Morse theory, Milnor fibers and minimality of hyperplane arrangements
通过对伴随Milnor纤维上的莫尔斯理论的研究，证明了复超平面排列补是极小的.也就是说，复超平面布置的补具有CW复形的同伦类型，其中p-单元的数目等于第p个贝蒂数。
2001-02-14 math.AG math.AT
Torsion in the homology of Milnor fibers of hyperplane arrangements
众所周知，复超平面排列的补的同调群是无挠的。然而，正如我们在最近的一篇论文[arXiv：1209.3414]中所展示的那样，这种排列的Milnor纤维的同调群可以具有非平凡的整数挠率。我们在这里给出一个简短的说明的技术，进入证明这一结果，概述了它的一些应用，并指出一些进一步的问题，它带来的光。
2015-10-05 math.AG math.CO math.GT
Milnor fibrations and oriented matroids
The University of Osaka（大阪大学）
该研究利用定向拟阵为复化实排列构造组合模型，得到与米尔诺纤维同伦等价的有限正则CW复形，证明其同伦类型仅依赖定向拟阵结构，且适用于任意定向拟阵。
2026-08-10 math.AG math.AT math.CO
Multinets, parallel connections, and Milnor fibrations of arrangements
一个空间的特征簇是秩为1的局部系统的同调的跳跃轨迹。这些变种的几何形状可能随基域的特征而变化的方式反映在有限循环覆盖的同调中。我们利用这一现象来检测扭转的映射超曲面的Milnor纤维的同源性。我们使用的工具之一是解释的程度1的超平面安排补充的特征品种的orbifold纤维化和multichromosomes相应的拟阵。另一个工具是基于拟阵的并联运算的极化构造。我们的主要结果给出了一个组合机生产的安排，其Milnor纤维有扭转的同源性。
2013-10-01 math.AG math.CO math.GT
On the monodromy action on Milnor fibers of graphic arrangements
我们分析了单值行动，在有理数，第一个同调群的Milnor纤维，任意子安排的Coxeter安排。我们提出了一个组合公式的monodromy行动，涉及Aomoto复合物的积极特征。在A、B、D三种情况下，验证了公式的正确性.
2007-10-29 math.AG math.CO
Hypersurface complements, Milnor fibers and minimality of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。主要工具是极曲线和H. Hamm和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，得到了超平面排列极小性的一个独立证明（见Randell Math.AT/0011101）。
2000-12-15 math.AG math.AT
Eigenvalues for the monodromy of the Milnor fibers of arrangements
本文用组合数学的方法给出了Milnor纤维单值排列的本征值阶数的上界。
2001-08-02 math.AG
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
On the monodromy of Milnor fibers of hyperplane arrangements
我们描述了一个一般的设置单值行动的第一个上同调群的Milnor纤维的超平面安排是身份。
2014-04-07 math.AG
Non-formality of Milnor fibers of line arrangements
复射影空间中超平面排列的补是形式的。我们证明了全球米尔诺纤维相关的齐次多项式定义的安排可能甚至不是1-正式的，通过给一个例子，在2维。
2009-06-19 math.AG
The Poincaré-Deligne polynomial of Milnor fibers of triple point line arrangements is combinatorially determined
利用S. Papadima和A.由此，我们证明了只有二重点和三重点的射影线列的Milnor纤维的等变Poincaré-Deligne多项式是组合确定的.
