On fully residually-$\mathcal{R}$ groups
我们考虑一类由双曲生成的相对双曲群$\mathcal{R}$.证明了从$\mathcal{R}$出发的群是交换传递的，并将Benjamin Baumslag证明的一个定理推广到这类群.讨论了（完全）剩余$\mathcal{C}$群的两种定义，并证明了这两种定义对于$\mathcal{C}=\mathcal{R}$是等价的.这是Ol'shanskii关于$\mathcal{C}$是无挠双曲群类的类似结果的推广。设$Γ\in\mathcal{R}$是非阿贝尔的和非初等的。我们证明了每一个完全剩余生成的$Γ$群嵌入到一个来自$\mathcal{R}$的群中.另一方面，我们给出了一个例子，一个无挠生成的完全剩余$\mathcal{H}$群，它不嵌入到一个来自$\mathcal{R}$的群中; $\mathcal{H}$是双曲群的类。
2018-01-13 math.GR
Residual properties of automorphism groups of (relatively) hyperbolic groups
我们证明了Out（G）是剩余有限的，如果G是一个单端群，是双曲相对于几乎多环子群。更一般地说，如果G是单端的，并且是相对于真剩余有限子群的双曲的，则保持外围结构的外自同构群是剩余有限的。我们还证明了Out（G）对每个素数p都是虚p-剩余有限的，如果G是单端的且是相对双曲的，或者是无穷端的且是虚p-剩余有限的.
2014-07-25 math.GR math.GT
Residual properties of 3-manifold groups I: Fibered and hyperbolic 3-manifolds
设$p$为素数。本文对基本群为虚剩余$p$的几何三维流形进行了分类。设$M=M^3$是一个虚纤维3-流形.众所周知，$G=π_1(M)$是剩余可解的，甚至是剩余有限可解的。我们证明了$G$总是虚剩余的$p$。利用Wise最近的工作，我们证明了每一个双曲3-流形要么是闭的，要么是虚纤维的，因此有一个虚剩余的$p$基本群.对群的pro- $p$完备化、映射类群、剩余无挠幂零3-流形群和剩余$p$群的中心扩张给出了一些推广.
2010-02-01 math.GR math.GT
The residual finiteness of (hyperbolic) automorphism-induced HNN-extensions
我们分类的剩余有限自同构诱导的HNN-扩张的剩余可分性的一个相关的子群。这种分类提供了一种方法来构造自同构诱导的HNN扩张，这是不是剩余有限的。我们证明，这种方法永远不会产生一个“新的”反例Gromov猜想的剩余有限的双曲群。
2018-02-27 math.GR
Quantifying the Residual Properties of Gamma-Limit Groups
设Gamma是一个固定的双曲群。Sela的Gamma极限群是完全剩余的Gamma群。给出了Gamma极限群的一个新的不变量--Gamma判别复杂度，并证明了任何Gamma极限群的Gamma判别复杂度都是由一个多项式渐近控制的.我们的证明依赖于嵌入定理的Kharlampovich-Myasnikov，它指出，一个伽玛极限组嵌入在一个迭代扩展的中心化伽玛。证明了如果G是Gamma上中心化子的迭代扩张，则G的循环中心化子的秩为n的扩张的G-判别复杂度渐近受控于一个n次多项式.
