Logarithmic Tate conjectures over finite fields
该研究提出有限域对数几何下的代数闭链Tate猜想类似物，证明权重-单值化猜想可由其与Frobenius作用半单性推出，并猜想存在对应单值化算子与${\frak{sl}}(2)$作用的对数动机范畴内的单值化闭链。
2025-02-24 math.AG
Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Shanghai Center for Mathematical Science Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明了超Kähler流形在特定条件下的Mumford-Tate猜想，并展示了其在变形下的不变性，同时推导出Hodge猜想与Tate猜想的关系。
2026-08-31 math.AG math.NT
Monodromy of logarithmic Barsotti-Tate groups attached to 1-motives
设$R$是一个完备的离散赋值环，其完美剩余域$k$为正特征$p$，分式域$K$为特征0.本文考虑了[Ra]中的$K$-1-motive $M_K$及其相应的Barsotti-Tate群.这最后一个一般不扩展到$R$上的Barsotti-Tate群。然而，在某些假设下，它扩展到$R$上的对数Barsotti-Tate群。这是从[Ra]和加藤的有限对数群计划的结果。一旦选择了$R$的一个均匀化参数$π$，任何$R$上的对数Barsotti-Tate群都由两个数据$(G,N)$描述，其中$G$是$R$上的经典Barsotti-Tate群，$N$是经典Barsotti-Tate群的同态.此外，如果$R=W(k)$，$N$诱导Dieudonne模上的$W(k)$-同态${\cal N}\colon M(G_k)\to M(G_k)$，使得$F{\cal N}V={\cal N}$和${\cal N}^2=0$。在第一部分的文件中，我们回顾这些建设，我们展示了如何与$N$的"几何monodromy"介绍雷诺。在本文的第二部分中，我们给出了一个明确的描述${\cal N}$的加法扩张和积分。在本文的最后一部分，我们描述了如何恢复对数Barsotti-Tate群附加到1-动机从一个具体的计划赋予一个合适的对数结构。
2003-07-04 math.AG math.NT
Hodge-Deligne equivariant polynomials and monodromy of hyperplane arrangements
研究了齐次多项式的Milnor纤维上的单值性和Deligne混合Hodge结构之间的相互作用。在超平面Milnor纤维的情况下，我们得到了关于可能权的一个新结果。对于线的安排，我们证明了在一个新的方式的事实，由于Budur和斋藤的频谱是由弱组合数据，并表明，这样的结果失败的Hodge-Deligne多项式。
2011-07-20 math.AG
Integral Restrictions on the Monodromy
给定一个复解析函数，在原点具有一维临界轨迹，我们研究了单值作用对Milnor纤维的积分上同调的影响。我们将这种单值性与通过原点的通用超平面切片和原点附近的通用超平面切片相关联。因此，我们得到数论限制的monodromy和上同调的原始米尔诺纤维。
2003-06-12 math.AG
A-D-E diagrams, Hodge--Tate hyperplane sections and semisimple quantum cohomology
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；The Institute of Mathematical Sciences and Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所及数学系）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了复Grassmannian中Hodge-Tate超平面截面的半单量子上同调性质，提出基于Fano指数和贝蒂数的判据，并验证了Benedetti和Perrin的猜想。
2026-09-29 math.AG
Computing Milnor fiber monodromy for some projective hypersurfaces
我们在第二页描述了一种计算极序谱序列退化的$\mathbb{P}^n$超曲面顶部Milnor纤维上同调的单值性和极序过滤的算法。在超平面排列和自由的局部拟齐次超曲面的情况下，并假设一个关键猜想，该算法比上述超曲面快得多。我们的猜想得到了L. Narv\' ez Macarro和M.齐藤根的伯恩斯坦佐藤多项式的超曲面，所有的例子计算到目前为止，和一个部分结果。对于来自反射群的超平面排列，在我们的例子中显示了它们的极序谱在上同调上的惊人对称性。在平面曲线的情况下，我们也改进了我们以前的结果。
2017-10-04 math.AG math.AT
Ramification of the volume function close to asymptotic hyperplanes. Monodromy of boundary singularities
