Jacobian elliptic Kummer surfaces and special function identities
利用有理基变换和二次扭曲，从极值有理椭圆曲面出发，得到了两条非等距椭圆曲线的Kummer曲面上所有不等价Jacobian椭圆纤维化的构造公式.然后，我们表明，每个这样的分解产生的描述的Picard-Fuchs系统满足的全纯两个形式的周期，无论是张量积的两个高斯超几何微分方程，Appell超几何系统，或GKZ微分系统。由于答案必须是独立的纤维化使用，身份有关的微分系统得到。它们包括一个新的身份有关Appell的超几何系统的产品的两个高斯超几何微分方程的三次变换。
2016-09-01 math.AG math.CA
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
Hessian polyhedra, invariant theory and Appell hypergeometric partial differential equations
众所周知，克莱因的讲座上的二十面体和解决方程的第五度是一个最重要的和有影响力的书籍19世纪的数学。在本文中，我们将给出克莱因的书的复杂对应物，即，一个关于复杂正多面体的故事我们将表明，以下四个明显不相交的理论：对称性的海森多面体（几何），决议的一些系统的代数方程（代数），系统的偏微分方程的Appell超几何函数（分析）和模块方程的皮卡德模块功能（算术）实际上是占主导地位的结构，一个单一的对象，海森集团${\frak G}^{\prime}_{216}$。对应于这个直射变换群，有两个由反射产生的有限酉群。一个是648阶，是复正多面体$3 \{3 \} 3 \{3 \} 3$的对称群，另一个是1296阶，是复正多面体$2 \{4 \} 3 \{3 \} 3$或其倒数$3 \{3 \} 3 \{4 \} 2$的对称群。
2004-12-16 math.AG math.NT
On the Monodromy Invariant Hermitian Form for $A$-Hypergeometric Systems
我们将给出一个$A$ -超几何系统的单值性的不变Hermitian形式的显式构造，其中给出了解的Mellin-Barnes基。
2022-06-30 math.AG
Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's $F_C$
设$E_C$是由$m$变量的Lauricella超几何级数$F_C$所满足的微分方程的超几何组.我们证明了$E_C$的单值表示是不可约的，在我们的假设下，由参数的$2^{m+1}$条件。我们还证明了如果其中一个不满足，单值表示是可约的。
2018-04-16 math.AG math.CA
Monodromy representations of hypergeometric systems with respect to fundamental series solutions
研究了广义超几何微分方程和超几何微分方程的Lauricella $F_C$系统的单值表示.我们使用由超几何级数表示的基本解系。我们将非对角电路矩阵表示为相对于具有所有条目$1$的根向量的反射。我们提出了一个简单的方法来获得电路矩阵。
2015-02-06 math.AG
Monodromy of A-hypergeometric functions
利用Mellin-Barnes积分给出了计算A-超几何微分方程组单值群的相关子群的方法。假设这个群是系统的完全单值群。这篇文章是对两年前发表的一篇文章的重大改写。
2013-05-08 math.AG
On the local monodromy of A-hypergeometric functions and some monodromy invariant subspaces
本文给出了$A$ -超几何函数关于绕坐标超平面$x_i =0$的小圈的局部单值性的特征多项式的显式公式。这个公式类似于Ando，Esterov和Takeuchi在无穷远处的局部单值性公式。我们的证明是组合的，可以适应后一个公式以及提供一个替代的证明。另一方面，我们还证明了某些非正则不可约$A$ -超几何$D$-模的解空间在非奇点处具有非平凡的整体单值不变子空间.
2019-01-25 math.AG
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Monodromy at infinity of $A$-hypergeometric functions and toric compactifications
本文研究了由Gelfand-Kapranov-Zelevinsky引入的$A$ -超几何函数，证明了由平行于坐标轴的复直线上的大环上的解析连续所定义的单值自同构的特征值的一个公式.复曲面紧化的方法将被用来证明我们的主要定理。
2008-12-03 math.AG math.AP
Hypergeometric sheaves with tannakian monodromy group $G_2$
本文通过超几何和的傅里叶变换统一性结果，确定其单子群为 $G_2$。
2025-12-15 math.AG math.NT
Monodromy of the generalized hypergeometric equation in the Frobenius basis
我们考虑了广义超几何方程\begin{equation*} \big[z(θ+α_{1})\cdots (θ+α_{n})-(θ+β_{1}-1)\cdots (θ+β_{n}-1)\big]f(z) = 0\text{, where }θ= z d/dz, \end{equation*}在一个合适的基上的单值群，该基与Frobenius基密切相关。我们特别注意的最大单幂的情况下，$β_{1}=\ldots=β_{n}=1$，并提出了一个定理，使我们能够确定相应的单值矩阵的形式的情况下，$(X-e^{-2πiα_{1}})\cdots (X-e^{-2πiα_{n}})$是分圆多项式的产品。
2017-04-18 math.AG
On transformations of A-hypergeometric functions
本文系统地研究了$A$ -超几何函数的变换。我们的方法是应用变量的变化对应的自同构的环面环，欧拉型整表示的$A$ -超几何函数。我们证明了所有的线性$A$ -超几何变换都是由相应多面体的对称性引起的。作为这里开发的技术的应用，我们表明，Appell函数$F_4$不承认某种欧拉型整表示。
2017-03-08 math.AG math.CA math.CV
A Zariski theorem for monodromy of $A$-hypergeometric systems
给出了$A$ -超几何系统的单值群在特征标集$A$的修改下不变的条件.主要的成分是一个Zapriki-Lefschetz型定理的主要$A$ -行列式。
2020-05-01 math.AG math.AP math.AT
Bailey-type factorizations for Horn functions
本文将Bailey恒等式推广到其它经典的超几何函数。Bailey恒等式指出，在适当选择参数的情况下，Appell的$F_4$分解为两个${}_2F_1$的乘积。我们将展示如何贝利型因子分解可以找到霍恩的超几何函数$H_1, H_4$和$H_5$。
2020-10-30 math.AG math.CA
An example of Schwarz map of reducible hypergeometric equation $E_2$ in two variables
研究了秩为4的可约Appell超几何系统$E_2$，证明了它的Schwarz映射具有几何意义：该映射可被看作亏格为2的$1$维曲线族的泛Abel-Jacobi映射.
