The virtual and universal braids
研究了虚辫群的结构。证明了虚辫群是虚纯辫群与对称群的半直积。证明了虚纯辫群是自由群的半直积。从这些结果中，我们得到了一个正常形式的字在虚拟辫群。我们引入了泛辫群的概念。这个群包含经典辫群，并且具有作为其商群的奇异辫群、虚拟辫群、焊接辫群和经典辫群。
2004-07-23 math.GR math.GT
A fast algorithm to the conjugacy problem on generic braids
研究了由随机选择的排列辫相乘而成的随机辫，分析了它们在Garside加权分解和循环下的行为。利用这一分析，我们提出了一个多项式时间算法的共轭问题，是成功的随机辫子在压倒性的概率。随着辫子指数或置换辫子因子的数量增加，成功概率收敛到1，因此，与通常的看法相反，共轭问题的困难实例的分布变得稀疏。我们还证明了Birman和González-Meneses的一个猜想，即任何伪Anosov辫子都可以在取电和循环后具有特殊的加权分解。此外，我们给出了多项式上界的权力和所需的迭代循环的数量。
2006-12-05 math.GR math.GT
On certain permutation representations of the braid group. Part II
在arXiv：0910.1727中，我们找到了Artin辫群到适当的对称群中的某些有限同态像，后验是阿贝尔群在n个字母上的对称群的扩展。本文的主要定理完全刻画了这种类型的扩张是分裂的。
2010-04-16 math-ph math.GR math.MP
New Permutation Representations of the Braid Group
本文给出了一个新的从辫群B_k到对称群S_{mk}的群同态的无限族，其中k和m都是\geq 2.大多数已知的编织物的置换表示都包括在这个家族中。我们证明了这类同态是非循环的和传递的。对m的任意因子l，1 \leq l < m，我们特别证明了：如果\frac{m}{l}是奇数，则有1 + \frac{m}{l}非共轭同态包含在我们的族中.我们对同态B_k到S_n定义了一个自然的限制，它是我们族中所有同态所共有的，我们称之为“好的”，它有两种类型。证明了1型的好同态B_k到S_{mk}都包含在我们给出的无限同态族中。当m=3时，我们证明了2型的所有好同态B_k到S_{3k}也包含在这个族中.最后，我们反驳了Matei和Suciu关于辫子的置换表示的一个猜想，并给出了一个更新的猜想。
2008-11-26 math.GR
Partialization of categories and inverse braid-permutation monoid
我们展示了如何范畴的方法，逆幺半群可以被描述为一定的endofunctor（我们称之为偏函子）的一些类别。在本文中，我们表明，这个函子可以用来获得几个最近定义的逆幺半群，并使用它来定义一个新的对象，我们称之为逆辫子置换幺半群。给出了这个幺半群的一个表示。最后，我们研究了偏化函子及其迭代的一些抽象性质。这导致了所有保序映射的幺半群的分类，以及对称逆半群的一系列正统推广。
2006-10-24 math.AT math.GR
Braids and Permutations
E. Artin描述了辫群B_k到对称群S（k）的所有不可约表示。我们加强了他的一些结果，并且给出了B_k到S（n）（n<2k+1）的同态的完整图象.证明了当（*）n<k \ne 4或（**）f不可约且6<k<n6时，这类非同态f的象是循环<2k. For k>的，直到共轭为止，B_k到S（2k）的具有非循环象的不可约表示恰好存在3个，但它们都是非本原的.利用这些结果证明了：对于n<k \ne 4，B_k到B_n的任何同态的象都是循环的，而B_k的任何具有非循环象的自同态保持纯辫群PB_k.我们还证明了当k>4时，PB_k与换位子群B '_k=[B_k，B_k]的交PB_k \cap B'_k是B '_k的完全特征子群.
2004-04-29 math.GR
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
2016-03-31 math.CO math.GR math.GT
On some decompositions of the 3-strand Singular Braid Group
令$SB_n$是由辫生成器$σ_i$和奇异辫生成器$τ_i$、$1 \leq i \leq n-1$生成的奇异辫群。令$ST_n$表示作为同态的核的群，该同态对于每个$i$将$σ_i$映射到循环置换$(i, i+1)$并且将$τ_i$映射到$1$。本文研究群$ST_3$ .我们得到一个介绍$ST_3$。证明了$ST_3$同构于$3$链上的奇异纯辫群$SP_3$.证明了群$ST_3$是子群$H$与无限循环群的半直积，其中子群$H$是${\mathbb Z}^2 \ast {\mathbb Z}^2$的HNN-扩张.
2020-09-12 math.GR math.GT
Universal virtual braid groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文引入了通用虚拟编织群UV_n(c)，提供了一种统一的代数框架，用于虚拟编织结构，证明其具有残余有限性、线性、解字和共轭问题等性质，并分类了子群分离性和Howson性质。
2026-04-09 math.GR math.GT
Braids on surfaces and finite type invariants
证明了如果$Σ$的亏格为正，则$Σ\times I$中辫子不存在函子泛有限型不变量.
