Seidel elements and mirror transformations for toric stacks
给出了弱Fano复曲面Deligne-Mumford叠加的镜像变换与Seidel元之间的精确关系。我们的结果推广了González和Iritani在\cite{GI}中证明的复曲面簇的相应结果.
2014-11-28 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
On Clifford double mirrors of toric complete intersections
我们提出了一个非交换双镜的结构，以完成复曲面品种的交叉。这种结构统一了现有的零星的例子，并解释了其存在的基本组合和物理原因。
2016-02-19 math.AG
Central charges in local mirror symmetry via hypergeometric duality
本文利用性质更优的GKZ超几何系统研究环面Calabi-Yau Deligne-Mumford栈的局部镜像对称，证明A膜与B膜的积分结构一致，从而证实Hosono猜想的局部版本并推广Gamma猜想。
2025-08-14 math.AG
Natural compactification of the moduli of toric pairs from the perspective of mirror symmetry
利用镜像对称的思想，我们构造了复曲面对模的紧化。在[Ale02]中使用二次风扇$Σ(Q)$来参数化复曲面对的退化。在[CLS 11]中也用于控制GIT的变化。我们验证了镜像对称性的预言，即复曲面对的模量的$Σ(Q)$等于镜像族的相对极小模型的Mori fan。因此，我们给出了复曲面对模的紧化$\mathscr{T}_Q$的显式构造，它是[Ale02]和[Ols 08]中紧化的规范化。
2016-09-13 math.AG
$A$-hypergeometric systems and relative cohomology
本文研究了由Gelfand，Kapranov和Zelevinsky定义和研究的某些$A$ -超几何$\mathscr{D}$ -模的解空间.我们证明了解空间可以与由$A$确定的复曲面簇的某个相对上同调群相一致，推广了Huang，Lian，Yau和Zhu的结果.作为推论，我们还证明了复曲面簇中Calabi-Yau完全交的秩一点的存在性。
2020-11-17 math.AG
Some Applications of the Mirror Theorem for Toric Stacks
我们使用的镜像定理复曲面Deligne-Mumford堆栈，最近证明了作者和Cheong-Ciocan-Fontanine-Kim，计算genus-zero Gromov-Witten不变量的复曲面orbifolds和gerbes。我们证明了复曲面Deligne-Mumford栈中一类完全相交的镜像定理，并利用它来计算Orbifold超曲面的亏格为零的Gromov-Witten不变量。
2014-10-08 math.AG
Toric Deligne-Mumford stacks and the better behaved version of the GKZ hypergeometric system
我们推广了orbifold的组合描述（Chen--Ruan）上同调和Deligne-Mumford复曲面叠及其相关的叠扇的Grothendieck环在有形变参数$β\in N \otimes {\mathbb C}.$的格点$N$中的性质作为应用，我们构造一个拓扑镜像对称映射，它产生一个完整的$Γ$系统--$β\in N \otimes {\mathbb C}.$的GKZ超几何方程组的一个较优形式的级数解
2012-04-30 hep-th math.AG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Permutation-equivariant quantum K-theory VI. Mirrors
本文给出复曲面流形镜像模型的K-理论形式。首先，我们回顾了复曲面流形的上同调镜像的构造，即复曲面超几何函数的量子上同调理论的复振荡积分表示。然后我们在K-理论的情形下重复构造，从复曲面流形、丛和超丛的量子K-理论得到了表示q-超几何函数的复振荡积分.最后，我们研究这些振荡积分的相位函数的临界点参数化的拉格朗日变量。
2015-09-25 math.AG
Rank jumps in Codimension 2 A-Hypergeometric Systems
当复曲面理想IA是非Cohen-Macaulay余维2复曲面理想时，证明了A-超几何系统HA（β）的完整秩依赖于参数向量β.异常参数的集合通常是无限的。
2000-09-14 math.AG math.CO
A Mirror Theorem for Toric Stacks
证明了复曲面Deligne-Mumford stacks X的Givental式镜像定理。这就决定了X的亏格为零的Gromov-Witten不变量是由一个显式的超几何函数决定的，这个函数叫做I-函数，它取X的Chen-Ruan orbifold上同调的值。
2014-10-02 math.AG
Resolution of degenerate mirror families via toric morphisms
本文继续研究了Calabi-Yau三重函数族之间的极值转换的两个例子。在以前的论文中，我们提出了“镜像过渡”之间的镜像家庭预测莫里森可以实现自然的结合环面态射与Batyrev-Borisov建设。这是针对圆锥形过渡的一个具体例子进行的。在本文中，我们表明，类似的方法工作的另一个极值过渡涉及更复杂的奇点。我们还研究了分辨率是如何与周围的复曲面品种的几何形状，并讨论了与最近的工作多兰和哈德的连接。
2015-07-01 math.AG
Mirrors to toric degenerations via intrinsic mirror symmetry