本文证明Arnold边界奇点的判别式自然出现在积分几何中，作为体积函数的不规则集，并通过Milnor纤维丛变体和偶Petrovsky类刻画其有限叶性，为欧几里得域代数可积性提供新障碍。
2026-10-06 math.AG
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, II: Sato-Tate groups
本文针对超椭圆曲线 $y^2=x^m+1$ 的雅可比簇 $J_m$ 计算其 Sato-Tate 群，推广了阿贝尔簇 Sato-Tate 群的描述，并证明了 Gross-Koblitz 公式的一个推广。
2025-07-03 math.AG math.NT
Multivariate V-filtrations and the Strong Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
本文发展了沿简单正规交叉除子的D-模多元V-滤过理论，将其与Sabbah多元滤过联系起来，并建立了与几何表示论中自由单值局部系统的Hodge滤过的关系，从而简洁地证明了超平面配置的强单值猜想及其多元推广。
2026-09-22 math.AG math.CV math.RT
The Braid Monodromy of Plane Algebraic Curves and Hyperplane Arrangements
Moishezon把一个n次平面代数曲线上的一个由Artin生成的辫子群B_n的辫子单值同态与一个由Artin生成的自由群B_n的辫子单值同态联系起来。利用Hansen的多项式覆盖空间理论，我们给出了这一构造的新的解释。接下来，我们提供了一个明确的描述编织单值的安排复杂的仿射超平面，通过相关的“编织布线图。随后的介绍基本集团的补充是Tietze-I相当于兰德尔-Arvola介绍。Libgober的工作则意味着补充线的安排是同伦等价于2-复杂的建模这些介绍。最后，我们证明了线排列的辫子单值性决定了交格。福尔克的例子表明，辫子单值性比补语的群携带更多的信息，从而回答了利伯戈伯的一个问题。
1996-08-02 alg-geom math.AG
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
2017-01-26 math.AG math.AT math.CO
Lacunas and ramification of volume functions at simple asymptotic hyperplanes and monodromy of boundary function singularities
由欧几里得空间中的域定义的体积函数$\mathbb{R}^n$是仿射超平面的空间上的函数，其等于由这些超平面从域切割的体积。这类函数的研究起源于阿基米德和牛顿的工作，与双曲型偏微分方程的缺区理论密切相关。我们研究了它们在非正则超平面上的行为，这些超平面要么在有限点处与区域边界相切，要么具有渐近方向。在这两种情况下的局部正则性的限制的体积函数的一个局部连通组件的一组定期飞机取决于平凡的某一相对同调类，（广义）甚至彼得罗夫斯基类。在第一种情况下（有限相切），这些类的研究和在波前简单奇点处的正则性分量（所谓的局部空隙）的计数基本上是由V.A. Vassiliev;它是制定在简单的实函数奇异变形方面。我们表明，类似的研究渐近超平面是以同样的方式与边界函数奇点的研究。我们定义和计算本地彼得罗夫斯基类这种情况下，并找到空白，即相应的判别式，其中所有本地彼得罗夫斯基类是平凡的补充的本地组件。如果分量不是空腔，我们证明了相应的体积函数不是代数的。我们还计算了描述体积函数分歧的局部单值群。
2022-11-09 math.AG
Geometric monodromy of double covers of $\mathbb{P}^n$ branched along hyperplane arrangements
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了双覆盖的模ℓ几何单映射群，通过分析超平面排列在一般位置上的投影空间的双覆盖结构。
2026-09-22 math.AG
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Length of Perverse Sheaves on Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们解决长度的反常层所产生的直接图像的秩一局部系统的补充超平面安排。对于至多有三重点的基本直线排列上的圆锥，我们给出了这些长度的组合公式。作为副产品，我们还获得了在这种情况下的组合公式的交叉上同调贝蒂数的秩一局部系统的补充，具有相同的monodromy周围的平面。
2019-09-06 math.AG math.AT
Semisimplicity, purity and Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Tohoku University（东北大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该文证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想，通过消除幂幺根确立半单性，并证明权重-单演猜想及Weil-Deligne表示的强相容性。
2026-10-07 math.AG math.NT
