Monodromy of the generalized hypergeometric equation in the Frobenius basis
我们考虑了广义超几何方程\begin{equation*} \big[z(θ+α_{1})\cdots (θ+α_{n})-(θ+β_{1}-1)\cdots (θ+β_{n}-1)\big]f(z) = 0\text{, where }θ= z d/dz, \end{equation*}在一个合适的基上的单值群，该基与Frobenius基密切相关。我们特别注意的最大单幂的情况下，$β_{1}=\ldots=β_{n}=1$，并提出了一个定理，使我们能够确定相应的单值矩阵的形式的情况下，$(X-e^{-2πiα_{1}})\cdots (X-e^{-2πiα_{n}})$是分圆多项式的产品。
2017-04-18 math.AG
Zeta functions and monodromy for surfaces that are general for a toric idealistic cluster
在这篇文章中，我们考虑的表面是一般关于一个三维复曲面的理想集群。特别是，这意味着，炸毁复曲面星座提供了一个嵌入的奇点的分解这些表面。首先，我们给出了一个公式的拓扑zeta函数直接在集群。然后我们研究了单值的特征值。特别是，我们推导出一个有用的标准是一个特征值。第三部分证明了这些曲面的单值性和全纯性猜想。
2008-02-19 math.AG
The monodromy representation and twisted period relations for Appell's hypergeometric function F_4
考虑微分方程组$\mathcal{F}_4(a,b,c)$零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$ .我们找到了由超几何级数$F_4$表示的四个线性无关解的整表示。利用扭（余）同调群的交形式，给出了$\mathcal{F}_4(a,b,c)$的单值表示和$\mathcal{F}_4$基本解系的扭周期关系.
2014-01-12 math.AG math.CA
Permutation-equivariant quantum K-theory V. Toric $q$-hypergeometric functions
我们首先在K-理论背景下重述$S^1$ -关于闭路空间的等变Floer理论的启发式，该理论产生了$D_q$ -模结构，并且在复曲面流形、向量丛或超丛的情况下，产生了它们的显式$q$ -超几何解。然后，利用第二部分-第四部分中发展的不动点局部化技术，我们证明了这些$q$ -超几何解表示K-理论Gromov-Witten不变量。
2015-09-13 math.AG
The monodromy representation of Lauricella's hypergeometric function F_C
研究了零化Lauricella的变量的超几何函数$F_C$的微分方程系统$E_C$的单值表示。$m$。我们的表示空间是与$F_C$的整表示相关联的扭曲同调群。我们找到了$E_C$的奇异轨迹的补的基本群的生成元，并给出了这些生成元之间的一些关系。利用定义在扭曲同调群及其对偶上的交形式，我们表示了沿着这些生成元的回路变换。
2017-04-02 math.AG math.CA
Monodromy and vanishing cycles in toric surfaces
给定复曲面上的一个充裕线丛，Donaldson的一个问题是：对于完全线性系中平滑曲线的节点退化，哪些简单闭曲线可以是零圈.本文提供了一个完整的答案。这是通过重新制定的线性系的映射类群-值monodromy的问题，并给出一个精确的测定，这个monodromy组。
2018-12-06 math.AG math.GT
Monodromy of rational curves on toric surfaces
