Some monodromy groups of finite index in $Sp_4(\mathbb{Z})$
我们确定了五个在$Sp_4(\mathbb{Z})$中具有有限指数的$7$超几何Calabi-Yau算子的指数，并在两种情况下给出了单值群的完整描述.此外，我们在$Sp_4(\mathbb{Z})$中发现了六个具有有限指数的非超几何Calabi-Yau算子，最显著的是指数为1的情形.
2013-12-11 math.AG
The monodromy representation and twisted period relations for Appell's hypergeometric function F_4
考虑微分方程组$\mathcal{F}_4(a,b,c)$零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$ .我们找到了由超几何级数$F_4$表示的四个线性无关解的整表示。利用扭（余）同调群的交形式，给出了$\mathcal{F}_4(a,b,c)$的单值表示和$\mathcal{F}_4$基本解系的扭周期关系.
2014-01-12 math.AG math.CA
A Zariski theorem for monodromy of $A$-hypergeometric systems
给出了$A$ -超几何系统的单值群在特征标集$A$的修改下不变的条件.主要的成分是一个Zapriki-Lefschetz型定理的主要$A$ -行列式。
2020-05-01 math.AG math.AP math.AT
The monodromy representation of Lauricella's hypergeometric function F_C
研究了零化Lauricella的变量的超几何函数$F_C$的微分方程系统$E_C$的单值表示。$m$。我们的表示空间是与$F_C$的整表示相关联的扭曲同调群。我们找到了$E_C$的奇异轨迹的补的基本群的生成元，并给出了这些生成元之间的一些关系。利用定义在扭曲同调群及其对偶上的交形式，我们表示了沿着这些生成元的回路变换。
2017-04-02 math.AG math.CA
Invariant Subspaces of the Monodromy
我们表明，存在某些类型的不变子空间的Milnor monodromy的障碍，这地方的非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的上同调的限制。
2001-01-30 math.AG
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's $F_C$
设$E_C$是由$m$变量的Lauricella超几何级数$F_C$所满足的微分方程的超几何组.我们证明了$E_C$的单值表示是不可约的，在我们的假设下，由参数的$2^{m+1}$条件。我们还证明了如果其中一个不满足，单值表示是可约的。
2018-04-16 math.AG math.CA
A cyclotomic family of thin hypergeometric monodromy groups in ${Sp}_4(\mathbb{R})$
我们展示了${Sp}_4(\mathbb R)$的一个离散子群的无限族，它具有许多显著的性质。我们的研究结果表明，每组打乒乓球的一组适当的锥。群的出现是超几何微分方程的单值性，其中参数$\left(\tfrac{N-3}{2N},\tfrac{N-1}{2N}, \tfrac{N+1}{2N}, \tfrac{N+3}{2N}\right)$在无穷远处，最大幂单值性在零处，对于任何整数$N\geq 4$。此外，我们涉及的圆锥体用于乒乓球在$\mathbb R^4$与弯曲的表面，然后我们用它来展示域的不连续性的单值群的拉格朗日格拉斯曼。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DS
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Duality and monodromy reducibility of $A$-hypergeometric systems
本文从两个方面研究了Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的$A$ -超几何系统$H_A(β)$：完整对偶系统的结构和秩模的约化.我们首先证明了跳秩参数总是对应于可约系统，并且我们证明了可约系统的性质是“模格不变”。第二部分研究了Nobuki Takayama的一个猜想，该猜想指出$H_A(β)$的完整对偶对于合适的$β'$是$H_A(β')$的形式。我们证明了所有的矩阵$A$和通用参数$β$的猜想，展示了一个例子，表明在一般的猜想不能举行，并提出了一个改进版本的猜想。关于对偶性和归约性的问题都不可能用经典方法来回答。本文可以被看作是一个例子的有用性，和应用范围，$A$ -超几何系统中开发的\cite{MMW}的同调工具。
2005-08-30 math.AG math.CO
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
The monodromy representations of local systems associated with Lauricella's $F_D$
在参数较弱的条件下，给出了与Lauricella的超几何微分方程系统$F_D(a,b,c)$相关的扭同调群局部系统的单值表示.我们的表示是有效的，即使在某些情况下，当系统$F_D(a,b,c)$是可约的。我们用有限扭同调群到局部有限扭同调群的自然映射的核或象来刻画单值表示下的不变子空间。
