The Torsion Generating Set Of The Extended Mapping Class Groups In Low Genus Cases
证明了对于亏格$g=3,4$，扩展映射类群$\text{Mod}^{\pm}(S_g)$可以由两个有穷级的元素生成.但对于$g=1$，$\text{Mod}^{\pm}(S_1)$不能由两个有穷级的元素生成。
2019-01-05 math.GT
Generating the mapping class groups by torsions
设$S_g$是亏格g的闭定向曲面，$\text{Mod}(S_g)$是映射类群.当亏格为至少3时，$\text{Mod}(S_g)$可以由扭元产生。我们证明了以下结果。对于$g \geq 4$，$\text{Mod}(S_g)$可以由4个扭元产生。三个生成元是对合，第四个生成元是3阶元。$\text{Mod}(S_3)$可由5个扭元产生。四个生成元是对合，第五个生成元是3阶元。
2018-02-26 math.GT
On the Torsion Generators of the Mapping Class Groups
本文研究闭可定向曲面映射类群及扩展映射类群的挠生成元，证明在足够大的亏格下二者均可由两个指定阶数的挠元素生成。
2023-12-07 math.GT
Generating the mapping class group of a nonorientable surface by three torsions
证明了亏格$g$不等于4的闭不可定向曲面的映射类群$\mathcal{M}(N_g)$由三个挠元生成。此外，对于形式为$g=pk+2q(k-1)$或$g=pk+2q(k-1)+1$的每个偶数$k\ge 12$和$g$，其中$p,q$是非负整数并且$p$是奇数，$\mathcal{M}(N_g)$由三个$k$阶共轭元素生成。对于由Dehn扭曲生成的$\mathcal{M}(N_g)$的子群，也证明了类似的结果.
2020-07-03 math.GT
Generating mapping class group by two torsion elements
证明了亏格$g$的闭连通可定向曲面的映射类群是由$g\geq 6$的两个$g$阶元生成的.此外，对于$g\geq 7$，我们找到了一个生成集的两个元素，顺序$g$和$g'$，这是最小的因子$g$，使$g'>2$。进一步证明了它是由两个$g/\gcd (g,k)$阶元生成的，对于$g\geq 3k^2+4k+1$和任意正整数$k$ .
2020-03-10 math.GT
Torsion normal generators of the mapping class group of a non-orientable surface
证明了阶数大于2的非可定向曲面的映射类群的任意周期元的正规闭包都包含换位子群，对于$g\geq 7$，交换子群等于扭曲子群，并给出了对合的正规闭包包含扭曲子群的充要条件.最后，给出了周期单元正常生成$\mathcal{M}(N_g)$的判据，并给出了实例。
2019-03-25 math.GT
Every mapping class group is generated by 6 involutions
设Mod_{g,b}表示亏格为g且有b个穿孔的曲面的映射类群。在最近的预印本中，Feng Lo问到，对于生成Mod_{g,b}所需的扭元的数量，是否存在一个与亏格无关的通用上界。我们通过证明3个扭元足以生成Mod_{g,0}来回答罗的问题。我们还证明了更微妙的结果，有一个上界，独立的属，不仅需要产生Mod_{g,b}扭元的数量，但也为这些元素的顺序。特别地，我们的主要结果是6个对合（即二阶保向同态）足以生成Mod_{g,b}的每个亏格g >= 3，b = 0，和g >= 4，b = 1。
2004-02-19 math.GR math.GT
Mapping class groups of simply connected closed spin 5-manifolds with no 2- and 3-torsion in homology
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究确定了同调中无2-挠和3-挠的单连通闭自旋5维流形的Torelli群与配边群的同构关系，明确了#^g(S²×S³)的映射类群及其相关代数性质，还研究了S³在S²×S³中的嵌入。
