况下，可数基pro-p群。即证明了如果可数基pro-p群的每个闭但非开子群有有限秩，则该群是p-adic解析群，反之亦然.
2023-01-12 math.GR
The Lie group of real analytic diffeomorphisms is not real analytic
对于从紧致流形到局部凸流形的实解析映射空间，我们构造了一个无穷维实解析流形结构。这里一个映射是实解析的，如果它在其整环的复化的某个邻域上扩张到一个全纯映射。众所周知，这种构造将实解析同态群转化为光滑局部凸李群。我们证明了在Milnor意义下的同构群是正则的。在不等价的“微积分的方便设置”中，实解析同态甚至形成一个实解析李群。然而，我们证明了实解析同态群上的李群结构一般不是我们意义上的实解析。
2015-02-10 math.DG math.GR
Representation zeta functions of compact p-adic analytic groups and arithmetic groups
我们引入新的方法，从p-adic整合到研究表示zeta函数与紧p-adic解析群和算术群。它们使我们能够建立，表示zeta函数的通用成员的家庭的p进分析亲p组从一个全球性的，“完美的”李格满足函数方程。在“半单”紧p-adic解析群的情况下，我们表现出相关的p-adic积分和一个自然的过滤的轨迹的不规则元素在相关的半单李代数，定义由centraliser尺寸之间的联系。基于这种代数几何描述，我们计算了群SL 3（O）（O是特征为0的紧离散赋值环）及其相应的酉群的主同余子群的zeta表示函数的显式表达式.这些公式与近似Clifford理论相结合，使我们能够确定与A_2型代数群的算术子群有关的表示zeta函数收敛的横坐标。假设Serre关于同余子群问题的一个猜想，我们证明了Larsen和Lubotzky关于数域上A_2型代数群的高秩半单群格的一个猜想.
2010-12-01 math.GR
Index-stable compact $p$-adic analytic groups
一个投射有限群是指数稳定的，如果任意两个同构的开子群具有相同的指数。设$p$是素数，$G$是紧$p$-adic解析群，它与$\mathbb{Q}_p$李代数$\mathcal{L}(G)$相联.证明了当$\mathcal{L}(G)$是半单的时，$G$是指数稳定的.特别地，恰无限紧$p$ -adic解析群是指数稳定的当且仅当它不是虚阿贝尔群。在紧$p$解析群范畴内，这对C.里德在附录中，J-P. Serre证明了$G$是指数稳定的当且仅当$\mathcal{L}(G)$的任意自同构的行列式具有$p$ -adic范数1。
2020-07-20 math.GR
Non-Lie subgroups in Lie groups over local fields of positive characteristic
根据Cartan定理，实李群（或$p$ -adic李群）$G$的每个闭子群$H$都是李群。对于正特征的局部域${\mathbb K}$上的李群，类似的结论是错误的.我们展示更多：存在一个${\mathbb K}$ -解析李群$G$和一个非离散的紧子群$H$，使得对于每个${\mathbb K}$ -解析流形$M$，每个具有$f(M)\subseteq H$的${\mathbb K}$ -解析映射$f\colon M\to G$是局部常数.特别地，集合$H$不允许非离散的${\mathbb K}$ -解析流形结构，这使得$H$包含到$G$中成为${\mathbb K}$ -解析映射。我们可以得到，而且$H$不允许一个与由$G$在$H$上导出的拓扑群结构相容的${\mathbb K}$ -解析李群结构.
2022-03-29 math.GR
Compact $p$-adic analytic groups in which centralizers are abelian
本文利用多种代数与表示论方法构造了每个非平凡元素中心化子均为阿贝尔群的 pro-$p$ 群，回答了相关公开问题。
2024-11-06 math.GR
Surface Groups In The Group Of Germs Of Analyticdiffeomorphisms In One Variable
我们构造了曲面群嵌入到单变量解析同胚的芽群中。
2019-09-04 math.CV math.DS math.GR
Some applications of Hölder's theorem in groups of analytic diffeomorphisms of 1-manifolds
我们得到了将群嵌入1-流形的解析亚纯群的一个简单的障碍。利用这一点，我们对嵌入到$\mathrm{Diff}_{+}^{ω}(\mathbb{S}^1)$中的所有RAAG进行分类。我们还证明了分支群不嵌入到$\mathrm{Diff}_{+}^{ω}(\mathbb{S}^1)$中。
2014-05-14 math.DS math.GR
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
Representation zeta functions of some compact p-adic analytic groups
利用Kirillov轨道方法、p-adic积分的新方法和Clifford理论，研究了紧p-adic解析群的表示zeta函数.特别是，我们给这样的zeta函数的收敛的横坐标的一般估计。我们计算了特征为0的紧致离散赋值环O上定义的某些紧致p进解析群的表示zeta函数的显式公式。其中包括对O的剩余域特征没有任何限制的SL 2（O）的主同余子群，以及O的分式域上的非分裂四元数代数D的范数1群SL 1（D）及其主同余子群.当O具有特征为3的剩余域且在Z_3上无分歧时，我们还确定了SL_3（O）的主同余子群的表示zeta函数.
