Hypergeometric sheaves with tannakian monodromy group $G_2$
本文通过超几何和的傅里叶变换统一性结果，确定其单子群为 $G_2$。
2025-12-15 math.AG math.NT
The monodromy representation and twisted period relations for Appell's hypergeometric function F_4
考虑微分方程组$\mathcal{F}_4(a,b,c)$零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$ .我们找到了由超几何级数$F_4$表示的四个线性无关解的整表示。利用扭（余）同调群的交形式，给出了$\mathcal{F}_4(a,b,c)$的单值表示和$\mathcal{F}_4$基本解系的扭周期关系.
2014-01-12 math.AG math.CA
Monodromy of the generalized hypergeometric equation in the Frobenius basis
我们考虑了广义超几何方程\begin{equation*} \big[z(θ+α_{1})\cdots (θ+α_{n})-(θ+β_{1}-1)\cdots (θ+β_{n}-1)\big]f(z) = 0\text{, where }θ= z d/dz, \end{equation*}在一个合适的基上的单值群，该基与Frobenius基密切相关。我们特别注意的最大单幂的情况下，$β_{1}=\ldots=β_{n}=1$，并提出了一个定理，使我们能够确定相应的单值矩阵的形式的情况下，$(X-e^{-2πiα_{1}})\cdots (X-e^{-2πiα_{n}})$是分圆多项式的产品。
2017-04-18 math.AG
The monodromy representation of Lauricella's hypergeometric function F_C
研究了零化Lauricella的变量的超几何函数$F_C$的微分方程系统$E_C$的单值表示。$m$。我们的表示空间是与$F_C$的整表示相关联的扭曲同调群。我们找到了$E_C$的奇异轨迹的补的基本群的生成元，并给出了这些生成元之间的一些关系。利用定义在扭曲同调群及其对偶上的交形式，我们表示了沿着这些生成元的回路变换。
2017-04-02 math.AG math.CA
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's $F_C$
设$E_C$是由$m$变量的Lauricella超几何级数$F_C$所满足的微分方程的超几何组.我们证明了$E_C$的单值表示是不可约的，在我们的假设下，由参数的$2^{m+1}$条件。我们还证明了如果其中一个不满足，单值表示是可约的。
2018-04-16 math.AG math.CA
Some monodromy groups of finite index in $Sp_4(\mathbb{Z})$
我们确定了五个在$Sp_4(\mathbb{Z})$中具有有限指数的$7$超几何Calabi-Yau算子的指数，并在两种情况下给出了单值群的完整描述.此外，我们在$Sp_4(\mathbb{Z})$中发现了六个具有有限指数的非超几何Calabi-Yau算子，最显著的是指数为1的情形.
2013-12-11 math.AG
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Duality and monodromy reducibility of $A$-hypergeometric systems
本文从两个方面研究了Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的$A$ -超几何系统$H_A(β)$：完整对偶系统的结构和秩模的约化.我们首先证明了跳秩参数总是对应于可约系统，并且我们证明了可约系统的性质是“模格不变”。第二部分研究了Nobuki Takayama的一个猜想，该猜想指出$H_A(β)$的完整对偶对于合适的$β'$是$H_A(β')$的形式。我们证明了所有的矩阵$A$和通用参数$β$的猜想，展示了一个例子，表明在一般的猜想不能举行，并提出了一个改进版本的猜想。关于对偶性和归约性的问题都不可能用经典方法来回答。本文可以被看作是一个例子的有用性，和应用范围，$A$ -超几何系统中开发的\cite{MMW}的同调工具。
2005-08-30 math.AG math.CO
Double integrals and transformation formulas for Appell--Lauricella hypergeometric functions $F_D$
本文通过双积分和福比尼定理，研究Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式，并提供了一种获得Goursat二次变换的替代方法。
2026-02-03 math.AG math.CA
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
Hypergeometric Groups and Dynamics on K3 Surfaces
超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。本文通过证明一类超几何群及其相关格导致了大量正熵的K3曲面自同构，特别是Siegel圆盘的自同构，展示了超几何群理论与K3曲面上动力学之间富有成效的相互作用.
