Some monodromy groups of finite index in $Sp_4(\mathbb{Z})$
我们确定了五个在$Sp_4(\mathbb{Z})$中具有有限指数的$7$超几何Calabi-Yau算子的指数，并在两种情况下给出了单值群的完整描述.此外，我们在$Sp_4(\mathbb{Z})$中发现了六个具有有限指数的非超几何Calabi-Yau算子，最显著的是指数为1的情形.
2013-12-11 math.AG
The monodromy representation and twisted period relations for Appell's hypergeometric function F_4
考虑微分方程组$\mathcal{F}_4(a,b,c)$零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$ .我们找到了由超几何级数$F_4$表示的四个线性无关解的整表示。利用扭（余）同调群的交形式，给出了$\mathcal{F}_4(a,b,c)$的单值表示和$\mathcal{F}_4$基本解系的扭周期关系.
2014-01-12 math.AG math.CA
The Dwork-Frobenius operator on hypergeometric series
本文描述了Dwork-Frobenius算子在某些$A$ -超几何级数上的作用.作为结果，我们得到了这些系列的系数的完整性结果。这意味着经典超几何级数的一个可积性结果。
2022-04-21 math.AG math.NT
Logarithmic Frobenius manifolds, hypergeometric systems and quantum D-modules
我们把弱环面Fano流形的镜像对称描述为D-模与某些滤子的等价。我们特别讨论了大半径极限点的对数退化行为，并将镜像对应表示为具有对数极点的Frobenius流形的同构。主要的工具是一个识别的Gauss-Manin系统的镜像朗道-金兹伯格模型与超几何D-模块，并详细研究了自然过滤定义在这个微分系统。我们得到的解决方案的Birkhoff问题的定义，这种过滤格，并显示存在一个原始的形式，从而产生建设Frobenius结构与对数极点相关联的镜像洛朗多项式。作为最后的应用，我们证明了存在一个纯极化的非交换霍奇结构的Zapriki开子集的复化Kaehler模空间的品种。
2011-08-11 math.AG
A Zariski theorem for monodromy of $A$-hypergeometric systems
给出了$A$ -超几何系统的单值群在特征标集$A$的修改下不变的条件.主要的成分是一个Zapriki-Lefschetz型定理的主要$A$ -行列式。
2020-05-01 math.AG math.AP math.AT
The monodromy representation of Lauricella's hypergeometric function F_C
研究了零化Lauricella的变量的超几何函数$F_C$的微分方程系统$E_C$的单值表示。$m$。我们的表示空间是与$F_C$的整表示相关联的扭曲同调群。我们找到了$E_C$的奇异轨迹的补的基本群的生成元，并给出了这些生成元之间的一些关系。利用定义在扭曲同调群及其对偶上的交形式，我们表示了沿着这些生成元的回路变换。
2017-04-02 math.AG math.CA
Frobenius structures on hypergeometric equations
我们给出了一个阐述Dwork的建设Frobenius结构相关联的广义超几何方程通过解释后者由于Gelfand-Kapranov-Zelevinsky在语言的A-超几何系统。作为结果，我们提取了一些明确的公式退化在0的Morita p-adic Γ函数。
2021-12-10 math.AG math.NT
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
Inverse Problem for semisimple Frobenius Manifolds, Monodromy Data and the Painleve' VI Equation
研究了一类Painleve' 6方程的临界性态和联络问题.我们构造了WDVV方程的解。采用等单点变形法和Painleve方程。我们找到了射影空间的WDVV和Gromov-Witten不变量的代数解。
2000-10-25 math.AG math.CV math.DG
Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's $F_C$
设$E_C$是由$m$变量的Lauricella超几何级数$F_C$所满足的微分方程的超几何组.我们证明了$E_C$的单值表示是不可约的，在我们的假设下，由参数的$2^{m+1}$条件。我们还证明了如果其中一个不满足，单值表示是可约的。
2018-04-16 math.AG math.CA
Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel'd's symmetric space
