AI 中文总结
该研究通过构造两个同构的单关系群，证明关系子的稳定换位子长度并非单关系群不变量，否定了Heuer与Löh提出的相关问题。
AI 中文摘要
我们证明，对于自由群换位子子群中的词 $r=\mathtt{aabABabABBAbaabABBAb}$ 和 $r'=\mathtt{aabABabABabABBAbaBAb}$，单关系群 $\langle \mathtt{a,b}\mid r=1\rangle$ 与 $\langle \mathtt{a,b}\mid r'=1\rangle$ 同构，但 $r$ 和 $r'$ 的稳定换位子长度不同，这否定了Heuer和Löh提出的一个问题。
英文摘要
We show that, for the words $r=\mathtt{aabABabABBAbaabABBAb}$ and $r'=\mathtt{aabABabABabABBAbaBAb}$, both in the commutator subgroup of the free group on $\mathtt{a}$ and $\mathtt{b}$, the one-relator groups $\langle \mathtt{a,b}\mid r=1\rangle$ and $\langle \mathtt{a,b}\mid r'=1\rangle$ are isomorphic, whereas $r$ and $r'$ have distinct stable commutator lengths. This provides a negative answer to a question posed by Heuer and Löh.
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