Asymptotic behavior of semilinear parabolic equations on the circle with time almost-periodic/recurrent dependence
本文研究了具有几乎周期和几乎自同构的时间递归结构的标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流的$ω$ -极限集的拓扑结构，其中$f(t,u,u_x)$是$C^2$ -容许的.相反的时间周期的情况下（任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个周期性的强制循环流），它表明，人们不能期望任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个几乎周期性的强制循环流，即使$f$是一致的几乎周期性的$t$。更精确地说，我们证明了，对于给定的$ω$ -极限集$Ω$，如果${\rm dim}V^c(Ω)\leq 1$（$V^c(Ω)$是与$Ω$相关的中心空间），则$Ω$是空间齐次的或空间非齐次的;而且，任何空间非齐次的$Ω$都可以嵌入到时间递归的强迫圆流中（分别为.如果$f$在$t$中是一致几乎周期性的，则嵌入到几乎强制循环流中）。另一方面，当${\rm dim}V^c(Ω>1$时，指出上述嵌入性质不再成立。此外，我们还展示了新的现象，剩余嵌入到一个时间递归强迫循环流（分别。如果$\dim V^c(Ω)=2$和$\dim V^u(Ω)$是奇数，则在$t$中$f$是一致几乎周期的情况下，将其转化为几乎自同构强迫的循环流。这些结果表明…
2017-01-25 math.AP math.DS
Smooth linearization of commuting circle diffeomorphisms
证明了有限个同时具有丢番图旋转数的可交换的代数同态光滑地共轭于旋转。
2006-05-08 math.DS
Generic Morse-Smale property for the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆$S^1$上的标量反应扩散方程$u_t=u_{xx}+f(x,u,u_x)$，Morse-Smale性质对于非线性$f$是一般的.在\cite{CR}中，Czaja和Rocha证明了任何连接两个双曲周期轨道的连接轨道都是横截的，并且不存在任何连接双曲周期轨道的同宿轨道。在\cite{JR}中，我们证明了，一般而言，关于非线性$f$，所有的平衡和周期轨道是双曲的。在这里，我们完成这些结果表明，任何连接轨道之间的两个双曲平衡与不同的莫尔斯指数或双曲平衡和双曲周期轨道之间的自动横截。我们还表明，一般就$f$，不存在任何连接之间的平衡具有相同的莫尔斯指数。上述性质，连同一个紧凑的整体吸引子的存在性和庞加莱-Bendixson性质，允许我们推断，一般关于$f$，非徘徊集包括在有限数量的双曲平衡和周期轨道。证明的主要工具包括圈数性质、指数二分性和Sard-Smale定理。证明还需要仔细分析的线性化方程的解沿连接轨道的渐近行为。
2010-05-18 math.AP math.DS
Smooth Conjugacy classes of circle diffeomorphisms with irrational rotation number
本文证明了具有给定无理旋转数的圆的双同态闭子集中的每个$C^r$ -共轭类的$C^1$ -稠密性。
2012-07-10 math.DS
Eigenfunctions for smooth expanding circle maps
我们构造了一个实解析圆映射，使得对应的Perron-Frobenius算子在作用于$C^1$ -函数时，具有一个本征值在本质谱半径之外的实解析本征函数.
2004-05-04 math.DS
Rigidity of smooth critical circle maps
证明了对于某些泛$α>0$，任意两个具有相同有界型无理旋转数和奇临界度的$C^3$临界圆映射通过$C^{1+α}$圆同态相互共轭.
