Denseness of ergodicity for a class of partially hyperbolic volume-preserving flows
由于其中一个证明错误，这篇论文已被作者撤回
2008-11-25 math.DS
Hyperbolicity and Ergodicity in Randomly Perturbed Billiard Systems
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Great Bay University（大湾区大学）
本文探究小随机扰动下随机台球系统的李雅普诺夫指数与双曲性，发现非圆形椭圆、柠檬台球经扰动后兼具遍历性与双曲性，圆形台球则仅遍历且保持零李雅普诺夫指数，相关结果为受噪动力学系统研究提供新视角。
2026-08-07 math.DS
Nonuniform Center Bunching and the Genericity of Ergodicity among $C^1$ Partially Hyperbolic Symplectomorphisms
本文引入了部分双曲双同态的非均匀中心聚束的概念，推广了Burns-Wilkinson和Avila-Santamaria-Viana的结果。结合这一新技术与其他结构，我们证明了$C^1$ -一般部分双曲辛同胚遍历。我们还构造了新的例子稳定遍历部分双曲型同态。
2009-08-17 math.DS
On the stable ergodicity of diffeomorphisms with dominated splitting
本文得到了部分双曲情形外的两个稳定遍历性判据。在这两个标准中，我们使用一个弱形式的双曲称为链双曲。得到了具有控制分裂的双曲同态和弱部分双曲双曲同态的一个判别准则。作为其中一个准则的应用，我们得到了一类弱部分双曲型自同态内部稳定遍历性的$C^1$ -密度。
2018-06-08 math.DS
Ergodicity of partially hyperbolic diffeomorphisms in hyperbolic 3-manifolds
研究了双曲三维流形中的保守部分双曲同态。我们证明了它们总是可达的，并由此推出双曲三维流形中的每一个保守的部分双曲$C^{1+}$必遍历，从而在双曲三维流形的背景下对Hertz-Hertz-Ures的一个猜想给出了肯定的回答.一些中间步骤也做了一般的部分双曲同伦的身份。
2022-03-04 math.DS math.GT
Accessibility and Ergodicity of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms without Periodic Points
本文证明了无周期点的闭3-流形上$C^2$保守部分双曲微分同胚的遍历性，并给出了无周期点情形下Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想的肯定回答，同时在非游荡集为全空间且基本群非虚拟可解时证明了其可及性。
2025-04-04 math.DS
Partial hyperbolicity and ergodicity in dimension three
在[15]中，作者证明了关于具有1维中心的部分双曲同态的Pugh-Shub猜想，即稳定的遍历同态在部分双曲同态中是稠密的。在这项工作中，我们解决的问题，给出一个更准确的描述这种丰富的遍历性。特别是，我们给出了流形的第一个例子，其中所有保守的部分双曲的双同态遍历。
2006-11-25 math.DS
Stable Ergodicity and Accessibility for certain Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Bidimensional Center Leaves
本文考虑一类具有分裂$TM=E^s\oplus E^c\oplus E^u$和$\dim E^c=2$的部分双曲双同态$f:M\to M$.这些类包括例如（扰动）的产品Anosov和保守的表面的同构，斜产品的表面的同构超过Anosov，部分双曲symplectomorphisms流形上的四个维度的二维中心叶理，其中心叶都是紧凑的。我们证明了可达性在这些类中的$C^1$开放和$C^r$稠密子集，而且它们是稳定遍历的。
2016-02-29 math.DS
Geometric ergodicity of Langevin dynamics with Coulomb interactions
本文研究了$\mathbf{R}^d$与$d\geq 2$中{ \em Coulomb气体}的朗之万动力学的长时间行为。证明了在加权全变差距离下，系统指数收敛到唯一的Boltzmann-Gibbs不变测度.证明依赖于一个新的构造的李雅普诺夫函数的库仑系统。
2019-02-10 math-ph math.DS math.MP
The local $C^1$-density of stable ergodicity
称保守部分双曲双同态$f$的中心丛是鲁棒非双曲的，如果任何$C^1$ -接近于$f$的保守双同态都有非双曲的中心丛.本文证明了具有鲁棒非双曲中心的保守部分双曲系统的稳定遍历性是$C^1$ -稠密的。
2011-12-24 math.DS
On the Ergodicity of Rotation Extensions of Hyperbolic Endomorphisms
研究部分双曲自同态的遍历性，通过可达性证明斜积的遍历性与拓扑传递性，并给出中心维数1时的遍历稳定性结果。
2025-02-25 math.DS
