Smooth Conjugacy classes of circle diffeomorphisms with irrational rotation number
本文证明了具有给定无理旋转数的圆的双同态闭子集中的每个$C^r$ -共轭类的$C^1$ -稠密性。
2012-07-10 math.DS
Minimal C^1 diffeomorphisms of the circle which admit measurable fundamental domains
对于任意无理数$α$，我们构造了具有旋转数$α$的圆的一个极小$C^1$ -纯同态，它允许一个测度
2011-04-20 math.DS
Dense properties of the space of the circle diffeomorphisms with a Liouville rotation number
给定任意Liouville数$α$，证明了在具有旋转数$α$的圆的保向$C^\infty$同构空间中，各个子空间都是$C^\infty$ -稠密的.
2011-07-29 math.DS
There is no complete numerical invariant for smooth conjugacy of circle diffeomorphisms
Poincaré和Denjoy的经典结果表明，圆的两个保向$C^2$拓扑同态是拓扑共轭的当且仅当它们具有相同的旋转数.证明了保向圆同态的共轭关系不可能由正则度较高的同胚得到完全的数值Borel不变量.例如，我们考虑Hölder同胚或$C^k$ -同$k\in \mathbb{Z}^+ \cup \{\infty\}$同胚的共轭性。证明结合了技术从描述集合论和一个定量版本的近似共轭方法的圆同态。
2022-09-05 math.DS
Ping-pong partitions and locally discrete groups of real-analytic circle diffeomorphisms, II: Applications
该研究作为系列工作第二部分，基于第一部分提出的实解析圆微分同胚局部离散子群拓扑分类方法，证明了Dippolito关于不变康托集作用半共轭于分段线性作用的猜想，并构造了非富克斯型的局部离散极小作用实例。
2023-08-22 math.DS math.GR
A generic dimensional property of the invariant measures for circle diffeomorphisms
给定任意Liouville数$α$，证明了在旋转数为$α$的圆的保向$C^\infty$同构空间中，不变测度的豪斯多夫维数的零性是一般的.
2012-02-29 math.DS
Dimensional characteristics of invariant measures for circle diffeomorphisms
我们考虑点态，盒，豪斯多夫维数的不变测度的圆同态。我们讨论的情况下，合理的，丢番图，和刘维旋转数。我们的主要结果是：对任意Liouville数$τ$，存在一个具有旋转数$τ$的$C^\infty$圆同态，使得它的唯一不变测度的点态维数和盒维数不存在.此外，下逐点和下盒维度可以等于任何值$0\le β\le 1$。
2008-09-02 math.DS
Ping-pong partitions and locally discrete groups of real-analytic circle diffeomorphisms, I: Construction
本文针对实解析圆周微分同胚群的局部离散几乎自由子群，通过推广乒乓引理给出拓扑动力学分类方法，并在受限情形下解决了Dippolito的叶状结构理论古老猜想，相关推论将在配套论文详述。
2023-11-10 math.DS math.GR
The Denjoy type-of argument for quasiperiodically forced circle diffeomorphisms
我们进行的论点中使用的证明Denjoy定理的准周期强迫的情况下。由此我们得到，如果一个导数有界变差的拟周期强迫圆同态系统不存在具有某种拓扑正则性的不变图，则该系统是拓扑传递的.
