Topology of hyperplane arrangements via real structure
本文综述超平面排列拓扑，重点梳理其与实结构的联系，包括腔室相邻关系及相关分层。
2024-08-04 math.AT math.CO math.GT
Fourier transform on hyperplane arrangements
我们考虑复向量空间上的反常层的范畴，该空间关于由实方程超平面的排列给出的分层是光滑的。正如两位作者的早期著作所示，这个范畴可以用向量空间的某些图来描述，这些图由实排列的所有面来标记（我们称这种图为双曲层）。在本文中，我们计算，在这些条款中，层理论的几个基本运算，如形成空间的消失圈，专业化和Fourier-Sato变换。
2022-06-25 math.AT
The homology groups of the Milnor fiber associated to a central arrangement of hyperplanes in $\CC^3$
我们使用覆盖空间理论和复实线排列的补的基本群来探索相关的Milnor纤维。这项工作产生了一个组合确定的上界的排名的第一同调群的Milnor纤维。在一定的组合条件下，我们然后表明，一个可以确定的确切秩的组，并表明它是无挠的。
2011-10-04 math.AT
The diffeomorphism type of small hyperplane arrangements is combinatorially determined
已知存在具有相同基础拟阵的超平面安排，其允许非同伦等价补流形。在这项工作中，我们表明，在任何秩，复杂的中央超平面安排多达7个超平面和相同的底层拟阵是同位素。特别地，补流形和Milnor纤维和这些布置的纤维化的同构类型是组合确定的，即，它们唯一依赖于底层拟阵。为了做到这一点，我们将每一个这样的拟阵与一个拓扑空间联系起来，我们称之为约化实现空间;它的连通性，通过符号计算来表示，意味着所期望的结果。
2017-01-30 math.AT math.CO
Perverse sheaves over real hyperplane arrangements
设H是R^n中实超平面的排列。H的复合化定义了C^n的自然分层。我们用Perv（C^n，H）表示C^n光滑上关于这个分层的反常层范畴。我们给出了Perv（C^n，H）作为一个显式关系图的表示范畴的描述，它的顶点对应于H的实面（所有维）.这些关系具有单项性质：它们标识了图中的一些路径对。它们可以用与H有关的定向拟阵来表示。
2015-02-03 math.AT
Combinatorial Morse theory and minimality of hyperplane arrangements
我们找到了一个明确的组合梯度向量场上的著名的复杂S（Salvetti复杂）的模型的补充安排复杂的超平面。该论证使用了与排列相关的R^n分层方面的全序，这是由通用的极坐标系统引起的。我们给出了一个组合描述的奇异方面，也发现一个代数复杂的计算局部同源性。我们也给出了一个精确的结构的情况下的辫子安排。
2007-05-21 math.AT math.CO
Cohomology of $\mathbb{Z}$-local systems on complex hyperplane arrangement complements
本文证明了复超平面排列补集上秩一 $\mathbb{Z}$-局部系的 Cohen-Dimca-Orlik 型定理，从而解决了 S. Sugawara 最近提出的猜想。
2023-07-04 math.AG math.AT
Representation stability in the intrinsic hyperplane arrangements associated to irreducible representations of the symmetric-groups
本文从表示稳定性角度研究对称群不可约表示的内蕴超平面配置，理论证明了超平面补的表示稳定性定理，并通过模拟统计了平坦的枚举结果。
2024-05-31 math.AT math.CO math.RT
Tate properties, polynomial-count varieties, and monodromy of hyperplane arrangements
Milnor纤维monodromy算子的中央超平面安排的顺序示出组合确定。特别地，给出了该单值算子平凡的一个充要条件。已知复超平面排列的补是上同调的，并且如果该排列在$\Q$上定义，则具有多项式计数。我们表明，这些属性持有相应的Milnor纤维，如果单值是平凡的。构造了一个定义在$\Q$上的超平面排列，其Milnor纤维具有非平凡的monodromy算子，上同调Tate，且没有多项式计数.这样的例子不存在于低维。
2011-05-10 math.AG math.AT
Combinatorial Depth Measures for Hyperplane Arrangements