2015-03-26 math.AG
Gamma structures and Gauss's contiguity
我们在1维正则超几何D-模上引入Gamma结构作为紧子环面上的特殊单参数解系。我们注意到，一个平衡的伽玛产品是在Paley-Wiener类，并表明单值相对于伽玛结构代数表示的超几何指数。我们计算的超几何monodromy明确的某些对角矩阵，Vandermonde矩阵及其逆（或广义的共振情况下）。
2009-02-11 math.AG math.CA
On Special monodromy groups and Riemann-Hilbert problem for Riemann equation
本文利用Levelt的赋值论来描述所有可以由Riemann方程实现的单值表示。证明了如果Riemann方程的单值性位于$SL(2,\mathbb{C})$中，那么这种单值性也可以由一个更特殊的Riemann-Sturm-Liouville方程实现.最后给出了超几何方程在$SL(2,\mathbb{Z})$中具有单值性的判据。
2004-12-22 math.AG math.CA
Some monodromy groups of finite index in $Sp_4(\mathbb{Z})$
我们确定了五个在$Sp_4(\mathbb{Z})$中具有有限指数的$7$超几何Calabi-Yau算子的指数，并在两种情况下给出了单值群的完整描述.此外，我们在$Sp_4(\mathbb{Z})$中发现了六个具有有限指数的非超几何Calabi-Yau算子，最显著的是指数为1的情形.
2013-12-11 math.AG
A cyclotomic family of thin hypergeometric monodromy groups in ${Sp}_4(\mathbb{R})$
我们展示了${Sp}_4(\mathbb R)$的一个离散子群的无限族，它具有许多显著的性质。我们的研究结果表明，每组打乒乓球的一组适当的锥。群的出现是超几何微分方程的单值性，其中参数$\left(\tfrac{N-3}{2N},\tfrac{N-1}{2N}, \tfrac{N+1}{2N}, \tfrac{N+3}{2N}\right)$在无穷远处，最大幂单值性在零处，对于任何整数$N\geq 4$。此外，我们涉及的圆锥体用于乒乓球在$\mathbb R^4$与弯曲的表面，然后我们用它来展示域的不连续性的单值群的拉格朗日格拉斯曼。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DS
On solutions of codimension-one $A$-hypergeometric systems
余维一系统是指关系格秩为一的系统。我们考虑余维1的$A$ -超几何系统，并在原点处显式地构造了一些对数级数解。当参数向量$β$为非共振时，我们用此方法得到了在原点的一组完整的对数级数解.我们还确定了当一个余维1系统的非共振参数可以有最大的单幂单值在原点。
2022-02-17 math.AG math.CA
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Duality and monodromy reducibility of $A$-hypergeometric systems
本文从两个方面研究了Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的$A$ -超几何系统$H_A(β)$：完整对偶系统的结构和秩模的约化.我们首先证明了跳秩参数总是对应于可约系统，并且我们证明了可约系统的性质是“模格不变”。第二部分研究了Nobuki Takayama的一个猜想，该猜想指出$H_A(β)$的完整对偶对于合适的$β'$是$H_A(β')$的形式。我们证明了所有的矩阵$A$和通用参数$β$的猜想，展示了一个例子，表明在一般的猜想不能举行，并提出了一个改进版本的猜想。关于对偶性和归约性的问题都不可能用经典方法来回答。本文可以被看作是一个例子的有用性，和应用范围，$A$ -超几何系统中开发的\cite{MMW}的同调工具。
2005-08-30 math.AG math.CO
Modularity of Feynman Integrals and Factorization of Appell F2 Systems
Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过构造高斯超几何系统证明了二维共形轨积分的模性，揭示了费曼积分与Calabi-Yau manifold周期之间的关系。
2026-05-08 hep-th math-ph math.AG
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
2013-12-10 math.AC math.AG math.CA
The monodromy representations of local systems associated with Lauricella's $F_D$
在参数较弱的条件下，给出了与Lauricella的超几何微分方程系统$F_D(a,b,c)$相关的扭同调群局部系统的单值表示.我们的表示是有效的，即使在某些情况下，当系统$F_D(a,b,c)$是可约的。我们用有限扭同调群到局部有限扭同调群的自然映射的核或象来刻画单值表示下的不变子空间。
2016-04-21 math.AG