该研究探究Gross-Siebert镜像对称中两种镜像构造的联系，将极小相对对数Calabi-Yau退化的Gross-Siebert镜像构造推广至K3曲面的除子型环面退化情形，还得到对应关系并讨论高维推广。
2026-08-10 math.AG
Mirror Symmetry and smoothing Gorenstein toric affine 3-folds
我们陈述了两个apturtures，一起允许一个描述的Gorenstein复曲面仿射3倍的一组平滑组件的组合定义和容易研究的一组劳伦多项式称为0-可变多项式。我们解释了镜像对称的起源，并提出了一些证据。
2020-09-03 math.AG
Twisted GKZ hypergeometric functions and relative cohomology
我们研究了GKZ $A$ -超几何$\mathscr{D}$ -模，由Gel'fand，Kapranov和Zelevinskii引入，产生于环面簇的循环覆盖，并找到了它的Riemann-Hilbert伙伴。这扩展了我们在arXiv：1902.01536中的早期结果。
2023-02-16 math.AG
On exceptional collections of line bundles and mirror symmetry for toric Del-Pezzo surfaces
设$X$为复曲面Del-Pezzo曲面，$Crit(W) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$为Landau-Ginzburg方程组的求解格式.用$X^{\circ}$表示$X$的极性变体。我们的目的是描述一个映射$L : Crit(W) \rightarrow Fuk_{trop}(X^{\circ})$，它在同调镜像对称下的像对应于线丛的一个完全强例外集合。
2017-05-19 math.AG
An extension of polar duality of toric varieties and its consequences in Mirror Symmetry
本文将 Fano 环面簇的极对偶性扩展为 framed 对偶性，提出一种统一方法以生成任意 Kodaira 维数下环面簇超曲面与完全交集的镜像伙伴，并探讨了其与 Landau-Ginzburg 模型及同调、内蕴镜像对称的联系。
2022-05-21 math.AG
Equivalence of Mirror Families Constructed from Toric Degenerations of Flag Varieties
Batyrev（et.（见上文）利用全旗变种G/B的小环面退化构造了一个Calabi-Yau变种族。他们猜想这个族是G/B中一般反正则超曲面的镜像。最近Alexeev和Brion，作为他们研究球面簇的复曲面退化的一部分，构造了G/B的许多退化。对于任何这样的退化，我们构建了一个家庭的品种，我们证明与Batyrev的在小的情况下。我们证明了任何两个这样的家庭是双理性的，从而证明了镜像家庭是独立的退化的选择。所涉及的双有理地图密切相关的贝伦斯坦和Zelevinsky的几何提升的热带地图之间的地图完全积极的品种。
2006-11-06 math.AG
Generalized Hypergeometric Functions and Rational Curves on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文给出了复曲面簇${\bf P}_Σ$中$d$维超曲面$V_1, \ldots, V_r$的Calabi-Yau完全交$V$的上同调上的A-模型联络与使特殊超几何函数$Φ_0$随扇形$Σ$而零化的微分算子系统之间的关系的一般性定理.在这种情况下，镜像对称现象可以解释为以下的双重特性的系列$Φ_0$。首先，定义了$Φ_0$，它是由${\bf P}_Σ$中有理曲线与超曲面$V_i$及其复曲面退化的交数定义的。其次，$Φ_0$是全纯微分$d$ -形式在另一个称为$V$的镜像的Calabi-Yau $d$ -折叠$V'$上的单值不变周期的模空间的边界点附近的幂展开.利用广义超几何级数，给出了Calabi-Yau流形模空间上$V$与规范$q$ -坐标的镜像$V'$的一般构造.
1993-07-30 alg-geom math.AG
Unwinding toric degenerations and mirror symmetry for Grassmannians
镜像对称最基本的例子是比较P^n和P^n/G中的费马超曲面，其中G是作用在P^n上的有限群，并且保持费马超曲面。我们将其推广到格拉斯曼的超曲面，那里的画面更丰富，更复杂。存在一个有限群G，它作用在Grassmannian Gr（n，r）上并保持一个适当的Calabi-Yau超曲面.我们建立了GIT的镜像对称、环面退化、爆破和变分如何将Gr（n，r）和Gr（n，r）/G中的Calabi-Yau超曲面联系起来。这使我们能够描述Eguchi-Hori-Xiong镜像到Grassmannian的紧化，在Grassmannian的商被G。
2021-10-14 math.AG
Mirror Symmetry and Toric Degenerations of Partial Flag Manifolds
本文提出并讨论了部分旗流形$F(n_1, ..., n_l, n)$中完全交的镜像构造。这个构造包括我们以前在Grassmannian中关于完全相交的镜像构造和Givental关于完全旗流形的镜像构造。我们构造的关键思想是将$F(n_1, ..., n_l, n)$退化为Gonciulea和Lakshmibai研究过的Gorenstein复曲面Fano簇$P(n_1, ..., n_l, n)$。本文描述了$P(n_1, ..., n_l, n)$的一个自然的小的crepant去奇异化，并证明了Gonciulea和Lakshmibai关于$P(n_1, ..., n_l, n)$的奇异轨迹的一个猜想的推广.