$C^{r}-$prevalence of stable ergodicity for a class of partially hyperbolic systems
本文证明了对$r \in \mathbb{N}_{\geq 2} \cup \{\infty\}$，对任意动力相干的中心聚束的强压缩的保体积的部分双曲双曲同胚$C^r$，如果（1）它的中心叶理是一致紧的，或（2）它的中心稳定叶理和中心不稳定叶理是$C^1$类的，则在${\rm Diff}^r(X,\mathrm{Vol})$中存在$f$的$C^1$ -开邻域，其中稳定遍历性在Kolmogorov意义上是$C^r$ -普遍的。特别地，我们验证了Pugh-Shub的稳定遍历猜想在这个区域。这也提供了第一个结果，验证了普遍的稳定遍历性的测度理论意义。我们的定理适用于一大类代数系统。作为应用，我们在强箍缩区域肯定地回答了：1。Pugh-Shub在\cite{PS}中的一个未决问题; 2. \cite{HPS}中Hirsch-Pugh-Shub开放性问题的通用版本;以及3. \cite{HPS}中Pugh-Shub开放性问题的通用版本。
2020-03-24 math.DS
On the Stable Ergodicity of Berger-Carrasco's example
我们证明了一个例子的体积保持的稳定遍历性，部分双曲型同态介绍了皮埃尔Berger和Pablo Carrasco。这个例子是鲁棒非均匀双曲的，具有二维中心，几乎每个点沿着中心方向具有正和负的李雅普诺夫指数，并且不允许中心方向的支配分裂。我们证明的主要新颖之处在于我们没有使用可访问性。
2018-03-15 math.DS
Regularity of foliations and Lyapunov exponents of partially hyperbolic dynamics
本文研究了不变叶理的正则性与部分双曲型双同态的李雅普诺夫指数之间的关系。利用勒贝格测度的分解给出了叶理的一个新的正则性条件，该条件可作为李雅普诺夫指数刚性的判据.
2012-03-01 math.DS
Ergodicity and partial hyperbolicity on Seifert manifolds
我们证明了与Seifert三维流形上恒等式同构的保守部分双曲自同构是遍历的。
2019-07-10 math.DS
Stably ergodic diffeomorphisms which are not partially hyperbolic
本文证明了一类不含双曲不变子丛的保守单同态的稳定遍历性。此外，还讨论了非保守$C^1$扰动下的SRB测度的唯一性。这个类包含严格的非部分双曲的鲁棒传递的Bonatti-Viana同构，所以我们回答他们的问题，这种系统的稳定遍历性。
2002-06-08 math.DS
Center Lyapunov exponents in partially hyperbolic dynamics
本文综述了部分双曲型同态的中心李雅普诺夫指数的一些最新结果。我们在简化的设置中解释了几个想法，并制定了结果的一般版本。我们也提出了一些开放的问题。
2014-07-29 math.DS
Stably positive Lyapunov exponents for symplectic linear cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
我们考虑了两类部分双曲同态上的辛上圈：具有紧中心叶的Anosov流和时间1映射。我们证明了在Hölder拓扑的开稠密集中，李雅普诺夫指数是非零的。
2018-06-11 math.DS
Ergodicity and partial hyperbolicity on the 3-torus
如果3-环面上的非遍历的部分双曲双同态同伦于Anosov双同态$A$，则它拓扑共轭于$A$。
2012-08-28 math.DS
Central Lyapunov exponent of partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$
在本文中，我们构造了一些“病态”的体积保持部分双曲同态$\toro{3}$，使他们的行为在小尺度上的中心方向（李雅普诺夫指数）是相反的行为的线性化。这些例子与阿诺索夫是同位素。我们还得到了与Anosov（因此具有非紧中心叶）同位素的部分双曲同构，几乎在每一点上都具有零中心李雅普诺夫指数。
2012-10-13 math.DS
Partially hyperbolic diffeormorphisms, ergodicity, and transverse foliations in dimension 3
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Centro de Matemática, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学数学中心）；IRL-IFUMI CNRS（法国国家科学研究中心中法数学联合研究实验室）
本文完成Pujals计划，基于Anosov流给出三维流形中（链）传递部分双曲微分同胚的完整拓扑分类，解答Hertz-Hertz-Ures的遍历性猜想，其定理B将在后续文章中推广以移除链传递假设。
2026-08-12 math.DS math.GT
Simple Lyapunov spectrum of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究部分双曲微分同胚的Lyapunov谱简单性，证明保体积类被简单谱开集累积，并给出基于同宿相关周期点的简单性判据。
2025-07-17 math.DS