在混合特征的完备离散赋值环$K$上，定义了严格半稳定约化$Y$的$K$ -dagger空间（具有过收敛结构层的刚性空间）的de Rham上同调上的Frobenius算子和monodromy算子.为此，我们引入日志刚性上同调和推广的所谓的Hyodo-Kato同构的版本为非适当的$Y$，非完美的剩余域，非整数定义的系数，并为各阶层的$Y$。我们应用这个定义和研究Drinfel'd的对称空间$X$的de Rham上同调的晶体结构元素及其子空间。我们的结果被用于最近的证明的monodromy-weight猜想的$X$的子de Shalit。
2014-08-14 math.AG math.NT
A cyclotomic family of thin hypergeometric monodromy groups in ${Sp}_4(\mathbb{R})$
我们展示了${Sp}_4(\mathbb R)$的一个离散子群的无限族，它具有许多显著的性质。我们的研究结果表明，每组打乒乓球的一组适当的锥。群的出现是超几何微分方程的单值性，其中参数$\left(\tfrac{N-3}{2N},\tfrac{N-1}{2N}, \tfrac{N+1}{2N}, \tfrac{N+3}{2N}\right)$在无穷远处，最大幂单值性在零处，对于任何整数$N\geq 4$。此外，我们涉及的圆锥体用于乒乓球在$\mathbb R^4$与弯曲的表面，然后我们用它来展示域的不连续性的单值群的拉格朗日格拉斯曼。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DS
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Duality and monodromy reducibility of $A$-hypergeometric systems
本文从两个方面研究了Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的$A$ -超几何系统$H_A(β)$：完整对偶系统的结构和秩模的约化.我们首先证明了跳秩参数总是对应于可约系统，并且我们证明了可约系统的性质是“模格不变”。第二部分研究了Nobuki Takayama的一个猜想，该猜想指出$H_A(β)$的完整对偶对于合适的$β'$是$H_A(β')$的形式。我们证明了所有的矩阵$A$和通用参数$β$的猜想，展示了一个例子，表明在一般的猜想不能举行，并提出了一个改进版本的猜想。关于对偶性和归约性的问题都不可能用经典方法来回答。本文可以被看作是一个例子的有用性，和应用范围，$A$ -超几何系统中开发的\cite{MMW}的同调工具。
2005-08-30 math.AG math.CO
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Gamma functions, monodromy and Frobenius constants
本文建立弗罗贝尼乌斯常数与广义伽马函数泰勒系数的关系，证明 Picard–Fuchs 算子的弗罗贝尼乌斯常数是周期，并将其推广到一般正则奇点情形，给出超几何连接的生成函数。
2020-06-23 math.AG math.NT
Double integrals and transformation formulas for Appell--Lauricella hypergeometric functions $F_D$
本文通过双积分和福比尼定理，研究Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式，并提供了一种获得Goursat二次变换的替代方法。
2026-02-03 math.AG math.CA
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
A p-adic local monodromy theorem
我们产生一个典型的过滤局部自由层上的一个开放的p-adic环配备了一个Frobenius结构。使用这种过滤，我们推导出一个猜想船员对p-adic微分方程，类似于格罗滕迪克的局部monodromy定理（也是一个后果的结果安德烈和Mebkhout）。也就是说，给定一个开p-adic环上的有限局部自由层，该层具有一个联络和一个相容的Frobenius结构，相应的模在环的有限覆盖上允许一个基，该联络通过一个幂零矩阵作用在该基上。注意事项：这个预印本改进了我们以前预印本math.AG/0102173，math.AG/0105244，math.AG/0106192，math.AG/0106193的结果，但是没有显式地调用这些预印本的任何结果。
2003-01-01 math.AG
Monodromy of Picard-Fuchs differential equations for Calabi-Yau threefolds
本文研究了与单参数Calabi-Yau三重函数族有关的Picard-Fuch微分方程的单值性。我们的结果表明，在超几何情形下，单值性相对于Frobenius基的矩阵表示可以表示为基本的Calabi-Yau三重几何不变量.本文还对其它Calabi-Yau三重函数族的情况进行了数值验证。进一步，我们发现在适当的基基变换下，单值群包含在Sp（4，Z）的某些有限指数同余子群中，这些子群的水平与Calabi-Yau三重几何不变量有关
