紧致 p-进解析群的表示 zeta 函数的有理性
Rationality of representation zeta functions of compact $p$-adic analytic groups
AI总结：
本文对所有 p 证明了任意 FAb 紧致 p-进解析群的表示 zeta 函数可表示为有限个有理函数项之和，并给出避免 Kirillov 轨道方法的新证明，推广了 Jaikin-Zapirain 的既有结果。
摘要：
我们证明，对于任意 FAb 紧致 p-进解析群 G，其表示 zeta 函数是形如 n_{i}^{-s}f_{i}(p^{-s}) 的项的有限和，其中 n_{i} 是自然数，f_{i}(t)∈Q(t) 是有理函数。该 zeta 函数的亚纯延拓和收敛横坐标的有理性作为推论得出。若 G 进一步是 pro-p 群，我们证明其表示 zeta 函数关于 p^{-s} 是有理的。这些结果此前由 Jaikin-Zapirain 分别在 p>2 或 G 为 uniform 且 pro-2 的情形下证明。我们给出一个新的证明，避免了 Kirillov 轨道方法，并对所有 p 都成立。本文是 arXiv:2007.10694 的第一部分，第二部分已作为单独论文上传。
英文摘要：
We prove that for any FAb compact $p$-adic analytic group $G$, its representation zeta function is a finite sum of terms $n_{i}^{-s}f_{i}(p^{-s})$, where $n_{i}$ are natural numbers and $f_{i}(t)\in\mathbb{Q}(t)$ are rational functions. Meromorphic continuation and rationality of the abscissa of the zeta function follow as corollaries. If $G$ is moreover a pro-$p$ group, we prove that its representation zeta function is rational in $p^{-s}$. These results were proved by Jaikin-Zapirain for $p>2$ or for $G$ uniform and pro-$2$, respectively. We give a new proof which avoids the Kirillov orbit method and works for all $p$. First part of arXiv:2007.10694, second part uploaded as a separate paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