对于完备复曲面$X$上的一个样本线丛$\mathcal{L}$，我们考虑包含在$X$的光滑轨迹中的不可约、节点、有理曲线的子集$V_{\mathcal{L}} \subset \vert \mathcal{L} \vert$.研究了$V_{\mathcal{L}}$的基本群到参考曲线$C \in V_{\mathcal{L}}$的节点集上的置换群的单值映射.我们确定了一定的障碍地图$\varPsi_{X}$定义的一组节点的$C$和显示的图像的monodromy正是一组甲板变换的$\varPsi_{X}$，只要$\mathcal{L}$是足够大（在某种意义上，我们精确以下）。在此过程中，我们提供了一个方便的工具来计算任何对$(X, \mathcal{L})$的单值图像。最后，我们提出了一个家庭的对$(X, \mathcal{L})$与小$\mathcal{L}$和单值的图像是严格小于预期。
2020-09-16 math.AG
A cyclotomic family of thin hypergeometric monodromy groups in ${Sp}_4(\mathbb{R})$
我们展示了${Sp}_4(\mathbb R)$的一个离散子群的无限族，它具有许多显著的性质。我们的研究结果表明，每组打乒乓球的一组适当的锥。群的出现是超几何微分方程的单值性，其中参数$\left(\tfrac{N-3}{2N},\tfrac{N-1}{2N}, \tfrac{N+1}{2N}, \tfrac{N+3}{2N}\right)$在无穷远处，最大幂单值性在零处，对于任何整数$N\geq 4$。此外，我们涉及的圆锥体用于乒乓球在$\mathbb R^4$与弯曲的表面，然后我们用它来展示域的不连续性的单值群的拉格朗日格拉斯曼。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DS
Rational Hypergeometric Functions
多元超几何函数与复曲面品种介绍了由Gel'fand，Kapranov和Zelevinsky。这些函数的奇异性是判别式，也就是说，约数与环面轨道闭包是射影对偶的。我们发现，这些潜在的消除器中的大多数从来没有出现在有理超几何函数。我们猜想任何有理超几何函数的分母都是结式的乘积，即由Cayley构形产生的特殊判别式的乘积。证明了这个猜想的环面超曲面和环面簇的维数最多为3。利用复曲面残数证明了复曲面结式都出现在某个有理超几何函数的分母中。
1999-11-04 math.AG math.CO
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
Hypergeometric functions and mirror symmetry in toric varieties
我们研究了复曲面簇中卡-丘完全相交的情形下与Kontsevich同调镜像对称猜想有关的问题。在1996年罗格斯大学的一次演讲中，孔采维奇指出了他的提议如何暗示了在同调镜像对称猜想中涉及的两类范畴的自同构群也应该被识别。我们的主要结果提供了这两类范畴的自同构之间对应的一个明确的尺规作图法。
2000-02-06 math.AG
Some monodromy groups of finite index in $Sp_4(\mathbb{Z})$
我们确定了五个在$Sp_4(\mathbb{Z})$中具有有限指数的$7$超几何Calabi-Yau算子的指数，并在两种情况下给出了单值群的完整描述.此外，我们在$Sp_4(\mathbb{Z})$中发现了六个具有有限指数的非超几何Calabi-Yau算子，最显著的是指数为1的情形.
2013-12-11 math.AG
Monodromy of monomially admissible Fukaya-Seidel categories mirror to toric varieties
复曲面簇的镜像对称涉及洛朗多项式，其辛拓扑与复曲面簇的代数几何有关。我们发现，有一个monodromy行动的monomially容许的的Schlaya-Seidel范畴的这些Laurent多项式的参数，其系数的变化，对应于同调镜像对称下张量的线丛自然相关的单项式的系数旋转。在这个过程中，我们引入了单名容许的R-Seidel范畴作为$(\mathbb{C}^*)^n$上Laurent多项式的R-Seidel范畴的一个新的解释，它具有其他潜在的应用，并给出了非紧环面簇的同调镜像对称性的证据.
