Fast ergodicity of rotations on the circle and stability of one-dimensional non-periodic Sturmian ground states
该研究证明坏逼近无理数生成的圆周旋转具有快速遍历性，结合Sturmian遍历测度为一维格气模型唯一基态的结论，推导出慢衰减相互作用下非周期Sturmian基态对周期构型的稳定性。
2024-01-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Ergodicity of asymmetric lemon Billiards
该研究针对不满足Wojtkowski双曲性准则的非对称柠檬台球，通过建立不变锥族向量一致展开和奇异曲线对齐（后者方法新颖），证明了其遍历性。
2025-11-17 math.DS
Ergodicity of iterated function systems via minimality on the hyper spaces
本文给出了迭代函数系的勒贝格测度遍历的一个充分条件。这是通过连续空间（称为超空间）上的诱导迭代函数系统完成的。我们引入了诱导IFS的极小性的概念，这意味着原始IFS的勒贝格测度是遍历的。这里，开始时，所需的规律性是$C^1$。然而，证明了$C^1$ -正则性是证明关于拟不变测度类遍历性的冗余条件。作为上述结果的结果，我们得到了几个系统关于勒贝格测度的遍历性。
2015-11-27 math.DS
Analytic symplectomorphisms displaying minimal ergodicity on the sphere, cylinder and disk
IMJ-PRG, CNRS, Sorbonne University, Université Paris Cité（IMJ-PRG, 法国国家科学研究中心, 索邦大学, 巴黎西岱大学）
本文提出了一种在不同几何体上构造具有最小遍历性的解析辛映射的方法，通过推广Berger的原则实现仅3个遍历测度的构造。
2026-03-06 math.DS
Mixing and ergodicity of compositions of inner functions
本文研究固定原点的内函数复合生成的非自治单位圆动力系统的遍历性与混合性。
2024-05-10 math.CV math.DS
Unique ergodicity of simple symmetric random walks on the circle
本文针对圆周上由无理旋转驱动的简单对称随机游走，给出任意无理角度下唯一平稳分布的一个新证明，简化并推广了 Sinai、Conze 与 Guivarc'h 的经典结果。
2024-04-02 math.DS math.PR
Minimality and unique ergodicity of Veech 1969 type interval exchange transformations
我们给出了极小的条件$\mathbb Z/N\mathbb Z$扩张的旋转角$α$与一个标记点，解决问题的任何总理$N$：对于$N=2$，这些对应于Veech 1969年的例子，其中的充要条件是未知的。我们还提供了一个词组合准则的极小有效的一般区间交换变换，它适用于$\mathbb Z/N\mathbb Z$扩展的任何区间交换变换与任何数量的标记点。当初始区间交换变换是线性常返的且存在一个或两个标记点时，给出了这类扩张唯一遍历的条件。
2021-03-16 math.DS
Unique ergodicity of the horocycle flow on Riemannnian foliations
一个经典的结果，由于Furstenberg是严格遍历的horocycle流的紧凑双曲曲面。严格遍历性是关于完全支持度的唯一遍历性，因此蕴含极小性。在闭流形上，我们已经研究了由双曲曲面构成的极小叶理上的时环流，但一般情况下，它不是极小的。在本文中，我们证明了黎曼叶理的特殊情况下，严格遍历的horcycle流仍然成立。这特别证明了这个流是最小的，这建立了Matsumoto提出的猜想。主要工具是一个定理由于Coudène，他提出了作为一个替代证明的表面情况。它适用于两个连续流定义一个测量保持行动的仿射群的线上的紧凑的度量空间，精确匹配的叶状设置。此外，我们还简要地讨论了Coudène定理在其他叶理中的应用。
2018-10-10 math.DS
Non-removable term ergodic action semigroups/groups
本文引入了作用半群项遍历的概念，构造了二维流形上的$C^{1+α}$ -鲁棒项遍历的半群。此外，我们用一些令人兴奋的例子来说明遍历性。最后，我们在圆填充的背景下研究了一个与遍历性有关的问题。
2013-07-29 math.DS
Minimal C^1 diffeomorphisms of the circle which admit measurable fundamental domains
对于任意无理数$α$，我们构造了具有旋转数$α$的圆的一个极小$C^1$ -纯同态，它允许一个测度
2011-04-20 math.DS
Minimal non-invertible maps on the pseudo-circle
在这篇文章中，我们表明，R.H.必应伪圆允许极小不可逆映射。这解决了Bruin，Kolyada和Snoha提出的一个问题。主要工具是Denjoy-Rees技术，由Béguin-Crockier-Le Roux进一步发展，结合对伪圆结构的详细研究。