A Criterion For Ergodicity of Non-uniformly hyperbolic Diffeomorphisms
在这篇工作中，我们提出了一个新的准则遍历的一些不变流形的李雅普诺夫指数和一般位置的条件，涉及到的遍历性。一方面，我们得到了传递曲面仿射的SRB-测度的唯一性。另一方面，利用最近的结果blender的存在性，我们给出了一个积极的答案，在$C^1$拓扑，Pugh-Shub猜想的上下文中的部分双曲保守的双同态与二维中心丛。
2007-10-11 math.DS
Ergodicity and asymptotic limits for Langevin interacting systems with singular forces and multiplicative noises
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）
本文研究了具有奇异力和乘法噪声的兰格vin相互作用系统，证明了经典和相对论模型的遍历性，并分析了其渐进行为及极限情况。
2026-02-26 math-ph math.DS math.MP
The set of fiber-bunched cocycles with nonvanishing Lyapunov exponents over a partially hyperbolic map is open
证明了保体积、可达、中心聚束的部分双曲型单同态上的具有非零李雅普诺夫指数的纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$值Hölder上圈是开的.此外，我们提出了一个例子表明，这不再是真的，如果我们不假设的基础动力学的可访问性。
2017-11-10 math.DS
Lyapunov exponents of partially hyperbolic volume-preserving maps with 2-dimensional center bundle
本文研究了可达的、具有二维中心丛且满足某些拼挤和聚束条件的部分双曲辛同态。证明了非一致双曲映射是$C^r$开的，且存在中心李雅普诺夫指数连续点的$C^r$开稠密子集.我们也将这些结果推广到保体积系统。
2018-02-02 math.DS
On positive Lyapunov exponents and SRB measures for partially hyperbolic systems
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究紧致黎曼流形上部分双曲系统，通过可观测量测度计算沿$E^{cu}$的最小李雅普诺夫指数，证明特定条件下$f$沿$E^{cu}$非一致扩张，得出满足条件的$C^{1 + \alpha}$微分同胚有SRB测度的结论。
2026-07-13 math-ph math.DG math.DS
Notes on any given number of non-hyperbolic physical measures of some partially hyperbolic diffeomorphism
该研究构造了中心方向存在零Lyapunov指数的部分双曲微分同胚例子，证明其可拥有任意有限个非双曲物理测度。
2023-11-07 math-ph math.DS math.MP
New criteria for ergodicity and non-uniform hyperbolicity
本文给出了一个新的判别准则，证明了光滑测度的遍历性和非一致双曲性。这种方法使我们能够给出一个更准确的描述某些遍历组件。结合拓扑设备，如搅拌机使用这个标准，让我们获得全球遍历性和丰富的非零李雅普诺夫指数在某些情况下。在部分双曲性的背景下，我们得到了具有二维中心丛的保体积部分双曲同态中的稳定遍历同态是C^1-稠密的。这是由C的一个著名猜想激发的。Pugh和M. Shub.
2009-07-27 math.DS
Simple Lyapunov spectrum for certain linear cocycles over partially hyperbolic maps
Furstenberg、Guivarc 'h-Raugi、Gol'dsheid-Margulis以及最近的Bonatti-Viana和Avila-Viana发现了线性上环的李雅普诺夫谱的简单性准则。在所有的情况下，作者考虑双曲系统上的上循环，如移位映射或公理A的同态。在本文中，我们建议扩展这样的标准的情况下，底图只是部分双曲。这提出了几个新的问题，其中包括，再现的holonomy地图和（缺乏）连续性的罗克林衰变的$u$ -国家。我们的主要结果表明，某些部分双曲斜积的迭代有界衍生物沿中心叶。他们让我们，特别是，表现出非平凡的例子，稳定的简单性，在部分双曲设置。
2018-11-06 math.DS
Lyapunov exponents and regularity of invariant foliations for partially hyperbolic diffeomophisms on $\mathbb T^3$
本文简要回顾了三维流形上部分双曲型不变叶理的度量行为的一些最新结果，并提出了一个猜想来刻画$\mathbb T^3$上Anosov（DA）的保守部分双曲同伦的原子行为.另一方面，我们证明了，如果一个不变的叶理（稳定，中心或不稳定）的保守DA $\mathbb T^3$上是$C^1$和横向绝对连续的有界雅可比矩阵的李雅普诺夫指数在这个方向上的定义无处不在和常数。如果中心叶理是这个叶状体，那么DA叶理形态平滑地与线性Anosov共轭，特别是Anosov。主定理的另一个推论是它不存在一个保守的Mañé例子。
2013-11-12 math.DS