2019-03-16 math.AG math.SG
Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's $F_C$
设$E_C$是由$m$变量的Lauricella超几何级数$F_C$所满足的微分方程的超几何组.我们证明了$E_C$的单值表示是不可约的，在我们的假设下，由参数的$2^{m+1}$条件。我们还证明了如果其中一个不满足，单值表示是可约的。
2018-04-16 math.AG math.CA
On the p-adic weight-monodromy conjecture for complete intersections in toric varieties
本文通过借鉴 Scholze 的 $\ell$-adic 证明并运用刚性解析动机中的同伦论方法，证明了射影光滑环面簇内概型论完全交的 $p$-adic 权重–单值性猜想。
2025-06-10 math.AG math.KT math.NT
Computer-assisted proofs for finding the monodromy of Picard-Fuchs differential equations for a family of K3 toric hypersurfaces
本研究提出一种结合区间算术与严格积分器的数值方法，可严格求解线性微分方程的单值群，并将该计算机辅助证明方法成功应用于K3环面超曲面族相关Picard–Fuchs微分方程的单值群问题求解。
2025-10-22 cs.NA math.AG math.NA
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
1996-08-26 alg-geom math.AG
Toric Deligne-Mumford stacks and the better behaved version of the GKZ hypergeometric system
我们推广了orbifold的组合描述（Chen--Ruan）上同调和Deligne-Mumford复曲面叠及其相关的叠扇的Grothendieck环在有形变参数$β\in N \otimes {\mathbb C}.$的格点$N$中的性质作为应用，我们构造一个拓扑镜像对称映射，它产生一个完整的$Γ$系统--$β\in N \otimes {\mathbb C}.$的GKZ超几何方程组的一个较优形式的级数解
2012-04-30 hep-th math.AG
Duality and monodromy reducibility of $A$-hypergeometric systems
本文从两个方面研究了Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的$A$ -超几何系统$H_A(β)$：完整对偶系统的结构和秩模的约化.我们首先证明了跳秩参数总是对应于可约系统，并且我们证明了可约系统的性质是“模格不变”。第二部分研究了Nobuki Takayama的一个猜想，该猜想指出$H_A(β)$的完整对偶对于合适的$β'$是$H_A(β')$的形式。我们证明了所有的矩阵$A$和通用参数$β$的猜想，展示了一个例子，表明在一般的猜想不能举行，并提出了一个改进版本的猜想。关于对偶性和归约性的问题都不可能用经典方法来回答。本文可以被看作是一个例子的有用性，和应用范围，$A$ -超几何系统中开发的\cite{MMW}的同调工具。
2005-08-30 math.AG math.CO
Hypergeometric Functions for Projective Toric Curves
我们生产的参数空间的分解的$A$ -超几何系统相关联的一个射影单项式曲线作为一个联盟的安排线和它的补充，在这样一种方式，该系统的解决方案的分析行为是明确控制在每个任期的工会。
2015-12-02 math.AG
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Rank jumps in Codimension 2 A-Hypergeometric Systems
当复曲面理想IA是非Cohen-Macaulay余维2复曲面理想时，证明了A-超几何系统HA（β）的完整秩依赖于参数向量β.异常参数的集合通常是无限的。
2000-09-14 math.AG math.CO
A monodromy criterion for existence of Neron models of abelian schemes in characteristic zero
考虑了在维数大于1的基上的一族阿贝尔簇的Neron模型的存在性问题。我们证明了当S为等特征零时，[Ore 18]中引入的复曲面可加性条件是Neron模型存在的充分条件，在某些额外的假设下也是必要的.此外，我们给出了一个等价的环面可加性的单值作用的l-adic Tate模。
2019-04-08 math.AG
Generalized Hypergeometric Functions and Rational Curves on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文给出了复曲面簇${\bf P}_Σ$中$d$维超曲面$V_1, \ldots, V_r$的Calabi-Yau完全交$V$的上同调上的A-模型联络与使特殊超几何函数$Φ_0$随扇形$Σ$而零化的微分算子系统之间的关系的一般性定理.在这种情况下，镜像对称现象可以解释为以下的双重特性的系列$Φ_0$。首先，定义了$Φ_0$，它是由${\bf P}_Σ$中有理曲线与超曲面$V_i$及其复曲面退化的交数定义的。其次，$Φ_0$是全纯微分$d$ -形式在另一个称为$V$的镜像的Calabi-Yau $d$ -折叠$V'$上的单值不变周期的模空间的边界点附近的幂展开.利用广义超几何级数，给出了Calabi-Yau流形模空间上$V$与规范$q$ -坐标的镜像$V'$的一般构造.