2013-03-14 math.DS
Rigidity of analytic and smooth bi-cubic multicritical circle maps with bounded type rotation numbers
本文证明了：如果两个解析多临界圆映射具有相同的有界型旋转数，且它们的临界点保持其临界阶数不变，则它们的共轭必具有$C^{1+α}$正则性，其中$α$仅依赖于旋转数的类型上界.然后，我们将这个刚性结果推广到$C^3$ -光滑双三次圆映射。
2021-12-10 math.DS
Renormalization for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
本文研究了作用在圆上分段光滑同胚上的重整化算子，其实质是研究亏格为1的广义区间交换映射的Rauzy-Veech重整化.特别是，我们证明了零平均非线性和满足一定的光滑性和组合假设的重正化的映射收敛到一组分段仿射区间交换映射。
2012-09-18 math.DS
Smooth Pseudo-Rotations Measure-Theoretically Isomorphic to Circle Rotations of Rationally Independent Angle
本文研究了光滑流形上伪旋转与圆旋转的测度等价性，证明了在特定条件下，伪旋转可与无理旋转在测度上等价，并探讨了其在闭环面中的存在性。
2026-04-13 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of piecewise smooth circle homeomorphisms
本文证明具有无理旋转数和零平均非线性的充分正则分段光滑圆同胚的唯一不变测度通常具有零Hausdorff维数，并借助广义区间交换变换的组合旋转数概念编码该一般性条件。
2022-10-28 math.DS
On the convergence of renormalizations of piecewise smooth homeomorphisms on the circle
研究了圆上分片光滑同胚的重正规化，将这类映射看作亏格为1的广义区间交换映射。设$Df$在每个连续区间上绝对连续，且对于某些$p>1$，$D\ln{Df}\in \mathbb{L}_{p}$.证明了在一定的组合假设下，$f_{1}$和$f_{2}$的相应重正化在$C^{1+L_{1}}$ -范数下相互逼近.
2018-07-23 math.DS
Rigidity for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
我们找到了圆的两个分段C^{2+ν}同胚f和g是C^1共轭的条件。除了对映射的组合学的限制（我们假设映射有界组合学）和对f和g不可微的点的单侧导数的必要条件之外，我们还假设f和g的零平均非线性。
2013-11-04 math.DS
There is no complete numerical invariant for smooth conjugacy of circle diffeomorphisms
Poincaré和Denjoy的经典结果表明，圆的两个保向$C^2$拓扑同态是拓扑共轭的当且仅当它们具有相同的旋转数.证明了保向圆同态的共轭关系不可能由正则度较高的同胚得到完全的数值Borel不变量.例如，我们考虑Hölder同胚或$C^k$ -同$k\in \mathbb{Z}^+ \cup \{\infty\}$同胚的共轭性。证明结合了技术从描述集合论和一个定量版本的近似共轭方法的圆同态。
2022-09-05 math.DS
Limit cycles for classes of piecewise smooth differential equations separated by the unit circle
本文研究以单位圆为间断区域的分段光滑微分方程族极限环的存在性。我们认为家庭提出的中心或鞍型，可见或不可见的奇点，以及没有奇点的情况。我们建立了一个极限环个数的上界，并给出了例子，表明可以达到最大的极限环个数。在鞍中心情形下，我们还讨论了这类微分方程的同宿环的存在性。
2022-01-28 math.DS
Asymptotic likelihood of chaos for smooth families of circle maps
本文考虑具有有限个临界点的光滑双参数圆映射族$f_{a,L}\colonθ\mapsto θ+a+LΦ(θ)$。对于足够大的$L$，我们构造了一组$A_L^{(\infty)}$的$a$ -值的正勒贝格测度，相应的$f_{a,L}$表现出指数增长性的衍生物沿轨道的临界点。我们的建设大大改善了以前的王和年轻的同类家庭，在以下渐近估计举行：勒贝格测度的$A_L^{(\infty)}$往往充分衡量$a$ -空间的$L$趋于无穷大。
2009-08-04 math.DS
Circle homeomorphisms with breaks with no $C^{2-ν}$ conjugacy
带折点的圆同胚的刚性理论是近20年来研究的热点。证明了在关于旋转数的Diophantine型的温和条件下，任何两个具有断点的$C^{2+α}$光滑圆同胚是$C^1$光滑共轭的，只要它们具有相同的旋转数和相同的断点大小.本文证明了即使在断点外解析映射的共轭性也不一定是$C^{2-ν}$。这一结果表明，奇异映射的刚性理论与圆同态的线性化情形有很大的不同，其中共轭是任意光滑的，甚至是解析的，对于充分光滑的圆同态。
