发表机构
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明有限生成准自由群在特定同调条件下，其自由乘法李代数的换位子子群与下中心列同构，从而验证了 Ellis 猜想。
AI 中文摘要
设 $P$ 为一个群，$L(P)$ 为自由乘法李代数，其正规子群 $\Gamma_n(P)$ 由权为 $n$ 的李括号“换位子”生成，$\{ \gamma_n(P) \}$ 为 $P$ 的下中心列。我们证明：对于任意 $n \geq 1$，当 $P$ 为有限生成准自由群且满足 $H_2(P, \mathbb{Z}) = 0 = H_3(P, \mathbb{Z})$（例如 $P$ 满足强准自由猜想）时，有 $\Gamma_n(P) \simeq \gamma_n(P)$。特别地，Ellis 猜想成立，即上述同构对有限生成自由群 $P$ 成立，且由此容易推出该同构对任意自由群成立。
英文摘要
Let $P$ be a group, $L(P)$ be the free multiplicative Lie algebra with normal subgroup $Γ_n(P)$ generated by Lie bracket ``commutators'' of weight $n$ and $\{ γ_n(P) \}$ be the lower central series of $P$. We prove that $Γ_n(P) \simeq γ_n(P)$ for arbitrary $n \geq 1$ and $P$ a finitely generated parafree group such that $H_2(P, \mathbb{Z}) = 0 = H_3(P, \mathbb{Z})$ (e.g. $P$ satisfies the Strong Parafree Conjecture), in particular Ellis's conjecture holds i.e. the above isomorphism holds for finitely generated free group $P$ but this easily implies it holds for any free group.