2003-12-01 math.DS
Derivatives of rotation number of one parameter families of circle diffeomorphisms
我们考虑圆同态$f_t=R_t\circ f$的旋转数$ρ(t)$，其中$R_t$是$t$的旋转，$f$是圆$S^1$的保向$C^\infty$圆同态.我们将证明，如果$ρ(t)$是无理数$$\limsup_{t'\to t}(ρ(t')-ρ(t))/(t'-t)\geq 1.$$，
2011-03-14 math.DS
On the invariant distributions of C^2 circle diffeomorphisms of irrational rotation number
我们证明了无理旋转数的C^2圆同态除了不变测度的标量倍数外没有不变的1-分布。我们还通过给出极小和非极小的例子证明了这在C^1上下文中是错误的。
2012-09-17 math.DS
A Denjoy Theorem for commuting circle diffeomorphisms with mixed Holder derivatives
我们证明了：如果d是大于1的整数且f_1，.，f_d分别是C^（1+τ_k）类的交换圆同态，其中τ_1 +. + τ_k > 1，则这些映射同时共轭于旋转，只要它们的旋转数与有理数无关。
2007-04-08 math.DS
On the projective derivative cocycle for circle diffeomorphisms
我们研究了作为循环微分同胚群上莫比乌斯变换的上循环的射影导数。通过计算该上圈的精确表达式，我们得到了几个关于约化和几乎约化到旋转上圈的结果。我们还介绍了这个上循环的3-环面上的对角作用，我们推广了以前的结果。
2020-12-14 math.DG math.DS math.GR
Jean-Christophe Yoccoz and the theory of circle diffeomorphisms
我们的目的是在这份说明是目前的一些重要贡献让克里斯托夫Yoccoz理论的圆的同态。在展示Yoccoz的作品之前，我们先从一个简短的历史叙述开始。然后，我们简要介绍了该理论的主要概念和技术工具，重点介绍了Yoccoz的工作和贡献。
2018-10-16 math.DS
Topological conjugacy of circle diffeomorphisms
A.给出了圆同态拓扑共轭于无理刚性旋转的经典判据。德享受。1985年，我们中的一个人（沙利文）提出了一个新的标准。有一个例子满足Denjoy的有界变差条件，而不是Sullivan的Zygmund条件，反之亦然。本文将给出第三个标准，这是隐含在上述任何一个标准。
1995-06-14 math.DS
Locally discrete groups of analytic diffeomorphisms of the circle
证明了在解析范畴中扩张且局部离散的解析同态的有限生成群解析共轭于射影线的射影映射群的有限覆盖的一致格，自然作用于射影线的相应有限覆盖.
2018-11-26 math.DS
Maximal entropy measures of diffeomorphisms of circle fiber bundles
我们通过适当的有限个鞍点集（我们称之为骨架）来刻画中心叶状形成圆丛的部分双曲C^2微分同胚的最大熵测度。在特殊情况下的3维nilmanifold以外的环面，这需要以下二分法：要么是一个旋转扩展的Anosov nilomorphism-在这种情况下，有一个唯一的最大措施，充分支持和零中心李雅普诺夫指数-或存在正好两个遍历最大措施，双曲和其中心李雅普诺夫指数有相反的迹象。此外，极大测度的集合随超同态连续变化。
2019-08-31 math.DS
Rigidity for circle diffeomorphisms with breaks satisfying a Zygmund smoothness condition
设$f$和$\tilde{f}$是两个具有断点的圆同态，它们具有相同的有界型无理旋转数，相同的断点$c$的大小，并满足依赖于参数$γ>2.$的Zygmund型光滑性条件。我们证明了在对断点大小$c$施加一定的条件下，两个圆同态$f$和$\tilde{f}$是$C^{1+ω_γ}$ -光滑共轭的，其中，$ω_γ(δ)=|\log δ|^{-(γ/2-1)}.$
2021-07-23 math.DS
Generic families of circle diffeomorphisms have many coexisting periodic orbits
HSE University（高等经济大学）
本文证明了对于广义的圆微分同胚族，每个对应于无理旋转数的参数值都能被具有任意大有限周期轨道数的参数值近似，表明无理旋转数出现的族不弱结构稳定。同时证明了任何局部残余集的一参数族非常数旋转数会给出弱等价类的连续集合。
2026-04-17 math.DS
Classification of generic semigroup actions of circle diffeomorphisms
利用保向同胚研究了圆上的半群作用的拓扑性质。我们证明了一般作用要么具有前向不变的区间域（即不相交圆弧的有限并集），要么是双边极小的（而且，通过一个小的扰动，可以创建一个具有任意旋转数的映射在半群）。对于最小的情况下，我们还研究了全球同步所需的条件。
2018-04-03 math.DS
Orbit equivalence types of circle diffeomorphisms with a Liouville rotation number
本文研究了$S^1$的$C^\infty$自同构的轨道等价类型，其中$C^\infty$是Lebesgue测度，它被看作是$(S^1,m)$的非奇异自同构.给出了任意Liouville数$α$，证明了由${\rm II}_1$，${\rm II}_\infty$，${\rm III}_λ$（$λ>1$），${\rm III}_\infty$和${\rm III}_0$型同态构成的子空间在具有旋转数$α$的保向$C^\infty$型同态空间中是$C^\infty$ -稠密的.
