解决两族仿自由群的同构问题
Solving the isomorphism problems for two families of parafree groups
AI总结：
本文通过研究不可约 ${\rm GL}(2,\mathbb{C})$-特征簇的上同调跳跃轨迹，解决了两族仿自由群 $G_{m,n}$ 和 $H_{m,n}$ 的同构判定问题，证明了其参数可由群同构唯一决定。
摘要：
对任意整数 $m,n$（$m\ne 0$ 且 $n>0$），设 $G_{m,n}$ 为由 $\langle x,y,z\mid x=[z^m,x][z^n,y]\rangle$ 表示的群；对任意整数 $m,n>0$，设 $H_{m,n}$ 为由 $\langle x,y,z\mid x=[x^m,z^n][y,z]\rangle$ 表示的群。通过研究不可约 ${\rm GL}(2,\mathbb{C})$-特征簇的上同调跳跃轨迹，我们证明：若 $m,m'\ne 0$，$n,n'>0$ 且 $G_{m',n'}\cong G_{m,n}$，则 $m=m',n=n'$；若 $m,m',n,n'>0$ 且 $H_{m',n'}\cong H_{m,n}$，则 $m'=m, n'=n$。
英文摘要：
For any integers $m,n$ with $m\ne 0$ and $n>0$, let $G_{m,n}$ denote the group presented by $\langle x,y,z\mid x=[z^m,x][z^n,y]\rangle$; for any integers $m,n>0$, let $H_{m,n}$ denote the group presented by $\langle x,y,z\mid x=[x^m,z^n][y,z]\rangle$. By investigating cohomology jump loci of irreducible ${\rm GL}(2,\mathbb{C})$-character varieties, we show: if $m,m'\ne 0$, $n,n'>0$ and $G_{m',n'}\cong G_{m,n}$, then $m=m',n=n'$; if $m,m',n,n'>0$ and $H_{m',n'}\cong H_{m,n}$, then $m'=m, n'=n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