2007-01-15 math.AG
Gamma structures and Gauss's contiguity
我们在1维正则超几何D-模上引入Gamma结构作为紧子环面上的特殊单参数解系。我们注意到，一个平衡的伽玛产品是在Paley-Wiener类，并表明单值相对于伽玛结构代数表示的超几何指数。我们计算的超几何monodromy明确的某些对角矩阵，Vandermonde矩阵及其逆（或广义的共振情况下）。
2009-02-11 math.AG math.CA
Coefficients of the monodromy matrices of one-parameter families of double octic Calabi-Yau threefolds at a half-conifold point
Doran和Morgan对Calabi-Yau三重超几何族的Picard-Fuchs算子的单值群引入了某些有理基。本文用数值方法计算了单参数双八次Calabi-Yau三重函数族的半锥点处的广义Doran-Morgan基与Frobenius基之间的转移阵。我们确定这个矩阵的项目作为有理函数的特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$相应的模形式$f$和一个常数。我们还提出了有关的秩的一组周期积分所产生的行动的monodromy组的conifold期间。
2021-08-19 math.AG
The large sieve, monodromy and zeta functions of curves
证明了有限域上算术单值群中Frobenius共轭类平均分布的一个大筛法命题。作为第一个应用程序，我们证明了一个更强的版本的结果Chavdarov的“通用”的不可约的分子的zeta函数在一个家庭的曲线与大monodromy。
2005-03-30 math.AG math.NT
On Special monodromy groups and Riemann-Hilbert problem for Riemann equation
本文利用Levelt的赋值论来描述所有可以由Riemann方程实现的单值表示。证明了如果Riemann方程的单值性位于$SL(2,\mathbb{C})$中，那么这种单值性也可以由一个更特殊的Riemann-Sturm-Liouville方程实现.最后给出了超几何方程在$SL(2,\mathbb{Z})$中具有单值性的判据。
2004-12-22 math.AG math.CA
Hypergeometric Groups and Dynamics on K3 Surfaces
超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。本文通过证明一类超几何群及其相关格导致了大量正熵的K3曲面自同构，特别是Siegel圆盘的自同构，展示了超几何群理论与K3曲面上动力学之间富有成效的相互作用.
2021-04-30 math.AG math.DS
Local Moduli of Semisimple Frobenius Coalescent Structures
我们将Frobenius流形的解析理论推广到半单点，并将欧拉向量场乘算子的特征值结合起来。我们澄清的自由，模糊性和相互约束的单值数据的定义是允许的，鉴于它们的重要性Frobenius流形和导出范畴之间的拓扑关系。详细的例子和应用是从奇异性和量子上同调理论。我们显式地计算A3-Frobenius流形的Maxwell层的点处以及Grassmannian G（2，4）的小量子上同调处的单值数据。在后一种情况下，我们详细分析了辫群对单值数据的作用。这证明了这些数据可以用Kapranov特殊的5块集合的特征突变类来表示，正如作者之一所解释的那样。
2020-05-07 math-ph math.AG math.CA
On the integrality of hypergeometric series whose coefficients are factorial ratios
利用Dwork-Frobenius算子证明了系数为阶乘比的$A$ -超几何级数的一个可积性结果.作为特例，我们推广了Landau关于阶乘比的一个经典结果。
2020-01-10 math.AG math.NT
The Stokes Phenomenon and Some Applications
多重求和提供了一个透明的描述斯托克斯矩阵，在这里审查连同一些应用。Stokes矩阵的模空间的例子进行了计算和讨论。第三个Painlevé方程的模空间是明确的。证明了将拓扑单值矩阵与Stokes矩阵联系起来的单值恒等式对某些量子微分方程和合流广义超几何方程是有用的。
2015-05-01 math.AG
Thin monodromy in Sp(4)
我们表明，一些超几何单值群在Sp（4，Z）分裂为自由或合并的产品，因此，由上同调的考虑给出的例子Zebriki密集，非算术单值群的真正的秩2。特别地，我们证明了在P^{4}中五次三重的Dwork族的自然商的单值分裂为Z*Z/5。作为结果，对于一个光滑的五次三重X，我们表明，有界导出范畴的凝聚层的自等价的某个组是一个Artin群的二面角型。