2026-09-15 math.GT
Torsion functions on moduli spaces in view of the cluster algebra
本文引入了具有环面边界的三维流形的非无圈$PGL_n(\mathbb{C})$-挠率作为J. Porti的$PGL_2(\mathbb{C})$ -挠率的推广，并利用V. Fock和A.冈恰罗夫我们的公式给出了一个具体的有理函数，它代表了挠函数，并来自与映射类相关的具体簇变换。
2014-11-11 math.GT math.QA
The Existence of Quasimeromorphic Mappings
本文证明了作用于$\mathbb{H}^{n}$的Kleinian群$G$允许一个非常数的$G$ -自守函数，即使它有扭元，只要椭圆（挠）元的阶是一致有界的.这是通过开发一种技术来实现的捣碎不同的脂肪三角形，同时保留脂肪。
2004-04-30 math.CV math.GT
Small Torsion Topological Generators for Big Mapping Class Groups
Başkent University（巴肯特大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了大映射类群的最小拓扑生成集，特别是由 torsion 元素组成的生成集，证明了对于 n ≥ 16，映射类群可以由四个 involution 生成，而对于洛奇内斯怪物表面（n=1）和雅各布阶梯表面（n=2），可以由三个 involution 生成。此外，对于偶数 n ≥ 8，映射类群可以由四个阶为 n 的 torsion 元素生成，而对于奇数 n ≥ 8，可以由三个阶为 n 的 torsion 元素和一个阶为 n-1 的 torsion 元素生成。
2026-05-20 math.GT
Quasi-homomorphisms and stable lengths in mapping class groups
给出了拟同态在群的增长问题中的初步应用。一个特殊的情况涉及的扭元的数量需要因式分解一个给定的元素在映射类群的表面。
2003-08-27 math.GR math.GT
On the non-triviality of the torsion subgroup of the abelianized Johnson kernel
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过二维方法证明了abelized Johnson核的torsion子群非平凡，并给出了其基数的下界。
2024-02-06 math.GR math.GT
Torsion at the Threshold for Mapping Class Groups
本文研究带标记点的闭可定向曲面映射类群的离散泛欧拉类幂次$n=g$的情形，证明该幂次对应的类为挠类，其生成的循环子群的阶是$4g(2g+1)(2g-1)$的正整数倍。
2024-09-11 math.AT math.GT
End-periodic homeomorphisms and volumes of mapping tori
给定一个不可约的，端周期同胚f的表面S有许多端，所有积累的亏格，映射环面是内部的一个紧凑的，不可约的，超环面3-流形不可压缩的边界。我们的主要结果是紧化映射环面的下确界双曲体积的一个上界，它是由f在S的Pants图上的平移长度决定的。这是建立在Brock和Agol在有限类型环境下的工作基础上的。我们还构建了广泛的一类不可约，结束周期同胚的例子，并用它们来证明我们的界是渐近尖锐的。
2022-11-09 math.GR math.GT
Generating Extended Mapping Class Groups with Two Periodic Elements
本文研究扩展映射类群的二元有限阶生成问题，证明 $n$ 穿孔球面恰在 $n\ e4$ 时可由两个有限阶元素生成，并据此推出亏格 2 曲面的同类结论。
2024-09-10 math.GR math.GT
Torsion Generators of the Twist Subgroup
证明了亏格为$g\geq13$的闭连通不可定向曲面的映射类群的扭曲子群可以由两个对合和一个$g$或$g-1$阶元生成，这取决于$g$是奇数还是偶数.