On the Milnor monodromy of the irreducible complex reflection arrangements
利用A. Macinic，S. Papadima和R. Popescu，和我们的一个老建设的改进，我们确定的monodromy行动$H^1(F(G),C)$，其中$F(G)$表示Milnor纤维的超平面安排相关联的一个不可约的复反射群$G$。
2016-06-22 math.AG math.AT math.GR
On the observability of Galois representations and the Tate conjecture
Tate猜想有两个部分：i）Tate类是代数类的线性组合，ii）伽罗瓦表示的半单性（光滑射影簇）。B. Moonen使用$p$ -adic Hodge理论证明了i）蕴含ii）在特征0中。我们表明，一个无条件的结果背后的含义：{ \it可观性}的算术monodromy组的几何起源（在任何特性）-这导致了锐化Moonen的结果。我们还讨论了泰特猜想的另一个方面有关的超越$p$ -adic期间。
2023-03-12 math.AG math.NT
On the cohomology of the Milnor fibre of a hyperplane arrangement
我们调查的Milnor纤维的反射安排作为一个模块的组$Γ$产生的反射，连同循环monodromy的上同调。虽然我们成功地完全只为酉反射群的秩二，我们建立了一些一般性的结果，其中有关的同型成分的monodromy上同调，霍奇结构和上同调度。利用反射群的本征空间理论，证明了等变权多项式和与欧拉示性数有关的Hodge-Deligne多项式等可加函数的求和公式.我们还使用monodromy特征空间，以确定在某些情况下，这反过来又抛出光的霍奇结构的上同调的频谱。这些方法使我们能够计算完整的故事，包括$Γ$的Hodge组件在每个上同调度的表示，对于一些组的低秩。
2013-07-25 math.AG math.RT
On contact loci of hyperplane arrangements
给出了超平面构形的接触轨迹的一个显式表达式，并证明了它们的上同调环是组合不变量。我们还给出了一个表达式的限制接触轨迹的相关超平面安排的Milnor纤维。本文证明了超平面排列的限制接触轨迹的谱序列的退化性，并证明了Milnor单值性迭代的Floer上同调的代数计算.在一般情况下，我们给出了接触轨迹和限制接触轨迹的贝蒂数的计算公式.
2021-08-25 math.AG
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
2025-11-29 math.AG math.NT
Deformations of polynomials, boundary singularities and monodromy
通过一般变形，研究了多项式函数的拓扑。我们解释了如何不保守的总“量”的奇异性在无穷大的邻域是有关的拓扑结构的变化在某些家庭的边界奇异性沿超平面在无穷大。
2002-07-09 math.AG math.CV
On the local monodromy of A-hypergeometric functions and some monodromy invariant subspaces
本文给出了$A$ -超几何函数关于绕坐标超平面$x_i =0$的小圈的局部单值性的特征多项式的显式公式。这个公式类似于Ando，Esterov和Takeuchi在无穷远处的局部单值性公式。我们的证明是组合的，可以适应后一个公式以及提供一个替代的证明。另一方面，我们还证明了某些非正则不可约$A$ -超几何$D$-模的解空间在非奇点处具有非平凡的整体单值不变子空间.
2019-01-25 math.AG
First Milnor cohomology of hyperplane arrangements
给出了满足一定组合条件的超平面排列的第一Milnor上同调的非幂幺单值部分维数的下界的组合公式。如果满足一个更强的组合条件，这正好给出了它的维数。我们还证明了一个非组合公式的第一Milnor上同调，这显然取决于奇点的位置的非幂幺部分的尺寸。后者推广了第二个命名的作者以前获得的公式。
2010-05-17 math.AG
The Tate Conjecture for a family of surfaces of general type with p_g=q=1 and K^2=3
本文证明了Catanese和Ciliberto提出的关于光滑复代数曲面族的一个大的单值性结果，其中不变量p_g=q=1，K^2=3.这是通过对退化的仔细研究来实现的。作为推论，当在这个家庭中的表面被定义在一个生成的扩展Q，我们验证了半简单性和泰特代数的伽罗瓦表示的中间\ell -adic上同调的表面。
2015-08-08 math.AG math.NT
Rank one local systems on complements of hyperplanes and Aomoto complexes
证明了在某些情况下，即使不满足Esnault等人提出的关于连通剩余和的条件，秩为1的局部系统在射影超平面排列的补上的上同调也可以用Aomoto复形计算.为此，我们必须研究的本地化的霍奇对数微分形式的定义，通过使用嵌入的奇点的分解。作为应用，我们可以不用计算机计算$G_{31}$型反射超平面排列的定义多项式的第一Milnor上同调群的某些单值特征空间.