2014-09-15 math.AG
On the Milnor monodromy of the irreducible complex reflection arrangements
利用A. Macinic，S. Papadima和R. Popescu，和我们的一个老建设的改进，我们确定的monodromy行动$H^1(F(G),C)$，其中$F(G)$表示Milnor纤维的超平面安排相关联的一个不可约的复反射群$G$。
2016-06-22 math.AG math.AT math.GR
Torsion in Milnor fiber homology
在最近的一篇论文中，Dimca和Nemethi提出了一个问题，找到一个齐次多项式f，使得由f定义的超曲面的补的同调是无挠的，但f的Milnor纤维的同调有挠。我们证明，这确实是可能的，并通过建设表明，对于每个素数p，有一个多项式与p-扭转的同源性的米尔诺纤维。这些技术利用了超平面排列的特性。
2003-07-10 math.AG math.GT
Milnor-Witt motivic cohomology of complements of hyperplane arrangements
本文计算仿射空间中超平面排列补集的Milnor-Witt动机上同调，给出其代数结构，并通过实现到经典上同调获得推论。
2023-06-13 math.AG
On the explicit calculation of Hirzebruch-Milnor classes of hyperplane arrangements
Hirzebruch-Milnor类由同调Hirzebruch示性类和虚类之间的差给出。已知奇异超曲面的Hirzebruch-Milnor类可由奇异轨迹各层的Hodge谱来计算。到目前为止，还没有明确的计算任何非平凡的例子，我们计算这个不变量通过两种不同的方式低维超平面安排。
2018-07-02 math.AG
First Milnor cohomology of hyperplane arrangements
给出了满足一定组合条件的超平面排列的第一Milnor上同调的非幂幺单值部分维数的下界的组合公式。如果满足一个更强的组合条件，这正好给出了它的维数。我们还证明了一个非组合公式的第一Milnor上同调，这显然取决于奇点的位置的非幂幺部分的尺寸。后者推广了第二个命名的作者以前获得的公式。
2010-05-17 math.AG
Bernstein-Sato polynomial versus cohomology of the Milnor fiber for generic arrangements
本文确定了超平面的一般中心排列$Q=\prod_{i=1}^kH_i$的Bernstein-Sato多项式$b_Q(s)$。我们建立了$b_Q(s)$的根和相应的Milnor纤维的上同调的生成元的度之间的联系。这种联系对所有齐次多项式都成立。我们还介绍了由$b_Q(s)$的根确定的安排的某些子计划。
2003-12-02 math.AG
On combinatorial invariance of the cohomology of Milnor fiber of arrangements and Catalan equation over function field
我们讨论的组合不变性的贝蒂数的Milnor纤维的安排线的点的多重性最多为3和描述之间的联系，这个问题和枚举的解决方案的加泰罗尼亚方程的函数域的情况下，其系数是产品的线性型和方程定义的椭圆曲线。
2010-12-02 math.AG
Hypersurface complements, Milnor fibers and higher homotopy groups of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。特别是，我们表明，任何射影超曲面的仿射部分，这是花束的领域。主要工具是H. Hamm，D.T. Lê和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，并得到了超平面排列的极小性（见Randell math.AT/0011101，该结果的另一个证明）。这然后被用来计算一些更高的同伦群的超平面安排使用的想法，从帕帕迪马-苏丘，见数学AT/0002251。第二个版本包含了上述思想在极Cremona变换中的应用，并对Dolgachev猜想给出了肯定的回答（见Michigan Math.J.48（2000），专门为W. Fulton）。第三个版本纠正了一些错误，并提供了新的应用程序。
2004-05-04 math.AG math.AT
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
2017-01-26 math.AG math.AT math.CO
Milnor fibrations of arrangements with trivial algebraic monodromy
本文研究具有平凡代数单值性的超平面配置 Milnor 纤维化，重点分析上同调跳跃轨迹与基本群下中心序列商，并构造出 Betti 数相同但基本群不同构的一对配置。
2024-05-06 math.AG math.GR math.GT
Topological computation of the first Milnor fiber cohomology of hyperplane arrangements
研究了一种拓扑方法来计算一个约化射影超平面排列$X$的定义多项式的第一Milnor纤维上同调。如果$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle})$或更一般的$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle}\cup X_d)$是连通的，我们可以证明具有$m\ge 2$阶特征值的第一Milnor纤维上同调的单值特征空间的消失.这里$X^{[(m)]}$是$X$的点的集合，其重数可被$m$整除，而$X^{\langle 3\rangle}:=\bigcup_{i,j,k}X_i\cap X_j\cap X_k$与$X_i$是$X$的不可约分量，其中并集是在$i,j,k$与${\rm codim}\,X_i\cap X_j\cap X_k=3$上取得的。这个假设可以在一定程度上放宽。该断言被减少到的情况下，在${\bf P}^2$的线安排由阿廷的消失定理（其中$X^{\langle 3\rangle}=\emptyset$），我们使用的投影从${\bf P}^2$到${\bf P}^1$与中心足够一般点的$X_d$。可以预期的是，对于$m\ge 5$（以及对于除了Hessian布置之外的$m=4$），总是满足改进断言的假设。对于$m\ge 5$，本征空间的消失已被证明。
2021-05-25 math.AG math.AT
Hyperplane arrangements and mixed Hodge numbers of the Milnor fiber
对于每个复中心本质超平面排列$\mathcal{A}$，令$F_{\mathcal{A}}$表示其Milnor纤维。利用Tevelev的热带紧化理论研究了$F_{\mathcal{A}}$上同调的混合Hodge结构的不变量.我们证明了将每个排列$\mathcal{A}$映射到$F_{\mathcal{A}}$的Hodge-Deligne多项式的映射在任何无环拟阵的实现空间上是局部常数。当$\mathcal{A}$由不同的超平面组成时，我们也给出了$F_{\mathcal{A}}$的任意单正规交叉紧化的边界复形的同伦类型的组合描述。作为直接结果，我们得到了$F_{\mathcal{A}}$的顶权上同调的一个组合公式，恢复了Dimca和Lehrer的一个结果.