2003-11-26 math.GR math.GT
Forbidden relations in universal virtual braid groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊阿联邦大学）；University of the Aegean（爱琴海大学）
研究通用虚拟辫群 $UV_n(k)$ 的自然自同构，证明其诱导外自同构群中的对合交换并生成同构于 $\mathbb{Z}_2^k imes\mathbb{Z}_2$ 的子群，进而证明两个单禁止商群同构，并引入通用无限制虚拟辫群 $UUV_n(k)$ 推导其结构性质。
2026-06-04 math.GR
Virtual and universal braid groups, their quotients and representations
本文研究了辫群和虚辫群的某些子群的结构。特别是，我们构造和研究的线性表示$B_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}]\right)$，$VB_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}, t_1^{\pm1},t_2^{\pm1},\ldots, t_{n-1}^{\pm1}]\right)$，这是连接到著名的劳伦斯-毕格罗-克拉默表示。事实证明，这些表示是忠实的表示晶体群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$，分别。利用这些表示，我们研究了群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$的某些性质.此外，我们构造了泛辫群的新的表示和分解$UB_n$。
2021-07-08 math.GR math.RT
Connected Components of Affine Primitive Permutation Groups
对于有限群$G$，Hurwitz空间$\mathcal{H}^{in}_{r,g}(G)$是黎曼球面的亏格$g$覆盖的空间，其具有$r$分支点和单值群$G$。本文给出了仿射型本原亏格为1的系统的完整列表。也就是说，我们假设$G$是仿射型的本原群。在此假设下，我们确定合适的Nielsen类上的辫子轨道，这相当于在$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$中寻找连通分量。此外，我们给出了一个新的算法来计算Nielsen类上的大辫子轨道。该算法利用$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$和$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(M)$的分量之间的对应关系，其中$M$是$G$中的点稳定器。
2019-12-24 math.AT math.GR
On Universal Virtual and Welded Braid Groups and Their Linear Representations
Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文研究了通用虚拟辫群的线性表示，并探讨了其焊接辫群的结构与性质，包括其交换化、完美交换子群及有限商群等特征。
2026-04-21 math.GR math.RT
On Vassiliev invariants of braid groups of the sphere
利用$n$穿刺构造了球面的辫群和球面的映射类群的泛Vassiliev不变量.球面的情形不同于经典的辫群或亏格严格大于大于零的定向曲面的辫群，因为没有2-挠率的群中的瓦西里耶夫不变量不能区分球面的辫群的元素。
2012-02-16 math.GR
A divisibility result on combinatorics of generalized braids
对有限Coxeter群$Γ$，每个正辫子群都有一个唯一的分解为$Γ$的一个有限元素序列，即Garside-正规形.通过研究相应的邻接矩阵$Adj(Γ)$，可以计算出给定长度的Garside-正规形的个数.本文证明了$Adj(B_n)$的特征多项式整除$Adj(B_{n+1})$的特征多项式.关键点是使用基于符号置换的Hopf代数。对于$A$类型，已经知道类似的结果。我们观察到这不适用于$D$类型。还研究了其他Coxeter类型（$I$、$E$、$F$和$H$）。
2015-04-23 math.CO math.GR
A Transversal Property for Permutation Groups Motivated by Partial Transformations
本文引入了$(k,l)$ -泛横截性质的定义，它是$k$ -泛横截性质定义的一个改进，而后者又是置换群的$k$ -齐性的经典定义的一个改进.特别地，一个群具有$(2,n)$ -泛横截性当且仅当它是本原的;它具有$(2,2)$ -泛横截性当且仅当它是$2$ -齐次的。对于$k\ge 3$，在少数待定情形下，给出了满足$(k,l)$ -泛横截性质的群的分类.然后，我们应用这一结果来研究部分变换的正则半群。
2019-11-05 math.GR
The magic of universal quantum computing with permutations
研究了置换门在普适量子计算中的作用。\lq魔术“的计算是澄清在置换门，其本征态，Wootters离散维格纳函数和状态相关的上下文（以下许多贡献在这个问题上）。执行低维$d \le 9$中所得幻态的主要类型的第一分类。
2017-04-06 math-ph math.GR math.MP
Polynomial permutation stability, soficity, and universal polynomial groups
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Slovenia（斯洛文尼亚数学、物理与力学研究所）
该研究将置换稳定性扩展到群的多项式映射，引入通用多项式群$\text{Pol}_s(G)$，发展多项式软逼近理论，刻画有限群高次通用多项式群结构，得到可和性阻碍与特定有限群的 largeness 结果。
2026-08-25 math.GR
Universal volume of groups and anomaly of Vogel's symmetry
证明了紧致单李群的泛体积函数的积分表示在$CP^2$上产生六个解析函数，它们在Vogel投影参数的置换群下变换为两个三重函数.这替代了更复杂的协方差的普遍参数排列下的预期不变性。我们提供了这些功能的分析延续，特别是计算它们的变化下的参数排列。这最后一个关系是对任意单李群和Vogel平面上任意点的Kinkelin在Barnes $G(1+N)$函数上的反射关系的普遍推广。Kinkelin的关系给出了$G(1+N)$函数（本质上是$SU(N)$群的体积函数）在$N\leftrightarrow -N$变换（对于$SU(N)$群，它等价于参数的排列）下的不对称性，并且与Vogel平面上$SU(N)$线上排列的普适关系相一致。这些结果也适用于三维球面上Chern-Simons理论的普适配分函数。这种效应类似于耦合模变换下适当规范理论的配分函数的模协方差，而不是模不变性。
2016-01-31 hep-th math-ph math.GR
Quantum entanglement, unitary braid representation and Temperley-Lieb algebra
利用任意子的辫状结构进行容错量子计算的重要进展，使辫状群理论成为拓扑量子计算的基础。此外，考夫曼和洛莫纳科认识到，来自杨-巴克斯特方程的解的特定编织算子，即贝尔矩阵，是普适的，这意味着原则上所有的量子门都可以由编织算子和单个量子比特门一起构造。在本文中，我们提出了一个新的辫子运营商从Temperley-Lieb代数推广的贝尔矩阵的多量子比特系统，从而统一在同一框架内的Hadamard和贝尔矩阵。与以前的编织算子不同，这些新的算子从可分离的基态{ \it directly}生成重要的纠缠态，如广义Greenberger-Horne-Zeilinger态，团簇状态和其他具有不同纠缠度的态。
2010-11-29 math-ph math.GR math.MP
