Action on the circle at infinity of foliations of ${\mathbb R}^2 $
本文通过在无穷远点上给可数族奇异叶理或层积加上一个圆，给出了平面${\mathbb R}^2$的一个典范紧化，推广了Mather \cite{Ma}的一个思想.此外，任何保持叶理的${\mathbb R}^2 $的同胚在无穷远的圆上扩张。然后给出了在${\mathbb R}^2 $上保持一个叶理或两个横叶理的作用在无穷远圆上的作用极小的条件。特别是在一个封闭的$3$ -流形上的一个Anosov流$X$在无穷远处的圆上的作用是最小的，当且仅当$X$是非$\mathbb R$覆盖的。
2023-01-11 math.DS
On a rigidity property of perturbations of circle bundles on 3-manifolds
我们表明，一个光滑的1-参数家庭的叶理由圆的封闭的3-流形，变形的叶理，其叶是纤维的圆丛，是平凡的，即所有的叶理家庭产生的圆丛同构的未扰动的一个，如果连续性的塞弗特叶的扰动成立。当定义未扰动叶理的圆丛的底空间不是环面时，这种刚性性质对任何由圆构成的实解析单参数叶理族都成立。维数假设的讨论有关的一个例子瑟斯顿的向量场的封闭5流形的轨道是封闭的，与无限的长度。
2017-08-02 math.DS
Normally Hyperbolic Circle Foliations
1976年D.沙利文举了一个例子，流动的一个紧凑的流形，使其每一个轨道是一个圆圈，并与令人惊讶的财产，没有有限的上界，其长度。这篇文章的目的是表明，这些类型的例子并不出现正常双曲叶理。也就是说，我们证明了，如果一个圆叶理是中心叶理的（动态相干）部分双曲型同态，那么有一个有限的上界的长度的叶子。我们也给出了一些动力学推论的简短证明：如果部分双曲型双同态$f$的中心叶理是由具有一致有界体积的紧叶构成的，则$f$是动力凝聚的和斑块扩张的.
2014-06-24 math.DS
Simultaneous universal circles and continuous extension
研究闭非环面3-流形中几乎横截于拟测地线伪阿诺索夫流的叶状结构的连续延拓性质，通过坎农 - 瑟斯顿映射给出替代证明，利用流空间边界是通用圆这一特性组织叶向连续延拓。
2026-07-08 math.DS math.GT
Every noncompact surface is a leaf of a minimal foliation
本文证明任意非紧定向曲面均可作为闭3维流形中极小叶状结构的叶，并构造可同时包含可数多种开曲面拓扑的双曲例子。
2023-09-26 math.DS math.GT
From pre-lamination to foliated plane
本文研究了平面奇异叶面与圆圈预层状结构之间的对应关系，确定了哪些预层状结构是叶面的无穷远边界，并构建了对应的唯一叶面。
2025-12-01 math.DS math.GN
Geometry of foliations and flows I: Almost transverse pseudo-Anosov flows and asymptotic behavior of foliations
设F是具有负曲基本群的闭三维流形中的叶理，并假定F几乎横截于拟短程伪Anosov流.我们证明了泛覆盖中的叶理的叶子在无穷远处连续延伸到球面，因此极限集是圆的连续图像。一个重要的推论是：如果F是双曲流形中的Reebless有限深度叶理，则它具有连续扩张性质。当第二个贝蒂数不为零时，这种有限深度叶理就存在。这个结果也适用于其他类的叶理，包括一个大类的叶理，其中所有的叶子都是密集的和无限多的例子与单侧分支。一个关键的工具是详细了解的渐近性质几乎伪Anosov奇异的1维叶理在叶F解除到通用覆盖。
2006-02-06 math.DS math.GT
Partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center foliations
设f：M->M是一个部分双曲双同态，使得它的所有中心叶都是紧的.我们证明了Sullivan的具有任意长叶的圆叶理的例子不可能是f的中心叶理。通过对中心稳定和中心不稳定叶片的可及边界的深入研究，证明了这一点。此外，如果满足以下条件之一，我们还证明了Anosov toral自同构上的f纤维的有限覆盖：1。f的中心叶理具有余维数2或2。f的中心叶是单连通叶，f的不稳定叶理是一维的。
2012-01-17 math.DS math.GT