2021-04-30 math.AG math.DS
Gamma structures and Gauss's contiguity
我们在1维正则超几何D-模上引入Gamma结构作为紧子环面上的特殊单参数解系。我们注意到，一个平衡的伽玛产品是在Paley-Wiener类，并表明单值相对于伽玛结构代数表示的超几何指数。我们计算的超几何monodromy明确的某些对角矩阵，Vandermonde矩阵及其逆（或广义的共振情况下）。
2009-02-11 math.AG math.CA
On Special monodromy groups and Riemann-Hilbert problem for Riemann equation
本文利用Levelt的赋值论来描述所有可以由Riemann方程实现的单值表示。证明了如果Riemann方程的单值性位于$SL(2,\mathbb{C})$中，那么这种单值性也可以由一个更特殊的Riemann-Sturm-Liouville方程实现.最后给出了超几何方程在$SL(2,\mathbb{Z})$中具有单值性的判据。
2004-12-22 math.AG math.CA
Rigid local systems with monodromy group the Conway group Co_2
本文首先在特征$p >0$中发展了乘法群${\mathbb G}_m$上超几何层的一些基本事实。他们的某些库默尔拉回延伸到特征$p>0$的仿射直线上的不可约局部系统。其中之一，秩$23$在特征$p=3$，原来有康威群$\mathrm{Co}_2$，在其不可约正交表示的程度$23$，作为其算术和几何单值群。
2018-11-14 math.AG math.GR math.NT
The monodromy representations of local systems associated with Lauricella's $F_D$
在参数较弱的条件下，给出了与Lauricella的超几何微分方程系统$F_D(a,b,c)$相关的扭同调群局部系统的单值表示.我们的表示是有效的，即使在某些情况下，当系统$F_D(a,b,c)$是可约的。我们用有限扭同调群到局部有限扭同调群的自然映射的核或象来刻画单值表示下的不变子空间。
2016-04-21 math.AG
Thin monodromy in Sp(4)
我们表明，一些超几何单值群在Sp（4，Z）分裂为自由或合并的产品，因此，由上同调的考虑给出的例子Zebriki密集，非算术单值群的真正的秩2。特别地，我们证明了在P^{4}中五次三重的Dwork族的自然商的单值分裂为Z*Z/5。作为结果，对于一个光滑的五次三重X，我们表明，有界导出范畴的凝聚层的自等价的某个组是一个Artin群的二面角型。
2012-10-01 math.AG math.NT
Laurent Polynomials, GKZ-hypergeometric Systems and Mixed Hodge Modules
给定一族Laurent多项式，我们将构造它的（真）Gauss-Manin系统与相关GKZ系统的直和之间的态射。这个态射的核和上核是非常简单的，并且由自由O-模组成。上述结果使我们能够在某些GKZ系统上建立混合Hodge模结构，并证明它们具有拟幂单值性。
2013-09-03 math.AG
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
Factorial ratios, hypergeometric series, and a family of step functions
本文给出了与黎曼假设的Nyman-Beurling方法有关的一类阶梯函数的完全分类。瓦休宁等价地，我们完全描述了当某些阶乘乘积的比率序列总是整数时。本质上，一旦进行了某些观察，这就归结为Beukers和Heckman对超几何函数nF_{n-1}的单值分类的应用。我们还注意到应用程序的分类循环商奇点。
2007-09-13 math.AG math.CO math.NT
Coefficients of the monodromy matrices of one-parameter families of double octic Calabi-Yau threefolds at a half-conifold point
Doran和Morgan对Calabi-Yau三重超几何族的Picard-Fuchs算子的单值群引入了某些有理基。本文用数值方法计算了单参数双八次Calabi-Yau三重函数族的半锥点处的广义Doran-Morgan基与Frobenius基之间的转移阵。我们确定这个矩阵的项目作为有理函数的特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$相应的模形式$f$和一个常数。我们还提出了有关的秩的一组周期积分所产生的行动的monodromy组的conifold期间。
2021-08-19 math.AG
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
A rigid local system with monodromy group the big Conway group 2.Co_1 and two others with monodromy group the Suzuki group 6.Suz