2019-11-04 math.DS
Density of fiberwise orbits in minimal iterated function systems on the circle
研究了极小迭代函数系（IFS）的几乎所有轨道分支的极小性。我们证明了这种极小性保持向前和向后极小IFS所产生的方向保持同胚的圆。我们提供了新的迭代函数系统的例子，这种行为持续扰动下的发电机。
2015-07-16 math.DS
On the abundance of $k$-fold semi-monotone minimal sets in bimodal circle maps
受Mather的扭映射定理的启发，我们研究了双峰圆映射$g$到$k$ -折叠覆盖的提升作用下的类刚性旋转的递归不变集.对于旋转集内部的每个无理数，具有该旋转数的$k$ -重序半Denjoy极小集的集合在其唯一不变测度上的弱拓扑中包含一个$(k-1)$维球。我们还完整地描述了它们的周期轨道的有理数旋转数的类似物。主要的工具是一个推广的建设Hedlund和莫尔斯产生的符号类似物，这些$k$倍良序不变集。
2022-03-30 math.DS
Strangely dispersed minimal sets in the quasiperiodically forced Arnold map
我们研究拟周期被迫圆自同态，同伦的身份，并表明，在适当的条件下，这些表现出不可数的许多最小集具有复杂的结构，我们称之为“奇怪的分散”。一路上，我们概括了一些著名的结果圆自同态的唯一遍历强迫的情况下。也就是说，唯一遍历强迫圆自同态的旋转区间内的所有旋转数都在极小集上实现，并且如果旋转区间有非空内部，则拓扑熵是严格正的.结果特别适用于拟周期强迫Arnold圆映射，这是一个范例。
2008-07-29 math.DS
On the invariant distributions of C^2 circle diffeomorphisms of irrational rotation number
我们证明了无理旋转数的C^2圆同态除了不变测度的标量倍数外没有不变的1-分布。我们还通过给出极小和非极小的例子证明了这在C^1上下文中是错误的。
2012-09-17 math.DS
Classification of generic semigroup actions of circle diffeomorphisms
利用保向同胚研究了圆上的半群作用的拓扑性质。我们证明了一般作用要么具有前向不变的区间域（即不相交圆弧的有限并集），要么是双边极小的（而且，通过一个小的扰动，可以创建一个具有任意旋转数的映射在半群）。对于最小的情况下，我们还研究了全球同步所需的条件。
2018-04-03 math.DS
Topological Dichotomy and Strict Ergodicity for Translation Surfaces
在本文中，作者发现的例子，平移表面有无限生成的Veech组，满足拓扑二分法的性质，即对每个方向的流动在该方向是完全周期性的或最小的，但有最小的，但非唯一遍历方向。
2007-10-02 math-ph math.DS math.MP
Shadowing Property for the free group acting in the circle
对于作用在$S^{1}$中的自由群$F_2$，证明了如果作用的极小集不是康托尔集，则作用不具有跟踪性.我们还将构造一个例子，它的最小集是一个康托尔集，它具有跟踪性质。
2019-08-05 math.DS
On the ergodic theory of free group actions by real-analytic circle diffeomorphisms
考虑实解析圆同态的有限生成群。我们证明，如果这样的群允许一个例外的极小集（即，最小不变康托尔集），则它的勒贝格测度为零，而且它的补集的连通分支的轨道只有1000个.对于最小行动的情况下，我们表明，如果基础组是（代数）免费的，那么行动是遍历关于勒贝格测度。这提供了第一个答案的问题，由于电子邮件。Ghys，G. Hector和D.苏利文
2016-11-02 math.DS
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms II: Minimal sets
本文研究圆周微分同胚随机游走与群作用的不变集维数，证明例外极小集的Hausdorff维数小于1，并在含重数为k+1的不动点时大于k/(k+1)，从而将Fuchs群经典结果推广到非线性情形。
2026-10-09 math.DS
Action on the circle at infinity of foliations of ${\mathbb R}^2 $
本文通过在无穷远点上给可数族奇异叶理或层积加上一个圆，给出了平面${\mathbb R}^2$的一个典范紧化，推广了Mather \cite{Ma}的一个思想.此外，任何保持叶理的${\mathbb R}^2 $的同胚在无穷远的圆上扩张。然后给出了在${\mathbb R}^2 $上保持一个叶理或两个横叶理的作用在无穷远圆上的作用极小的条件。特别是在一个封闭的$3$ -流形上的一个Anosov流$X$在无穷远处的圆上的作用是最小的，当且仅当$X$是非$\mathbb R$覆盖的。
2023-01-11 math.DS