2010-11-30 math.GR
On the self-similarity index of $p$-adic analytic pro-$p$ groups
设$p$为素数。我们说一个$p$群是指标$p^k$的自相似群，如果它在$p^k$ -ary正则有根树上允许一个忠实的自相似作用，使得该作用在第一层上是传递的.自相似亲$p$群$G$的自相似指数被定义为$p$的最小幂，比如说$p^k$，使得$G$是指数$p^k$的自相似。证明了对每个素数$p\geqslant 3$和所有整数$d$，存在无穷多个两两非同构自相似的3维遗传恰无穷一致亲$p$群，其自相似指数大于$d$ .这意味着，一般来说，对于自相似的$p$ -adic解析亲$p$组，不能通过仅依赖于组的维度的函数来约束自相似性指数。
2020-12-02 math.GR
An intrinsic characterization of Bruhat-Tits buildings inside analytic groups
给定一个完全非阿基米德域上的半单群，众所周知，来自非阿基米德解析几何的技术提供了将相应的Bruhat-Tits构建嵌入到与该群相关联的解析空间中;通过将嵌入与到合适的解析真空间的映射组合，这最终导致构建的各种紧化。在本文中，我们给出了这种嵌入的内在特征。
2021-09-13 math.AG math.GR
The epimorphism relation among countable groups is a complete analytic quasi-order
Nankai University（南开大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）；University of Torino（都灵大学）
研究证明可数群的满射关系是一个完全解析的quasi-order，并发现指向反射图的满射关系也是一个完全结果。
2026-04-23 math.GR math.LO
Groups of real analytic diffeomorphisms of the circle with a finite image under the rotation number function
我们考虑保向的实解析圆同态群，它们在旋转数函数下有一个有限象。我们证明了，如果这样一个群是非离散的$C^1$ -拓扑，那么它有一个有限的轨道。作为推论，我们证明了如果这样的群没有有限轨道，那么它的每个子群要么包含一个有限指数的循环群，要么包含一个非交换自由子群。
2008-11-02 math.DS math.GR
Analytic pro-p groups of small dimensions
根据Lazard，每个p-adic李群包含一个开的pro-p子群，它是饱和的。这可以被看作是p-adic李理论的起点，因为人们可以自然地将每个可饱和pro-p群G与p-adic整数上的李格L（G）联系起来。饱和pro-p群的基本特征包括它们是挠自由的和p-adic解析的。本文证明了在小维数下的一个逆结果：维数小于p的无挠p-adic解析pro-p群是饱和的.这导致了有用的结果和有趣的问题。例如，我们给出了p > 3的3维可解无挠p-adic解析pro-p群的有效分类。我们的方法通过李理论是可比的使用拉扎德的对应分类有限p-群的小订单。
2008-06-18 math.GR math.RA
On hereditarily self-similar $p$-adic analytic pro-$p$ groups
称一个非平凡的非平凡生成的原$p$群$G$是指数为$p$的强遗传自相似群，如果$G$的每个非平凡的非平凡生成的闭子群在$p$ -二叉树上都有一个忠实的自相似作用.我们对维数小于$p$且指数$p$为强遗传自相似的可解无挠$p$ -adic解析亲$p$群进行了分类.此外，我们证明了一个维数小于$p$的可解无挠$p$-adic解析pro-$p$群是指数$p$的强遗传自相似的当且仅当它同构于某个域的极大pro-$p$伽罗瓦群，该域包含一个本原$p$ -th单位根.作为证明上述结果的关键步骤，我们对$p$-二叉树上的可解无挠$p$ -adic解析亲$p$群进行了分类，完成了对可解无挠$p$ -adic解析亲$p$群的分类.
