On the entropy for group actions on the circle
Eduardo Jorquera
我们证明了对于一个由$C^2$循环同态有限生成群，作用的熵等于作用到非徘徊集的限制的熵.
We show that for a finitely generated group of $C^2$ circle diffeomorphisms, the entropy of the action equals the entropy of the restriction of the action to the non-wandering set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Polynomial entropy of induced maps of circle and interval homeomorphisms
本文计算了具有有限多个非游荡点的区间或圆周同胚在超空间上诱导映射的多项式熵。
Free orbits for minimal actions on the circle
我们证明了如果$Γ$是一个可数群，没有一个子群同构于$\mathbb{Z}^2$，忠实地和最小的作用方向保持同胚在圆上，那么它有一个自由轨道。我们给出的例子表明，这并不适用于行动的同胚线。
For a circle map $f\colon\mathbb{S}\to\mathbb{S}$ with zero topological entropy, we show that a non-diagonal pair $\langle x,y\rangle\in \mathbb{S}\times \mathbb{S}$ is non-separable if and only if it is an IN-pair if and only if it is an IT-pair. We also show that if a circle map is topological null then the maximal pattern entropy of every open cover is of polynomial order.
Periods, Lefschetz numbers and entropy for a class of maps on a bouquet of circles
我们考虑一束圆上的光滑映射。对于这些映射，我们可以计算不动点的个数，周期点的存在性和拓扑熵的精确公式。利用Lefschetz不动点理论和映射在基本群和第一同调群上的作用.
Polynomial entropy for the circle homeomorphisms and for $C^1$ nonvanishing vector fields on $\T^2$
证明了当圆的保向同胚不共轭于旋转时，其多项式熵等于1，否则为0。在第二部分中，我们证明了与$C^1$非零向量场相关联的二维环面上的流的多项式熵小于$1$。此外，我们证明，当流具有周期轨道的多项式熵等于1，除非它是共轭的旋转（在最后一种情况下，多项式熵为零）。
Amalgamated Free Products of Circle Actions with a Bounded Number of Fixed Points
本文引入圆作用的拼接自由乘积，通过扩张两个作用并重新排列插入区间，证明其在自然轨道和索引条件下定义良好，产生最小圆作用，并在拓扑共轭意义下唯一。同时研究其动力学性质，给出保持固定点数有界及保持莫比乌斯型的条件。
We characterize the maximal entropy measures of partially hyperbolic C^2 diffeomorphisms whose center foliations form circle bundles, by means of suitable finite sets of saddle points, that we call skeletons. In the special case of 3-dimensional nilmanifolds other than the torus, this entails the following dichotomy: either the diffeomorphism is a rotation extension of an Anosov diffeomorphism -- in which case there is a unique maximal measure, with full support and zero center Lyapunov exponents -- or there exist exactly two ergodic maximal measures, both hyperbolic and whose center Lyapunov …
We show that the circle $\mathbb S^1$ admits no expansive polycyclic group actions.
Rotation number and lifts of a Fuchsian action of the modular group on the circle
利用两个标准生成元的旋转数及其乘积的旋转数刻划了圆上模群的Fuchsian作用的半共轭类.我们还表明，在升降机的一个Fuchsian行动的模群，只有5倍升降机承认一个类似的特征。这些结果表明了旋转数与线性特征的相似性和差异性。
Hyperbolicity and obstructions to PL actions of the circle
该研究探讨作用于圆周的分段线性同胚的 acylindrically 双曲群的结构，证明其为虚自由群等三类，推广直角 Artin 子群性质，还得出高维双曲流形基本群无法作用于圆周的结论。
Actions of the group of homeomorphisms of the circle on surfaces
在这篇文章中，我们描述了所有的群态射，从保持方向的同胚群的圆的环或环面的同胚群。
Rigidity and flexibility of group actions on the circle
我们调查刚性的结果，在各种设置中，从本地到全球和$C^0$平滑的圆上的团体。我们的主要重点是表面群体的行动，目的是向读者介绍最近的事态发展和新的工具来研究群体的同胚行为。
Classification of generic semigroup actions of circle diffeomorphisms
利用保向同胚研究了圆上的半群作用的拓扑性质。我们证明了一般作用要么具有前向不变的区间域（即不相交圆弧的有限并集），要么是双边极小的（而且，通过一个小的扰动，可以创建一个具有任意旋转数的映射在半群）。对于最小的情况下，我们还研究了全球同步所需的条件。
This paper provides a canonical compactification of the plane ${\mathbb R}^2$ by adding a circle at infinity associated to a countable family of singular foliations or laminations (under some hypotheses), generalizing an idea by Mather \cite{Ma}. Moreover any homeomorphism of ${\mathbb R}^2 $ preserving the foliations extends on the circle at infinity. Then this paper provides conditions ensuring the minimality of the action on the circle at infinity induced by an action on ${\mathbb R}^2 $ preserving one foliation or two transverse foliations. In particular the action on the circle at infinit…
Ergodicity of $C^2$ minimal actions of Thompson group $T$ on the circle
本文研究了Thompson群$T$在圆上$C^2$极小作用的遍历性，证明了此类作用相对于勒贝格测度是遍历的，并指出非极小作用时例外极小集的勒贝格测度为零。
We show that if $G_1$ and $G_2$ are non-solvable groups, then no $C^{1,τ}$ action of $(G_1\times G_2)*\mathbb{Z}$ on $S^1$ is faithful for $τ>0$. As a corollary, if $S$ is an orientable surface of complexity at least three then the critical regularity of an arbitrary finite index subgroup of the mapping class group $\mathrm{Mod}(S)$ with respect to the circle is at most one, thus strengthening a result of the first two authors with Baik.