在前三节中，我们研究了乘法群${\mathbb G}_m$上的超几何层在特征$p >0$中的一些基本性质。在第四节和第五节中，我们专门讨论超几何层的非常特殊的类。我们给出了它们的迹函数的相对简单的公式，以及它们具有有限单值性的一个判据。在下一节中，我们证明了其中三个群具有有限单值群，并给出了关于有限复线性群的一些结果。接下来，我们使用这些群论的结果表明，我们的一个本地系统，秩$24$在特征$p=2$，有大康威群$2.\mathrm{Co}_1$，在其不可约的正交表示度$24$作为自同构群的利奇格，作为其算术和几何单值群。其他两个，秩$12$在特征$p=3$，有铃木组$6.\mathrm{Suz}$，在其不可约表示的程度$12$作为${\mathbb Q}(ζ_3)$ -自同构的利奇格，作为其算术和几何单值群。在最后一节中，我们通过$x \mapsto x^N$到${\mathbb A}^1$的映射拉回这些局部系统，并表明拉回后它们的算术和几何单值群保持不变。遗憾的是，Leech格在我们的论证中没有出现。
2019-02-17 math.AG math.GR math.NT
Calabi-Yau manifolds realizing symplectically rigid monodromy tuples
我们定义了一个迭代的建设，产生一个家庭的椭圆纤维的Calabi-Yau $n$ -折叠部分从一个家庭的椭圆Calabi-Yau品种的一维低。与尺规作图法并行，通过推广经典的超几何函数的欧拉变换，我们迭代地得到了每个具有极大幂单值点的族，其Picard-Fuchs算子和在t=0处的周期全纯函数的封闭形式表达式.特别是，我们的建设产生的椭圆纤维的Calabi-Yau流形的一个参数的家庭与部分的Picard-Fuchs运营商实现所有辛刚性的Calabi-Yau微分算子与三个正则奇点分类的Bogner和Reiter，但也非刚性运营商与四个奇点。
2019-04-28 math.AG
Cyclic Symmetry on Complex Tori and Bagnera-De Franchis Manifolds
利用群代数$\mathbb{Z} [G]$的分圆正合序列，刻画了循环群$G = \mathbb{Z} /n$在复环面上可能的线性作用.主要应用致力于Bagnera-De Franchis流形的结构定理，但我们也给出了超几何积分的应用。
2019-02-05 math.AG math.CV math.RA
On the mixed-twist construction and monodromy of associated Picard-Fuchs systems
我们利用Doran和Malmendier的混合扭曲构造得到了一类Picard秩$ρ\ge 16$的多参数K3曲面族.在确定一个特定的雅可比椭圆纤维化的一般成员，我们确定了晶格极化和Picard-Fuchs系统的家庭。我们构建了一个序列的限制，导致两个基本格的极化扩展。我们表明，Picard-Fuchs算子的限制家庭符合已知的共振超几何系统。其次，对于变形Fermat超曲面的单参数镜像族，我们证明了混合扭曲结构产生了一个非共振GKZ系统，该系统存在一个以绝对收敛的Mellin-Barnes积分形式存在的解的基，我们明确计算了其单值性。
2022-05-05 math.AG
Hypergeometric local systems over $\mathbb{Q}$ with Hodge vector $(1,1,1,1)$
本文分类$\mathbb{Q}$上秩4、Hodge向量$(1,1,1,1)$的超几何局部系统，证明47种情形均对应一般光滑三维簇族，并研究其conifold点的几何与算术。
2024-01-24 math.AG math.NT
Hypergeometric Motives from Toric Hypersurfaces
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
本文研究由 d 维环面中 d+2 个单项式线性组合定义的一般超曲面的两种紧化，证明其 F_q-点数量可由有限超几何和表示，并通过引入 gamma 三元组将有限超几何和推广到素数幂情形，推广了 Beukers、Cohen 和 Mellit 的工作。
2026-10-28 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic associated to Appell hypergeometric partial differential equations
本文研究了Appell超几何偏微分方程的单值性，得到了与GL（3）群相联系的四个导数.我们的四个衍生物都有显著的性质。我们发现Appell超几何偏微分方程可以通过我们的四个导数化为四个非线性偏微分方程。我们研究这四个非线性偏微分方程。我们对某些特殊情况感兴趣。在这些情况下，线性偏微分方程系统具有显着的性质。我们找到了酉群$U(2, 1)$的$η$ -函数，它具有有趣的性质.我们的$η$ -函数引导我们研究Picard曲线的算术，特别是变换问题（模问题）和相应的模方程。给出了与某些七次代数曲面相关的两个无理积分之间的一个有理变换。我们找到了一个模方程，它给出了两条Picard曲线的模之间的关系.