2018-10-26 math.AG
On the Milnor monodromy of the exceptional reflection arrangement of type $G_{31}$
结合A. Macinic，S. Papadima和R. Popescu利用谱序列和计算机辅助计算，确定了对$H^1(F,\mathbb{C})$的单值作用，其中$F$表示与异常不可约复反射群$G_{31}$相关的超平面排列的米尔诺纤维。这完成了第一作者对所有其他不可约复反射群的单值算子的描述。
2017-12-27 math.AG math.GR
Tate properties, polynomial-count varieties, and monodromy of hyperplane arrangements
Milnor纤维monodromy算子的中央超平面安排的顺序示出组合确定。特别地，给出了该单值算子平凡的一个充要条件。已知复超平面排列的补是上同调的，并且如果该排列在$\Q$上定义，则具有多项式计数。我们表明，这些属性持有相应的Milnor纤维，如果单值是平凡的。构造了一个定义在$\Q$上的超平面排列，其Milnor纤维具有非平凡的monodromy算子，上同调Tate，且没有多项式计数.这样的例子不存在于低维。
2011-05-10 math.AG math.AT
On 2-torsion in motivic cohomology
本文证明了Tosion上的Beilinson-Lichtenbaum图在动机上同调下的2-局部部分。特别是我们证明了Milnor猜想有关Milnor的K-理论和伽罗瓦上同调与Z/2-系数。这篇论文是以前发行的预印本“米尔诺猜想”的新版本。
2001-07-15 math.AG
Monodromy Eigenvalues of Milnor Fibers for Line Arrangements
Qiuzhen College, Tsinghua University（邱耀学院，清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过组合消失准则与 Hirzebruch 不等式，证明线排列 Milnor 纤维单值特征值阶数至多五（实排列至多四），推进并证实了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
On the cohomology of the Milnor fibre of a hyperplane arrangement
我们调查的Milnor纤维的反射安排作为一个模块的组$Γ$产生的反射，连同循环monodromy的上同调。虽然我们成功地完全只为酉反射群的秩二，我们建立了一些一般性的结果，其中有关的同型成分的monodromy上同调，霍奇结构和上同调度。利用反射群的本征空间理论，证明了等变权多项式和与欧拉示性数有关的Hodge-Deligne多项式等可加函数的求和公式.我们还使用monodromy特征空间，以确定在某些情况下，这反过来又抛出光的霍奇结构的上同调的频谱。这些方法使我们能够计算完整的故事，包括$Γ$的Hodge组件在每个上同调度的表示，对于一些组的低秩。
2013-07-25 math.AG math.RT
The Jacobian module, the Milnor fiber, and the $D$-module generated by $f^s$
对于复流形$X$上的芽$f$，我们引入了由Liouville型作用于对数微分型导出的复形，并给出了一个精确性判据.我们使用这个刘维尔复杂的连接属性的$D$ -模块所产生的$f^s$的同调数据的雅可比理想，特别是我们表明，对于一大类芽的零化子$f^s$所产生的衍生物。通过局部上同调，我们通过对数微分将Milnor纤维的上同调连接到Jacobian模。特别是，我们认为证明了Terao关于$1/f$的零化子的一个猜想，在许多情况下证实了关于$f^s$的零化子的一个相应猜想，但在一般情况下证明了该猜想是错误的，证明了一个超平面的Bernstein-Sato多项式不是由它的交格决定的;我们证明了$f^s$的零化子由导子生成的排列满足强单值猜想，并且这包括作为非常特殊情况的所有Coxeter排列和晶体类型的排列，以及所有3维中的多排列。
2016-09-02 math.AG
Computing Milnor fiber monodromy for some projective hypersurfaces
我们在第二页描述了一种计算极序谱序列退化的$\mathbb{P}^n$超曲面顶部Milnor纤维上同调的单值性和极序过滤的算法。在超平面排列和自由的局部拟齐次超曲面的情况下，并假设一个关键猜想，该算法比上述超曲面快得多。我们的猜想得到了L. Narv\' ez Macarro和M.齐藤根的伯恩斯坦佐藤多项式的超曲面，所有的例子计算到目前为止，和一个部分结果。对于来自反射群的超平面排列，在我们的例子中显示了它们的极序谱在上同调上的惊人对称性。在平面曲线的情况下，我们也改进了我们以前的结果。