2021-12-06 math.DS
Smooth Circle Covering with a Physical Measure on a Hyperbolic Repelling Fixed Point
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆理论物理国际中心）
本文构造了一个光滑圆覆盖映射的例子，该映射拓扑上与二倍映射等价，并在超几何排斥固定点上有物理测度。通过放松单一一点的光滑条件，还构造了一个物理测度的吸引域具有全测度的例子。
2026-07-24 math.DS
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
Nonrigidity of piecewise-smooth circle maps
设$f_{i},$ $i=1,2$是具有两个断点的分段光滑$C^{1}$圆同胚，$\log Df_{i},$ $i=1,2$在$Df_{i}$和$D\log Df_{i}\in L^{p}$的每个连续区间上是绝对连续的，对某些$p>1.$设$f_{1} $和$f_{2} $在其断点处的跳跃比不重合，但具有相同的总跳跃（即跳跃比的乘积）和相同的有界型无理旋转数.则$f_{1} $和$f_{2} $之间的共轭$h$是奇异函数，即它在$S^1,$上连续，但$Dh(x)=0$ a.e.关于Lebesgue测度
2013-02-27 math.DS
Smooth circle actions on $S^7$ with unbounded periods and non-linearizable multicentres
我们将给出$S^1=U(1)$在$S^7$上的光滑自由作用的例子，其轨道具有无界长度（等价于：无界周期）。作为这个例子的应用，我们构造了一个$C^{\infty}$向量场$X$，定义在$0 \in \mathbb{R}^8$的邻域$U$中，使得：$U-\{0\}$由$X$的闭合积分曲线划分，在$0$处的微分$DX(0)$定义了一个非退化旋转的$1$ -参数群，并且$X$ { \it不}轨道等价于其线性化。这证明了在$C^{\infty}$范畴中，经典的庞加莱中心定理，对平面非退化中心成立，但不能推广到多中心。
2014-04-08 math.DS
The Asymptotic distribution of circles in the orbits of Kleinian groups
设P是一个在非初等Kleinian群Gamma下的平面不变的局部有限圆填充，且具有2个Gamma-轨道.当Gamma是几何有限时，我们在平面上构造了一个显式Borel测度，它描述了P中小圆的渐近分布，假设Gamma的临界指数严格大于1，或者P不包含粘在Gamma的一个抛物不动点上的无限多个切圆.我们的构造也适用于P在几何无限群Gamma下的不变，只要Gamma允许有限Bowen-Margulis-Sullivan测度，并且P的Gamma-skinning大小是有限的。我们的结果适用于一些具体的圆填充，包括Apollonian圆填充，Sierpinski曲线，Schottky舞蹈，等等。
2011-03-04 math.DS math.GT
Parabolic resonances and instabilities in near-integrable two degrees of freedom Hamiltonian flows
当具有抛物不动点的可积二自由度哈密顿系统受扰动时，会发生抛物共振。证明了它的出现对于近可积t.d.o.的单参数族（余维1现象）是一般的。系统.数值实验表明，抛物共振附近的运动表现出一种新的混沌行为，其中包括在某些方向上的不稳定性和长的捕获时间。此外，在简并情况下，在{ \it平坦抛物共振}附近，出现大尺度不稳定性。从大气研究中产生的模型显示出平坦的抛物共振。这为粒子以{ \it小}（即与大气相关的）初速度从赤道附近向高纬度地区的传输提供了一种简单的机制。一个修改的模型，它允许发展的大气射流展开的简并，但痕迹的平坦的不稳定性清楚地观察到。
1996-06-24 math.DS
Cocycle Rigidity and Splitting for some Discrete Parabolic Actions
本文证明了一类在$(SL(2, \mathbb R)\times SL(2, \mathbb R))/Γ$上的$\mathbb Z^2$抛物作用在光滑向量场上的系数第一上同调平凡化，其中格$Γ$是不可约的且是余紧的.我们还得到了光滑向量场中系数为上同调的第一和第二上边缘算子的分裂构造。
2014-09-28 math.DS
On disjointness properties of some parabolic flows
Ratner性质，附近轨迹发散的一种定量形式，是抛物均匀流研究中的一个中心特征。它由玛丽娜·拉特纳发现，并在她1980年关于horocycle流的开创性著作中使用，推动了此类系统的不相交性理论。在本文中，利用最近的变化的拉特纳性质，我们证明了新的不相交现象光滑抛物流超越齐次世界。特别是，我们建立了一个通用的不相交性标准的基础上可切换Ratner性质。然后，我们应用这个新的标准来研究光滑的时变的horocycle流和光滑的Arnol'd流的不相交性的性质，特别侧重于不同的流量重新标度的不相交性。因此，我们回答了玛丽娜拉特纳的问题上的时间变化的horocycle流的Moebius正交性。事实上，我们证明了Moebius正交的所有光滑时变的horocycle流和唯一遍历实现的Arnol'd考虑流。