1998-03-24 math.AG
Applications of homological mirror symmetry to hypergeometric systems: duality conjectures
Gorenstein复曲面奇点的同调镜像对称性导致某些超几何系统的偏微分方程上的一对拓扑。我们解释这些假设，并在某些情况下验证它们。
2013-08-26 hep-th math.AG
Framed duality and mirror symmetry for toric complete intersections
本文将完全环面簇中的超曲面族$f$-镜像对称系统扩展至完全交子簇族，基于分次对偶发展了相关理论，并探讨了广义Landau-Ginzburg/完全交对应。
2023-03-31 math.AG
All-Genus Open Mirror Symmetry for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds with Multiple Branes
Peking University（北京大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了带多重Aganagic-Vafa膜的环面Calabi-Yau 3-轨形满足全亏格开镜像对称性，B模型由Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归在膜数据指定的局部坐标中给出。
2026-09-14 math.AG
Mirror Transitions and the Batyrev-Borisov construction
我们认为极端的例子之间的过渡家庭的卡-丘完全相交三倍复曲面品种，这是诱导的复曲面嵌入到其他的一个复曲面品种。我们证明了嵌入的线性对偶诱导的环面映射在镜像Calabi-Yau族之间诱导了一个双有理态射，并在一种情况下证明了它可以推广到镜像族之间的全镜像跃迁.注意：这个版本使用了不同的方法来给出相同结果的更短的证明。另外，引理5.8在以前的版本中肯定是错误的。
2014-12-17 math.AG
Toric geometry and integral affine structures in non-archimedean mirror symmetry
研究了真C（（t））-簇X沿特殊纤维的复曲面层的积分dlt模型.我们证明了相关的Berkovich收缩-从X的非阿基米德分析到模型的对偶复形-是一个仿射环面纤维化周围的单形对应的复曲面层，从Nicaise-Xu-Yu延伸的结果。这使我们能够构建新类型的非阿基米德收缩的最大退化家庭的四次K3曲面和五次3倍，通过胶合几个非阿基米德SYZ纤维化，每一个环面沿余维一层。然后，我们表明，新的回缩诱导相同的奇异积分仿射结构上出现的复曲面退化的Gross-Siebert计划，以及家庭的Gromov-Hausdorff限制。
2023-01-10 math.AG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
Projecting Fanos in the mirror
在I.切利佐夫湖Katzarkov和V. Przyjalkowski提出了一种新的结构，通过投影将光滑Fano三重复曲面退化连接起来;使用镜像对称将这些连接转移到Landau-Ginzburg模型的一侧。在上述的论文中，我们找到了一种很好的连接Picard秩为1的Fano三重性的方法，我们将这种方法应用于所有光滑Fano三重性，用复曲面基环连接它们的退化。特别是，我们发现了很多Gorenstein环面退化的光滑Fano三倍，我们需要的。我们也在图片中实现了突变。事实证明，适当选择的复曲面退化的Fanos给出了复曲面的基本链接从几个根源。我们用镜像对称来解释我们发现的关系。
2019-04-03 math.AG
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
Dual fans and mirror symmetry
我们表明，镜像结构的Greene-Plesser，Berglund-Hubsch，Batryev-Borsov，Givental和Hori-Vafa可以表示在我们所谓的双风扇。为此，我们将一对复曲面朗道-金斯伯格模型与一对双粉丝联系起来，并描述了一个过程，通过该过程，列出的每个镜子结构也产生一对复曲面朗道-金斯伯格模型。用复曲面Landau-Ginzburg模型代替镜像对是可逆的，我们的主要结果是双扇形模型和镜像对模型重合。
2015-01-21 math.AG
The Doran-Harder-Thompson conjecture for toric complete intersections
给出复曲面簇中的Calabi-Yau完全交的Tyurin退化，证明了镜像Calabi-Yau族和两个镜像Landau-Ginzburg模型的广义泛函不变量、周期和$I$ -函数的胶合公式.我们的证明明确的“胶合/分裂”的纤维在多兰-哈德-汤普森镜像猜想。我们的胶合公式意味着一个身份，通过与各自的镜像映射组合获得，这涉及到的绝对Gromov-Witten不变量的Calabi Yaus和相对Gromov-Witten不变量的准Fanos。
2023-01-23 math.AG
