Arrangements, Milnor Fibers and Polar Curves
本文利用A.奈美蒂特别地，我们改进了Orlik和Terao的一些结果（见Math.Ann.301（1995）），并完成/澄清了Randell关于超平面排列的极小性的证明（见Math.AT/0011101）。
2000-11-20 math.AG math.AT
Computing Milnor fiber monodromy for some projective hypersurfaces
我们在第二页描述了一种计算极序谱序列退化的$\mathbb{P}^n$超曲面顶部Milnor纤维上同调的单值性和极序过滤的算法。在超平面排列和自由的局部拟齐次超曲面的情况下，并假设一个关键猜想，该算法比上述超曲面快得多。我们的猜想得到了L. Narv\' ez Macarro和M.齐藤根的伯恩斯坦佐藤多项式的超曲面，所有的例子计算到目前为止，和一个部分结果。对于来自反射群的超平面排列，在我们的例子中显示了它们的极序谱在上同调上的惊人对称性。在平面曲线的情况下，我们也改进了我们以前的结果。
2017-10-04 math.AG math.AT
Morse theory, Milnor fibers and minimality of hyperplane arrangements
通过对伴随Milnor纤维上的莫尔斯理论的研究，证明了复超平面排列补是极小的.也就是说，复超平面布置的补具有CW复形的同伦类型，其中p-单元的数目等于第p个贝蒂数。
2001-02-14 math.AG math.AT
Hypersurface complements, Milnor fibers and minimality of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。主要工具是极曲线和H. Hamm和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，得到了超平面排列极小性的一个独立证明（见Randell Math.AT/0011101）。
2000-12-15 math.AG math.AT
A result about Picard-Lefschetz monodromy
令$f$和$g$在不同的变量集中约化为齐次多项式。我们建立了一个简单的公式，将单值算子在$fg$的Milnor纤维上同调的本征空间分解分别与$f$和$g$的本征空间分解联系起来。我们利用D. Cohen和A.苏丘
2006-08-26 math.AG math.AT
Intersection Cohomology, Monodromy, and the Milnor Fiber
我们说一个复解析空间$X$是一个交上同调流形当且仅当$X$上的移位常数层同构于交上同调;这很快就被看作等价于$X$是一个同调流形。给定一个交上同调流形上的解析函数$f$，我们描述了$V(f)$是一个交上同调流形与$f$的消失圈Milnor单值性之间的一个简单关系.然后，我们描述了如何让我们很容易地产生任意奇异集的相交上同调流形的Ratiani-Thom同构。最后，作为一个简单的应用，我们得到了具有特殊类型的一维临界轨迹的超曲面的Milnor纤维的上同调的限制。
2005-01-17 math.AG
Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers
Northeastern University（东北大学）
本文提出基于multinet结构的组合条件，用于判定超平面排列的Milnor纤维非形式，并构造了具有该性质的无限族单项排列。
2026-10-16 math.AG math.AT math.CO
Tate properties, polynomial-count varieties, and monodromy of hyperplane arrangements
Milnor纤维monodromy算子的中央超平面安排的顺序示出组合确定。特别地，给出了该单值算子平凡的一个充要条件。已知复超平面排列的补是上同调的，并且如果该排列在$\Q$上定义，则具有多项式计数。我们表明，这些属性持有相应的Milnor纤维，如果单值是平凡的。构造了一个定义在$\Q$上的超平面排列，其Milnor纤维具有非平凡的monodromy算子，上同调Tate，且没有多项式计数.这样的例子不存在于低维。
2011-05-10 math.AG math.AT
Invariant Subspaces of the Monodromy
我们表明，存在某些类型的不变子空间的Milnor monodromy的障碍，这地方的非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的上同调的限制。
2001-01-30 math.AG
Non-formality of Milnor fibers of line arrangements
复射影空间中超平面排列的补是形式的。我们证明了全球米尔诺纤维相关的齐次多项式定义的安排可能甚至不是1-正式的，通过给一个例子，在2维。
2009-06-19 math.AG
Milnor fibrations of arrangements with trivial algebraic monodromy
本文研究具有平凡代数单值性的超平面配置 Milnor 纤维化，重点分析上同调跳跃轨迹与基本群下中心序列商，并构造出 Betti 数相同但基本群不同构的一对配置。
2024-05-06 math.AG math.GR math.GT
A computational approach to Milnor fiber cohomology
本文考虑与约化射影平面曲线$C$相联系的Milnor纤维$F$.给出了一种计算方法，用于确定$F$的第一上同调群上的单值作用的特征多项式，也称为曲线$C$的Alexander多项式.这导致了一个有效的算法来检测所有的monodromy特征值，并在许多情况下，明确基地的monodromy特征空间的多项式微分形式。
2016-02-15 math.AG
The Poincaré-Deligne polynomial of Milnor fibers of triple point line arrangements is combinatorially determined
利用S. Papadima和A.由此，我们证明了只有二重点和三重点的射影线列的Milnor纤维的等变Poincaré-Deligne多项式是组合确定的.