Horizontality of partially hyperbolic foliations
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文刻画了支持部分双曲系统的 Seifert 流形，证明高亏格曲面圆丛上部分双曲系统等价于 Anosov 流，并推出单位切丛上的部分双曲系统均为塌缩 Anosov 流。
2026-11-03 math.DS
Non R-covered Anosov flows in hyperbolic 3-manifolds are quasigeodesic
Florida State University（佛罗里达州立大学）
研究证明非R覆盖的超几何三维流形中的Anosov流是准测地流，并展示了相关叶的连续延伸和群不变曲线的存在。
2026-02-27 math.DS math.GT
Circle Foliations Revisited: Periods of Flows whose Orbits are all Closed
本文将测地圆叶状结构的结果推广到接触流形上的 Reeb 流与哈密顿流，证明连通接触流形上所有轨道闭合时周期完全相同，并给出谐振子、Lotka-Volterra 系统等例子及其在量子力学谱问题中的应用。
2024-09-02 math-ph math.DG math.DS
Computing the Invariant Circle and the Foliation by Stable Manifolds for a 2-D Map by the Parameterization Method: Numerical Implementation and Results
提出并实现了一个计算二维映射的不变圆和稳定流形的算法。该算法基于参数化方法，并得到了文献[YdlL 21]中建立的后验定理的支持。该算法的工作原理，无论是否在不变圆的内部动态是一个旋转或它是锁相。该算法的收敛二次和操作的数量和内存需求的每一步迭代的离散化的大小是线性的。我们还报告了在一些标准模型中运行实现的结果，以发现新的现象。特别是，我们探讨了一个捆绑合并的情况下，不变圆失去双曲性，因为稳定方向和切线之间的角度变为零，即使收缩率是分开的。我们还讨论和实现了一个推广的算法到3维，并实现了3维脂肪阿诺德家庭（3D-FAF）映射与非共振特征值和目前的数值结果。
2021-10-29 cs.NA math.DS math.NA
Anosov flows on $3$-manifolds: the surgeries and the foliations
对于3维流形Fe_1上的Anosov流X，有一个双叶理平面（具有两个横向叶理Fs和Fu的平面），它反映了具有中心稳定叶理和中心不稳定叶理的流的正常结构。如果Fs（或Fu）是平凡的，则流是R-覆盖的。从一个Anosov流，可以通过Dehn-Goodman-Fried手术建立无限多个其他流。本文探讨这些手术如何修改双叶平面。我们首先注意到，沿某些特定的周期轨道的手术不修改双叶平面：例如，-手术上的家庭的轨道对应于不相交的简单闭测地线不影响双叶平面相关的测地流的双曲曲面（定理1）; -Fe 2关联（非空）有限家庭的周期轨道，称为枢轴，任何非R覆盖的Anosov流。在枢轴上的悬置不影响双叶平面的分支结构（定理2）我们考虑由环面T2的SL（2，Z）中Anosov自同构A的悬置流通过Dehn-Goodman-Fried手术得到的Anosov流的集合Surg（A）。每一个这样的手术都与偶（C，m（C））的有限集相关联，其中C是周期轨道，m（C）是整数。当所有的m（C）具有相同的符号时，Fenley证明了根据手术符号，诱导的Anosov流是R覆盖的和扭曲的。我们在这里分析的情况下，外科手术是积极的有限集X和消极的另一个集Y。在其他结果中，我们证明了给定Surg（A）中的任何流X：-存在e>0使得对于每个e-稠密周期轨道C，通过沿C的非平凡手术从X获得的每个流是R-覆盖的（定理4）。- 存在周期轨道…
2020-07-22 math.DS
Nonautonomous gradient-like ODEs on the circle: classification, structural stability and autonomization
研究了圆$S^1$上的一类标量微分方程.这类方程的主要特征是这样一个性质，即任何解在半轴$\R_+$和$\R_+$上都具有指数二分性。此外，我们施加一些其他的假设结构的叶理成积分曲线这样的方程。这类微分方程称为类梯度微分方程。作为结果，我们描述的整体行为的叶理，引进一个完整的不变量的一致等价，给出标准模型的方程的区别类。研究了概周期类梯度方程的情形，给出了概周期类梯度方程的分类。