2016-04-21 math.AG
Double integrals and transformation formulas for Appell--Lauricella hypergeometric functions $F_D$
本文通过双积分和福比尼定理，研究Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式，并提供了一种获得Goursat二次变换的替代方法。
2026-02-03 math.AG math.CA
Laurent Polynomials, GKZ-hypergeometric Systems and Mixed Hodge Modules
给定一族Laurent多项式，我们将构造它的（真）Gauss-Manin系统与相关GKZ系统的直和之间的态射。这个态射的核和上核是非常简单的，并且由自由O-模组成。上述结果使我们能够在某些GKZ系统上建立混合Hodge模结构，并证明它们具有拟幂单值性。
2013-09-03 math.AG
Geometric realisation of hypergeometric local systems
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文通过代数torus中的仿射变分族实现了超几何局部系统，并在不同维度下给出了不同条件下的实现定理。
2026-02-15 math.AG
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
Monodromy of Picard-Fuchs differential equations for Calabi-Yau threefolds
本文研究了与单参数Calabi-Yau三重函数族有关的Picard-Fuch微分方程的单值性。我们的结果表明，在超几何情形下，单值性相对于Frobenius基的矩阵表示可以表示为基本的Calabi-Yau三重几何不变量.本文还对其它Calabi-Yau三重函数族的情况进行了数值验证。进一步，我们发现在适当的基基变换下，单值群包含在Sp（4，Z）的某些有限指数同余子群中，这些子群的水平与Calabi-Yau三重几何不变量有关
2007-01-15 math.AG
Gamma structures and Gauss's contiguity
我们在1维正则超几何D-模上引入Gamma结构作为紧子环面上的特殊单参数解系。我们注意到，一个平衡的伽玛产品是在Paley-Wiener类，并表明单值相对于伽玛结构代数表示的超几何指数。我们计算的超几何monodromy明确的某些对角矩阵，Vandermonde矩阵及其逆（或广义的共振情况下）。
2009-02-11 math.AG math.CA
Moduli Space of Cubic Surfaces as Ball Quotient via Hypergeometric Functions
我们描述了P^2上六点位形空间的开子集的Deligne-Mostow型超几何函数，它是由P^1上七点位形空间的开子集导出的。7点球商的例子DM（2^5，1^2）没有出现在莫斯托的原始列表中，但出现在瑟斯顿的修正版本中。我们证明了DM（2^5，1^2）是三次曲面M_C的模空间的有限覆盖，它具有Allcock，Carlson和Toledo的球商结构G_C \B^4.这就回答了Allcock关于G_C与Deligne-Mostow超几何函数的单值群可同构的问题。
2004-04-04 math.AG
Hypergeometric Groups and Dynamics on K3 Surfaces
超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。本文通过证明一类超几何群及其相关格导致了大量正熵的K3曲面自同构，特别是Siegel圆盘的自同构，展示了超几何群理论与K3曲面上动力学之间富有成效的相互作用.
2021-04-30 math.AG math.DS
The Stokes Phenomenon and Some Applications
多重求和提供了一个透明的描述斯托克斯矩阵，在这里审查连同一些应用。Stokes矩阵的模空间的例子进行了计算和讨论。第三个Painlevé方程的模空间是明确的。证明了将拓扑单值矩阵与Stokes矩阵联系起来的单值恒等式对某些量子微分方程和合流广义超几何方程是有用的。
2015-05-01 math.AG
Thin monodromy in Sp(4)
我们表明，一些超几何单值群在Sp（4，Z）分裂为自由或合并的产品，因此，由上同调的考虑给出的例子Zebriki密集，非算术单值群的真正的秩2。特别地，我们证明了在P^{4}中五次三重的Dwork族的自然商的单值分裂为Z*Z/5。作为结果，对于一个光滑的五次三重X，我们表明，有界导出范畴的凝聚层的自等价的某个组是一个Artin群的二面角型。
2012-10-01 math.AG math.NT
Irregular hypergeometric D-modules
通过在超几何D-模$\mathcal{M}_A (β)$中沿坐标子空间的Gevrey级数解的显式构造，研究了超几何D-模$X =\mathbb{C}^n$的无规则性.因此，我们证明了沿着坐标超平面，M. Schulze和U. Walther在[21]中对矩阵A不作任何假设时仍然成立。我们还提供了一个下界的尺寸Gevrey解决方案的空间沿坐标子空间的体积的多面体，并证明了平等的非常通用的参数。$\mathcal{M}_A (β)$的奇异轨迹之外的全纯解可以理解为沿X在泛点处的一阶Gevrey解，因此它们被包括为特殊情况。