1993-07-30 alg-geom math.AG
Double integrals and transformation formulas for Appell--Lauricella hypergeometric functions $F_D$
本文通过双积分和福比尼定理，研究Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式，并提供了一种获得Goursat二次变换的替代方法。
2026-02-03 math.AG math.CA
Monodromy action of mirror stops for toric Calabi-Yau surfaces
本文研究了镜像对称中通过猜测的弦性Kähler模空间的基本群作用于代数簇导出范畴的行动，提出通过Legendrian模空间研究，并在A_n-1奇点上构造了部分包裹的Fukaya范畴的圆柱辫群作用。
2026-07-07 math.AG math.SG
$A$-hypergeometric systems and relative cohomology
本文研究了由Gelfand，Kapranov和Zelevinsky定义和研究的某些$A$ -超几何$\mathscr{D}$ -模的解空间.我们证明了解空间可以与由$A$确定的复曲面簇的某个相对上同调群相一致，推广了Huang，Lian，Yau和Zhu的结果.作为推论，我们还证明了复曲面簇中Calabi-Yau完全交的秩一点的存在性。
2020-11-17 math.AG
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
Gamma structures and Gauss's contiguity
我们在1维正则超几何D-模上引入Gamma结构作为紧子环面上的特殊单参数解系。我们注意到，一个平衡的伽玛产品是在Paley-Wiener类，并表明单值相对于伽玛结构代数表示的超几何指数。我们计算的超几何monodromy明确的某些对角矩阵，Vandermonde矩阵及其逆（或广义的共振情况下）。
2009-02-11 math.AG math.CA
Permutation-equivariant quantum K-theory VI. Mirrors
本文给出复曲面流形镜像模型的K-理论形式。首先，我们回顾了复曲面流形的上同调镜像的构造，即复曲面超几何函数的量子上同调理论的复振荡积分表示。然后我们在K-理论的情形下重复构造，从复曲面流形、丛和超丛的量子K-理论得到了表示q-超几何函数的复振荡积分.最后，我们研究这些振荡积分的相位函数的临界点参数化的拉格朗日变量。
2015-09-25 math.AG
Hypergeometric Motives from Toric Hypersurfaces
本文研究由 d 维环面中 d+2 个单项式线性组合定义的一般超曲面的两种紧化，证明其 F_q-点数量可由有限超几何和表示，并通过引入 gamma 三元组将有限超几何和推广到素数幂情形，推广了 Beukers、Cohen 和 Mellit 的工作。
2026-10-28 math.AG math.NT
GKZ-Generalized Hypergeometric Systems in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces
本文详细研究了由Gel'fand，Kapranov和Zelevinski在复曲面几何中引入的广义超几何系统（GKZ-超几何系统）。GKZ系统是在Calabi-Yau复曲面簇的模理论中自然产生的，在镜像对称性的应用中起着重要的作用。我们发现，所谓的复曲面理想的Gröbner基础确定了GKZ系统的局部解的微分算子的有限集。在称为大半径极限的特殊点处，我们发现GKZ系统中算子的主部与复曲面簇的交环有密切的关系。作为应用，我们分析了Hodge数达到$h^{1,1}=3$的一般三维Fermat型和非Fermat型超曲面.我们还发现并分析了几个与奇异模型相关的非Landau-Ginzburg模型。
1995-11-01 alg-geom hep-th math.AG
D-Branes on Noncompact Calabi-Yau Manifolds: K-Theory and Monodromy
本文研究光滑非紧复曲面Calabi-Yau流形上的D-膜，它是交换轨道奇点的分解。这样的空间对于紧支撑的K-理论有一个特殊的基{S_i}。利用局部镜像对称性，我们证明了S_i在monodromy下具有简单的变换性质，特别地，它们是在判别轨迹的主成分周围产生monodromy的对象。我们的例子之一，复曲面分解C^3/（Z_2 x Z_2），是一个三参数模型，我们能够给出GKZ系统的显式解。
2001-06-28 hep-th math.AG
Twisted GKZ hypergeometric functions and relative cohomology
我们研究了GKZ $A$ -超几何$\mathscr{D}$ -模，由Gel'fand，Kapranov和Zelevinskii引入，产生于环面簇的循环覆盖，并找到了它的Riemann-Hilbert伙伴。这扩展了我们在arXiv：1902.01536中的早期结果。