2018-07-09 math.AG
Bernstein-Sato ideals and hyperplane arrangements
研究了Bernstein-Sato理想的零轨迹与b-函数的根之间的关系，得到了可约多项式的b-函数的根由Bernstein-Sato理想的零轨迹决定的一个判别准则.应用该准则和Maisonobe的一个结果，我们证明了自由超平面排列的b-函数的根的集合是由它的交格决定的。我们还研究了任意中心超平面安排的Bernstein-Sato理想的零轨迹和相关的相对特征圈。我们证明了多变量的n/d猜想的Budur的任意超平面安排的完全分解，这反过来又证明了强monodromy猜想相关联的多变量拓扑zeta函数。
2020-05-27 math.AG
On monodromy in families of elliptic curves over $\mathbb C$
证明了如果给定~ $\mathbb C$上的光滑非等平凡椭圆曲线族，其光滑基为~ $B$，且映射$J\colon B\to\mathbb A^1$的一般纤维（将纤维的$j$ -不变量分配给一个点）是连通的，则族的单值群（作用于纤维的$H^1(\cdot,\mathbb Z)$）与$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$一致;如果一般的纤维有$m\ge2$连通分量，则单值群在$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$中的指数至多为~ $2m$。相反，在超椭圆曲线族\emph{any}中，单值群严格小于$\mathrm{Sp}(2g,\mathbb Z)$。给出了一些应用，包括DelPezzo曲面的超平面截面的单值性.
2018-06-07 math.AG
On the Milnor monodromy of the exceptional reflection arrangement of type $G_{31}$
结合A. Macinic，S. Papadima和R. Popescu利用谱序列和计算机辅助计算，确定了对$H^1(F,\mathbb{C})$的单值作用，其中$F$表示与异常不可约复反射群$G_{31}$相关的超平面排列的米尔诺纤维。这完成了第一作者对所有其他不可约复反射群的单值算子的描述。
2017-12-27 math.AG math.GR
Alexander Invariants of Complex Hyperplane Arrangements
设A是复超平面的排列。A的补群的基本群由一个从一个无向生成的自由群到纯辫群的辫单值同态决定。利用纯辫群的Gassner表示，我们得到了A的Alexander不变量的一个显式表示。由此，我们得到了A的Chen群的秩的组合下界。我们还提供了一个组合的标准，当这些下限达到。
1997-03-22 alg-geom math.AG
Monodromy and Irreducibility of Igusa Varieties
该研究结合单值群相关工作与Hida方法的推广，确定了Hodge型Shimura簇的Igusa簇、中心叶及Newton层的不可约分支，并证明离散Hecke轨道猜想的强版本一般不成立。
2025-05-16 math.AG math.NT
Feynman graphs and Hyperplane arrangements defined over $\mathbb{F}_1$
受费曼积分和混合泰特动机的某些计算的启发，Bejleri和Marcolli提出了关于超平面安排的补上的$\mathbb{F}_1$ -结构（在torification的意义上）的问题，特别是对于定义在图的循环空间中的安排。本文证明了一个排列具有$\mathbb{F}_1$ -结构当且仅当它是布尔的。我们还证明了一个图的循环空间中的安排是布尔的当且仅当循环空间有一个由循环组成的基，使得它们中的任何两个都不共享边。
2021-08-28 math.AG math.CO
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
2013-12-14 math.AG math.CO math.GT
Zariski-van Kampen theorems for singular varieties --- an approach via the relative monodromy variation
经典的Zagliki-van Kampen定理给出了$\mathbb{P}^2$中复代数曲线的补曲线的基本群的表示。第一个推广这个定理的奇异（拟投射）品种是由第一作者。在这两种情况下，产生的关系与超平面截面的一般束的特殊成员的标准单值变分算子。本文给出了一个新的推广，其中关系是由D。谢尼奥和第一作者。使用相对算子的优点是不仅可以覆盖更大的簇类，而且可以统一基本群和高阶同伦群的Zakirki-van Kampen型定理.在非奇异簇的特殊情况下，本文的主要结果被D。谢尼奥和第一作者。
2016-09-06 math.AG
Topological computation of the first Milnor fiber cohomology of hyperplane arrangements