2009-07-15 math.AG
Rigid local systems with monodromy group the Conway group Co_2
本文首先在特征$p >0$中发展了乘法群${\mathbb G}_m$上超几何层的一些基本事实。他们的某些库默尔拉回延伸到特征$p>0$的仿射直线上的不可约局部系统。其中之一，秩$23$在特征$p=3$，原来有康威群$\mathrm{Co}_2$，在其不可约正交表示的程度$23$，作为其算术和几何单值群。
2018-11-14 math.AG math.GR math.NT
Local Mirror Symmetry and Type IIA Monodromy of Calabi-Yau manifolds
我们提出了一个单值不变配对$K_{hol}(X) \otimes H_3(X^\vee,\ZZ) \to \IQ$的镜像对的Calabi-Yau流形，$(X,X^\vee)$。这种配对是利用隐式在Gromov-Witten不变量的prepotential的前面的计算。在明确识别配对后，我们从Kontsevich的同调镜像对称的观点解释了一些超几何级数。此外，我们还考虑了Calabi-Yau 3-folds中del Pezzo曲面的局部镜像对称极限。
2000-10-20 hep-th math.AG
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
2013-12-10 math.AC math.AG math.CA
Factorial ratios, hypergeometric series, and a family of step functions
本文给出了与黎曼假设的Nyman-Beurling方法有关的一类阶梯函数的完全分类。瓦休宁等价地，我们完全描述了当某些阶乘乘积的比率序列总是整数时。本质上，一旦进行了某些观察，这就归结为Beukers和Heckman对超几何函数nF_{n-1}的单值分类的应用。我们还注意到应用程序的分类循环商奇点。
2007-09-13 math.AG math.CO math.NT
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
Gevrey and formal Nilsson solutions of $A$-hypergeometric systems
证明了$A$ -超几何系统沿坐标子空间的Gevrey解空间包含在形式Nilsson解空间中。此外，在某些附加条件下，两个空间是相等的。在此过程中，我们证明了一些关于形式Nilsson解的其他结果。
2020-02-02 math.AG
Hypergeometric local systems over $\mathbb{Q}$ with Hodge vector $(1,1,1,1)$
本文分类$\mathbb{Q}$上秩4、Hodge向量$(1,1,1,1)$的超几何局部系统，证明47种情形均对应一般光滑三维簇族，并研究其conifold点的几何与算术。
2024-01-24 math.AG math.NT
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
2016-07-29 math.AG math.GT math.MG
Irregularity of hypergeometric systems via slopes along coordinate subspaces
我们研究了由Gel'fand等人引入的超几何$A$ -模$M_A(β)$上的不规则层，其中，$A\in\mathbb{Z}^{d\times n}$为满秩指针，$β\in\mathbb{C}^d$为满秩指针。更准确地说，我们调查的斜率，这个模块沿坐标子空间。在这个过程中，我们描述了相关的分次环的正半群环的过滤定义的任意权向量$L$环面等变生成元。为此，我们介绍了$(A,L)$伞，一个单纯复形的$A$和$L$，并确定其方面与相关的分级环的组件。然后，我们建立了一个对应关系之间的完整$(A,L)$ -伞和组件的$L$ -特征品种的$M_A(β)$。我们计算在组合方面的多重性，这些组件的$L$特征周期的相关的欧拉-Koszul复杂的，确定他们与某些交重数。我们由此推断，$M_A(β)$的斜率是组合的，独立于$β$，并且与$(A,L)$ -伞的跳跃一一对应。这证实了Sturmfels的一个猜想，并给出了Hotta的一个定理的逆：$M_A(β)$是正则的当且仅当$A$定义了一个投射簇。
2008-02-05 math.AG math.CO
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
Generalized Hypergeometric Functions and Rational Curves on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文给出了复曲面簇${\bf P}_Σ$中$d$维超曲面$V_1, \ldots, V_r$的Calabi-Yau完全交$V$的上同调上的A-模型联络与使特殊超几何函数$Φ_0$随扇形$Σ$而零化的微分算子系统之间的关系的一般性定理.在这种情况下，镜像对称现象可以解释为以下的双重特性的系列$Φ_0$。首先，定义了$Φ_0$，它是由${\bf P}_Σ$中有理曲线与超曲面$V_i$及其复曲面退化的交数定义的。其次，$Φ_0$是全纯微分$d$ -形式在另一个称为$V$的镜像的Calabi-Yau $d$ -折叠$V'$上的单值不变周期的模空间的边界点附近的幂展开.利用广义超几何级数，给出了Calabi-Yau流形模空间上$V$与规范$q$ -坐标的镜像$V'$的一般构造.