2018-01-31 math.DS
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
On conservative partially hyperbolic abelian actions with compact center foliation
考虑具有一致紧中心叶理的光滑流形上的光滑部分双曲保体积Z^k作用。我们证明了在作用量的不可约条件、群聚条件和一致拟共形条件下，作用量是Anosov作用量的光滑纤维丛扩张，或者中心叶理是病态的.我们得到这个结果的几个推论。例如，我们证明了一个全球性的二分法的结果，任何光滑的保守的圆扩展在最大的嘉当行动基本上是一个产品的行动旋转和线性Anosov行动的环面，或有一个病态的中心叶。
2017-06-12 math.DS
Foliated norms on fundamental group and homology
本文比较了叶流形的两个不变量：基本群上的横截长度和同调上的叶Gromov范数，它们似乎是叶空间的非Hausdorff性的度量.我们认为叶理的属性，横向于叶理的奇异单形集满足一个削弱版本的Kan扩展属性。(We证明这个假设是相当普遍的：它适用于所有纤维覆盖的叶理，特别是不含Reeb分支的3-流形的所有叶理。对于这样的叶理，我们表明，消失的横向长度意味着平凡的叶Gromov规范，更一般地说，统一的边界上的横向长度意味着明确的边界叶Gromov规范。
2015-12-07 math.AT math.DS math.GT
Minimal Strong Foliations in Skew-products of Iterated Function Systems
本文研究斜积映射的强叶状结构极小性，提出新判据，证明圆纤维情形下鲁棒传递斜积的强叶状结构极小，并给出反例，同时建立IFS相空间渐近稳定性及逼近定理。
2024-03-15 math.DS
Foliations on non-metrisable manifolds: absorption by a Cantor black hole
我们研究对比行为时出现的非度量流形上的叶理。它表明，Kneser的病理学的歧管叶状由一个单一的叶子不能发生叶状的维度1。另一方面，有开放的表面承认没有叶理。这是从定性研究的叶理上定义的长管$\mathbb S^1\times {\mathbb L}_+$（产品的圆与长射线），这是让人想起一个“黑洞”，尽可能多的叶片，这样的叶理是强烈倾向于落入孔在一个纯粹的垂直方式。更一般地说，同样的定性行为发生在$M \times {\mathbb L}_+$上的一维叶理上，只要流形$M$“足够小”，这是所有可度量流形都满足的技术条件。我们还分析了叶理的结构上的其他两个最简单的长管的Nyikos，穿孔长飞机。我们可以得出结论，长平面$\mathbb L^2$只有两个叶理直到同胚和六个直到合痕。
2009-10-10 math.DS math.GN math.GT
Ideal boundaries of pseudo-Anosov flows and uniform convergence groups, with connections and applications to large scale geometry
给定三维流形中的一般伪Anosov流，提升流到泛覆盖的轨道空间同胚于开圆盘。我们用一个理想的圆边界紧化这个轨道空间。如果没有完美的适合之间的稳定和不稳定的叶子和流动是不是拓扑共轭的悬浮Anosov流，我们然后表明：理想的圆的轨道空间有一个自然的商空间，这是一个领域，是一个动力系统理想边界的紧致化的普遍覆盖的流形。主要结果是基本群作为一致收敛性群作用在流动理想边界上。利用一个定理的Bowditch，这产生了一个证明，基本群的流形是Gromov双曲的，它表明，行动的基本群上的流动理想边界是共轭的行动上的Gromov理想边界。这意味着，伪Anosov流没有完美的配合是准短程流，我们表明，这些流的稳定/不稳定的叶理是准等距。最后，我们将这些结果应用于叶理：如果一个叶理是R-覆盖的或在一个环面三流形中有单侧分支，那么上面的结果意味着在泛覆盖中的叶理的叶子连续地延伸到无穷远处的球面。
2011-09-05 math.DS math.GT
Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary
本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。