2014-09-15 math.AG
Monodromy of triple point line arrangements
我们证明，对于最多具有三重点且最多包含18条线的线排列，Milnor纤维第一上同调群上的单值算子作用是组合确定的，但有一个可能的例外。
2012-12-11 math.AG math.AT
Monodromy Eigenvalues of Milnor Fibers for Line Arrangements
Qiuzhen College, Tsinghua University（邱耀学院，清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过组合消失准则与 Hirzebruch 不等式，证明线排列 Milnor 纤维单值特征值阶数至多五（实排列至多四），推进并证实了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
Integral Restrictions on the Monodromy
给定一个复解析函数，在原点具有一维临界轨迹，我们研究了单值作用对Milnor纤维的积分上同调的影响。我们将这种单值性与通过原点的通用超平面切片和原点附近的通用超平面切片相关联。因此，我们得到数论限制的monodromy和上同调的原始米尔诺纤维。
2003-06-12 math.AG
Milnor-Witt motivic cohomology of complements of hyperplane arrangements
本文计算仿射空间中超平面排列补集的Milnor-Witt动机上同调，给出其代数结构，并通过实现到经典上同调获得推论。
2023-06-13 math.AG
On the explicit calculation of Hirzebruch-Milnor classes of hyperplane arrangements
Hirzebruch-Milnor类由同调Hirzebruch示性类和虚类之间的差给出。已知奇异超曲面的Hirzebruch-Milnor类可由奇异轨迹各层的Hodge谱来计算。到目前为止，还没有明确的计算任何非平凡的例子，我们计算这个不变量通过两种不同的方式低维超平面安排。
2018-07-02 math.AG
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
First Milnor cohomology of hyperplane arrangements
给出了满足一定组合条件的超平面排列的第一Milnor上同调的非幂幺单值部分维数的下界的组合公式。如果满足一个更强的组合条件，这正好给出了它的维数。我们还证明了一个非组合公式的第一Milnor上同调，这显然取决于奇点的位置的非幂幺部分的尺寸。后者推广了第二个命名的作者以前获得的公式。
2010-05-17 math.AG
Hypersurface complements, Milnor fibers and higher homotopy groups of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。特别是，我们表明，任何射影超曲面的仿射部分，这是花束的领域。主要工具是H. Hamm，D.T. Lê和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，并得到了超平面排列的极小性（见Randell math.AT/0011101，该结果的另一个证明）。这然后被用来计算一些更高的同伦群的超平面安排使用的想法，从帕帕迪马-苏丘，见数学AT/0002251。第二个版本包含了上述思想在极Cremona变换中的应用，并对Dolgachev猜想给出了肯定的回答（见Michigan Math.J.48（2000），专门为W. Fulton）。第三个版本纠正了一些错误，并提供了新的应用程序。
2004-05-04 math.AG math.AT
Bernstein-Sato polynomial versus cohomology of the Milnor fiber for generic arrangements
本文确定了超平面的一般中心排列$Q=\prod_{i=1}^kH_i$的Bernstein-Sato多项式$b_Q(s)$。我们建立了$b_Q(s)$的根和相应的Milnor纤维的上同调的生成元的度之间的联系。这种联系对所有齐次多项式都成立。我们还介绍了由$b_Q(s)$的根确定的安排的某些子计划。
2003-12-02 math.AG