2020-07-07 math.GT
On torsion in the homology of the Torelli group
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycles，证明它们构成Z/2Z-向量空间，且在k=2且g≥4时有限维。
2026-05-23 math.GR math.GT
Extending periodic maps on surfaces over the 4-sphere
设$F_g$是亏格$g$的闭可定向曲面。研究了映射类群${\mathcal{M}}(F_g)$在4-球面$S^4$上的挠元的扩张问题。设$w_g$是${\mathcal{M}}(F_g)$中的最高阶扭转元。结果包括：（1）对于每个$g$，对于某些非光滑嵌入$e: F_g\to S^4$，$w_g$在$S^4$上是周期性可扩展的，而对于任何光滑嵌入$e: F_g\to S^4$，$w_g$在$S^4$上不是周期性可扩展的。(2)对于每个$g$，$w_g$对于某些光滑嵌入$e: F_g\to S^4$在$S^4$上可扩展当且仅当$g=4k, 4k+3$。(3)对于某些光滑嵌入$e: F_g\to S^4$，${\mathcal{M}}(F_g)$中的每个$p$阶扭转元在$S^4$上是可扩张的，如果（i）$p=3^m$和$g$是偶数;或（ii）$p=5^m$和$g\ne 4k+2$ ;或（iii）$p=7^m$。此外，在（i）和（ii）中关于$g$的条件不能被去除。
2022-12-26 math.GT
Periodic approximation of topological Lyapunov exponents and the joint spectral radius for cocycles of mapping classes of surfaces
本文研究闭曲面映射类群余循环的拓扑Lyapunov指数，证明其可由周期轨道逼近，并将联合谱半径推广到该情形，通过曲线在迭代映射类下的指数增长加以解释，从而连接遍历论、Teichmüller几何与谱理论。
2025-04-14 math.DS math.GR math.GT
Embeddings of mapping tori for end-periodic graph maps
该研究探讨无限局部有限图的端周期同伦等价，证明其映射环面可与有限2-复形保流线同伦等价，附加假设下可π₁-单射保流嵌入有限秩图映射环面，且每个此类映射类含实现该嵌入的代表。
2025-11-18 math.DS math.GT
Teichmüller isometries induced by certain irreducible periodic mapping classes
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出了一种算法，用于在Fenchel-Nielsen坐标下确定由某些不可约周期映射类诱导的Teichmüller空间等距，并以4g+2阶周期映射类为例给出了描述和几何性质。
2026-06-12 math.GT
A lower bound on volumes of end-periodic mapping tori
本文给出强不可约端周期同胚f的紧化映射环面体积下界，结合已有工作表明其体积与f在裤子图分支上的平移长度可比，扩展了Brock在有限型伪阿诺索夫映射环面体积的研究。
2025-08-19 math.DS math.GT
Volumes of end-periodic mapping tori
本文概述了两个近期结果，将无限型曲面的末端周期同胚动力学与其紧化映射环面几何联系起来，是Brock定理在有限型伪阿诺夫同胚映射环面情形的类似结果。
2025-08-19 math.DS math.GT
Mapping classes associated to mixed-sign Coxeter graphs
我们定义了一个推广的Coxeter图和相关的Coxeter系统和Coxeter映射类。这些可以用来在任意大亏格的曲面上构造周期Coxeter映射类，保持大量的对称性。周期映射类又可以用来构造伪Anosov映射类序列，这些映射类具有有界的归一化伸缩和任意高的亏格。我们证明了已知的最小的正规化的聚点可以实现这样的序列。
2013-12-17 math.GT
Homology of the curve complex and the Steinberg module of the mapping class group
通过Harer的工作，曲线复形的约化同调是与映射类群的所有无挠的有限指数子群相联系的基本上同调对象。我们称这个同调群为映射类群的Steinberg模。先前已知曲线复形具有一束球的同伦类型。本文给出了曲线复形中第一个显式同调非平凡球面，并证明了在映射类群的作用下，这个同调类的轨道生成曲线复形的约化同调.
2011-11-03 math.GT
On the twisted Floer homology of mapping tori of periodic diffeomorphisms
设K \subset Y是三元流形中的一个纽结，它允许一个去框架的外科手术，使得该外科手术流形的第一贝蒂数大于Y的第一Betti数.我们找到了一个公式，它计算的扭曲弗洛尔同调的surgered流形，在扭曲纽结弗洛尔同调。利用这一点，我们计算了映射类为周期的闭黎曼曲面的一个自同态的映射环面的扭曲Heegaard弗洛尔同调\underline{HF}^+，给出了这些群的结构的几乎完整的描述。当映射类是非平凡的时，我们特别发现，在“次高”的Spin^c结构中，这同构于一个自由模（在某个环上），其秩等于非同构的莱夫谢茨数。在与Z/2 Z进行张量积之后，这与高茨基计算的复同态的辛弗洛尔同调完全一致。