2012-06-17 math.DS
A circle diffeomorphism with breaks that is smoothly linearizable
在本文中，我们肯定地回答了一个问题，是否有可能为一个循环的破环光滑共轭的刚性旋转的情况下，它的休息是躺在两两不同的轨迹。构造的一个例子是一个分段线性圆同胚，它有四个断点位于不同的轨迹上，并且它的不变测度是绝对连续的。勒贝格测度。在我们的例子中，无理旋转数可以选择一个Roth数，但不是有界类型的。
2015-06-22 math.DS
$C^1$-Diffeomorphism Class of some Circle Maps with a Flat Interval
研究平坦段边界奇点次数不同的圆周映射类，证明其拓扑共轭若为双Lipschitz同胚则必为$C^1$微分同胚，从而两类等价。
2024-10-12 math.DS
Cohomological equations and invariant distributions for minimal circle diffeomorphisms
给定任意具有无理旋转数的光滑圆同态，证明了它的不变概率测度是唯一不变分布（直到乘以一个实常数）。作为这一结果，我们表明，空间的真正光滑的余边界，这样的一个同构是封闭的当且仅当其旋转数是丢番图。
2010-11-24 math.CA math.DS
Renormalization of circle diffeomorphisms with a break-type singularity
设$f$是一个具有无理旋转数的保向圆同态，它有一个断点$ξ_{0},$，即它的导数$f'$在此点有一个跳跃间断.假设$f'$满足依赖于参数$γ>0.$的Zygmund条件，证明了$f$的重整化在$C^{1}$ -范数下可用Möbius变换逼近，如果$γ\in (0,1]$，则它们在$C^{2}$ -范数下可用Möbius变换逼近，如果$γ\in (1,+\infty).$.
2016-03-30 math.DS
Differentiable conjugacy for groups of area preserving circle diffeomorphisms
我们研究的集团圆同态的作用在圆柱$\mathcal C=\mathbb S^1\times \mathbb S^1\setminus Δ$保持体积形式。首先证明了这样的群与$\rm{PSL}(2,\mathbb R)$的子群拓扑共轭，然后讨论了可微共轭的存在性。
2014-07-02 math.DG math.DS math.GT
On the ergodic theory of free group actions by real-analytic circle diffeomorphisms
考虑实解析圆同态的有限生成群。我们证明，如果这样的群允许一个例外的极小集（即，最小不变康托尔集），则它的勒贝格测度为零，而且它的补集的连通分支的轨道只有1000个.对于最小行动的情况下，我们表明，如果基础组是（代数）免费的，那么行动是遍历关于勒贝格测度。这提供了第一个答案的问题，由于电子邮件。Ghys，G. Hector和D.苏利文
2016-11-02 math.DS
Commuting circle diffeomorphisms with their derivatives having mixed moduli of continuity
令$d\geq 2$是一个整数，令$ω_1,\cdots ,ω_d$是一个指定类中的连续模，该类包含Hölder连续模。设$f_k$，$k\in\{1,\cdots,d\}$是$C^{1+ω_k}$方向保持的圆与$f_1,\cdots, f_d$之间的同构.证明了若$f_k$的旋转数在有理数上独立，且$ω_1(t)\cdotsω_d(t)=tω(t)$与$\lim_{t\rightarrow 0^+}ω(t)=0$的旋转数独立，则$f_1,\cdots,f_d$同时拓扑共轭于刚性旋转.
