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arXiv 2301.048372023-01-12math.GR

p-adic解析群的一些特征

Some Characterisations of p-adic Analytic Groups

Chaitanya Ambi

备注：: 9 pages

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摘要：

给出了pro-p群是p-adic解析群的三个充要条件。证明了链长有限的noether pro-p群的秩有限，反之亦然。进一步证明了当一个noether pro-p群满足弱降链条件时，它的秩是有限的。利用这些结果，我们解决了一个猜想所提出的Lubotzky和曼恩在肯定类的诺特群是可数基。利用这些结果，我们回答了一个相关的猜想pro-p群的情况下，可数基pro-p群。即证明了如果可数基pro-p群的每个闭但非开子群有有限秩，则该群是p-adic解析群，反之亦然.

英文摘要：

We give three necessary and sufficient conditions for a pro-p group to be p-adic analytic. We show that a noetherian pro-p group having finite chain length has a finite rank and conversely. We further deduce that a noetherian pro-p group has a finite rank precisely when it satisfies the weak descending chain condition. Using these results, we resolve a conjecture posed by Lubotzky and Mann in the affirmative within the class of noetherian groups which are countably based. Using these results, we answer a related conjecture about pro-p groups for the case of countably based pro-p groups. Namely, we prove that if every closed but non-open subgroup of a countably based pro-p group has finite rank, then the group is p-adic analytic and conversely.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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