研究了一种拓扑方法来计算一个约化射影超平面排列$X$的定义多项式的第一Milnor纤维上同调。如果$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle})$或更一般的$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle}\cup X_d)$是连通的，我们可以证明具有$m\ge 2$阶特征值的第一Milnor纤维上同调的单值特征空间的消失.这里$X^{[(m)]}$是$X$的点的集合，其重数可被$m$整除，而$X^{\langle 3\rangle}:=\bigcup_{i,j,k}X_i\cap X_j\cap X_k$与$X_i$是$X$的不可约分量，其中并集是在$i,j,k$与${\rm codim}\,X_i\cap X_j\cap X_k=3$上取得的。这个假设可以在一定程度上放宽。该断言被减少到的情况下，在${\bf P}^2$的线安排由阿廷的消失定理（其中$X^{\langle 3\rangle}=\emptyset$），我们使用的投影从${\bf P}^2$到${\bf P}^1$与中心足够一般点的$X_d$。可以预期的是，对于$m\ge 5$（以及对于除了Hessian布置之外的$m=4$），总是满足改进断言的假设。对于$m\ge 5$，本征空间的消失已被证明。
2021-05-25 math.AG math.AT
The{N/D}-Conjecture for Nonresonant Hyperplane Arrangements
Tsinghua University（清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过Walther的结果验证了满足非共振条件的加权超平面排列的n/d猜想，并推导出强拓扑单叶猜想。
2026-01-19 math.AC math.AG math.CO
Monodromy Eigenvalues of Milnor Fibers for Line Arrangements
Qiuzhen College, Tsinghua University（邱耀学院，清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过组合消失准则与 Hirzebruch 不等式，证明线排列 Milnor 纤维单值特征值阶数至多五（实排列至多四），推进并证实了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
Efficiency and complexity of hyperplane arrangements
对于射影超平面排列，我们研究了第一Milnor纤维上同调单值特征空间对$m>1$阶特征值的ESV-可计算性的组合数据充分条件.这可以通过阿廷定理（Artin's theorem）简化为线排列的情况。这些充分条件往往是不满足的，如果效率或复杂性的组合安排。为了衡量这些，我们引入了$m\ge 3$的$m$ -效率和$m$ -复杂性的概念。前者被定义为平均位于一条线上的重数可被$m$整除的点的数目。在许多情况下，满足上述充分条件之一，如果它是最多2，虽然有某些例外情况下，特别是当$m=3$。$m$ -复杂度被定义为包含相关$m$ -图的一个顶点的边的最大数目。我们可以证明，如果它至多是$(m+1)/2$，则其中一个充分条件成立。
2021-05-02 math.AG
Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type
本文在奇素数好约化条件下证明 Hodge 型 Shimura 簇的 Chai–Oort Hecke 轨道猜想，核心工具包括几何来源 F-等晶体的局部单值群结果、非交换 Serre–Tate 坐标及 Cartier–Witt 栈。
2025-03-14 math.AG math.NT
Monodromy of fiber-type arrangements and orbit configuration spaces
我们证明了类似的定理，涉及纤维型超平面安排和轨道配置空间的补丛的结构。这些结果有助于分析这些空间的基本群，这些基本群可以看作是Artin纯辫群的推广.特别是，我们解决了两个完全不同的问题。我们表明，Whitehead群的基本群的纤维型安排的补充是平凡的，如Aravinda，法雷尔，和Rouchon所解释的。对于穿孔平面上有限循环群的自然作用所对应的轨道配置空间，我们确定了与基本群的下中心序列相关联的李代数的结构。我们的结果表明，这个李代数同构于一个相关轨道配置空间的闭路空间的同调中的本原模，正如Xicotencatl所证明的。
1999-10-22 math.AG math.CO math.GT
Braid monodromy of univariate fewnomials