2017-10-04 math.AG math.AT
A vanishing result for the first twisted cohomology of affine varieties and applications to line arrangements
建立了取值于秩一局部系统的仿射光滑复簇的第一上同调群的一般消失结果。这是适用于确定的单值作用的第一上同调群的Milnor纤维的一些线安排，包括单项安排和例外的反射安排类型$G_{31}$。
2017-05-17 math.AG math.AT math.CO
Nonresonance conditions for arrangements
证明了复局部系统中系数复超平面排列的补的上同调的一个消灭定理。这个结果与其他消灭定理进行了比较，并用于研究线排列和超曲面排列的Milnor纤维。
2002-10-26 math.AG math.CO
Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements
针对约化基本闭链的有理曲面奇点，研究构建辛几何类比构造，通过辛圆盘配置描述其链环的所有Stein填充，证明部分奇点存在非Milnor纤维的Stein填充，同时给出极小消解自交数≤-5时Stein填充唯一的结论。
2021-04-27 math.AG math.GT math.SG
Some cyclic covers of complements of arrangements
受中心排列的Milnor纤维的启发，我们研究了任意排列的补的循环覆盖族的上同调。我们给出了一个明确的证明多项式周期的贝蒂数的成员，这个家庭的循环覆盖。
2000-01-29 math.AG math.CO
Cross-sections of Milnor fibrations and Motion planning
考虑具有纤维$F$的纤维化\[p:E\to S^{p-1}\]。我们有下面这个自然的问题：在什么条件下这种纤维化允许有横截面？我们的目的是讨论当$p$纤维化是Milnor纤维化$f_{\mid}:f^{-1}(S^{p-1}_δ)\cap D^{n}_ε\to S^{p-1}_δ$与Milnor纤维$F_f$和Milnor纤维化安排$Q:\mathcal{M}(\mathcal{A})\to \mathbb{C}^\ast$与纤维$F=F(\mathcal{A})$。此外，我们使用我们的结果来研究任务规划问题的米尔诺纤维作为一个工作地图，我们给的任务算法。
2019-10-01 math.AG math.AT
A restriction isomorphism for zero-cycles with coefficients in Milnor K-theory
证明了优良Hensel离散赋值环上光滑射影概形的Milnor K-理论中系数为零圈的Chow群的限制同构.进一步研究了局部域和有限域上这类群的扭子群。
2019-10-28 math.AG
A survey of combinatorial aspects in the topology of complex hyperplane arrangements
我们调查复杂的超平面安排的拓扑结构和组合之间的相互作用。不声称是详尽的，我们在此设置组合方面的基本群，相关的分次李代数，高同伦群，上同调环，扭曲的同源秩1复系数，和米尔诺纤维。
2009-09-09 math.AG math.CO
Hodge-Deligne equivariant polynomials and monodromy of hyperplane arrangements
研究了齐次多项式的Milnor纤维上的单值性和Deligne混合Hodge结构之间的相互作用。在超平面Milnor纤维的情况下，我们得到了关于可能权的一个新结果。对于线的安排，我们证明了在一个新的方式的事实，由于Budur和斋藤的频谱是由弱组合数据，并表明，这样的结果失败的Hodge-Deligne多项式。
2011-07-20 math.AG
On the homology of the noncrossing partition lattice and the Milnor fibre
设$\mathcal{L}$是与有限Coxeter群$W$相关联的非交叉分划格。本文构造了$\mathcal{L}$的区间和秩选择子集的顶同调群的显式基。我们在$\mathcal{L}$的Whitney同调上定义了一个乘法结构，得到的代数与Orlik-Solomon代数有相似之处.作为应用，我们得到了四个链复形，它们分别计算了$W$的反射排列的Milnor纤维、$W$的判别式的Milnor纤维、$W$的超平面补和$W$型Artin群的积分同调.我们还列出了一些计算结果的积分同调的Milnor纤维。