On the ergodic properties of time changes of partially hyperbolic homogeneous flows
对于任何可访问的部分双曲均匀流，我们表明，所有光滑的时变是K，因此混合的所有订单。我们还建立了稳定的遍历这些时变的时间一地图。
2020-10-07 math.DS
Ergodicity of (co)expanding on average random dynamical systems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；The University of Maryland（马里兰大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了满足扩张和不可约条件的随机动力系统的ergodic性，证明了在某些条件下随机动力系统的一致ergodic性，并展示了在偶数维度外的应用，同时推导了谱间隙和统计极限定理。
2026-09-09 math.DS
Conservative partially hyperbolic dynamics
我们讨论了最近的进展，在了解动力学性质的部分双曲同态，保持体积。讨论的主要议题是密度的稳定遍历性和稳定的可访问性，中心李雅普诺夫指数，病理叶理，刚性，以及这些概念之间令人惊讶的相互关系。
2010-04-29 math.DS
Lyapunov Exponents for Hamiltonian Systems under Small Lévy Perturbations
研究了一类哈密顿系统在小的非高斯Lévy噪声下的（上）李雅普诺夫指数.在适当的活动标架中，这样的系统的线性化可以被看作是幂零线性系的小扰动。在光滑性、遍历性和可积性的适当假设下，通过采用Pinsky-Wihstutz变换和应用Khas'minskii公式估计李雅普诺夫指数。最后，给出了两个例子来说明我们的结果。结果刻画了一类动力系统在Hamilton结构和非高斯不确定性相互作用下的增长或衰减速率。
2021-06-02 math.DS math.PR
Accessibility and ergodicity for collapsed Anosov flows
本文考虑了在[BFP]中引入的一类部分双曲同态，它是开的和闭的，包含了所有已知的例子。如果除此之外，该同构是非游荡的，那么我们证明它是可达的，除非它包含一个su-torus。这意味着这些系统在保持体积时是遍历的，证实了赫兹-赫兹-乌尔斯对这类系统的一个猜想。
2021-03-26 math.DS math.GT
On the Unstable Directions and Lyapunov Exponents of Anosov Endomorphisms
尽管设置可逆，Anosov自同态可能有无限多个不稳定的方向。在传递性假设下，证明了闭流形$M,$上的Anosov自同态是特殊的（即每个$x \in M$只有一个不稳定方向）或对于$M$中的一个典型点有无穷多个不稳定方向.本文的另一个结果是$C^{1+α}$余维为1的Anosov自同态的不稳定李雅普诺夫指数的半刚性和$C^1$接近于$(n \geq 2).$的线性自同态的半刚性。在附录中，我们给出了$C^{1+α}, α> 0,$保守Anosov自同态的遍历性的证明。
2014-12-01 math.DS
Hölder continuity of the Lyapunov exponents of linear cocycles over hyperbolic maps
给定紧致度量空间上的双曲同胚，考虑这个基动力学上的线性上圈空间，它是Hölder连续的，其投射作用是部分双曲动力系统。证明了在任意典型上圈的局部附近，李雅普诺夫指数是相对于一致拓扑的Hölder连续函数.这一结果是作为一个一致的大偏差型估计的结果，在空间上循环。作为我们的方法的副产品，我们还建立了其他的统计性质的迭代，这样的上循环，即中心极限定理和大偏差原则。
2021-10-19 math-ph math.DS math.MP
Ergodicity of inhomogeneous Markov processes under general criteria
本文针对非齐次马尔可夫过程，通过推广Krylov-Bogolyubov方法或采用Lyapunov准则建立不变测度族的存在性，并在压缩假设下证明唯一性与指数遍历性，以三个实例验证方法的实用性。
2025-01-23 math.DS math.PR
A survey on partially hyperbolic dynamics
部分双曲系统中的一些指导性问题如下：（1）例子，（2）不变叶理的性质，（3）可达性，（4）遍历性，（5）李雅普诺夫指数，（6）中心叶理的可积性，（7）传递性和（8）分类。在这里，我们将调查这些主题的艺术状态，并提出相关的问题。
2006-09-21 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
$C^1$ density of stable ergodicity
我们证明了Pugh和Shub猜想的一个$C^1$版本：在部分双曲保体积$C^r$同构中，$r>1$，稳定遍历的是$C^1$ -稠密的.为了建立这些结果，我们开发了新的扰动工具的$C^1$拓扑：线性化的马蹄铁，同时保持熵，并创建“superblenders”从双曲集大熵。
2017-09-14 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents for Anosov diffeomorphisms on 3-torus