Free orbits for minimal actions on the circle
我们证明了如果$Γ$是一个可数群，没有一个子群同构于$\mathbb{Z}^2$，忠实地和最小的作用方向保持同胚在圆上，那么它有一个自由轨道。我们给出的例子表明，这并不适用于行动的同胚线。
2016-09-29 math.DS math.GR
Minimality of the action on the universal circle of uniform foliations
给出了$3$ -流形上的Gromov双曲叶的一致叶理，证明了基本群在泛圆上的作用是极小的，且在不同点对上是传递的.我们还证明了另外两个结果：我们证明了一般均匀Reebless叶理是$\mathbb{R}$覆盖的，我们给出了一个新的描述的通用圆的$\mathbb{R}$覆盖叶理与Gromov双曲叶的JSJ分解的$M$。
2021-05-15 math.DS math.GT
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms I: Stationary measures
该论文研究圆周光滑随机游走平稳测度的维数性质，为同主题第二部分提供技术工具，还得到相关逼近定理与圆周作用时间反转对称性结论。
2026-10-12 math.DS
Minimal sets of fibre-preserving maps in graph bundles
研究了由图丛$E$的保纤维的、一般不可逆的连续自映射$F$给出的动力系统$(E,F)$的极小集的拓扑结构.这些系统包括，作为一个非常特殊的情况下，拟周期强迫圆同胚。令$M$是$F$的极小集，其在丛的基空间$B$上具有全投影。我们证明了$M$在任何地方都不是稠密的或具有非空内部，这取决于$M$的所谓端点集在$M$中是稠密的还是空的。若$M$处处稠密，则证明了要么$M$的典型纤维是Cantor集，要么存在正整数$N$使得$M$的典型纤维具有基数$N$.如果$M$有非空的内部，我们证明了有一个正整数$m$，使得一个典型的纤维$M$，事实上，甚至每一个纤维的$M$在\emph{dense open}集$\mathcal O \subseteq B$，是一个不相交的联盟$m$圈。此外，我们表明，每一个纤维的$M$在$B\setminus \mathcal O$是一个工会的圆圈适当地包含一个不相交的工会的$m$圈。令人惊讶的是，这种"非典型"的$M$纤维中的一些圆可能相交。给出了$M$是$E$的子丛的充分条件。
2013-03-02 math.DS
The realization and classification of topologically transitive group actions on $1$-manifolds
在这篇报告中，我们首先回顾了Poincaré的分类定理的最小方向保持同胚的循环和Ghys的分类定理的最小方向保持群作用的循环。然后利用$\mathbb Z^d$给出了一类保向拓扑传递群作用的分类定理。此外，一些组，承认/承认没有拓扑传递行动的线上确定。
2019-10-25 math.DS
Minimal sets of non-resonant torus homeomorphisms
如H所知。Poincare证明了无周期点的保向圆同胚要么是极小的，要么没有稠密轨道，且每个轨道都在唯一极小集上聚集。在第一种情况下，最小集是圆，在后一种情况下，是康托尔集。在本文中，我们研究一个二维模拟这个经典的结果：我们分类的最小集的非共振环面同胚，也就是说，环面同胚同位素的身份旋转集是一个点，合理独立的非理性坐标。
2014-05-05 math.DS
Cohomological equations and invariant distributions for minimal circle diffeomorphisms
给定任意具有无理旋转数的光滑圆同态，证明了它的不变概率测度是唯一不变分布（直到乘以一个实常数）。作为这一结果，我们表明，空间的真正光滑的余边界，这样的一个同构是封闭的当且仅当其旋转数是丢番图。
2010-11-24 math.CA math.DS
Minimal sets and orbit space for group actions on local dendrites
我们考虑一个群$G$作用于局部树突$X$（特别是作用于图上）.我们给出了$G$的极小集的一个充分的特征，证明了$G$的任何极小集$M$（当$X$不同于树突时）是有限轨道，或康托尔集，或圆.如果$X$是一个不同于圆的图，则这样的极小$M$是一个有限轨道。这些结果推广了作者关于枝晶上群作用的结果。另一方面，我们证明了对于作用在不同于圆的局部枝晶$X$上的任何群$G$，下列性质是等价的：（1）（$G, X$）是逐点概周期的. (2)轨道闭合关系$R = \{(x, y)\in X\times X: y\in \overline{G(x)}\}$是闭合的。(3)$X$的每个非终点都是周期性的。此外，如果$G$是可数的，并且$X$是局部枝晶，则（$G, X$）是逐点周期的当且仅当轨道空间$X/G$是Hausdorff。
2018-03-10 math.DS
Minimal Oscillation of Cesàro Averages Implies Non-Statisticality
Ilam University（伊拉姆大学）
本文建立了拓扑动力学与遍历理论中统计性质之间的联系，证明了圆上任何极小系统关于勒贝格测度要么是唯一遍历的，要么是非统计的。