2023-01-24 math.AG math.AT math.CO
The $\textbf{nbc}$ minimal complex of supersolvable arrangements
本文给出了等价于超可解排列$\mathcal{A}$的补的最小CW-复同伦、与$\mathcal{A}$相关的Orlik-Solomon代数的$\textbf{nbc}$基和$\mathcal{A}$的腔室集之间的双射的一个非常自然的描述.我们使用这些双射得到的结果的第一（上）同调群组的米尔诺纤维的$\mathcal{A}$和描述的对称群和$\textbf{nbc}$基础的编织安排之间的双射。
2015-03-19 math.AG math.CO
The homology groups of finite cyclic covering of line arrangement complement
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究复线排列补空间有限循环覆盖的第一整同调群，在类似 Cohen-Dimca-Orlik 的条件下证明其无挠，并将 Williams 关于复化线排列的结果推广到任意复线排列。
2025-10-17 math.AG math.AT
Chebyshev curves, free resolutions and rational curve arrangements
首先，我们构造了一个自由分解的Milnor（或雅可比）代数$M(f)$的复射影Chebyshev平面曲线$\CC_d:f=0$的次数$d$。特别是，这一决议意味着，$M(f)_k$的分次组件的尺寸是恒定的$k \geq 2d-3.$然后我们表明，Milnor代数的节平面曲线$C$有这样的行为当且仅当所有的不可约组件的$C$是合理的。对于切比雪夫曲线，所有这些分量都是另外光滑的，因此它们是直线或二次曲线，并且在这种情况下给出了显式因子分解。
2011-08-29 math.AC math.AG
Split Milnor-Witt Motives and its Applications to Fiber Bundles
研究了$\mathbb{Z}(q)[p]$与$\mathbb{Z}/η(q)[p]$的有限直和的Milnor-Witt动机.我们证明了对于这种类型的MW-动机，我们可以根据动机上同调类和Witt上同调类确定MW-动机上同调类。我们定义了动机Bockstein上同调，并证明了当MW动机分裂时，它对应于Witt上同调的子群。作为应用，我们给出了Grassmannian丛和完备旗丛的Milnor-Witt基模的分裂公式。这特别表明，实完全标志的积分上同调只有2-挠。
2022-09-01 math.AG math.KT
Cellular $\mathbb{A}^1$-homology of wonderful models of subspace arrangements
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
该研究计算子空间排列的De Concini–Procesi奇妙模型的胞腔$\funnyA^1$-同调，通过动机爆破计算得到关键附着类，将相关同调用区间上同调表达，并给出辫排列的显式分解与示例。
2026-10-20 math.AG math.AT
On algebraic surfaces associated to line arrangements
对于复射影平面$\mathbb{P}^2$中的直线排列，研究了$\mathbb{P}^2$中仿射Milnor纤维的紧化$\overline{F}$及其最小分解$\widetilde{F}$.利用线性排列的组合学计算了Chern数，证明了最小分解永远不是球的商，并证明了当线性排列只有节点或三重点作为奇点时，$\widetilde{F}$是一般型的.
2017-02-02 math.AG
Invitation to higher local fields, Part I, section 2: p-primary part of the Milnor K-groups and Galois cohomology of fields of characteristic p
对任意域，讨论了Milnor群K_n（F）和K_n^{t}（F）=K_n（F）/ \cap_{l\ge1} lK_n（F）的p-挠和余挠.本文进一步讨论了Kn（F）和Kn ^{t}（F）的Satz 90模拟，以及H^{n+1} m（F）的计算，其中F是单变量有理函数域F=k（t）或形式幂级数F=k（（t））.