2023-06-20 math.AG math.AT math.DG
Physical measures for the geodesic flow tangent to a transversally conformal foliation
本文考虑闭流形$M$的横截共形叶理$\mathcal{F}$，该流形具有光滑黎曼度量，且对每个叶的限制是负弯曲的。我们证明它满足以下二分法。对于$\mathcal{F}$，要么存在一个横向完整不变测度，要么有叶的测地流允许有限个物理测度，它们具有负的横向李雅普诺夫指数，并且它们的流域覆盖了勒贝格测度的一个完整集.在闭双曲曲面上的叶理横截于投射圆丛的情形下，我们给出了叶理测地流是部分双曲的充要条件。
2018-04-10 math.DS
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
2023-08-01 math.AT math.CV math.DG
Principal cycles of one dimensional foliations associated to a plane field in $\mathbb{E}^3$
在这项工作中，它将分析$η$ -主周期（紧凑的叶子）的一维奇异叶理相关联的平面场$Δ_η$定义的单位和法向量场$η$在$ \mathbb E^3$。叶与$η$的轨道正交，是对应于平面场$Δ_η$的极端法曲率方向的积分曲线。本文证明了，一般地，给定一个$η$ -主循环，通过对向量场$η$进行小的变形，可以使它成为双曲的（Poincaré映射的第一个返回的导数的所有特征值与单位圆不相交）.证明了对于稠密的单位向量场，在弱$C^r$ -Whitney拓扑下，$η$ -主圈是双曲的.
2020-03-18 math.DS
On the question of ergodicity for minimal group actions on the circle
本文研究了圆上有限生成群的极小光滑作用。我们提供了一个充分条件，这样的行动是遍历（关于勒贝格测度），我们说明了这个条件，通过研究两个相关的例子。在类似的假设下，我们也讨论了例外极小集的零勒贝格测度问题。这个假设导致了许多其他有趣的结论，主要是关于固定和共形措施。此外，还有几个问题有待解决。这些方法也适用于余维一叶理，尽管这种情况下的结果没有明确说明。
2008-06-11 math.DS
Losik classes for codimension-one foliations
继Losik的方法Gelfand的形式几何，某些特征类余维一叶理来自Gelfand-Fuchs上同调被认为是。利用和乐群的生成元的动力学性质，得到了非平凡性的充分条件，证明了Reeb叶理的非平凡性，这与Godbillon-Vey类的一些经典定理（如关于几乎不含和乐群的Godbillon-Vey叶理类的平凡性的水谷-森田-坪井定理）不同.它表明，所考虑的类是平凡的一大类没有holonomy的叶理。平凡性问题与圆周上动力系统的遍历论和局部超同态的光滑共轭性问题有关。某些类是横截仿射联络和射影联络存在的障碍。
2020-09-02 math.DG math.DS
Groups with infinitely many ends acting analytically on the circle
本文的灵感来自于圆周上群的非极小作用研究中的两个里程碑：杜米尼关于半例外叶端数的定理和吉斯的自由性导致分析规律性。我们的第一个结果涉及具有无穷多个端点的解析同态群：如果作用是非扩张的，那么这个群实际上是自由的。第二个结果是最小余维一叶理的杜米尼定理：要么不可扩展的叶子有无穷多个端点，要么完整伪群保持一个投影结构。
2018-11-28 math.DS math.GR
Physical Measure and Absolute Continuity for One-Dimensional Center Direction
对于一类具有圆心叶的部分双曲$C^k$，$k>1$类同态，证明了物理（或Sinai-Ruelle-Bowen）测度的存在性和有限性，其盆域覆盖了环境流形的一个完整的勒贝格测度子集.我们的条件包含一个开的和稠密的子集的所有$C^k$部分双曲斜积的紧圆丛。我们的论点融合的思想，从理论的吉布斯态的主要是收缩中心方向的同形，以及最近的进展，在双曲系统的上循环理论，调用发挥几何性质不变的叶理，如绝对连续性。最近的结果表明，绝对连续的中心叶理往往是一个刚性的性质之间的体积保持系统。我们证明，这是不是在所有的情况下，在耗散设置，绝对连续性甚至可以是强大的。
2010-12-02 math.DS math.PR