2026-07-08 math.DS
Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
Maximal equicontinuous factor and minimal map on finitely suslinean continua
研究通过负区域邻近对证明局部连通连续统满射的极大等度连续因子单调，并推出有限 Suslinean 连续统上的极小映射必为拓扑圆上的无理旋转。
2024-12-03 math.DS
Group measure space construction, ergodicity and $W^\ast$-rigidity for stable random fields
本文建立平稳 S$α$S 随机场与 von Neumann 代数的联系，用群测度空间构造及交叉积代数中心分解刻画遍历性，并证明其 $W^\ast$-刚性，结论亦适用于 max-stable 场。
2024-07-04 math.DS math.OA math.PR
On the abundance of non-zero central Lyapunov exponents, physical measures and stable ergodicity for partially hyperbolic dynamics
我们表明，时间-1地图的Anosov流，其强不稳定的叶理是$C^2$光滑和最小的，是$C^2$接近一个具有正的中心李雅普诺夫指数勒贝格几乎处处和一个独特的物理措施，与完整的盆地，这是$C^r$稳定遍历的一个自同构。我们的方法是微扰的，并不依赖于保持一个光滑的措施。
2011-05-03 math-ph math.DS math.MP
Graph covers and ergodicity for 0-dimensional systems
Bratteli-Vershik系统已被广泛研究。在一般的0维系统中，Bratteli-Vershik系统是具有Kakutani-Rohlin加细的同胚。Bratteli图对分析这类系统具有很强的能力。除了这种方法，一般的图覆盖可以用来表示任何0维系统。事实上，所有的0维系统都可以被描述为某种类型的图覆盖序列，这些序列可能不是由角谷-罗林划分带来的。本文以一般图覆盖为背景，分析了遍历测度与图覆盖圈之间的关系。首先，我们形式化的一个序列的图覆盖表示最小康托系统的条件。在构造不变测度时，我们处理一般的紧致可度量化0维系统。在有限秩的Bratteli图的背景下，前面已经提到，所有的遍历措施应该是限制的一些组合塔角谷-Rohlin细化。我们证明了一般0维的情况下，并发展一个定理，表示的时间平均和空间平均遍历措施的重合。此外，我们制定了一个定理，标志着一致收敛性和唯一遍历的背景下，一般0维系统的图形电路之间的旧关系。与以前的研究不同，在我们的一般图覆盖的情况下，出现了电路的线性依赖的可能性。给出了一个全回路系统为线性无关的条件。以往的研究也表明，有界组合学蕴涵着唯一遍历性。我们提出了一个引理，使我们能够考虑无界的绕组矩阵的行列。
2015-06-22 math.DS
Crossed product C*-algebras associated with non-minimal actions on the circle
University of Münster（明斯特大学）
研究圆上可数无限离散交换群的非最小自由作用的交叉积C*-代数，得到一类具有唯一迹态的可分核核C*-代数，并确定其理想结构和核维度上界。
2026-07-09 math.DS math.OA
Minimal sets for torus homeomorphisms with an irrational circle factor
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文研究具有无理圆周因子的环面同胚，在纤维为Jordan曲线等条件下证明极小集唯一性，并构造具有多个极小Cantor集的例子。
2026-09-22 math.DS math.PR
Geometry in the Furstenberg Conjecture
Queens College of the City University of New York（纽约市立大学皇后学院）；Department of Mathematics Graduate School of the City University of New York（纽约市立大学研究生数学系）
研究Furstenberg猜想中不变测度的几何性质，证明若测度对某个作用具有平衡几何则必为Lebesgue测度，并揭示平衡几何与Lipschitz性质的等价性。
2026-06-12 math.DS
Amenability and Unique Ergodicity of Automorphism Groups of Fraïssé Structures
本文给出了Fraïssé结构的自同构群顺从的一个充要条件，并应用它证明了有向图$\mathbf{S}(3)$和Boron树结构$\mathbf{T}$的自同构群的非顺从性.此外，我们还对Angel-Kechris-Lyons [AKL]的唯一遍历性-泛点问题给出了否定的回答.通过考虑有限域$F_q$上的可数无限维向量空间$\mathrm{GL}(\mathbf{V}_\infty)$，证明了$\mathrm{GL}(\mathbf{V}_\infty)$的泛极小流上的唯一不变测度在一般轨道上不成立.