2000-12-18 math.AG math.NT
The cohomology groups of finite cyclic covers of complexified real arrangement complements
College of Mathematics and Computer Science, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机学院）
本文研究复化实构形补空间有限循环覆盖的上同调群，利用Yoshinaga的室上链复形得到贝蒂数上界，引入类CDO组合条件证明此类覆盖整上同调无挠，部分推广了作者与Liu的相关结果。
2026-08-10 math.AG math.AT
Some analogs of Zariski's Theorem on nodal line arrangements
对于P^2中具有良好组合的线排列（特别是那些节点远离无穷远处的线的排列），我们证明了组合包含与基本群以及阿贝尔化的代数基相同的信息。我们考虑上述情况的高维类似物。对于这些类似物，我们给纯粹的组合完整的描述以下拓扑不变量（在任意字段）：扭曲的同源性的补充，任意秩一系数;同源性的相关米尔诺纤维和亚历山大盖，包括单值行动; coinvariants的第一个较高的非平凡的同伦群的亚历山大盖，与诱导单值行动。
2005-07-10 math.AG math.AT
Modular equalities for complex reflection arrangements
本文计算了复反射排列的组合Aomoto-Betti数$β_p(\mathcal{A})$.当$\mathcal{A}$的秩至少为$3$时，我们发现对于所有素数$p$，$β_p(\mathcal{A})\le 2$.此外，$β_p(\mathcal{A})=0$如果是$p>3$，而$β_2(\mathcal{A})\ne 0$当且仅当$\mathcal{A}$是Hesse排列。当$d$为素数时，我们证明了Milnor纤维的第一有理同调上的单值作用的一阶$d$本征值的重数$e_d(\mathcal{A})$等于相应的Aomoto-Betti数.对于$2\le d\le 4$，我们给出了性质$e_d(\mathcal{A})\ne 0$的统一组合特征。我们完整地描述了秩为$3$和$4$的全单项安排的单值作用。我们将$e_d(\mathcal{A})$和$β_p(\mathcal{A})$与任意排列的multitude相关联。
2017-02-21 math.AG math.CO math.GR
Hypersurface Arrangements with Generic Hypersurfaces Added
本文研究添加一般超曲面后超曲面排列补集的欧拉示性数，给出基于特征多项式系数、Milnor 数和一般超曲面次数的表达式，并据此提出实超平面排列区域高效采样方法及区域数目新上界。
2024-12-30 math.AG
Topology of Exceptional Orbit Hypersurfaces of Prehomogeneous Spaces
我们考虑一类具有高度非孤立奇点的超曲面的拓扑，这些奇点是一类特殊的预齐次向量空间的例外轨道簇，它们是具有开轨道的线性代数群的表示。这些超曲面奇点包括行列式超曲面和线性自由（和自由 *）因子。虽然这些超曲面具有高度非孤立的奇点，我们确定其Milnor纤维，补充和链接的拓扑结构。我们这样做是通过使用的行动，线性代数群开始的补充，而不是使用莫尔斯型参数的米尔诺纤维。这包括用具有由适当的代数群的传递作用产生的复杂几何形状的全局Milnor纤维替换局部Milnor纤维，从而产生Milnor纤维的同伦类型的紧凑模型子流形。该拓扑包含了（上）同调（一族中特征为0和2的挠）和同伦群，并推导了有理（或复）上同调上的单值变换的平凡性. Milnor纤维和补的上同调作为代数与外代数同构，或者对于一个族来说，是外代数上的模;而链环的上同调作为向量空间是一个截断和移位的外代数，其上同调积结构基本上是平凡的。从Bott的周期性定理出发，我们还导出了行列式超曲面在稳定域上的Milnor纤维的同伦群为相应的无穷维对称空间的稳定同伦群.应用Oka定理，得到了一类特殊轨道超曲面的形式线性组合，这些超曲面的Milnor纤维同伦等价于紧模型子流形的并.
2015-12-30 math.AG math.AT
Faithful Actions from Hyperplane Arrangements
我们证明了，如果$X$是一个光滑的准投射$3$ -fold，允许一个flopping压缩，那么一个相关的单纯超平面安排的基本群忠实地作用在$X$的导出范畴上.主要的技术进步是使用扭转对作为一种有效的机制来跟踪在触发器函子（分别为突变函子）迭代下的各种对象。这使我们能够将组合物的触发器函子（分别，突变函子）的理论德利涅正常形式，并给出一个标准时，一个有限组成的$3$倍触发器可以理解为一个倾斜在一个单一的扭转对。我们也用这种方法给出了Brav-Thomas关于Kleinian奇点的结果的一个简化证明。
2018-01-11 math.AG math.AT math.RT
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
2026-06-16 math.AG math.GT math.SG
Lie algebras associated to fiber-type arrangements
给定n维复向量空间中的超平面排列，在k*n维复向量空间中存在余维k子空间的自然关联排列。这个子空间排列的补的拓扑不变量与原始超平面排列的补的拓扑不变量有关。特别地，如果超平面排列是纤维型的，那么除了分次之外，从超平面排列的补的基本群的降中心列得到的李代数同构于在相关子空间排列的补的闭路空间的同调中的本原元的李代数。此外，这最后一个李代数是由子空间排列的补的闭路空间的同伦群模挠给出的。循环进一步产生了一个相关的泊松代数，以及“泛无穷小泊松辫关系”的推广。"
2000-05-10 math-ph math.AG math.AT