On homotopy types of complements of analytic sets and Milnor fibres
证明了对$\CC^n$中的复解析集的任一芽，存在一个超曲面奇点，其Milnor纤维化具有平凡的几何单值性，且纤维同伦于复解析集芽的补.作为一个应用程序，我们展示了一个例子的准齐次超曲面奇点，平凡的几何monodromy和简单的连接和非正式的Milnor纤维。
2011-02-16 math.AG math.CV
The Milnor fiber of the singularity f(x,y) + zg(x,y) = 0
我们给出了一个描述的米尔诺纤维和monodromy的奇异性的形式f+zg = 0，其中f和g定义平面曲线，并没有共同的组件。该描述仅依赖于由f和g定义的两个平面曲线芽的拓扑型。特别是，这给出了米尔诺纤维的边界的描述。作为推论，我们给出了单值zeta函数和纤维的欧拉示性数的简单公式。
2014-11-05 math.AG
Milnor fibers of real line arrangements
我们研究复杂的实线排列的米尔诺纤维。给出了一种计算第一上同调单值特征空间的新算法。该算法基于对补空间同伦的最小CW-复形的描述，并利用了腔室的实图形即邻接关系。推广了Libgober的一个零化结果，给出了新的上界，并利用Milnor单值的非平凡性刻画了$A_3$ -排列.
2013-01-08 math.AG math.CO math.GT
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
2017-01-26 math.AG math.AT math.CO
Monodromy of plane curves and quasi-ordinary surfaces
我们开发的递归公式的水平和垂直monodromies的准普通表面。这些都是单值性与米尔诺纤维的切片横向的一个组成部分的奇异轨迹。在计算这些递推关系的过程中，我们发现了一种新的方法来表示奇异平面曲线的Milnor纤维化的单值性。
2009-02-15 math.AG
The Milnor fiber boundary of an arrangement determines its combinatorics
Universidad Politécnica Madrid（马德里理工大学）
本文证明复杂线排列的Milnor纤维边界决定了其组合学，并提供了一种通过塑形图构造排列相关poset的方法。
2025-12-05 math.AG math.CO math.GT
On combinatorial invariance of the cohomology of Milnor fiber of arrangements and Catalan equation over function field
我们讨论的组合不变性的贝蒂数的Milnor纤维的安排线的点的多重性最多为3和描述之间的联系，这个问题和枚举的解决方案的加泰罗尼亚方程的函数域的情况下，其系数是产品的线性型和方程定义的椭圆曲线。
2010-12-02 math.AG
Topological computation of the first Milnor fiber cohomology of hyperplane arrangements
研究了一种拓扑方法来计算一个约化射影超平面排列$X$的定义多项式的第一Milnor纤维上同调。如果$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle})$或更一般的$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle}\cup X_d)$是连通的，我们可以证明具有$m\ge 2$阶特征值的第一Milnor纤维上同调的单值特征空间的消失.这里$X^{[(m)]}$是$X$的点的集合，其重数可被$m$整除，而$X^{\langle 3\rangle}:=\bigcup_{i,j,k}X_i\cap X_j\cap X_k$与$X_i$是$X$的不可约分量，其中并集是在$i,j,k$与${\rm codim}\,X_i\cap X_j\cap X_k=3$上取得的。这个假设可以在一定程度上放宽。该断言被减少到的情况下，在${\bf P}^2$的线安排由阿廷的消失定理（其中$X^{\langle 3\rangle}=\emptyset$），我们使用的投影从${\bf P}^2$到${\bf P}^1$与中心足够一般点的$X_d$。可以预期的是，对于$m\ge 5$（以及对于除了Hessian布置之外的$m=4$），总是满足改进断言的假设。对于$m\ge 5$，本征空间的消失已被证明。