2018-10-27 math.DS
Cohomological equations and invariant distributions for minimal circle diffeomorphisms
给定任意具有无理旋转数的光滑圆同态，证明了它的不变概率测度是唯一不变分布（直到乘以一个实常数）。作为这一结果，我们表明，空间的真正光滑的余边界，这样的一个同构是封闭的当且仅当其旋转数是丢番图。
2010-11-24 math.CA math.DS
Rigidity for piece-wise smooth circle maps and certain GIETs
本文证明具有一般旋转数、均值为零非线性的分段C^3广义区间交换变换在边界等价且重整化趋近仿射情形下，其共轭映射为C^1，并推广至旋转型组合数据及断点等价的圆微分同胚情形。
2024-02-20 math.DS
Hausdorff dimension of the Apollonian gasket
本文针对阿波罗尼奥斯垫片豪斯多夫维数缺乏闭形式且难以严格计算的问题，提出一种高效估计抛物极限集维数的方法，首次将其计算至128位小数并给出严格误差界，且有望推广至其他抛物分形。
2024-06-07 cs.NA math.DS math.MG
Flexibility of exponents for expanding maps on a circle
考虑2次圆上的光滑可扩映射g。已知g关于唯一不变测度的李雅普诺夫指数是正的且小于或等于log 2，且小于或等于g关于最大熵测度的李雅普诺夫指数.此外，等式只同时发生。我们表明，这些是唯一的限制李雅普诺夫指数考虑上述光滑扩展的地图的程度为2。
2017-04-03 math.DS
Multiple mixing and parabolic divergence in smooth area-preserving flows on higher genus surfaces
我们认为，典型的区域保持流的高属表面和证明的流动限制混合最小的组件是混合的所有订单，从而回答在这种情况下，Rohlin的多重混合问题。主要的工具是拉特纳性质（最初由拉特纳证明的horocycle流的性质）的变体，即由Fayad和Kanigowski为旋转上的特殊流引入的可切换的拉特纳性质。这个属性，这是独立的利益，提供了一个定量的描述这些流的抛物线行为，并有影响的连接分类。主要结果是制定在语言的特殊流量区间交换变换与非对称对数奇点。我们还证明了一个加强的Fayad和Kanigowski的主要结果之一，通过显示，阿诺德的流量混合的所有订单几乎每一个位置的奇点。
2017-05-24 math.DS
Rigidity and flexibility of group actions on the circle
我们调查刚性的结果，在各种设置中，从本地到全球和$C^0$平滑的圆上的团体。我们的主要重点是表面群体的行动，目的是向读者介绍最近的事态发展和新的工具来研究群体的同胚行为。
2015-10-02 math.DS
Non-standard real-analytic realizations of some rotations of the circle
我们扩展了一些方面的光滑近似共轭方法的实解析集和创建零熵的例子，唯一遍历的实解析同构的二维环面度量同构的一些（Liouvillian）无理旋转的圆。
2015-04-07 math.DS
Stabilizers and orbits of circle-valued smooth functions
设$M$是光滑紧致流形，$P$是$R^1$或$S^1$。在光滑映射空间$C^{\infty}(M,P)$上存在群$Diff(M)$和$Diff(M) \times Diff(P)$的自然作用。对于$f\in C^{\infty}(M,P)$，让$S_f$、$S_{MP}$、$O_f$和$O_{MP}$成为$f$在这些作用下的稳定器和轨道。最近，作者证明了在$f\in C^{\infty}(M,R^1)$上的较弱条件下，相应的稳定子和轨道同伦等价：$S_{MR} \sim S_{M}$和$O_{MR} \sim O_M$ .这些结果在这里被推广到$C^{\infty}(M,S^1)$上的动作。证明了在类似的条件下（这是相当典型的），我们有$S_{MS}\sim S_M$和$O_{MS} \sim O_M \times S^1$。
2005-03-31 math.AT math.DS math.FA
Existence of smooth stable manifolds for a class of parabolic SPDEs with fractional noise
本文针对由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE，通过插值理论构造合适函数空间并利用离散化Lyapunov-Perron型算子的唯一不动点，证明了其局部稳定流形的存在性与光滑性，从而推进了Lu-Schmalfuß猜想的研究。
2023-10-27 math.AP math.DS math.PR