2012-10-01 math.AG math.NT
Painleve' transcendents and two-dimensional topological field theory
第一讲。二维拓扑域论中算子的代数性质。2D TFT的模量和WDVV结合方程。第二讲。结合性方程和弗罗贝纽斯流形。变形平面联络及其原点单值性。第三讲。半单性与典范坐标。第四讲。半单Frobenius流形的分类第五讲。半单Frobenius流形的Monodromy群和镜像构造。
1998-04-14 math.AG nlin.SI solv-int
Frobenius polynomials for Calabi-Yau equations
我们描述了Dworks单位根方法的一个变体，以确定$\mathbb{P}^1$上的1模Calabi-Yau族的成员的四次Frobenius多项式的全纯周期的最大幂单值点附近。该方法说明了一对夫妇的例子。
2008-09-15 math.AG math.NT
Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications
本文构建了刚性不规则\check{G}-连接的Frobenius结构，并研究了其在局部monodromy表示和epipelagic Langlands参数预测中的应用。
2026-03-10 math.AG math.NT math.RT
The large sieve, monodromy and zeta functions of algebraic curves, II: independence of the zeros
利用Frobenius的筛子，我们证明了在一定意义下，有限域上“大多数”代数曲线的L-函数的根不满足任何非平凡（线性或乘法）有理依赖关系.这可以看作是数域上L-函数的零点纵坐标之间线性独立性的一个类似结果。作为一个推论，我们发现，“大多数”对不同的代数曲线在有限域，（适当规范化）之间的差异的限制分布的有理点的数量超过扩展的基域。证明的方法也强调了随机矩阵模型对这类算术题的相关性。我们还描述了一种替代方法，它依赖于塞尔的理论Frobenius托里，我们给出了一些例子。
2008-07-14 math.AG math.NT
Local monodromy of p-adic differential equations: an overview
这主要是简要的文章收集了一些事实，从文献的monodromy的微分方程的p-adic（刚性分析）环，虽然往往与简单的证明。这些包括松田的准幂幺nabla-模的分类，分支过滤的Christol-Mebkhout构造，以及Christol-Dwork Frobenius前因定理。我们还简要地讨论了p-adic局部单值定理没有证明。
2005-05-23 math.AG math.NT
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
2020-06-22 math.AG math.NT
Logarithmic A-hypergeometric series
Frobenius方法是一种标准的技术，用于构造围绕正则奇点的常线性微分方程的级数解。在经典的情况下，当指数多项式的根被整数分开时，对数解可以通过根的扰动来构造。正则A-超几何系统的方法是Saito，Sturmfels和Takayama的书的主题。针对以往文献中提出的通过参数向量摄动来获得对数A-超几何级数解的方法，本文采用了不同的摄动方法。
2019-12-04 math.AG math.CO
Irregular Hodge filtration of hypergeometric differential equations
本文研究有理参数超几何联络的不规则Hodge滤过，借助几何解释重新证明Fedorov与Sabbah–Yu的Hodge数公式，并证明相关超几何和在乘法群上处处通常。
2023-08-09 math.AG math.NT
Torus equivariant D-modules and hypergeometric systems
我们形式化，在D-模的水平上，A-超几何系统是经典超几何方程的等变版本的概念。为此，我们构造了一个函子的环面等变D-模的一个合适的类别，并证明它保持关键属性，如holonomicity，正则性，和reducibility的monodromy表示。我们还研究了它的效果的解决方案，特征品种，和奇异位点。当应用于某些二项式D-模时，我们的函子产生经典超几何微分方程的饱和，这一事实揭示了这些经典系统的D-模理论性质的新的光。
2018-06-12 math.AC math.AG math.CA
Monodromy of the equivariant quantum differential equation of the cotangent bundle of a Grassmannian
利用余切丛的等变K-理论代数描述了格拉斯曼余切丛的等变量子微分方程的单值性。这种描述是基于等变量子微分方程解的超几何积分表示。我们确定的空间的解决方案与空间的等变K-理论代数的余切丛。特别地，我们证明了对于monodromy群的任意元素，其余切丛的等变K-理论代数的标准基中的矩阵的所有元素都是指数等变参数的整数系数的Laurent多项式.