2021-05-25 math.AG math.AT
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
Pencil type line arrangements of low degree: classification and monodromy
本文给出了（3，3）-网和（3，4）-网的完全分类。直到格同构，在每种情况下都有3种有效的可能性，其中一些提供了新的例子。对于至多由14条线组成且重点至多为5个的排列，我们证明了伴随的Milnor纤维F的第一上同调H^1（F）上的单值性的非平凡性意味着该排列是约化的Mesil-type排列。特别地，在这种情况下，单值性由组合学确定。
2013-07-25 math.AG math.AT
Hyperplane arrangements and mixed Hodge numbers of the Milnor fiber
对于每个复中心本质超平面排列$\mathcal{A}$，令$F_{\mathcal{A}}$表示其Milnor纤维。利用Tevelev的热带紧化理论研究了$F_{\mathcal{A}}$上同调的混合Hodge结构的不变量.我们证明了将每个排列$\mathcal{A}$映射到$F_{\mathcal{A}}$的Hodge-Deligne多项式的映射在任何无环拟阵的实现空间上是局部常数。当$\mathcal{A}$由不同的超平面组成时，我们也给出了$F_{\mathcal{A}}$的任意单正规交叉紧化的边界复形的同伦类型的组合描述。作为直接结果，我们得到了$F_{\mathcal{A}}$的顶权上同调的一个组合公式，恢复了Dimca和Lehrer的一个结果.
2018-10-26 math.AG
First homology groups of the Milnor fiber boundary for generic hyperplane arrangements in $\mathbb{C}^{3}$
本文研究 $\mathbb{C}^{3}$ 中一般超平面排列的 Milnor 纤维边界，计算其第一同调群，肯定回答 Suciu 猜想，并给出挠部分含非 $\mathbb{Z}_{n}$ 直和项的实例。
2025-09-10 math.AG math.CO math.GT
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
2013-12-14 math.AG math.CO math.GT
Torsion in the homology of Milnor fibers of hyperplane arrangements
众所周知，复超平面排列的补的同调群是无挠的。然而，正如我们在最近的一篇论文[arXiv：1209.3414]中所展示的那样，这种排列的Milnor纤维的同调群可以具有非平凡的整数挠率。我们在这里给出一个简短的说明的技术，进入证明这一结果，概述了它的一些应用，并指出一些进一步的问题，它带来的光。
2015-10-05 math.AG math.CO math.GT
Multinets, parallel connections, and Milnor fibrations of arrangements
一个空间的特征簇是秩为1的局部系统的同调的跳跃轨迹。这些变种的几何形状可能随基域的特征而变化的方式反映在有限循环覆盖的同调中。我们利用这一现象来检测扭转的映射超曲面的Milnor纤维的同源性。我们使用的工具之一是解释的程度1的超平面安排补充的特征品种的orbifold纤维化和multichromosomes相应的拟阵。另一个工具是基于拟阵的并联运算的极化构造。我们的主要结果给出了一个组合机生产的安排，其Milnor纤维有扭转的同源性。
2013-10-01 math.AG math.CO math.GT
Milnor fibrations and oriented matroids
The University of Osaka（大阪大学）
该研究利用定向拟阵为复化实排列构造组合模型，得到与米尔诺纤维同伦等价的有限正则CW复形，证明其同伦类型仅依赖定向拟阵结构，且适用于任意定向拟阵。
2026-08-10 math.AG math.AT math.CO
The strong monodromy conjecture for hyperplane arrangements