Logarithmic Frobenius manifolds, hypergeometric systems and quantum D-modules
我们把弱环面Fano流形的镜像对称描述为D-模与某些滤子的等价。我们特别讨论了大半径极限点的对数退化行为，并将镜像对应表示为具有对数极点的Frobenius流形的同构。主要的工具是一个识别的Gauss-Manin系统的镜像朗道-金兹伯格模型与超几何D-模块，并详细研究了自然过滤定义在这个微分系统。我们得到的解决方案的Birkhoff问题的定义，这种过滤格，并显示存在一个原始的形式，从而产生建设Frobenius结构与对数极点相关联的镜像洛朗多项式。作为最后的应用，我们证明了存在一个纯极化的非交换霍奇结构的Zapriki开子集的复化Kaehler模空间的品种。
2011-08-11 math.AG
Toric systems and mirror symmetry
Hille和Perling将复曲面弱Fano曲面上的循环满强例外线丛序列与复曲面系统联系起来，定义了一个新的复曲面.本文将这一构造作为镜像对称的一个实例，并将其推广到具有循环强例外序列的集合复曲面弱Fano曲面上的对偶。
2012-01-23 math.AG math.RT
A perturbative construction of primitive forms from log Landau-Ginzburg mirrors of toric manifolds
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Nankai University（南开大学）
本文通过研究典范流形的对数Landau-Ginzburg镜的变形理论，提出了构造原始形式的微扰方法，并揭示了其与bulk变形Lagrangian Floer超势能的关系。
2026-02-25 math.AG
Some Properties of Hypergeometric Series Associated with Mirror Symmetry
我们证明了在弦理论和代数几何中，某些用来表示Calabi-Yau超曲面镜像对称性的超几何级数满足一些有趣的性质。这些性质中的许多性质在单独的论文中被用来验证五次三重曲面的格一Gromov-Witten不变量的BCOV预测，并且更一般地计算任何Calabi-Yau投影超曲面的格一Gromov-Witten不变量。
2007-10-03 math.AG math.CO
Homological Mirror Symmetry for Toric del Pezzo Surfaces
证明了复曲面的同调镜像猜想。在这种情况下，镜像对象是代数环面上的正则函数。我们证明了这一镜像的导出范畴与原流形上相干层的导出范畴是一致的。
2004-11-30 math.AG math.SG
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
Hypergeometric Motives from Toric Hypersurfaces
本文研究由 d 维环面中 d+2 个单项式线性组合定义的一般超曲面的两种紧化，证明其 F_q-点数量可由有限超几何和表示，并通过引入 gamma 三元组将有限超几何和推广到素数幂情形，推广了 Beukers、Cohen 和 Mellit 的工作。
2026-10-28 math.AG math.NT
Weighted Blowups and Mirror Symmetry for Toric Surfaces
本文研究了环面簇加权爆破的同调镜像对称性。它将被证明，无论是A-模型和B-模型类别有自然的半正交分解。右正交范畴的显式等价将显示复曲面的情况。
2006-09-06 math.AG math.SG
Toric mirror symmetry revisited
Cox构造将环面簇表示为仿射空间与环面的商。因此，相应栈上的凝聚层范畴在多项式环上的模范畴的商中有一个明显的不变量描述。在这里，我们给这个描述的镜子，特别是，一个干净的新证明的镜像对称光滑复曲面堆栈。
2021-08-22 math.AG math.SG
Elliptic fibrations on toric $K3$ hypersurfaces and mirror symmetry derived from Fano polytopes
本文确定了由Fano多面体导出的环面$K3$超曲面的Néron-Severi格，通过引入特定椭圆纤维化并证明其生成元，从而证明了Dolgachev猜想。
2025-05-20 math.AG
Shift operators and toric mirror theorem
利用等变参数的移位算子给出复曲面流形上Givental镜像定理的一个新证明。这个证明几乎是重言式的：它给出了I-函数和镜像映射的A-模型构造。它也适用于非紧或非半正环面流形。
2014-12-30 math.AG math.SG
Mirror Symmetry for Toric Branes on Compact Hypersurfaces
本文利用环面几何研究了紧致Calabi-Yau流形上的开弦镜像对称。对于复曲面超曲面镜像对上的复曲面膜镜像对，我们得到了一个正则超几何微分方程组，其解决定了开/闭弦镜像映射和球面与圆盘的配分函数。我们定义了一个线性西格玛模型的膜几何形状和双复曲面多面体和复曲面膜几何形状之间的对应关系。该方法适用于研究的例子，在变形空间中的各个点的障碍和经典通畅膜模量。在开/闭变形空间上的平坦坐标系中计算大体积的瞬子膨胀，我们获得了枚举不变量的预测。