1993-07-30 alg-geom math.AG
A rigid local system with monodromy group the big Conway group 2.Co_1 and two others with monodromy group the Suzuki group 6.Suz
在前三节中，我们研究了乘法群${\mathbb G}_m$上的超几何层在特征$p >0$中的一些基本性质。在第四节和第五节中，我们专门讨论超几何层的非常特殊的类。我们给出了它们的迹函数的相对简单的公式，以及它们具有有限单值性的一个判据。在下一节中，我们证明了其中三个群具有有限单值群，并给出了关于有限复线性群的一些结果。接下来，我们使用这些群论的结果表明，我们的一个本地系统，秩$24$在特征$p=2$，有大康威群$2.\mathrm{Co}_1$，在其不可约的正交表示度$24$作为自同构群的利奇格，作为其算术和几何单值群。其他两个，秩$12$在特征$p=3$，有铃木组$6.\mathrm{Suz}$，在其不可约表示的程度$12$作为${\mathbb Q}(ζ_3)$ -自同构的利奇格，作为其算术和几何单值群。在最后一节中，我们通过$x \mapsto x^N$到${\mathbb A}^1$的映射拉回这些局部系统，并表明拉回后它们的算术和几何单值群保持不变。遗憾的是，Leech格在我们的论证中没有出现。
2019-02-17 math.AG math.GR math.NT
Zariski density of monodromy groups via Picard-Lefschetz type formula
本文证明沿一般位置超平面排列分支的射影空间循环覆盖万有族的单值群在相应线性群中Zariski稠密，作为Carlson-Toledo结果的退化类比，证明依赖于Picard-Lefschetz型公式。
2026-09-22 math.AG math.AT
Conformal integrals in all dimensions as GKZ hypergeometric functions and Clifford groups
本文将任意维度的欧几里得共形积分通过Clifford代数与环面GKZ系统关联，利用环面方法求得GKZ超几何函数的显式级数解，并通过厄米形式实现点排列对称性，验证了解的一致性。
2025-04-27 hep-th math-ph math.AG
Ghosts and congruences for $p^s$-approximations of hypergeometric periods
本文证明洛朗多项式常数项的 Dwork 型同余，并借此研究超几何与 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术和 $p$-进解析性质，进而展示 $p$-进 KZ 联络存在不变线子丛而复数情形没有。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
Gamma functions, monodromy and Frobenius constants
本文建立弗罗贝尼乌斯常数与广义伽马函数泰勒系数的关系，证明 Picard–Fuchs 算子的弗罗贝尼乌斯常数是周期，并将其推广到一般正则奇点情形，给出超几何连接的生成函数。
2020-06-23 math.AG math.NT
Hypergeometric Integrals Modulo $p$ and Hasse--Witt Matrices
本文考虑了$\mathbb C$上KZ型微分方程的超几何解为一维积分的情形。我们还考虑了有限域$\mathbb F_p$上的相同的微分方程。我们研究这些微分方程的多项式解的空间在$\mathbb F_p$，在以前的工作中由V. Schechtman和第二作者构造。使用Hasse-Witt矩阵，我们确定这些多项式的解决方案的空间在$\mathbb F_p$与空间的对偶的某个子空间的正则微分的相关曲线。我们还将这些多项式解与$\mathbb C$上的超几何解联系起来。
2020-04-16 math-ph math.AG math.MP
On Siegel's problem and Dwork's conjecture for $G$-functions
本文否定回答了G-函数的西格尔问题，构造出无穷多个非超几何代数拉回的几何秩二局部系统，为德沃克猜想提供新反例并回答了Krammer的问题。
2025-02-04 math.AG math.CA math.NT
On simple $Z_2$-invariant and corner function germs
V.I.Arnold对简单的（即没有用于分类的模块）奇点（函数芽）和简单的边界奇点（相对于群$Z_2$的作用$σ(x_1; y_1, \ldots, y_n)=(-x_1; y_1, \ldots, y_n)$不变的函数芽）进行了分类。特别是，它表明，一个功能芽（分别是一个边界奇异芽）是简单的，当且仅当交叉形式（分别限制的交叉形式的子空间的反不变循环）的芽在$3+4s$变量稳定等价于一个正在考虑的是负定的，当且仅当（等变）monodromy群在相应的子空间是有限的。我们制定和证明类似物的功能芽不变的任意行动的组$Z_2$，也为角奇点这些声明。
2019-07-01 math.AG