2004-12-16 math.AG math.NT
Conformal integrals in all dimensions as GKZ hypergeometric functions and Clifford groups
本文将任意维度的欧几里得共形积分通过Clifford代数与环面GKZ系统关联，利用环面方法求得GKZ超几何函数的显式级数解，并通过厄米形式实现点排列对称性，验证了解的一致性。
2025-04-27 hep-th math-ph math.AG
Generalized Lamé equation with finite monodromy
本文研究了具有有限个单值投射群的对称广义Lamé方程的代数形式。特别是，我们考虑方程的$3$正则奇点上的平坦环面$T$的形式\begin{equation*} \begin{split} \frac{d^2 y}{dz^2}-\left[n_1(n_1+1)(\wp(z+a) +\wp(z-a))\right.\left. +A_1(ζ(z+a) - ζ(z-a))+n_0(n_0+1) \wp(z)+B\right]y=0, \end{split} \end{equation*}其中$n_1, n_0 \in \Bbb R$，$A_1,B \in \Bbb C$，和$\wp$是维尔斯特拉斯椭圆函数。我们给出了代数形式上的有限投射单值群的所有群类型的完整列表，并给出了相应的参数$n_0$和$n_1$。对于只有$1$或$2$正则奇点的方程，我们进一步确定了它们的单值群类型。使用的主要工具是Grothendieck对应，它给出了Belyi对和dessin d'enfants之间的双射。利用Klein定理，我们可以把具有有限单值性的广义Lamé方程看作是超几何方程的拉回.在本文中，我们将限制我们的情况下，假设回调映射是Belyi函数。在这种设置下，我们的主要成果包括一个系统的建设所需的设计。特别是粘合程序的dessin将被开发，使感应结构的dessin。
2016-11-21 math.AG math.CA
On Siegel's problem and Dwork's conjecture for $G$-functions
本文否定回答了G-函数的西格尔问题，构造出无穷多个非超几何代数拉回的几何秩二局部系统，为德沃克猜想提供新反例并回答了Krammer的问题。
2025-02-04 math.AG math.CA math.NT
Intersection numbers of twisted homology and cohomology groups associated to the Riemann-Wirtinger integral
Riemann-Wirtinger积分是超几何积分的类似物，超几何积分被定义为一维复环面上的积分。研究了与Riemann-Wirtinger积分有关的扭同调群和上同调群的交形式。我们导出了一些相交数的显式公式，并应用它们研究了单值表示、连通问题和邻接关系。
2022-06-26 math.AG math.CA
Iterated Elliptic and Hypergeometric Integrals for Feynman Diagrams
我们计算了重夸克的三圈主积分和对$ρ$参数的三圈QCD修正。它们服从具有三个以上奇点的二阶非因式分解微分方程，这些方程在Mellin- $N$空间中也不能因式分解。齐次方程组的解可以用收敛的闭整数幂级数表示为有理宗量的$_2F_1$ Gauss超几何函数。在某些情况下，这种类型的积分可以映射到有理宗量的完全椭圆积分。这类函数似乎是下一个出现在计算更复杂的费曼积分谐波多项式，广义多项式，分圆谐波多项式，平方根值迭代积分，及其组合，出现在简单的情况下。相应微分方程的非齐次解可以用迭代积分给出，其中新的最内层字母本身不是迭代积分。引入一类新的迭代积分，其中包含（多重）定积分作为因子出现的字母。对于椭圆的情况下，我们也得到的解决方案中的积分模块功能，也模块化的形式，使用$q$产品和系列表示隐含的Jacobi的$\vartheta_i$功能和戴德金的$η$功能。相应的表示可以追溯到Lambert-Eisenstein级数的多项式，也有表示为椭圆多项式，$q$ -阶乘$1/η^k(τ)$，$q$的多项式和多项式及其$q$ -积分。由于物理变量$x(q)$在不同过程中的特殊形式，通常会出现不同的表示。数值结果也被提出。
2017-06-05 cs.SC hep-ph hep-th
Hilbert-90 quotient maps, torsion defects, and symmetric monodromy
通过 Hilbert-90 下降构造约化有理映射 h_d，证明消去因子是挠缺陷现象，分类低次商层，在特征零证明非线性商映射具有全对称几何单值群，在正特征隔离 Frobenius-稀疏 Kummer 和 Artin-Schreier 商。
2026-05-24 math.AG math.NT