2011-10-14 math.GR
The centralizers of root subgroups in Kac-Moody Steinberg groups
对于仿射和双曲根系，计算了Steinberg群中的根子群的中心化子的对称部分。在仿射情况下，相应的根子系统可以计算的球形根系的中心化，而在双曲线的情况下，出现了一个“动物园”的例子，其中许多非双曲线。这也提供了许多自然发生的无限秩的根子系统的例子。
2021-08-15 math.GR math.RT
Polygonal VH Complexes
Ian Leary研究了一类双曲群是否剩余有限。我们的回答是肯定的，在他的论文中给出了一个系统的版本的建设，这表明，这些演示的标准2-复合物有一个VH-结构。这种结构导致了这些群的分裂，这与双曲性一起意味着这些群是剩余有限的。
2013-10-02 math.GR
Average Distortion of Commensurators of Hyperbolic Groups
Technion（以色列理工学院）；Ashoka University（阿肖克大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文证明了几何刚性剩余有限双曲群的交换子具有有界平均畸变。
2026-06-26 math.GR
Every non-trivial knot group is fully residually perfect
Kyoto University（京都大学）；Nihon University（日本大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文证明每个非平凡纽结群均为完全剩余完美闭3-流形群，拓展了非平凡纽结群的完全剩余性质相关结论。
2026-08-06 math.GR math.GT
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分相对双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。作为一个直接结果，我们得到极限群的外自同构群是剩余有限的。
2009-07-29 math.GR math.GT
Detecting ends of residually finite groups in profinite completions
设$\C$是有限群的簇。我们使用profinite Bass-Serre理论证明了：如果$u:H\hookrightarrow G$是一个由剩余$\C$群生成的映射，使得诱导映射$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是原$\C$完备化的满射，并且$G$有多个端点，则$H$与$G$有相同的端点数.然而，如果$G$有一端的$H$的端数可能会更大，我们观察到的情况下，这种情况发生在$\C$类的有限$p$ -组。我们给出了群$u:H\hookrightarrow G$的一个单态，使得：要么$G$是双曲的但不是剩余有限的;要么$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是profinite完备的同构，但$H$具有性质（T）（因此具有性质（FA）），但$G$两者都没有。任何一种可能性都将提供病理性有限生成群的新例子。
2012-05-01 math.GR
A note on the Farrell-Jones conjecture for relatively hyperbolic groups
对于一个相对于一族满足Farrell-Jones猜想的剩余有限群的双曲群G，我们将Farrell-Jones猜想的解约化为G中某些好的循环扩张的情形.
2013-10-27 math.GR
3-manifold groups are virtually residually p
给定一个素数$p$，如果一个群的$p$ -幂指数正规子群的交是平凡的，则称该群为剩余$p$。一个群称为虚剩余$p$，如果它有一个有限指数子群是剩余$p$。众所周知，特征为零的域上的非线性生成的线性群对于除了100个$p$之外的所有域几乎是剩余的$p$。特别地，双曲三维流形的基本群几乎是剩余的$p$。众所周知，三维流形的基本群是剩余有限的。在本文中，我们证明了这些结果的一个共同推广：每个3-流形群是几乎剩余的$p$，但许多$p$。这给出了证据的猜想（瑟斯顿），基本群的3流形是线性群。
2012-03-08 math.GR math.GT
Virtually splitting the map from Aut(G) to Out(G)
给出了群G上Aut（G）到Out（G）映射可虚分裂的一个初等判据.这一准则适用于许多剩余有限的CAT（0）群和双曲群，特别是所有非生成的Coxeter群。因此，任何非线性生成的Coxeter群的外自同构群都是剩余有限的，并且几乎是无挠的。
2013-01-18 math.GR
Normal automorphisms of relatively hyperbolic groups
群$G$的自同构$α$是正规的，如果它固定$G$的每个正规子群。给出了相对双曲群的正规自同构的代数描述。特别地，我们证明了对于任何相对双曲群$G$，$Inn(G)$在正规自同构的子群$Aut_n(G)$中具有有限指数。此外，若$G$是非初等的且没有非平凡的有限正规子群，则$Aut_n(G)=Inn(G)$。作为应用，我们证明了对于每个具有不止一个端点的单生成剩余有限群$G$，$Out(G)$是剩余有限的.
2010-06-16 math.GR math.GT
One Variable Equations in Torsion-Free Hyperbolic Groups
设$Γ$是一个无挠的双曲群。证明了$Γ$中任意一个单变量方程组的解的集合是中心化子的点和陪集的有限并当且仅当$Γ$的任意两个生成子群是自由的.