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
通过证明Budur、Mustață和Teitler关于C^n上不可约本质中心超平面排列f的b函数根为-n/d的猜想，证明了复超平面排列的强单值猜想。
2026-10-07 math.AG
Lê Modules and Traces
我们展示了我们最近的一些结果是如何阐明非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的Lê数和上同调之间的关系的。Lê数实际上是自由阿尔贝群--Lê模--在复形中的秩，复形的上同调是Milnor纤维。此外，Milnor单值作用于Lê模复形，我们用临界轨迹的拓扑描述了这些单值作用的迹。
2005-02-13 math.AG
On the cohomology of the Milnor fibre of a hyperplane arrangement
我们调查的Milnor纤维的反射安排作为一个模块的组$Γ$产生的反射，连同循环monodromy的上同调。虽然我们成功地完全只为酉反射群的秩二，我们建立了一些一般性的结果，其中有关的同型成分的monodromy上同调，霍奇结构和上同调度。利用反射群的本征空间理论，证明了等变权多项式和与欧拉示性数有关的Hodge-Deligne多项式等可加函数的求和公式.我们还使用monodromy特征空间，以确定在某些情况下，这反过来又抛出光的霍奇结构的上同调的频谱。这些方法使我们能够计算完整的故事，包括$Γ$的Hodge组件在每个上同调度的表示，对于一些组的低秩。
2013-07-25 math.AG math.RT
Symplectic monodromy, quasi-homogeneous polynomials and spectral flow
我们编码的变化结构的拟齐次多项式的孤立奇点引入Nemethi在一组谱流的签名运营商的Milnor丛通过改变全球椭圆边界条件，在一个特定的方式使用Brieskorn格上的拟齐次圆作用。为此，我们使用绝热技术和著名的结果，频谱流和Maslov指数。此外，我们解释的不等式的某个成员的这个家庭的频谱流与频谱流诱导的边界上的Milnor纤维的Reeb流作为一个充分条件的“辛monodromy”的纤维化定义的无限阶元的相对辛合痕群的Milnor纤维，这使用以前的结果P.Seidel resp。作者的。我们期望推广的结果更广泛的类（代数）奇点。
2014-12-19 math.AG math.DG math.SG
The Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
单值猜想断言，如果c是超曲面的局部拓扑zeta函数的极点，则exp（2πi c）是Milnor纤维上同调的单值的特征值。一个更强的版本的猜想断言，每一个极点是根的伯恩斯坦-佐藤多项式的超曲面。本文证明了超平面排列猜想的弱形式。此外，我们减少强版本如下猜想：-n/d总是根的Bernstein-Sato多项式的不可分解的本质中心超平面安排的d超平面在仿射n-空间。
2010-01-10 math.AG
The integral monodromy of the cycle type singularities
具有孤立奇点的拟齐次多项式的Milnor纤维的中同调是一个${\mathbb Z}$ -格，并具有有穷级的自同构，即积分单值。Orlik（1972）提出了一个精确的猜想，它将根据多项式的权重来确定这种单值性。在这里，我们针对循环型奇点证明了这个猜想。Cooper（1982）的一篇论文也有两个错误。它仍然非常有用。我们以此为基础，纠正错误。我们给额外的代数和组合的结果。
2020-09-16 math.AG math.AT
Hodge-Deligne equivariant polynomials and monodromy of hyperplane arrangements
研究了齐次多项式的Milnor纤维上的单值性和Deligne混合Hodge结构之间的相互作用。在超平面Milnor纤维的情况下，我们得到了关于可能权的一个新结果。对于线的安排，我们证明了在一个新的方式的事实，由于Budur和斋藤的频谱是由弱组合数据，并表明，这样的结果失败的Hodge-Deligne多项式。
2011-07-20 math.AG
The monodromy conjecture for plane meromorphic germs
在[GZLM 1]中引入了亚纯函数的Milnor纤维化的概念以及相应的单值性和单值zeta函数的概念。本文定义了亚纯芽的拓扑zeta函数，并在平面情形下研究了它的极点。我们表明，极点不表现为在全纯的情况下，但仍然满足推广的单值猜想。