2022-12-18 math-ph math.AG math.MP
p-adic iterated integration on semistable curves
本文以幂零对数刚性基本群重构半稳定曲线上的 p-adic 迭代积分，借助 Frobenius 不变量与对偶图阐明 Berkovich–Coleman 积分，并将 Vologodsky 积分解释为沿组合典范路径的积分。
2025-06-10 math.AG math.NT
Hypergeometric local systems over $\mathbb{Q}$ with Hodge vector $(1,1,1,1)$
本文分类$\mathbb{Q}$上秩4、Hodge向量$(1,1,1,1)$的超几何局部系统，证明47种情形均对应一般光滑三维簇族，并研究其conifold点的几何与算术。
2024-01-24 math.AG math.NT
Monodromy and local-global compatibility for l=p
当n为偶数且l= p时，我们加强了GL_{n}的局部和整体Langlands对应之间的相容性.设L为CM域，L为GL_{n}（\mathbb{A}_{L}）的尖点自守表示，它是共轭自对偶的正则代数.在这种情况下，有一个l-进的伽罗瓦表示与p相关联，这是已知的，在几乎所有的情况下，当l=p的巴内特-兰姆，吉，Geraghty和泰勒最近的工作是兼容的本地朗兰兹。证明了只有在半简化的情况下，除非图具有辛正则权，否则相容性是成立的。我们扩展的兼容性Frobenius半简化在所有情况下，通过确定的单值算子的全球性。为了实现这一点，我们推导出一个泛化的Mokrane的重量谱序列的日志晶体上同调。
2012-02-21 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic associated to Appell hypergeometric partial differential equations
本文研究了Appell超几何偏微分方程的单值性，得到了与GL（3）群相联系的四个导数.我们的四个衍生物都有显著的性质。我们发现Appell超几何偏微分方程可以通过我们的四个导数化为四个非线性偏微分方程。我们研究这四个非线性偏微分方程。我们对某些特殊情况感兴趣。在这些情况下，线性偏微分方程系统具有显着的性质。我们找到了酉群$U(2, 1)$的$η$ -函数，它具有有趣的性质.我们的$η$ -函数引导我们研究Picard曲线的算术，特别是变换问题（模问题）和相应的模方程。给出了与某些七次代数曲面相关的两个无理积分之间的一个有理变换。我们找到了一个模方程，它给出了两条Picard曲线的模之间的关系.