Minimal foliations, codimension-one stable norms, and a question of Bangert
The University of Chicago（芝加哥大学）
该研究计算环面上等距群余维一度量的余维一稳定范数，对Bangert的问题给出否定答案，在三维环面构造无限维非平坦度量族，证明欧氏稳定范数与体积数据在立方平坦度量附近非局部单射。
2026-09-23 math.DG math.DS
Harmonic measures and rigidity for surface group actions on the circle
该研究探讨无挠格$\text{PSU}(1,1)$在$S^1$上作用的刚性，通过悬垂丛叶状调和测度方法，得到曲率估计与Gauss-Bonnet公式，精确描述最大欧拉数悬垂叶状结构的调和测度并另证相关刚性定理。
2024-05-23 math.CV math.DG math.DS
Lee-Yang zeros for DHL and 2D rational dynamics, I. Foliation of the physical cylinder
在20世纪50年代的一项经典工作中，Lee和Yang证明了铁磁Ising模型的分拆函数的零点总是位于单位圆上。这些零点的分布在物理上很重要，因为它控制着模型中的相变。我们研究这种分布的Migdal-Kadanoff钻石分级晶格（DHL）。在这种情况下，它可以用两个变量的显式有理函数$\RR$的动力学（重整化变换）来描述。证明了$\RR$在不变柱面$\CC$上是部分双曲的.李-杨零点被组织在一个横向措施的中心稳定叶理$\RR|\, \CC$。它们的分布是绝对连续的。其密度在临界温度以下为$C^\infty$（且不为零）。在临界温度以上，它在开稠密子集上为$C^\infty$，但在正测度的补康托尔集上为零.这似乎是第一次一个完整的严格的描述李杨分布超过一维模型。
2010-09-23 math-ph math.CV math.DS
Ping-pong partitions and locally discrete groups of real-analytic circle diffeomorphisms, I: Construction
本文针对实解析圆周微分同胚群的局部离散几乎自由子群，通过推广乒乓引理给出拓扑动力学分类方法，并在受限情形下解决了Dippolito的叶状结构理论古老猜想，相关推论将在配套论文详述。
2023-11-10 math.DS math.GR
Ziggurats and rotation numbers
我们建立了存在新的刚性和合理性的现象在非阿贝尔群作用理论的圆，并引入工具来翻译的存在问题的行动与规定的动态有限组合学。一个特殊的情况下，我们的理论给出了一个很短的新证明纳伊米定理（即猜想的Jankins-Neumann）这是最后一步的分类紧张叶塞弗特纤维空间。
2011-12-03 math.DS math.GR math.GT
Computing the Invariant Circle and its Stable Manifolds for a 2-D Map by the Parameterization Method: Effective Algorithms and Rigorous Proofs of Convergence
我们提出并严格分析了一个二次收敛的算法，以计算一个不变的圆的2维地图以及相应的叶理稳定流形。我们证明，当算法从一个初始猜测，满足不变性方程非常近似（取决于一些条件数，评估的近似解），然后该算法收敛到一个真正的解决方案，这是接近初始猜测。在光滑范数下，收敛速度比指数收敛快。从精确解到近似解的距离由初始误差限定。这允许验证数值逼近（后验结果）。它也意味着通常的持久性公式，因为一个模型的不变性方程的精确解是类似模型的近似解。我们提出的算法的工作原理，无论是在不变的圆上的动态是一个旋转或它是锁相。所需的条件数不涉及映射的任何全局定性性质。它们是通过估计初始猜测的导数、猜测邻域中映射的导数、执行代数运算和取上确界来获得的。收敛性的证明是基于一个一般的纳什-莫泽隐函数定理专门针对这个问题。Nash-Moser程序具有不寻常的特性。事实证明，正则性要求并不是很严格（只有2个导数就足够了）。我们希望这个隐函数定理可能会引起独立的兴趣，并在一个独立的附录中给出了它。该算法是二次收敛的，对存储空间和运算量要求不高，具有很强的实用性。在配套文件[YdlL 21]中描述了运行的实施和结果的详细信息。
2021-10-29 math.DS