2009-10-12 math.GT math.SG
Dehn twist presentations of hyperelliptic periodic diffeomorphisms on closed surfaces
我们分类到共轭群所产生的交换对的一个周期性的双同态和超椭圆对合的定向闭曲面。这个结果可以看作是Ishizaka关于超椭圆周期自同态映射类分类的结果的一个改进。作为应用，我们得到了超椭圆周期映射类的Dehn扭表示，它与Ishizaka的结果密切相关。
2019-12-31 math.GT
Generating the liftable mapping class groups of cyclic covers of spheres
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所莫哈利分校）
本文推导球面有限叶正则分支循环覆盖的可提升映射类群的有限生成集，给出相关算法，确定同构类，恢复两类覆盖的生成集，推进映射类群研究。
2026-08-11 math.GT
Factoring periodic maps into Dehn twists
设$\text{Mod}(S_g)$是亏格为$g \geq 1$的闭可定向曲面$S_g$的映射类群。在本文中，我们开发了各种方法，因式分解周期映射类到德恩扭曲，共轭。作为应用程序，我们开发的方法因式分解某些根的德恩曲折的话德恩曲折。我们还将证明$4g$和$4g+2$阶周期映射的共轭的存在性，对于$g\geq 2$，其积是伪Anosov。
2022-06-24 math.GT
Periodicity of the pure mapping class group of non-orientable surfaces
证明了亏格为$g\geqslant 2$的不可定向闭曲面的纯映射类群$\mathcal{N}_{g}^{k}$具有$p$ -周期上同调，对于每个奇素数$p$，$\mathcal{N}_{g}^{k}$具有$p$ -挠.利用Yagita不变量和由$p$阶子群表示得到的上同调类，得到了当$g\geqslant 3$和$k\geqslant 1$满足时，$p$ -周期小于或等于$4$.此外，结合Nielsen实现定理和$p$ -周期的一个刻画，证明了当$\mathcal{N}_{g}^{k}$有$p$ -周期上同调、$g\geqslant 3$和$k\geqslant 0$时，$\mathcal{N}_{g}^{k}$的$p$ -周期由$4$下界.这些结果部分回答了G.希望和你。蒂尔曼
2023-08-02 math.AT math.GT
Commuting conjugates of finite-order mapping classes
设$\text{Mod}(S_g)$是亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面$S_g$的映射类群。本文给出了两个有穷级映射类在$\text{Mod}(S_g)$中有交换共轭的充要条件。作为这一结果的一个应用，我们证明了任何有穷级映射类，其对应的orbifold是不是一个球，有一个共轭升降机下的任何有限片覆盖的$S_g$。进一步证明了不可约有限阶映射类的中心化子中的任意扭元的阶至多为$2$。我们还得到了一个有穷级映射类的非线性的条件。最后，我们描述了一个程序，用于确定显式双曲结构，实现两个发电机有限阿贝尔群的$\text{Mod}(S_g)$等距群。
2019-01-31 math.GT
General primitivity in the mapping class group
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文针对亏格 $g\geq2$ 的闭可定向曲面的映射类群，给出伪周期映射类成为另一映射类根的充要条件，推导其根的次数界，证明该群可由边界对映射根或德恩扭转非平凡幂的根正规生成。
2026-08-11 math.GT
Graph Complexity and Link Colorings
有限符号图的扭复杂度定义为由其Laplacian矩阵表示的阿贝尔群的扭子群的阶。当$G$是$d$周期性的（即，$G$有一个自由的${\mathbb Z}^d$ -作用，它的Laplacian多项式的Mahler测度是$G$的有限商的复杂性的增长率.任何一个1周期平面图$G$确定一个链路$\ell \cup C$与非打结组件$C$。在这种情况下，$G$的拉普拉斯多项式与链路的亚历山大多项式相关。Lehmer问题是一个关于monic整多项式根的公开问题，等价于一个关于符号1-周期图的复杂性增长的问题。
2020-08-13 math.CO math.GT
Periodic points on Veech surfaces and the Mordell-Weil group over a Teichmueller curve
周期点是Veech曲面上的点，其在仿射同态群下的轨道是有限的。如果Veech曲面被适当地映射到其雅可比矩阵或其适当的因子，则我们将这些点视为扭点。对于亏格为2的原始Veech曲面，我们证明了唯一的周期点是Weierstrass点和奇点。我们的主要工具是泰希米勒曲线的霍奇理论表征。我们从它推出的有限性结果的家庭雅可比Teichmueller曲线上的Mordell-Weil群。
2005-04-13 math.AG math.GT