2009-02-23 math.GR math.LO
Classes of Groups Generalizing a Theorem of Benjamin Baumslag
在[BB]中，本杰明·鲍姆斯拉格（Benjamin Baumslag）证明了完全剩余自由等价于剩余自由和交换传递（CT）。Gaglione和Spellman [GS]和Remeslennikov [Re]表明，这也等价于普遍自由，即具有与非交换自由群类相同的普遍理论。这个结果是Tarksi问题证明的基石之一。本文推广了Benjamin Baumslag定理为真的群类，即考虑了群类$\X$，其中完全剩余$\X$等价于剩余$\X$和交换传递.我们表明，类的群体，这是真的是相当广泛的，包括自由积的循环不包含无限二面体群，扭转自由双曲群（在[KhM]），和一个relator组只有奇扭转。此外，具有这种性质的群类在某些混合构造下是封闭的，包括自由积和具有反常混合子群的自由积。我们还考虑扩展这些类的类中的等价性与普遍$\X$组保持。
2012-10-15 math.GR
The Isomorphism Problem for Toral Relatively Hyperbolic Groups
本文给出了具有交换抛物线的无挠相对双曲群同构问题的一个解。作为特殊情况下，我们恢复解决方案的同构问题：（一）扭自由双曲群（塞拉）;和（二）完全剩余自由群（Bumagin，Kharlampovich和Miasnikov）。我们还给出了有限体积双曲n-流形的同胚问题的一个解决方案，$n \ge 3$。在主要结果的证明过程中，我们证明了具有交换抛物线的自由不可分解的无挠相对双曲群的一个特殊的JSJ分解是算法可构造的。
2008-06-01 math.GR
Residual finiteness, QCERF, and fillings of hyperbolic groups
证明了如果每个双曲群是剩余有限的，则每个双曲群的每个拟凸子群是可分的。主要工具是相对双曲线的德恩填充。
2008-03-10 math.GR math.GT
Absolute profinite rigidity of some closed fibered hyperbolic 3-manifolds
我们给出了闭纤维双曲3-流形的第一个例子，它的基本群通过它们的有限同分群而区别于其它的剩余生成的有限群。其中一个例子也是不可定向的proximal刚性双曲3-流形的第一个例子。
2022-05-18 math.GR math.GT math.NT
The congruence subgroup property for mapping class groups and the residual finiteness of hyperbolic groups
本文在假设所有双曲群剩余有限的前提下，证明了有限型双曲曲面映射类群的同余子群性质，并由此推出profinite等价的双曲3-流形必为commensurable。
2024-11-25 math.GR math.GT
Recognizing a relatively hyperbolic group by its Dehn fillings
相对双曲群的Dehn填充推广了非紧双曲$3$ -流形如双曲纽结补上的拓扑Dehn手术。我们证明了一个刚性的结果说，如果两个非初等的相对双曲群没有合适的分裂有足够多的同构Dehn填充，那么这些群体实际上是同构的。我们的主要应用是一个解决方案的同构问题的类的非初等相对双曲群与剩余有限抛物群，并没有合适的分裂。
2018-04-18 math.GR math.GT
Deciding if a hyperbolic group splits over a given quasiconvex subgroup
本文提出判定双曲群沿给定拟凸子群是否分裂的算法，并扩展至计算过滤端数与Schreier图端数，利用带标号有向图编码边界连通性信息。
2024-05-28 math.GR
The conjugacy problem for relatively hyperbolic groups
Gromov [Hyperbolic groups，MSRI publications 8（1987）]宣布了相对双曲群的共轭问题的可解性。利用强意义上的相对双曲群的Farb的定义[B Farb，相对双曲群，Geom. Func。Anal. 8（1998）810-840]，我们证明了这一论断。我们的结论是，共轭问题是可解的基本群的完整，有限体积，负弯曲的流形，并为完全剩余自由群的生成。
2004-11-13 math.GR math.GT
Dehn filling Dehn twists
令$Σ_{g,p}$为具有$p$穿刺的亏格-$g$定向表面，具有$g>0$或$p>3$。我们证明了$MCG(Σ_{g,p})/DT$是非圆柱双曲的，其中$DT$是映射类群$MCG(Σ_{g,p})$的正规子群，它是由$K^{th}$关于$Σ_{g,p}$中曲线的Dehn扭曲的幂生成的.此外，我们表明，在低复杂性$MCG(Σ_{g,p})/DT$实际上是双曲的。特别地，对于$3g-3+p\leq 2$，我们证明了映射类群$MCG(Σ_{g,p})$是完全剩余的非初等双曲的，并且在某些$L^q$空间上允许具有无界轨道的仿射等距作用。此外，如果每个双曲群是剩余有限的，则$MCG(Σ_{g,p})$的每个凸余紧子群是可分的。上述结果遵循从一般定理复合旋转家庭，来自一个收集的子群顶点稳定的行动组$G$的双曲图$X$。我们给出的条件，确保图$X/N$再次双曲和各种性质的$G$的行动$X$持续的行动$G/N$的$X/N$。