回归深度（Regression depth）是由Elisseeuw和Hubert在1999年提出的一个概念，它衡量一个给定的查询超平面相对于一组数据点的回归超平面的好坏。在投影对偶下，这可以被解释为查询点相对于数据超平面的布置的深度度量。关于一组数据点的查询点的深度度量的研究有很长的历史，并且许多这样的深度度量在超平面布置的设置中具有天然的对应物。例如，回归深度是Tukey深度的对应物。受此启发，我们研究一般家庭的深度措施超平面安排，并表明，他们都必须有一个深点。一路上，我们证明了一个Tverberg型定理超平面安排，给予肯定的答案，一个猜想，从1999年由Escherseuw和休伯特。我们还得到了回归深度中心点定理的三个新证明，它们都比Amenta，Bern，Eppstein和Teng的原始证明更强或更一般。最后，我们证明了一个版本的中心截线定理的回归深度。
2023-02-15 cs.CG math.AT
Length of Perverse Sheaves on Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们解决长度的反常层所产生的直接图像的秩一局部系统的补充超平面安排。对于至多有三重点的基本直线排列上的圆锥，我们给出了这些长度的组合公式。作为副产品，我们还获得了在这种情况下的组合公式的交叉上同调贝蒂数的秩一局部系统的补充，具有相同的monodromy周围的平面。
2019-09-06 math.AG math.AT
Complements of hyperplane arrangements as posets of spaces
复n-空间中有限个仿射超平面的排列A的补具有由交偏序集L（A）索引的空间的偏序集的结构。在L（A）中对应于G的空间同伦等价于中心排列AG中垂直于G的超平面的补。这种偏序集的空间结构可以用来修复一个谱序列参数在两个较早的文件戴维斯，Januszkiewicz，Leary和Okun计算某些上同调群的安排补。类似地，环面超平面排列具有空间图的结构，并且这种结构可以用于修复Davis和Settepanella的早期论文中的谱序列参数。
2016-02-24 math.AT math.CV math.DG
Circle-valued Morse theory for complex hyperplane arrangements
设A是n维复向量空间V中的本质复超平面排列，H表示这些超平面的并，M表示H在V中的补.我们发展了M的实值和圆值的莫尔斯理论，特别证明了M具有通过附加n维胞元而从圆上纤维化的流形得到的空间的同伦型.对于M到R的基本群的一大类同态，我们计算了M的Novikov同调。
2011-12-15 math.AT math.GT
Hyperplane arrangements and Lefschetz's hyperplane section theorem
Lefschetz超平面截口定理断言仿射簇同伦等价于通过附加一些胞元从其一般超平面截口得到的空间。本文的目的是描述这些细胞的附加映射的补充的复超平面安排定义在实数。细胞和附着图以腔室的组合术语描述。我们还讨论了系数在局部系统中的胞腔链复形，并给出了与其补的最小CW-分解相联系的基本群。
2007-01-22 math.AG math.AT math.CO
Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers
Northeastern University（东北大学）
本文提出基于multinet结构的组合条件，用于判定超平面排列的Milnor纤维非形式，并构造了具有该性质的无限族单项排列。
2026-10-16 math.AG math.AT math.CO
Hyperplane Arrangement Cohomology and Monomials in the Exterior Algebra
证明了如果X是复超平面排列的补，则X的同调在X的第一上同调上作为外代数上的模具有线性自由分解.我们研究的X，可以从这个决议推导出的不变量。一个关键的组成部分是Aramova，Avramov和Herzog [2000]关于外代数中单项理想的分解的结果。我们给出了这个结果的一个新的概念性证明。
2001-01-02 math.AG math.AT math.CO
Euclidean matchings and minimality of hyperplane arrangements
本文在局部有限超平面排列的Salvetti复形上构造了一类新的极大无圈匹配。利用离散的莫尔斯理论，我们得到了一个明确的证明的极小的补充。我们的建设提供了有趣的见解，也在有限的安排，并给出了一个很好的几何描述的贝蒂数的补充。特别是，我们解决了Drton和Klivans关于有限反射排列的特征多项式的猜想。最小复形与限制相容，这允许我们通过临界胞元的简单双射来证明Brieskorn引理的同构。最后，在线路安排的情况下，我们描述的代数莫尔斯复杂的计算系数的阿贝尔局部系统的同源性。
2020-12-11 math.AT math.CO math.GT