该研究针对3-环面上具三子束部分双曲分裂的Anosov微分同胚，证明若两微分同胚共轭且共轭保持强稳定叶状结构，则对应周期点的中心Lyapunov指数相等，给出已有结果的逆命题，并将结论推广至由Anosov导出的部分双曲微分同胚。
2023-06-15 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension three
本文证明了三维中同伦于恒等的保守部分双曲微分同胚在环境流形基本群非虚可解时具有可达性，从而证实了该同伦类下的Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想。
2025-05-31 math.DS
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms of tori isotopic to Anosov
我们证明了部分双曲型超同构的$d$维环面同位素的Anosov超同构，其中的合痕包含在一组部分双曲型超同构，是动态相干的。此外，我们还证明了一个\textit{global stability result}，即每个上述的部分双曲双同态是线性双曲双同态的\textit{leaf-conjugate}。作为结果，我们得到的内在遍历性和测量等价的部分双曲型同构与一维中心方向是同位素Anosov同构通过这样的路径。
2013-10-22 math.DS
Rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
在这项工作中，我们完全分类$C^\infty$共轭的保守部分双曲同伦的线性Anosov自同构的3-环面上的中心叶理行为。我们证明了中心叶理的绝对连续性的统一版本是获得$C^\infty$共轭到其线性Anosov自同构的自然假设。在最近的工作阿维拉，维亚纳和威尔金森证明，扰动的体积保持情况下的时间一地图的Anosov流的绝对连续性的中心叶理意味着光滑的刚性。绝对连续性的绝对版本是我们上下文的适当场景，因为对于我们的映射类，不可能获得阿维拉、维亚纳和威尔金森的类似结果，因为绝对连续性本身就不能意味着我们的映射类的光滑刚性。我们的定理是一个整体刚性的结果，因为我们不假设的自同构是在一定的距离，从线性Anosov自同构。我们也不假设遍历性。特别地，中心叶理的度量条件暗示遍历性和$C^\infty$中心叶理。
2016-08-19 math.DS
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究证明了三维闭合流形上C^{1+α}保守部分双曲微分同胚的传递性与遍历性等价，并给出了可访问类的精确分类。
2025-12-30 math.DS
Mixed quantization and partial hyperbolicity
本文结合混合量子化解析技术与部分双曲系统的稳定遍历性结果，为自旋 Hamilton 量建立了稳定的量子遍历性。
2025-04-01 math.AP math.DG math.DS
Connectedness of the set of central Lyapunov exponents
证明了$Diff^1(M)$存在一个剩余子集$\mathcal{R}$，使得对于任何$f\in\mathcal{R}$和任何具有一维中心方向的部分双曲同宿类$H(p,f)$，与具有完全支持或正熵的遍历相关联的中心李雅普诺夫指数的集合是一个区间.
2017-10-02 math.DS
Accessibility and centralizers for partially hyperbolic flows
本文证明了部分双曲流中稳定可达性的$C^1$稠密性，并由此推导出四类流中拓扑传递性、遍历性及中心化子平凡性的$C^1$稠密性。
2020-07-08 math.DS
Lyapunov exponents and partial hyperbolicity of chain control sets on flag manifolds
对于实半单李群的旗流形$\mathbb{F}_Θ$上的右不变控制系统，我们将$\mathfrak{a}$ -李雅普诺夫指数与系统在正则点上的李雅普诺夫指数联系起来.此外，我们将光滑动力系统理论中的部分双曲性概念应用到控制仿射系统中，并在$\mathbb{F}_Θ$上完整地刻画了部分双曲链控制集.
2018-11-03 math.DS
Well-posedness and long time behavior of singular Langevin stochastic differential equations
本文研究了具有奇异速度场的阻尼Langevin随机微分方程。我们证明了这样的方程的强适定性。此外，通过结合李雅普诺夫函数技巧和Krylov估计，我们还建立了唯一强解的指数遍历性。
2018-09-05 math.DS math.PR
Stochastic stability for partially hyperbolic diffeomorphisms with mostly expanding and contracting centers
本文证明了一类开放的部分双曲同态的随机稳定性，其中每个部分双曲同态允许两个中心$E^c_1$和$E^c_2$，使得任何Gibbs $u$ -态只允许正的（或正的）.负）沿$E^c_1$的李雅普诺夫指数（分别为$E^c_2$）。
2020-07-13 math.DS
Rigorous enclosure of Lyapunov exponents of stochastic flows
本文提出一种基于计算机辅助工具和伴随方法的通用技术，在温和条件下为随机流的 Lyapunov 指数提供严格上下界，揭示了多个系统的混沌本质并验证了其在大参数区域的稳健性。
2025-05-30 cs.NA math.DS math.NA