C^1 actions of the mapping class group on the circle
设S是连通的可定向曲面，具有3个穿刺，3个边界分支，亏格至少为6。则S的映射类群在圆上的任何C^1作用都是平凡的。在证明这个结果时使用的技巧允许我们证明Kazhdan群和某些格的乘积在圆上不能有C^1忠实作用。我们还证明了当n > 5时，Aut（F_n）或Out（F_n）对圆因子的任何C^1作用都是通过Z/2 Z的作用实现的.
Rotation Sets and Topological Entropy for Random Circle Endomorphisms
研究遍历保测度系统上的一次随机圆周自同态的拓扑动力学，证明随机旋转集几乎必然为紧区间，且其正长度蕴含正随机拓扑熵。
In this short and elementary note, we study some ergodic optimization problems for circle expanding maps. We first make an observation that if a function is not far from being convex, then its calibrated sub-actions are closer to convex functions in certain effective way. As an application of this simple observation, for circle doubling map, we generalize a result of Bousch saying that translations of the cosine function are uniquely optimized by Sturmian measures. Our argument follows the mainline of Bousch's original proof, while the technical part is simplified by the observation mentioned …
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms I: Stationary measures
该论文研究圆周光滑随机游走平稳测度的维数性质，为同主题第二部分提供技术工具，还得到相关逼近定理与圆周作用时间反转对称性结论。
On the ergodic theory of free group actions by real-analytic circle diffeomorphisms
考虑实解析圆同态的有限生成群。我们证明，如果这样的群允许一个例外的极小集（即，最小不变康托尔集），则它的勒贝格测度为零，而且它的补集的连通分支的轨道只有1000个.对于最小行动的情况下，我们表明，如果基础组是（代数）免费的，那么行动是遍历关于勒贝格测度。这提供了第一个答案的问题，由于电子邮件。Ghys，G. Hector和D.苏利文
Rigidity and geometricity for surface group actions on the circle
本文证明了曲面基本群到圆周保向同胚群的刚性表示必为几何表示，从而给出了第一作者相关定理的逆命题。
Big mapping class groups and rigidity of the simple circle
本文研究平面去掉康托集后的映射类群在圆上的作用，证明其作用要么平凡，要么半共轭于简单圆上的唯一极小作用。
Given a uniform foliation by Gromov hyperbolic leaves on a $3$-manifold, we show that the action of the fundamental group on the universal circle is minimal and transitive on pairs of different points. We also prove two other results: we prove that general uniform Reebless foliations are $\mathbb{R}$-covered and we give a new description of the universal circle of $\mathbb{R}$-covered foliations with Gromov hyperbolic leaves in terms of the JSJ decomposition of $M$.
On the question of ergodicity for minimal group actions on the circle
本文研究了圆上有限生成群的极小光滑作用。我们提供了一个充分条件，这样的行动是遍历（关于勒贝格测度），我们说明了这个条件，通过研究两个相关的例子。在类似的假设下，我们也讨论了例外极小集的零勒贝格测度问题。这个假设导致了许多其他有趣的结论，主要是关于固定和共形措施。此外，还有几个问题有待解决。这些方法也适用于余维一叶理，尽管这种情况下的结果没有明确说明。
Continuous orbit equivalence, flow equivalence of Markov shifts and circle actions on Cuntz--Krieger algebras
本文从单侧拓扑Markov位移的连续轨等价和双侧拓扑Markov位移的流等价的角度研究了Cuntz-Krieger代数上的环面作用平凡地作用在其标准极大交换$C^*$ -子代数上.