2018-12-23 math.GR math.GT
Effective coherence of groups discriminated by a locally quasi-convex hyperbolic group
我们证明了每一个由局部拟凸无挠双曲群$Γ$判别的生成群$G$都是有效相干的：也就是说，生成子群的表示可以由子群生成元计算出来.我们通过将$G$嵌入到$Γ$的迭代中心扩张中来研究它，并证明了这种嵌入是可计算的.我们还给出了算法来枚举所有由$Γ$判别有限生成群，以及判定一个给定的具有可判定字问题的群是否被$Γ$判别。如果$Γ$可能有挠，我们证明了在基本子群上，由$Γ$通过与虚阿贝尔群迭代合并积得到的群是有效凝聚的。
2014-12-11 math.GR
Periodic quotients of hyperbolic and large groups
设$G$是一个非初等（字）双曲群或一个大群（都是Gromov意义下的）。在本文中，我们描述了几种方法来构造连续族的周期矩阵的$G$的各种性质。前三种方法适用于任何非初等双曲群，产生$G$的三个不同的连续周期。他们是基于结果和技术，这是由伊万诺夫和Olshanskii，以表明存在一个整数$n$，使$G/G^n$是一个无限群的指数$n$。第四种方法从一个大群$G$开始，产生一个连续的两两非同构的周期剩余有限元。谈到一个特定的应用程序，我们使用这些方法中的每一个都对Kourovka笔记本中的Wiegold问题给出了肯定的答案。
2009-01-15 math.GR
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
2010-08-28 math.DG math.GR
Actions of acylindrically hyperbolic groups on $\ell^1$
University of Oxford（牛津大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文为具有双曲特征的群构造了 $\ell^1$ 和 $L^1$ 上的仿射一致 Lipschitz 作用，并证明对 acylindrically hyperbolic 群轨道无界，对剩余有限双曲群和映射类群轨道为真且诱导度量与字度量拟等距。
2026-10-28 math.FA math.GR
Finite subgroups of the profinite completion of good groups
本文证明剩余有限好群的有限 $p$-子群共轭类可自然双射对应到其有限完备化，并刻画中心化子与正规化子的闭包性质，且推广至有限可解子群并给出几何群论应用。
2024-10-28 math.GR math.GT
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。由此，我们能够证明：每一个可生成的富克斯群和每一个自由有限群的外自同构群都是剩余有限的.对于相对双曲群，我们也推广了主要结果。
2006-01-19 math.GR math.GT
$L^2$-Betti numbers and non-unitarizable groups without free subgroups
证明了存在不含非交换自由子群的非么正化群。构造了扭转和无无挠的例子。作为副产品，我们证明了存在第一个$L^2$ -贝蒂数不为零的非线性生成扭群。我们还涉及到著名的问题，是否每一个双曲群是剩余有限的一个开放的问题$L^2$ -贝蒂数的近似。
2009-02-15 math.GR
Limits of relatively hyperbolic groups and Lyndon's completions
在本文中，我们描述了有限生成群$H$等价于一个给定的挠自由相对双曲群$G$与自由交换抛物（在语言中，常数从$G$）。事实证明，在自由群的情况下，群$H$嵌入到群$G$的林登完备化$G^{\mathbb{Z}[t]}$中，或者等价地，$H$嵌入到通过中心化器的许多扩张从$G$获得的群中。相反，包含$G$的$G^{\mathbb{Z}[t]}$的每个子群普遍等价于$G$。由于普遍等价于$G$的有限生成群恰好是由$G$区分的有限生成群，所以上述结果给出了由$G$区分的有限生成群的描述。
2011-11-02 math.GR
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
Stable cylinders and fine structures for hyperbolic groups and curve graphs
本文证明了剩余有限双曲群和有限型曲面曲线图具有全局稳定圆柱体，并通过推广Sageev构造提升精细性质，进而证明曲线图可等变拟等距嵌入有限拟树乘积。
2025-01-23 math.GR math.GT math.MG
On endomorphisms of torsion-free hyperbolic groups