2019-04-08 math.DS
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms I: Stationary measures
该论文研究圆周光滑随机游走平稳测度的维数性质，为同主题第二部分提供技术工具，还得到相关逼近定理与圆周作用时间反转对称性结论。
2026-10-12 math.DS
The Rotation Number for a Generic $C^1$ Family of Circle Diffeomorphisms is Not Hölder
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究圆周微分同胚单调单参数族中旋转数随参数的正则性，证明\(C^2\)单调族中最优赫尔德指数为\(1/2\)，\(C^{1+\alpha}\)族中旋转数正则性不超过\(\alpha/(1+\alpha)\)-赫尔德，得出一般\(C^1\)族旋转数非赫尔德连续。
2026-07-07 math.DS
Relation between irrationality and regularity for $ C^1 $ conjugacy of $ C^2 $ circle diffeomorphisms to rigid rotations
Jilin University（吉林大学）；Dalian Minzu University（大连民族大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究了C^2圆微分同胚与刚性旋转的C^1共轭性中无理性和正则性的关系，推导了Denjoy型不等式并首次建立了连续性与无理性的显式关联。
2026-02-22 math.DS
Quantitative statistical stability and linear response for irrational rotations and diffeomorphisms of the circle
我们证明了一个大类的小$C^{0}$扰动的循环非理性旋转数的定量统计稳定性结果。证明了当旋转数为丢番图时，在映射的扰动下，不变测度以Hölder方式变化，且Hölder指数依赖于旋转数的丢番图类型.容许扰动集包括来自空间离散化和数值截断的扰动。我们还显示了保持旋转数的光滑扰动的线性响应，以及更一般的。这是通过KAM理论中的经典工具来完成的，而定量稳定性结果是通过转移算子技术应用于具有弱拓扑的适当测度空间来获得的。
2021-03-02 math.DS
On the entropy for group actions on the circle
我们证明了对于一个由$C^2$循环同态有限生成群，作用的熵等于作用到非徘徊集的限制的熵.
2009-01-28 math.DS math.GR
One-parameter families of circle diffeomorphisms with strictly monotone rotation number
我们表明，如果$f \colon S^1 \times S^1 \to S^1 \times S^1$是$C^2$，与$f(x, t) = (f_t(x), t)$，和的旋转数的$f_t$是等于$t$的所有$t \in S^1$，那么$f$拓扑共轭的线性Dehn扭曲的环面$(1&1 0&1)$。我们证明了一个可微性结果，其中$f_t$的旋转数是$t$的假设被削弱到说$t$的旋转数是严格单调的。
2011-09-14 math.DS
Itineraries of rigid rotations and diffeomorphisms of the circle
我们研究了$0\in S^{1}=\R/\Z$在$α\in\R\bs\Q$轮换下的行程。激励性的问题是：如果我们只给出0相对于$I\subset S^{1}$的行程，一个闭区间的有限并集，我们能恢复$α$和$I$吗？我们证明，行程确定$α$和$I$一定的等价性。然后给出了求$α$和$I$的基本方法。此外，如果$g:S^{1}\to S^{1}$是一个$C^{2}$，方向保持同构与无理旋转数，那么我们可以使用轨道行程恢复旋转数，直到某些等价。
2009-09-30 math.DS
The symplectic structure of renormalisation of circle diffeomorphisms with breaks
本文证明了具有$d$间断的$\mathcal{C}^r$圆同态的迭代重整化$r>2$，在给定的间断长度下，收敛于维数为$2d$的不变的分段Moebius映射族.我们证明，这个不变的家庭标识与\textit{relative character variety} $χ(π_1 Σ, \mathrm{PSL}(2,\mathbb{R}), \mathbf{h})$，其中$Σ$是$d$ -holed环面，并重新正规化运营商标识与映射类群$\mathrm{MCG}(Σ)$的一个子动作。由于Guruprasad-Huebschmann-Jeffrey-Weinstein的工作，这种作用被认为保持了辛形式。它通过上述识别的拉回提供了通过重正化不变的辛形式。