2013-01-21 math.AG
Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves
我们提出了一个新的层理论方法计算的单值zeta函数的Milnor纤维化。作为应用，Kushnirenko和Varchenko等人关于$\CC^n$上的多项式的经典公式将推广到任何复曲面簇上的多项式函数。
2008-12-02 math.AG
The Jacobian module, the Milnor fiber, and the $D$-module generated by $f^s$
对于复流形$X$上的芽$f$，我们引入了由Liouville型作用于对数微分型导出的复形，并给出了一个精确性判据.我们使用这个刘维尔复杂的连接属性的$D$ -模块所产生的$f^s$的同调数据的雅可比理想，特别是我们表明，对于一大类芽的零化子$f^s$所产生的衍生物。通过局部上同调，我们通过对数微分将Milnor纤维的上同调连接到Jacobian模。特别是，我们认为证明了Terao关于$1/f$的零化子的一个猜想，在许多情况下证实了关于$f^s$的零化子的一个相应猜想，但在一般情况下证明了该猜想是错误的，证明了一个超平面的Bernstein-Sato多项式不是由它的交格决定的;我们证明了$f^s$的零化子由导子生成的排列满足强单值猜想，并且这包括作为非常特殊情况的所有Coxeter排列和晶体类型的排列，以及所有3维中的多排列。
2016-09-02 math.AG
The Braid Monodromy of Plane Algebraic Curves and Hyperplane Arrangements
Moishezon把一个n次平面代数曲线上的一个由Artin生成的辫子群B_n的辫子单值同态与一个由Artin生成的自由群B_n的辫子单值同态联系起来。利用Hansen的多项式覆盖空间理论，我们给出了这一构造的新的解释。接下来，我们提供了一个明确的描述编织单值的安排复杂的仿射超平面，通过相关的“编织布线图。随后的介绍基本集团的补充是Tietze-I相当于兰德尔-Arvola介绍。Libgober的工作则意味着补充线的安排是同伦等价于2-复杂的建模这些介绍。最后，我们证明了线排列的辫子单值性决定了交格。福尔克的例子表明，辫子单值性比补语的群携带更多的信息，从而回答了利伯戈伯的一个问题。
1996-08-02 alg-geom math.AG
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
2024-09-18 math.AG math.DG math.GT
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Monodromy at infinity of polynomial maps and Newton polyhedra (with Appendix by C. Sabbah)
通过引入多项式映射无穷远点的运动Milnor纤维，给出了研究无穷远点单值映射幂零部分的一些方法.无穷远处单值的若当块的个数将由多项式无穷远处的牛顿多面体来描述。
2012-02-22 math.AG
Multivariate V-filtrations and the Strong Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
本文发展了沿简单正规交叉除子的D-模多元V-滤过理论，将其与Sabbah多元滤过联系起来，并建立了与几何表示论中自由单值局部系统的Hodge滤过的关系，从而简洁地证明了超平面配置的强单值猜想及其多元推广。
2026-09-22 math.AG math.CV math.RT
Vanishing cycles, plane curve singularities, and framed mapping class groups
设f是亏格至少为5的孤立平面曲线奇点.对于所有这样的f，我们给出了（a）几何单值群的一个内在描述，它不需要引入非线性变形空间的概念，以及（b）一个简单的判据来判定Milnor纤维中给定的简单闭曲线是否为消失圈。除了$A_n$型和$D_n$型奇点外，我们发现这两种奇点都完全由与f相关的哈密顿向量场诱导的Milnor纤维的正则框架决定。作为一个推论，我们回答了一个问题的沙利文有关的单值群的注入性的所有奇异的Milnor纤维的属至少7。
2020-05-14 math.AG math.GT