2023-02-16 math.AG
Hypergeometric D-modules and twisted Gauss-Manin systems
Euler-Koszul复形是研究A-超几何微分系统和函数同调的基本工具。我们比较了从环面到底空间的D-模直像通过相应环面簇中的轨道的Euler-Koszul同调。我们的方法推广了Gel'fand等人的结果，并得到了一个更简单、更代数的证明。在这个过程中，我们扩展的Euler-Koszul函子一类的无限环面模和描述多阶局部化的Euler-Koszul同调。
2008-09-07 math.AG math.CO
On Landau-Ginzburg systems, Quivers and Monodromy
设$X$是复曲面Fano流形，用$Crit(f_X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$表示相应Landau-Ginzburg方程组的求解格式.对于复曲面的Del-Pezzo曲面和各种复曲面的Fano三折叠，我们定义了一个映射$L : Crit(f_X) \rightarrow Pic(X)$，使得$\mathcal{E}_L(X) : = L(Crit(f_X)) \subset Pic(X)$是一个完全的强例外线丛集合.我们观察到一个自然的单值映射$$ M : π_1(L(X) \setminus R_X,f_X) \rightarrow Aut(Crit(f_X))$$的存在性，其中$L(X)$是所有Laurent多项式的空间，其Newton多面体等于$f_X$的Newton多面体，$X$的Landau-Ginzburg势，而$R_X \subset L(X)$是所有元素的空间，其相应的解决方案是减少.我们发现，单值的$Crit(f_X)$承认非平凡的关系到特殊集合$\mathcal{E}_L(X)$的表示。我们将此属性称为映射$L: Crit(f_X) \rightarrow Pic(X)$的$M$对齐属性。我们讨论了可能的应用程序的存在，这样的$M$对齐例外映射的各个方面的镜像对称的环面Fano流形。
2014-07-10 math.AG math.SG
The Crepant Transformation Conjecture implies the Monodromy Conjecture
本文证明了在\cite{CIJ}中研究的Lawrence复曲面DM叠加的crepant双有理变换的crepant变换猜想隐含了由Braverman，Maulik和Okounkov提出的关于超复曲面叠加的辛分解的相关壁交叉的单值性猜想。
2016-05-16 math.AG
Hypergeometric Groups and Dynamics on K3 Surfaces
超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。本文通过证明一类超几何群及其相关格导致了大量正熵的K3曲面自同构，特别是Siegel圆盘的自同构，展示了超几何群理论与K3曲面上动力学之间富有成效的相互作用.
2021-04-30 math.AG math.DS
Irreducibility of A-hypergeometric systems
给出了非共振A-超几何系统不可约的Gel'fand-Kapranov-Zelevinsky定理的初等证明。我们还提供了一个相反的声明证明在这第二个版本中，我们已经删除了条件的饱和定理1.2和1.3。在定理1.3中，它被复曲面理想的Cohen-Macaulayness条件所取代。
2010-09-01 math.AG
Applications of homological mirror symmetry to hypergeometric systems: duality conjectures
Gorenstein复曲面奇点的同调镜像对称性导致某些超几何系统的偏微分方程上的一对拓扑。我们解释这些假设，并在某些情况下验证它们。
2013-08-26 hep-th math.AG
Geometric realisation of hypergeometric local systems
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文通过代数torus中的仿射变分族实现了超几何局部系统，并在不同维度下给出了不同条件下的实现定理。
2026-02-15 math.AG
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
Thin monodromy in Sp(4)
我们表明，一些超几何单值群在Sp（4，Z）分裂为自由或合并的产品，因此，由上同调的考虑给出的例子Zebriki密集，非算术单值群的真正的秩2。特别地，我们证明了在P^{4}中五次三重的Dwork族的自然商的单值分裂为Z*Z/5。作为结果，对于一个光滑的五次三重X，我们表明，有界导出范畴的凝聚层的自等价的某个组是一个Artin群的二面角型。
2012-10-01 math.AG math.NT
A mirror theorem for toric complete intersections