2019-07-16 math.DS math.GT
On conjugates and the asymptotic distortion of 1-dimensional $C^{1+bv}$ diffeomorphisms
证明了具有绝对连续导数和无理旋转数的$C^{1+bv}$圆同态可以共轭到任意接近于相应旋转数的$C^{1+bv}$圆同态.这改进了M.~ Herman，他建立了相同的结果，但从$C^2$的同构开始。我们证明，同样适用于可数阿贝尔群的循环同态自由行动，结果是新的，即使在$C^{\infty}$上下文中。给出了关于复同态的渐近偏差的相关结果和例子。沿着这条道路，我们提供了一个拉直版本的经典Denjoy-Kocsma不等式的绝对连续的潜力。
2021-08-12 math.DS
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms II: Minimal sets
本文研究圆周微分同胚随机游走与群作用的不变集维数，证明例外极小集的Hausdorff维数小于1，并在含重数为k+1的不动点时大于k/(k+1)，从而将Fuchs群经典结果推广到非线性情形。
2026-10-09 math.DS
Berger domains and Kolmogorov typicality of infinitely many invariant circles
P. Berger利用抛物面的新概念证明了在参数的双同态族中，多个吸引子的存在不是Kolmogorov典型的。在这里，出于纽豪斯域的概念，我们定义Berger域的家庭的同构。作为一个应用，我们表明，无穷多吸引不变光滑圆的共存是Kolmogorov典型的在某些非节耗散Berger域的参数族在三维或更大。
2021-02-16 math.DS
Simultaneous renormalization of commuting circle diffeomorphisms
University of Banja Luka（班亚卢卡大学）
本文为交换圆微分同胚对定义重整化算子，在加速Brun算法驱动下，证明对有界型旋转向量指数快速收敛到刚性旋转，并推广到满测度类，同时证明算子拓扑双曲性。
2026-10-06 math.DS
Distortion in Groups of Circle and Surface Diffeomorphisms
在这些讲座中，我们考虑如何代数性质的离散子群的李群限制可能的行动，这些团体的表面。结果表明，这样一个集团的可能行动之间的强烈平行的圆$S^1$和表面上的措施保持行动。我们的目的是研究在曲面上的一大类非紧李群中格作用的（不）存在性。对$S^1$上行动的类似问题的确定性分析是由ESTA进行的。吉斯我们的方法是拓扑和尽可能地，我们试图隔离一组提供必要的工具，我们的分析的属性。我们考虑的两个关键性质是几乎简单性和存在畸变元素。这两个概念都将在课堂上定义和描述。我们的技术几乎都来自低维动力学。但我们感兴趣的是群的代数性质--交换性、零性等--如何影响可能出现的动力学类型。对于大多数的结果，我们将考虑保持Borel概率测度的群的同态。
2007-05-28 math.DS
On embedding of arcs and circles in 3-manifolds in an application to dynamics of rough 3-diffeomorhisms with two-dimensional expanding attractor
在低维下，具有正则动力学的许多类动力系统的拓扑分类常常被简化为组合不变量。在3维组合不变量被证明是不够的，即使是最简单的Morse-Smale同构。在三维球面上只有一个鞍点的系统的完全拓扑不变量是同伦非平凡纽结在流形$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的嵌入。如果一个同构有多个鞍点，它们的不稳定分离面在汇盆中形成弧标架，在轨道空间中形成圆标架。因此，圆框架嵌入到$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的类型是这类非纯同态的拓扑不变量，并且这类非纯同态是某些Morse-Smale 3-纯同态类的完全拓扑不变量.最近的研究表明，将一个3-仿射嵌入到拓扑流中的问题与弧框架嵌入到3-欧几里得空间中的性质是相互联系的。本文研究了弧框架在3-欧几里得空间中的驯服嵌入和圆框架在$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的平凡嵌入的判别准则。应用这个准则证明了具有二维扩张吸引子的粗糙3-正则同态源盆中的一维分离面框架是光滑嵌入的，其轨道空间是圆框架平凡嵌入到$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中.