2009-08-13 hep-th math.AG
Relative Gromov-Witten invariants and the enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau orbifolds
我们提供了一个计数意义的镜像映射的环面Calabi-Yau orbifolds的环面紧化的相对Gromov-Witten不变量。因此，我们得到了相对Gromov-Witten不变量和开放Gromov-Witten不变量之间的等式。因此，可以利用相对Gromov-Witten不变量构造复曲面Calabi-Yau orbifolds的瞬子校正镜。
2020-05-10 math.AG math.SG
A mirror theorem for toric complete intersections
证明了辛复曲面流形中非负完全交的一个广义镜像猜想。也就是说，我们表示的PDE系统的解决方案，描述量子上同调的这样一个流形的适当的超几何函数。修订版03.03.97：我们更正了介绍中的一个错误。
1997-03-03 alg-geom math.AG
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
2013-02-04 math.AG math.SG
Vertex Algebras and Mirror Symmetry
复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的镜像对称性已经得到了很好的证明。然而，以前的方法，它没有揭示的根本原因，镜像品种是镜像。我们能够明确计算顶点代数对应的卡-丘超曲面的A和B模型的全纯部分和完整的复曲面品种的交叉。我们建立了镜像Calabi-Yau流形的这些顶点代数之间的关系。这最终将使我们能够用顶点代数层的语言重写环面镜像对称的整个故事。我们的方法是纯代数的，涉及到环面几何和同调代数的简单技巧，以及顶点代数理论的一些基本结果。本文的思想也可能是有用的其他问题有关的地图从曲线到代数簇。这篇论文也可能会引起物理学家的兴趣，因为它包含了卡-丘超曲面的A和B模型的明确描述，以及自由玻色子和费米子的完全相交。
1999-02-22 math.AG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Affine manifolds, log structures, and mirror symmetry
这是一个大纲的工作进展有关代数几何形式的斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想。我们引入了一种有限类型的退化的卡-丘流形，我们称之为环面退化。对于这些，退化纤维是沿着复曲面地层相遇的复曲面变体的联合。此外，全空间必须在某个奇异集之外看起来是局部环面的。这是阿贝尔簇的Mumford型退化和复曲面簇的Calabi-Yau超曲面退化的推广。从这样的退化，我们构造了一个对偶交图以及一个奇异仿射结构。我们还解释了如何扭转这一过程，使用对数结构。然后，我们使用离散勒让德变换这些仿射流形恢复镜像对称。最后，我们讨论了这种结构和SYZ的更经典的形式之间的关系。这里提出的想法的细节将出现在其他地方。
2003-03-18 math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
Mirror symmetry for toric Fano manifolds via SYZ transformations
我们构造并应用Strominger-Yau-Zaslow镜像变换来理解复曲面Fano流形和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对称几何。
2009-10-01 math.AG math.SG
Hypergeometric D-modules and twisted Gauss-Manin systems
Euler-Koszul复形是研究A-超几何微分系统和函数同调的基本工具。我们比较了从环面到底空间的D-模直像通过相应环面簇中的轨道的Euler-Koszul同调。我们的方法推广了Gel'fand等人的结果，并得到了一个更简单、更代数的证明。在这个过程中，我们扩展的Euler-Koszul函子一类的无限环面模和描述多阶局部化的Euler-Koszul同调。
2008-09-07 math.AG math.CO
Toric Residues and Mirror Symmetry
本文发展了Morrison和Plesser的一些思想，提出了一个与复曲面镜像对称性密切相关的精确的数学猜想。我们的猜想，我们称之为复曲面剩余镜像猜想，声称在一个特殊的单复曲面簇序列上的因子的相交数的生成函数是某些作为复曲面剩余得到的有理函数的幂级数展开。我们期望这个猜想对所有与自反多面体相关的Gorenstein环面Fano簇都成立，并给出了一些证据。该猜想为计算复曲面镜像Calabi-Yau超曲面的Yukawa耦合提供了一种简单的方法，而无需求解微分方程.本文对加权射影空间和射影空间的乘积空间中的Calabi-Yau超曲面作了一些显式的计算。
2002-05-31 hep-th math.AG