设$H$是关于有限生成集$S$的无挠的$δ$ -双曲群.令$a_1,..., a_n$和$a_{1*},..., a_{n*}$是$H$的元素，使得对于每个$i=1,..., n$，$a_{i*}$与$a_i$共轭。然后，当且仅当对于$n$变量中的每个单词$W$，并且长度达到仅取决于$δ$、$\sharp{S}$和$\sum_{i=1}^n |a_i|$的可计算常数，$W(a_{1*},..., a_{n*})$与$W(a_1,..., a_n)$共轭时，存在统一共轭子。作为推论，我们推导出存在一个可计算常数$\mathcal{C}=\mathcal{C}(δ, \sharp S)$，使得对于$H$的任何自同态$ϕ$，如果$ϕ(h)$与$h$共轭，对于每个长度为$\mathcal {C}$的元素$h\in H$，则$ϕ$是内自同构。另一个推论是：如果$H$是一个无挠的共轭可分双曲群，则$\text{\rm Out}(H)$是剩余有限的。当特殊化的主要结果的情况下，自由群，我们得到一个混合版本的经典怀特海的算法的解决方案。
2010-02-24 math.GR
Short hierarchically hyperbolic groups II: quotients and the Hopf property for Artin groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文证明大多数大类型和超几何类型的Artin群是Hopf群，并展示大部分五孔球面映射群的商是层次超几何的。
2026-09-30 math.GR
Action rigidity for free products of hyperbolic manifold groups
如果两个群在同一真测地线度量空间上适当地作用并等距地协紧，则它们具有共同的模型几何。Milnor-Schwarz引理意味着具有共同模型几何的群是拟等距的;然而，相反的情况通常是错误的。考虑秩为1的对称空间的等距群中一致格的自由积，证明了在每个拟等距类中，具有共同模型几何的剩余有限群是可抽象的。我们的结果给出了第一个例子，双曲群是准等距的，但实际上没有一个共同的模型几何。事实上，每个拟等距类包含无限多个抽象可分解类。证明了闭双曲曲面群的两个自由积有一个公共的模型几何当且仅当这两个群是同构的。这一结果结合一个可抽象性分类的怀特产生的第一个例子，扭转免费abstractionable双曲群，没有一个共同的模型几何。证明的一个重要组成部分是莱顿的图覆盖定理的推广。主要定理依赖于剩余有限性，我们表明，有限扩张的一致格在秩-1对称空间，不是剩余有限的将给出反例。
2021-05-14 math.GR math.GT
Absolute profinite rigidity and hyperbolic geometry
我们构造绝对意义上无限刚性的算术克莱因群：每个群通过其有限商集与所有其他有限生成的剩余有限群区分开来，剩余有限群。Bianchi群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[ω])$与$ω^2+ω+1=0$在这个意义上是严格的。其他例子包括$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的最小余体积的非均匀晶格和Weeks流形的基本群（闭双曲$3$ -最小体积流形）。
2020-08-11 math.GR math.GT math.NT
Separation of Relatively Quasiconvex Subgroups
假设所有双曲群都是剩余有限的。以下声明如下：在相对双曲群中，拟凸子群是可分的，其外围结构由非均匀生成的幂零子群组成;在秩1对称空间中，非均匀格的几何有限子群是可分的; Kleinian群是子群可分的。我们还证明了有限体积双曲3-流形的LERF将遵循闭双曲3-流形的LERF。方法是通过组合定理和填充定理将相对双曲群G的拟凸子群的可分性约化为双曲商G/N的拟凸子群的可分性。然后应用Agol、Groves和Manning的结果。
2010-05-12 math.GR math.GT
Proper actions on finite products of quasi-trees
我们说有限生成群$G$具有（QT）性质，如果它等距作用在拟树的有限积上，使得轨道映射是拟等距嵌入.拟树是一个连通图，它的路度量与树拟等距，积空间具有$\ell^1$ -度量。作为投影复形技巧的应用，我们证明了剩余有限双曲群和映射类群具有（QT）。
2020-10-14 math.GR
Quantifying separability in limit groups via representations
本文通过有限指数子群构造和有限维表示方法研究极限群中有限生成子群的可分性，并给出商大小的多项式上界，推广了 Louder 等人的结果并证明双曲极限群满足几何 Hanna Neumann 猜想。
2023-04-11 math.GR
Drilling hyperbolic groups
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Aix-Marseille Univ.（艾克斯-马赛大学）；Cornell University（康奈尔大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文通过钻孔超几何群沿特定子群，将Cannon猜想转化为相对版本，从而更易研究。
2026-03-11 math.GR math.GT
Homology growth of polynomially growing mapping tori
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
2025-02-05 math.GR math.GT