2018-12-04 math.DS
A toral diffeomorphism with a non-polygonal rotation set
我们构造了二维环面的一个同构，它与单位元是同位素的，并且它的旋转集不是多边形。
1994-04-26 math.DS
Circle homeomorphisms with breaks with no $C^{2-ν}$ conjugacy
带折点的圆同胚的刚性理论是近20年来研究的热点。证明了在关于旋转数的Diophantine型的温和条件下，任何两个具有断点的$C^{2+α}$光滑圆同胚是$C^1$光滑共轭的，只要它们具有相同的旋转数和相同的断点大小.本文证明了即使在断点外解析映射的共轭性也不一定是$C^{2-ν}$。这一结果表明，奇异映射的刚性理论与圆同态的线性化情形有很大的不同，其中共轭是任意光滑的，甚至是解析的，对于充分光滑的圆同态。
2021-12-06 math.DS
Généricité au sens probabiliste dans les difféomorphismes du cercle
我们在圆上观察到什么样的动力学？这在某种程度上取决于对“一般”的解释。在拓扑（Baire）的背景下，一切都很好理解，但概率意义上呢？主要的问题是，在一个无限维群没有类似的勒贝格测度，在严格意义上。然而，也有一些类似的，很自然，很容易定义：Malliavin-Shavgulidze措施提供了一个例子，构成了本文的主要特点。第一个结果表明，没有实际的分歧的一般特征的动力学的拓扑和概率框架：这是领域的双曲性！最有趣的问题仍然没有答案...这项工作，来自作者的博士学位。论文，构成了一个机会，以审查有趣的结果，数学主题，可以更经常地相互作用：随机过程和一维动力学。在介绍性的概述之后，接下来的三章是对拓扑群上的测度论、布朗运动、圆同态理论的经典结果的教学总结。然后给出了区间空间和圆$C^1$上的Malliavin-Shavgulidze测度的构造，并讨论了它们的拟不变性的关键性质.最后一章研究了随机Malliavin-Shavgulidze同构的动力学性质。
2014-11-27 math.DS math.GR math.PR
Distortion in the group of circle homeomorphisms
设$G$是分段仿射圆同胚群${\rm PAff}_+({\bf S}^1)$或光滑圆同胚群${\Diff}^{\infty}(\mathbb R/\mathbb Z)$.给出了$G$中所有无理旋转都是扭曲的构造性证明。
2021-04-24 math.DS
Rotation Numbers for $S^2$ diffeomorphisms
这些基本上是暂时的说明描述的性质的功能${\cal R}$分配一个数字的$4$ -元组的不同不动点的方向保持同胚或同胚的$S^2$。
2014-12-28 math.DS
Action and rotation number of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
本文研究了面积保持圆环微分同胚的周期轨道，证明了存在具有特定作用和旋转值的周期轨道。
2025-12-02 math.DS
Almost reducibility, distortion and local perfection for diffeomorphisms of one-manifolds
本文证明圆周和实直线紧支撑光滑微分同胚群中元素畸变当且仅当几乎可约，并借助新的局部完美性结果建立该等价性。
2025-07-18 math.DS math.GR
A sharp smoothness of the conjugation of class P-homeomorphisms to diffeomorphisms
设f是圆的一类P -同胚.我们证明了存在一个分段解析同胚，它使f与一类P共轭，且指定的断点位于两两不同的轨道上。作为结果，我们给出了满足（D）性质（即在同一个轨道上的断点上的f-跳的乘积是平凡的）的圆的P -同胚f到P-同胚f的共轭的光滑性的精确估计.当f不满足（D）-性质时，若f-跳在所有断点的乘积非平凡，则共轭同胚决不是分段C^1，甚至不是绝对连续函数。
2015-08-14 math.DS
éléments de distorsion du groupe des difféomorphismes isotopes à l'identité d'une variété compacte
我们考虑紧致流形上与单位元同位素的微分同胚群。我们证明了每个递归元都是一个畸变元。这推广了Avila关于圆同态的定理。该方法还为Calegari和Freedman的一个结果提供了一个新的证明：在球面上，在与单位元同素的同胚群中，每个元素都是扭曲的。
2012-03-16 math.DS
Rigidity of critical circle maps
证明了任意两个具有相同无理旋转数和奇临界度的$C^4$临界圆映射通过一个$C^1$圆同构相互共轭.几乎每个旋转数的Lebesgue共轭都是$C^{1+α}$。
2015-11-09 math.DS
On the accumulation of separatrices by invariant circles
本文研究了辛微分同胚中分界线被不变圆周累积的条件，证明了辛自治向量场时间1映射的扰动下分界线会被正测度不变圆周集合累积，并给出了不被累积的反例。
2021-09-21 math.DS
Non-standard real-analytic realizations of some rotations of the circle
我们扩展了一些方面的光滑近似共轭方法的实解析集和创建零熵的例子，唯一遍历的实解析同构的二维环面度量同构的一些（Liouvillian）无理旋转的圆。
2015-04-07 math.DS