证明了辛复曲面流形中非负完全交的一个广义镜像猜想。也就是说，我们表示的PDE系统的解决方案，描述量子上同调的这样一个流形的适当的超几何函数。修订版03.03.97：我们更正了介绍中的一个错误。
1997-03-03 alg-geom math.AG
Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves
我们提出了一个新的层理论方法计算的单值zeta函数的Milnor纤维化。作为应用，Kushnirenko和Varchenko等人关于$\CC^n$上的多项式的经典公式将推广到任何复曲面簇上的多项式函数。
2008-12-02 math.AG
Balanced Configurations of Lattice Vectors and GKZ-rational Toric Fourfolds in P^6
我们引入了向量平衡构形的概念。这是由Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的有理A-超几何函数的研究所激发的。我们在GL（2，R）等价的前提下对7个平面向量的平衡构形进行了分类，并推导出复射影空间P^6中唯一的gkz-有理复曲面四重是与本质凯莱构形相联系的簇。在这种情况下，我们研究了一个合适的超平面安排，并表明，所有的合理的A-超几何函数可以描述的复曲面剩余。
2003-03-06 math.AG math.CO
Moment Zeta Functions for Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
本文详细研究了由x_1+...+定义的Calabi-Yau超曲面族. x_n+1/（x_1... x_n）=t在一个有限域k上。我们确定了它的局部单值性和整体单值性以及矩zeta函数和单位根zeta函数的平凡因子。
2007-02-23 math.AG math.NT
Moduli Space of Cubic Surfaces as Ball Quotient via Hypergeometric Functions
我们描述了P^2上六点位形空间的开子集的Deligne-Mostow型超几何函数，它是由P^1上七点位形空间的开子集导出的。7点球商的例子DM（2^5，1^2）没有出现在莫斯托的原始列表中，但出现在瑟斯顿的修正版本中。我们证明了DM（2^5，1^2）是三次曲面M_C的模空间的有限覆盖，它具有Allcock，Carlson和Toledo的球商结构G_C \B^4.这就回答了Allcock关于G_C与Deligne-Mostow超几何函数的单值群可同构的问题。
2004-04-04 math.AG
Logarithm-free A-hypergeometric series
给出了A-超几何（或GKZ超几何）系统的无量纲级数解空间的维数公式。在A张成的凸包是单形的情况下，给出了系统的秩公式，刻画了例外集，证明了A定义的复曲面簇的Cohen-Macaulay性与例外集的空性的等价性.此外，我们把A-超几何系统分类为解析D-模。
2000-12-28 math.AC math.AG
A Mirror Theorem for Toric Stacks
证明了复曲面Deligne-Mumford stacks X的Givental式镜像定理。这就决定了X的亏格为零的Gromov-Witten不变量是由一个显式的超几何函数决定的，这个函数叫做I-函数，它取X的Chen-Ruan orbifold上同调的值。
2014-10-02 math.AG
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
2013-12-10 math.AC math.AG math.CA
Hodge numbers of hypergeometric data
该研究针对定义在 $\mathbb Q$ 上的超几何数据，基于 Beukers–Cohen–Mellit 的环面超几何模型，给出 zig-zag 图方法能够计算其 Hodge 数的两种新解释。
2024-04-03 math.AG math.NT
On transformations of A-hypergeometric functions
本文系统地研究了$A$ -超几何函数的变换。我们的方法是应用变量的变化对应的自同构的环面环，欧拉型整表示的$A$ -超几何函数。我们证明了所有的线性$A$ -超几何变换都是由相应多面体的对称性引起的。作为这里开发的技术的应用，我们表明，Appell函数$F_4$不承认某种欧拉型整表示。
2017-03-08 math.AG math.CA math.CV
Factorial ratios, hypergeometric series, and a family of step functions
本文给出了与黎曼假设的Nyman-Beurling方法有关的一类阶梯函数的完全分类。瓦休宁等价地，我们完全描述了当某些阶乘乘积的比率序列总是整数时。本质上，一旦进行了某些观察，这就归结为Beukers和Heckman对超几何函数nF_{n-1}的单值分类的应用。我们还注意到应用程序的分类循环商奇点。
2007-09-13 math.AG math.CO math.NT