Complex hyperbolic hyperplane complements
研究了从完备有限体积复双曲n-流形M中去掉紧致全测地复（n-1）-子流形得到的空间。主要结果是：M-S的基本群相对于M-S端点的基本群是相对双曲的，并且M-S存在一个完全有限体积的负截面曲率的A-正则黎曼度量.当n> 1时，M-S的基本群满足Mostow型刚性，具有有限的渐近维数和快速衰减性质，满足Borel和Baum-Connes拓扑，是余Hopf和剩余双曲的，不存在具有性质（T）的非平凡子群，具有有限的外自同构群.进一步地，如果M是紧的，则M-S的基本群是双自动群，并且满足强山雀择一。
2010-08-28 math.AT math.DG math.GR
Rank gradient, cost of groups and the rank versus Heegaard genus problem
本文研究了剩余有限群中指数有限的子群的秩的增长，并将其与代价的概念联系起来。作为一个副产品，我们证明了双曲3-流形上的“秩与Heegaard属”猜想与拓扑动力学中的“固定价格问题”是不相容的。
2008-05-02 math.GR math.GT
Commensurating endomorphisms of acylindrically hyperbolic groups and applications
证明了当群$G$是虚紧特殊群（在Haglund和Wise意义下）或当$G$同构于某个紧$3$ -流形的基本群时，外自同构群$Out(G)$是剩余有限的.为了证明这些结果，我们刻画了非圆柱双曲群的自同态。一个群$G$的一个自同态$ϕ$被称为自同构，如果对于每个$g \in G$，$ϕ(g)$的某个非零幂与$g$的一个非零幂共轭。给定一个非圆柱双曲群$G$，我们证明了$G$的任意扩张自同态是模内小扰动.这推广了Minasyan和Osin的一个定理，当$G$是相对双曲的时候，它们提供了一个类似的陈述。然后利用这个结果研究了非圆柱双曲群的点态内自同态和正规自同态。
2016-09-20 math.GR math.GT
Failure of quasi-isometric rigidity for infinite-ended groups
本研究证明了满足特定条件的无限端群不具备拟等距刚性，结合已有工作得出剩余有限多端双曲群拟等距刚性的充要条件，证明方法改编自Whyte的相关论证。
2023-10-05 math.GR math.GT
Arithmetic trialitarian hyperbolic lattices are not LERF
本文证明了 $\mathbf{PSO}_{7,1}(\mathbb{R})$ 中的三元算术格不是 LERF，结合先前工作得出 $\mathbf{PO}_{n,1}(\mathbb{R})$（$n>3$）中所有算术格均非 LERF 的结论。
2024-03-28 math.GR math.GT math.NT
Faithful actions of automorphisms on the space of orderings of a group
本文研究无挠幂零群$G$上的左不变序空间和双不变序空间。我们将表明，一般这样的序的集合配备了一个忠实的作用的自同构群的$G$。我们证明了一个结果，它使我们能够建立相同的结论时，$G$被假定为仅仅是剩余挠自由幂零。特别地，我们得到了曲面的映射类群的忠实作用。我们将绘制无剩余挠幂零、双曲群上的序结构与其Gromov边界之间的联系，并且我们表明，在这些情况下，边界上的忠实的$\Aut(G)$作用等价于左不变序空间上的忠实的$\Aut(G)$作用。
2011-12-05 math.GR math.GT
$z$-Classes of Isometries of The Hyperbolic Space
设$G$是一个群。如果两个元素$x, y$的中心化子在$G$中共轭，则称它们为{ \it $z$ -等价}。$G$的类方程是将$G$划分为共轭类。共轭类进一步分解为$z$ -类提供了关于群内部结构的重要信息。设$I(\H^n)$表示双曲$n$ -空间的等距群。证明了$I(\H^n)$中$z$类的个数是有限的.我们实际上计算了它们的数量，参见。定理1.3.我们将$z$类的有限性解释为$I(\H^n)$中“动态类型”的有限性。在此过程中，我们还参数化共轭类。为此，我们主要使用双曲空间的线性模型。这种参数化共轭类的描述似乎是新的。
2009-03-04 math.GR math.GT
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
2017-07-27 math.GR
Relative cubulation of relative strict hyperbolization
本文证明通过相对严格双曲化得到的许多相对双曲群在 CAT(0) 立方复形上有余紧作用，并在外围子群满足条件时具有剩余有限和虚拟特殊性质，同时给出在流形理论中的应用。
2025-04-02 math.DG math.GR math.GT
Property QT of relatively hierarchically hyperbolic groups
Kyoto University（京都大学）
本文通过建立充分条件，统一并推广了几类非正曲率群具有性质QT的相关结果。剩余有限且属于特定类群的群具有性质QT，还引入更强的性质QT\(_0\)并证明其在图乘积下不变。
2026-07-14 math.GR math.GT