In this report, we first recall the Poincaré's classification theorem for minimal orientation-preserving homeomorphisms on the circle and the Ghys' classification theorem for minimal orientation-preserving group actions on the circle. Then we introduce a classification theorem for a specified class of topologically transitive orientation-preserving group actions on the circle by $\mathbb Z^d$. Also, some groups that admit/admit no topologically transitive actions on the line are determined.
Entropy of convolutions on the circle
给定1-torus T=R/Z上的遍历p-不变测度{μ_i}，我们给出了它们的熵的一个严格条件，保证了卷积\muon的熵收敛于\log p.我们还证明了\log N上全熵的连接的这个结果的一个变体.结合Host的方法，这将产生以下结果。表示\sig_q（x）= qx \pmod{1}。则对每一个具有正熵的p-不变遍历μ，在{c_k}上的一个较弱的组合条件下，\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \sig_{c_n} μ弱^* 收敛于Lebesgue测度为N \goesto \infty. (For例如，如果p=10且c_k=2^k+6^k或c_k=2^{2^k}，则满足该条件。）这推广了Johnson和Rudolph的一个结果，他们考虑了当p和q乘法独立时的序列c_k = q^k。我们还得到了关于和集的Hausdorff维数的下列推论：对T的任意p-不变闭子集序列{S_i}，若\sum \dim_H（S_i）/|\log \dim_H（S_i）|= \infty，则\dim_H（S_1 + \cdots + S_n）\goesto 1。
Let $Σ_{g}$ be a closed, connected, and oriented surface of genus $g \geq 24$ and let $Γ$ be a finite index subgroup of the mapping class group $Mod(Σ_{g})$ that contains the Torelli group $\mathcal{I}(Σ_g)$. Then any orientation preserving $C^1$ action of $Γ$ on the circle cannot be faithful. We also show that if $Γ$ is a finite index subgroup of $Aut(F_n)$, when $n \geq 8$, that contains the subgroup of IA-automorphisms, then any orientation preserving $C^1$ action of $Γ$ on the circle cannot be faithful. Similarly, if $Γ$ is a finite index subgroup of $Out(F_n)$, when $n \geq 8$, that conta…
Smooth circle actions on $S^7$ with unbounded periods and non-linearizable multicentres
我们将给出$S^1=U(1)$在$S^7$上的光滑自由作用的例子，其轨道具有无界长度（等价于：无界周期）。作为这个例子的应用，我们构造了一个$C^{\infty}$向量场$X$，定义在$0 \in \mathbb{R}^8$的邻域$U$中，使得：$U-\{0\}$由$X$的闭合积分曲线划分，在$0$处的微分$DX(0)$定义了一个非退化旋转的$1$ -参数群，并且$X$ { \it不}轨道等价于其线性化。这证明了在$C^{\infty}$范畴中，经典的庞加莱中心定理，对平面非退化中心成立，但不能推广到多中心。
For the free group $F_2$ acting in $S^{1}$, we will prove that if the minimal set for the action is not a Cantor set, then the action does not have the shadowing property. We will also construct an example, whose minimal set is a Cantor set, that it has the shadowing property.
We investigate the structure of circle actions with the Rokhlin property, particularly in relation to equivariant $KK$-theory. Our main results are $\mathbb{T}$-equivariant versions of celebrated results of Kirchberg: any Rokhlin action on a separable, nuclear C*-algebra is $KK^\mathbb{T}$-equivalent to a Rokhlin action on a Kirchberg algebra; any Rokhlin action on an exact separable C*-algebra embeds equivariantly into $\mathcal{O}_2$ (with its unique Rokhlin action); and two circle actions with the Rokhlin property on a Kirchberg algebra are conjugate if and only if they are $KK^\mathbb{T}$-…
Action-angle variables for dihedral systems on the circle