2020-02-06 math.GR math.NT
Groups with infinitely many ends acting analytically on the circle
本文的灵感来自于圆周上群的非极小作用研究中的两个里程碑：杜米尼关于半例外叶端数的定理和吉斯的自由性导致分析规律性。我们的第一个结果涉及具有无穷多个端点的解析同态群：如果作用是非扩张的，那么这个群实际上是自由的。第二个结果是最小余维一叶理的杜米尼定理：要么不可扩展的叶子有无穷多个端点，要么完整伪群保持一个投影结构。
2018-11-28 math.DS math.GR
A comparison of locally analytic group cohomology and Lie algebra cohomology for p-adic Lie groups
本文的主要结果是对K-李群的局部解析群上同调与李代数上同调的Lazard比较定理的一个新的证明和推广，其中K是p-adic数的有限扩张.证明了如下定理：设K是p进数的有限扩张，G是K-李群.则存在G的一个开子群U使得由微分上链导出的Lazard态射是同构.该定理的证明与Lazard比较结果的证明无关。利用形式群律理论证明了局部解析群上同调与李代数上同调的比较同构。在第二步中，我们考虑标准组。
2012-01-22 math.GR math.NT math.RA
The Hochschild-Serre property for some p-adic analytic group actions
设$H \subseteq G$是$p$ -adic李群的包含.当$H$在$G$中正规甚至次正规时，Hochschild-Serre谱序列意味着任何连续的$G$ -模，其$H$ -上同调在所有度上为零，也有为零的$G$ -上同调。着眼于应用在$p$ -adic霍奇理论，我们扩展到某些情况下，$H$是不低于正常的，假设$G$ -行动是解析意义上的Lazard。
2015-06-11 math.GR math.NT
Analytic Mappings Between LB-spaces and Applications in Infinite-Dimensional Lie Theory
给出了赋范空间直接极限上非线性映射复解析性的一个充分判据。然后，这个工具被用来构建新的类（真正的和复杂的）无限维李群：（a）组的芽的解析同胚周围的紧集在巴拿赫空间和（b）工会的上升序列的巴拿赫李群。
2008-07-28 math.FA math.GR
Analyticity of the entropy and the escape rate of random walks in hyperbolic groups
本文研究了具有字距离的非初等双曲群上的随机游动。对于群上的一个概率测度，有两个数值量，即逃逸率和熵。在支持度包含在有限集中的容许概率测度集合上，我们证明了这两个量都以解析的方式依赖于概率测度.我们的谱方法也给出了中心极限定理的一个新的证明，并暗示相应的方差是解析的。
2017-05-05 math.DS math.GR math.PR
Infinite graph product of groups II: Analytic properties
研究具有双曲定义图的有限群的图积的解析性质，通过扩展图或交叉图的Bowditch紧化上的动力学，给出了收敛群的新类，并确定了该收敛作用为几何有限的充要条件，同时提供了适当近端群、相对双精确群和具有强固体群von Neumann代数的群的新类。
2026-06-02 math.DS math.GR math.OA
Kac-Moody groups, analytic regularity conditions and cities
最小代数卡茨-穆迪群和孪生建筑物之间的关系是众所周知的，因为是在一个方向上的正式完成和仿射建筑物之间的关系。然而，当一个方向上的Kac-Moody群的完成破坏了相反的BN对时，就不再存在双子楼了。由于类似的原因，至今还没有任何建筑物可以用于仿射Kac-Moody群的解析完备化。在这篇文章中，我们构建了一种新型的孪生建筑，称为孪生城市，它与实数或复数上的仿射解析Kac-Moody群相关联。双子城由两组建筑组成。通过证明有限维微分几何经典结果的无限维版本，我们描述了城市在无限维微分几何中的应用：例如，我们证明了希尔伯特空间中的等参子流形中的点对应于城市中的所有腔室。在续集中，我们将描述正式完成的双城理论。
2010-04-20 math.DG math.GR
Representations of some lattices into the group of analytic diffeomorphisms of the sphere $\mathbb{S}^2$
在\cite{Ghys}中，证明了从$\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})$的有限指标子群到$\mathbb{S}^2$的解析双同态群的任何态射只要$n\geq 5$就有有限象.案例$n=4$也声称遵循相同的论点;事实上，这并不简单，这个案例确实需要修改论点。在本文中，我们回顾了$n\geq 5$的策略，然后集中在案件$n=4$。
2012-12-01 math.DS math.GR
Tits alternative for closed real analytic 4-manifolds of nonpositive curvature
研究了具有非正截面曲率的实解析闭四维流形的基本群的子群。特别是，我们感兴趣的是以下问题：如果一个子群的基本群是不是虚拟自由阿贝尔，它是否包含一个自由群的秩为2？该技术涉及非正曲率的一般度量空间的理论。
2003-03-11 math.DG math.GR