2004-12-16 math.AG math.NT
Frobenius intertwiners for q-difference equations
本文研究射影空间余切丛上的量子差分方程，证明其具有 Frobenius 作用，给出交织子常数项的显式公式，并推广到 Dwork 的 p-adic 超几何与 Bessel 方程。
2025-02-24 hep-th math-ph math.AG
Generalized Hypergeometric Functions and Rational Curves on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文给出了复曲面簇${\bf P}_Σ$中$d$维超曲面$V_1, \ldots, V_r$的Calabi-Yau完全交$V$的上同调上的A-模型联络与使特殊超几何函数$Φ_0$随扇形$Σ$而零化的微分算子系统之间的关系的一般性定理.在这种情况下，镜像对称现象可以解释为以下的双重特性的系列$Φ_0$。首先，定义了$Φ_0$，它是由${\bf P}_Σ$中有理曲线与超曲面$V_i$及其复曲面退化的交数定义的。其次，$Φ_0$是全纯微分$d$ -形式在另一个称为$V$的镜像的Calabi-Yau $d$ -折叠$V'$上的单值不变周期的模空间的边界点附近的幂展开.利用广义超几何级数，给出了Calabi-Yau流形模空间上$V$与规范$q$ -坐标的镜像$V'$的一般构造.
1993-07-30 alg-geom math.AG
Arrangements and Frobenius like structures
我们考虑一族在$\C^k$中的$n$超平面的一般加权排列，并证明了相关超几何积分的Gauss-Manin连接，奇异向量空间上的逆变形式，以及主函数的临界集上的函数代数在一族的基础上定义了Frobenius结构.作为这种构造的结果，我们证明了高斯-马宁联络的线性算子的矩阵元由一族基上的单个函数的2k+1阶导数给出，该函数称为第二类势，见公式（6.46）。
2014-09-19 math.AG math.CO nlin.SI
A rigid local system with monodromy group the big Conway group 2.Co_1 and two others with monodromy group the Suzuki group 6.Suz
在前三节中，我们研究了乘法群${\mathbb G}_m$上的超几何层在特征$p >0$中的一些基本性质。在第四节和第五节中，我们专门讨论超几何层的非常特殊的类。我们给出了它们的迹函数的相对简单的公式，以及它们具有有限单值性的一个判据。在下一节中，我们证明了其中三个群具有有限单值群，并给出了关于有限复线性群的一些结果。接下来，我们使用这些群论的结果表明，我们的一个本地系统，秩$24$在特征$p=2$，有大康威群$2.\mathrm{Co}_1$，在其不可约的正交表示度$24$作为自同构群的利奇格，作为其算术和几何单值群。其他两个，秩$12$在特征$p=3$，有铃木组$6.\mathrm{Suz}$，在其不可约表示的程度$12$作为${\mathbb Q}(ζ_3)$ -自同构的利奇格，作为其算术和几何单值群。在最后一节中，我们通过$x \mapsto x^N$到${\mathbb A}^1$的映射拉回这些局部系统，并表明拉回后它们的算术和几何单值群保持不变。遗憾的是，Leech格在我们的论证中没有出现。
2019-02-17 math.AG math.GR math.NT
Generalized Lamé equation with finite monodromy
本文研究了具有有限个单值投射群的对称广义Lamé方程的代数形式。特别是，我们考虑方程的$3$正则奇点上的平坦环面$T$的形式\begin{equation*} \begin{split} \frac{d^2 y}{dz^2}-\left[n_1(n_1+1)(\wp(z+a) +\wp(z-a))\right.\left. +A_1(ζ(z+a) - ζ(z-a))+n_0(n_0+1) \wp(z)+B\right]y=0, \end{split} \end{equation*}其中$n_1, n_0 \in \Bbb R$，$A_1,B \in \Bbb C$，和$\wp$是维尔斯特拉斯椭圆函数。我们给出了代数形式上的有限投射单值群的所有群类型的完整列表，并给出了相应的参数$n_0$和$n_1$。对于只有$1$或$2$正则奇点的方程，我们进一步确定了它们的单值群类型。使用的主要工具是Grothendieck对应，它给出了Belyi对和dessin d'enfants之间的双射。利用Klein定理，我们可以把具有有限单值性的广义Lamé方程看作是超几何方程的拉回.在本文中，我们将限制我们的情况下，假设回调映射是Belyi函数。在这种设置下，我们的主要成果包括一个系统的建设所需的设计。特别是粘合程序的dessin将被开发，使感应结构的dessin。
2016-11-21 math.AG math.CA