令$\mathcal{C}_d\subset \mathbb{C}^{d+1}$是次数为$d$的非奇异单变量多项式的空间。Viète映射$\mathscr{V} : \mathcal{C}_d \rightarrow Sym_d(\mathbb{C})$向其无序根集发送多项式。经典的事实是，在基本群水平上的诱导映射$\mathscr{V}_*$实现了$π_1(\mathcal{C}_d)$与Artin辫子群$B_d$之间的同构.对于fewnomials，或者等价地对于$\mathcal{C}_d$与$\mathbb{C}^{d+1}$中的坐标超平面集合的相交$\mathcal{C}$，映射$\mathscr{V} _* : π_1(\mathcal{C}) \rightarrow B_d$的图像一般是未知的。在本文中，我们证明了映射$\mathscr{V} _*$是满射的，只要相应多项式的支集跨越$\mathbb{Z}$作为仿射格。如果支持跨越一个严格的子格的索引$b$，我们表明，图像的$\mathscr{V} _*$是预期的花环产品的$\mathbb{Z}/b\mathbb{Z}$与$B_{d/b}$。从这些结果中，我们得出一个应用程序的计算的辫子monodromy的一元多项式的集合取决于一组共同的参数。
2020-06-26 math.AG
Relative cohomology of bi-arrangements
复仿射空间中超平面的双排列是两组超平面的数据以及关于地层的着色信息。对于这样的双排列，人们自然地将一个相对上同调群联系起来，我们称之为它的动机。研究此类相对上同调群的动机来自动机周期的概念。更一般地说，我们建议系统地研究复流形中超曲面的双排列的动机。我们提供组合和上同调的工具来计算这些动机的结构。我们的主要研究对象是双排列的Orlik-Solomon双复形，它推广了排列的Orlik-Solomon代数。不严格地说，我们的主要结果指出，“的动机，一个确切的双安排是由它的Orlik-Solomon双复合计算”，这概括了经典的事实，涉及Orlik-Solomon代数的安排。我们展示了如何这种形式主义，使我们能够明确计算动机所产生的多个zeta值的研究和素描更一般的应用程序的混合泰特动机的时期。
2018-06-10 math.AG math.AT math.CO
Milnor fibrations of arrangements with trivial algebraic monodromy
本文研究具有平凡代数单值性的超平面配置 Milnor 纤维化，重点分析上同调跳跃轨迹与基本群下中心序列商，并构造出 Betti 数相同但基本群不同构的一对配置。
2024-05-06 math.AG math.GR math.GT
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
2024-04-10 math.AG
Angle ranks of abelian varieties
本文利用牛顿超平面排列形式体系解决了角度秩的未决问题，推广了Lenstra–Zarhin和Tankeev的定理，证明了有限域上阿贝尔簇Tate猜想的若干新情形，并给出Zarhin定理的有效版本。
2023-04-17 math.AG math.NT
On the atomic decomposition of complete intersection in flag varieties
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University（石溪大学西蒙斯几何与物理中心）；International Center for Mathematical Sciences (ICMS)（国际数学科学中心）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所）
本文发展根系局部化计算旗簇及齐次向量丛零轨迹的Gromov--Witten不变量，并利用量子乘法与Hodge原子理论关联，进而证明Fano四重有理性的判定条件及弱分解性质。
2026-10-15 math.AG math.DG math.SG
Specialization of Néron-Severi groups in positive characteristic
本文研究正特征下Néron-Severi群的特化问题，利用晶体上同调的变分Tate猜想等工具证明了几何Picard秩在大量闭点处与generic纤维一致，推广了特征零的相关结果，具有多方面应用。
2021-05-10 math.AG math.NT
The Jacobian module, the Milnor fiber, and the $D$-module generated by $f^s$
对于复流形$X$上的芽$f$，我们引入了由Liouville型作用于对数微分型导出的复形，并给出了一个精确性判据.我们使用这个刘维尔复杂的连接属性的$D$ -模块所产生的$f^s$的同调数据的雅可比理想，特别是我们表明，对于一大类芽的零化子$f^s$所产生的衍生物。通过局部上同调，我们通过对数微分将Milnor纤维的上同调连接到Jacobian模。特别是，我们认为证明了Terao关于$1/f$的零化子的一个猜想，在许多情况下证实了关于$f^s$的零化子的一个相应猜想，但在一般情况下证明了该猜想是错误的，证明了一个超平面的Bernstein-Sato多项式不是由它的交格决定的;我们证明了$f^s$的零化子由导子生成的排列满足强单值猜想，并且这包括作为非常特殊情况的所有Coxeter排列和晶体类型的排列，以及所有3维中的多排列。
2016-09-02 math.AG