Torus equivariant D-modules and hypergeometric systems
我们形式化，在D-模的水平上，A-超几何系统是经典超几何方程的等变版本的概念。为此，我们构造了一个函子的环面等变D-模的一个合适的类别，并证明它保持关键属性，如holonomicity，正则性，和reducibility的monodromy表示。我们还研究了它的效果的解决方案，特征品种，和奇异位点。当应用于某些二项式D-模时，我们的函子产生经典超几何微分方程的饱和，这一事实揭示了这些经典系统的D-模理论性质的新的光。
2018-06-12 math.AC math.AG math.CA
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
2016-07-29 math.AG math.GT math.MG
Hypergeometric Groups and Dynamics on K3 Surfaces
超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。本文通过证明一类超几何群及其相关格导致了大量正熵的K3曲面自同构，特别是Siegel圆盘的自同构，展示了超几何群理论与K3曲面上动力学之间富有成效的相互作用.
2021-04-30 math.AG math.DS
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surface II
阐明了标记三次曲面的模空间上复双曲结构的一致化方程与九元Appell-Lauricella超几何系统之间的关系。
2000-08-03 math.AG
Monodromy of Picard-Fuchs differential equations for Calabi-Yau threefolds
本文研究了与单参数Calabi-Yau三重函数族有关的Picard-Fuch微分方程的单值性。我们的结果表明，在超几何情形下，单值性相对于Frobenius基的矩阵表示可以表示为基本的Calabi-Yau三重几何不变量.本文还对其它Calabi-Yau三重函数族的情况进行了数值验证。进一步，我们发现在适当的基基变换下，单值群包含在Sp（4，Z）的某些有限指数同余子群中，这些子群的水平与Calabi-Yau三重几何不变量有关
2007-01-15 math.AG
Thin monodromy in Sp(4)
我们表明，一些超几何单值群在Sp（4，Z）分裂为自由或合并的产品，因此，由上同调的考虑给出的例子Zebriki密集，非算术单值群的真正的秩2。特别地，我们证明了在P^{4}中五次三重的Dwork族的自然商的单值分裂为Z*Z/5。作为结果，对于一个光滑的五次三重X，我们表明，有界导出范畴的凝聚层的自等价的某个组是一个Artin群的二面角型。
2012-10-01 math.AG math.NT
Moduli Space of Cubic Surfaces as Ball Quotient via Hypergeometric Functions
我们描述了P^2上六点位形空间的开子集的Deligne-Mostow型超几何函数，它是由P^1上七点位形空间的开子集导出的。7点球商的例子DM（2^5，1^2）没有出现在莫斯托的原始列表中，但出现在瑟斯顿的修正版本中。我们证明了DM（2^5，1^2）是三次曲面M_C的模空间的有限覆盖，它具有Allcock，Carlson和Toledo的球商结构G_C \B^4.这就回答了Allcock关于G_C与Deligne-Mostow超几何函数的单值群可同构的问题。
2004-04-04 math.AG
Factorial ratios, hypergeometric series, and a family of step functions
本文给出了与黎曼假设的Nyman-Beurling方法有关的一类阶梯函数的完全分类。瓦休宁等价地，我们完全描述了当某些阶乘乘积的比率序列总是整数时。本质上，一旦进行了某些观察，这就归结为Beukers和Heckman对超几何函数nF_{n-1}的单值分类的应用。我们还注意到应用程序的分类循环商奇点。
2007-09-13 math.AG math.CO math.NT
Monodromy of the equivariant quantum differential equation of the cotangent bundle of a Grassmannian
利用余切丛的等变K-理论代数描述了格拉斯曼余切丛的等变量子微分方程的单值性。这种描述是基于等变量子微分方程解的超几何积分表示。我们确定的空间的解决方案与空间的等变K-理论代数的余切丛。特别地，我们证明了对于monodromy群的任意元素，其余切丛的等变K-理论代数的标准基中的矩阵的所有元素都是指数等变参数的整数系数的Laurent多项式.
2022-12-18 math-ph math.AG math.MP
Regulators on some abelian coverings of $\mathbb{P}^1$ minus $n+2$ points
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）；Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文研究了超椭圆曲线的动机上同调中的调节器构造，并通过超几何函数验证了其非平凡性及整数性，同时探讨了 $L$-函数特殊值的贝利松猜想。
2025-12-31 math.AG math.NT