一个在圆上的非相对论性粒子，其势为cos^{-2}（k φ），它与二维（二面角）Coxeter系统I_2（k）有关，其中k为N。对于这样的“二面角系统”，我们构建的作用角变量，并建立一个本地等价的一个自由粒子上的圆。我们在作用角变量中对这些系统进行量子化，并讨论了这个过程的超对称扩展。通过允许径向运动，我们得到了相关的二维系统，包括R上的A_2、BC_2和G_2三粒子有理Calogero模型，并对它们进行了分析。
Harmonic functions on R-covered foliations and group actions on the circle
设（M，F）是一个紧致余维1的叶状流形，其叶上具有黎曼度量，并考虑M上沿F的叶调和的连续函数.如果每个这样的函数在叶上都是常数，我们说（M，F）具有刘维尔性质。我们的主要结果是紧致负曲流形上的余维1叶丛满足Liouville性质。R-覆盖叶理，以及离散群作用和离散调和函数的相关结果，也建立。
Equilibrium States and SRB-like measures of C1 Expanding Maps of the Circle
对于任意的C ~ 1可扩映射f，我们研究了势对数的平衡态|F'|.我们制定了一个C1推广Pesin的熵公式，适用于所有的SRB措施，如果它们存在，并为所有（必然存在）SRB的措施。在C1-一般的情况下，Pesin的熵公式适用于一个唯一的SRB测度，它不是绝对连续的勒贝格。这一结果也适用于不存在SRB措施的非一般情况。
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms II: Minimal sets
本文研究圆周微分同胚随机游走与群作用的不变集维数，证明例外极小集的Hausdorff维数小于1，并在含重数为k+1的不动点时大于k/(k+1)，从而将Fuchs群经典结果推广到非线性情形。
Basic partitions and combinations of group actions on the circle: A new approach to a theorem of Kathryn Mann
设$Π_g$是亏格$g$（$g\geq2$）的曲面群，用$\RR_{Π_g}$表示从$Π_g$到$S^1$的保向同胚群的同态空间.设$2g-2=kl$对某些正整数$k$和$l$ .然后证明了由与某些同态的$k$ -折叠提升共轭且具有欧拉数$eu(φ)=l$的$φ$构成的$\RR_{Π_g}$的子集是闭集.这导致一个新的证明的主要结果凯瑟琳曼\cite{Mann}从一个完全不同的方法。
We show that every parabolic orbit of a two-degree of freedom integrable system admits a $C^\infty$-smooth Hamiltonian circle action, which is persistent under small integrable $C^\infty$ perturbations. We deduce from this result the structural stability of parabolic orbits and show that they are all smoothly equivalent (in the non-symplectic sense) to a standard model. Our proof is based on showing that every symplectomorphism of a neighbourhood of a parabolic point preserving the integrals of motion is Hamiltonian whose generating function is smooth and constant on the connected components o…
Actions of semisimple Lie groups on circle bundles
设G是一个连通的单实李群，其实秩至少为2，M是一个具有不变概率测度的遍历G-空间，f是一个Homeo（T）值Borel上圈，其中Homeo（T）表示圈T的同胚群。我们利用E.Ghys的一个论证证明了在M和T的斜积上存在一个G-不变的概率测度。此外，如果f的像由同构构成，则存在一个不变测度等价于积测度;因此，f与值在T的等距群中的一个余圈上同调。
Crossed product C*-algebras associated with non-minimal actions on the circle
研究圆上可数无限离散交换群的非最小自由作用的交叉积C*-代数，得到一类具有唯一迹态的可分核核C*-代数，并确定其理想结构和核维度上界。
Remarks on symplectic circle actions, torsion and loops
本文研究闭辛流形上辛环的通量，证明轨道可缩时通量消失，由此得到通量群消失结果、辛圆作用哈密顿性的充分条件及辛挠应用。
A formula for the Entropy of the Convolution of Gibbs probabilities on the circle
考虑变换$T:S^1 \to S^1$，使得$T(x)=2\, x$（mod 1），并且其中$S^1$是酉圆。假设$J:S^1 \to \mathbb{R}$是Holder连续的和正的，而且，对于任何$y\in S^1$，我们有$\sum_{x\,\,\text{such that}\,\,\, T(x)= y} \, J(x)=1.$我们说$ρ$是Holder连续势$\log J$的吉布斯概率，如果$\mathcal{L}_{\log J}^* \,(ρ)=ρ,$，其中$\mathcal{L}_{\log J}$是$\log J$的Ruelle算子。我们称$J$为$ρ$的雅可比矩阵。假设$ν=μ_1*μ_2$是分别与$\log J_1$和$\log J_2$相关联的两个吉布斯概率$μ_1$和$μ_2$的卷积。我们表明，$ν$也吉布斯和它的雅可比$\tilde{J}$是由$\tilde{J}(u) = \int J_1(u-x) d μ_2(x)$在这种情况下，熵$h(ν)$是由表达式$$ h(ν) = - \int\,[\,\,\int\, \log \,(\,\int J_1(r+s-x) d μ_2(x)\,) \, d μ_2(r)\,\, ]\,\,d μ_1 (s).$$对于一个固定的$μ_2$，我们认为可微变化$μ_1^t$，$t \in (-ε,ε)$，$μ_1$的…
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