2014-02-27 math.CO math.DS math.LO
Approximate conjugacy and full groups of Cantor minimal systems
H. Lin等人提出了动力系统的近似共轭性概念。本文讨论了Cantor极小系统的近似共轭性与完全群的关系。一个类似的Reyner-Weiss定理将显示。动力系统在康托尔集和圆的乘积上的近似共轭性也将被研究。
2004-04-12 math.DS
Denjoy constructions for fibred homeomorphisms of the torus
我们构造了不同类型的具有传递但非极小动力学的拟周期强迫圆同胚。关于最近的庞加莱分类这类映射的Jaeger-斯塔克，我们证明了传递，但非最小的行为可以发生在每一个不同的情况下。这填补了拓扑分类中的最后一个空白。实际上，我们可以得到一些具有相当复杂极小集的传递拟周期强迫圆同胚。例如，我们表明，在我们构造的一些例子中，唯一的最小集是一个康托尔集，它与每个垂直纤维的交集是不可数的，无处密集（但可能包含孤立点）。我们还证明了最小集的后一种不可能发生的动力学是由一个准周期SL（2，R）-上圈的投射作用。更精确地说，我们表明，准周期SL（2，R）-上圈，任何最小严格子集的环面要么是一个联盟的1000多个连续曲线，或包含最多两个点上的一般纤维。
2007-07-30 math.DS
Groups with infinitely many ends acting analytically on the circle
本文的灵感来自于圆周上群的非极小作用研究中的两个里程碑：杜米尼关于半例外叶端数的定理和吉斯的自由性导致分析规律性。我们的第一个结果涉及具有无穷多个端点的解析同态群：如果作用是非扩张的，那么这个群实际上是自由的。第二个结果是最小余维一叶理的杜米尼定理：要么不可扩展的叶子有无穷多个端点，要么完整伪群保持一个投影结构。
2018-11-28 math.DS math.GR
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
On universal minimal compact G-spaces
对每一个拓扑群G，可以定义泛极小紧G-空间X=M_G，它具有以下性质：（1）X没有真闭G-不变子集;（2）对每一个紧G-空间Y，存在G-映射X->Y。如果G是圆S^1的所有保向同胚的群，则M_G可以与S^1（V. Pestov）相同。我们证明了圆不能被希尔伯特立方体或维数大于1的紧致流形所取代。这回答了V. Pestov的问题。证明了对每个拓扑群G，G在M_G上的作用不是3-传递的.
2000-06-10 math.DS math.GN
Big mapping class groups and rigidity of the simple circle
本文研究平面去掉康托集后的映射类群在圆上的作用，证明其作用要么平凡，要么半共轭于简单圆上的唯一极小作用。
2024-11-23 math.DS math.GR math.GT
On fibered commensurability
本文系统地研究了曲面自同构的可积性，或等价地研究了圆上三维流形的纤维可积性的关系。我们证明了每个双曲纤维流形的可积类都包含一个唯一的极小元，而在圆上的Seifert流形的可积类只包含一个具有无穷多个极小元的可积类.非几何流形的情况更加复杂，我们说明了一系列的现象，可以发生在这种情况下。
2010-06-28 math.DS math.GT
Key subgroups in the Polish group of all automorphisms of the rational circle
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究有理圆上保圆序置换的波兰群$G=\mathrm{Aut}(\mathbb{Q}_0)$，证明点稳定子群$H=G_q$是极可amenable的inj-关键子群，但不是共极小的，从而回答了与M. Shlossberg合作中提出的问题。
2026-05-28 math.DS math.FA math.GN
Conformal measure rigidity and ergodicity of horospherical foliations
本文在高阶离散子群中证明共形测度刚性定理和 horospherical 叶状结构的遍历性，推广了 Sullivan、Tukia、Yue、Kim-Oh 及 Lee-Oh 等经典结果，并给出相关测度的遍历分解。
2025-08-18 math.DS math.GR math.GT
Universal minimal flows of the homeomorphism groups of pseudo-solenoids are non-metrizable
Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学）；National Supercomputing Centre IT4Innovations, Division of the University of Ostrava（俄斯特拉发大学国家超算中心IT4创新）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Institut für Mathematische Logik, Universität Münster（明斯特大学数学逻辑研究所）
本文证明所有伪螺线管（包括伪圆）的同胚群的泛最小流均不可度量化。
2026-07-28 math.DS math.GN math.LO
