Supercongruences arising from hypergeometric series identities
利用某些超几何级数恒等式，证明了截断超几何级数上的两个超同余，其中一个与模Calabi-Yau三重有关，另一个被认为是Ramanujan恒等式的$p$ -adic模拟.
2018-12-21 math.CO math.NT
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
2003-09-15 math.CA math.CO
Combinatorial identities and hypergeometric series
本文给出了组合恒等式与超几何级数之间联系的一种方法，并举例说明。组合恒等式通常可以写成具有单位辐角的超几何级数。在许多情况下，这些超几何级数是平衡的，可以简化为更简单的形式。本文用这种方法证明了一些组合恒等式，假定Prudnikov等[12]中的结果不用超几何函数证明.
2022-04-12 math.CA math.CO
Transformation and summation formulas for basic hypergeometric series associated with the circumference ratio
利用差分算子建立了基本超几何级数的几个奇异变换和求和公式。当参数被指定时，它们产生$q$ -Ramanujan的1/ $π$的三个系列的类似物和其他十一个好的$π$ -公式。同时，用同样的方法给出了$ζ(3)$的三个美丽系列的$q$ -类似物.
2019-04-08 math.CO
Some more semi-finite forms of bilateral basic hypergeometric series
证明了双边基本超几何级数的一些新的半有限形式。其中之一在直接极限中产生Bailey著名的${}_6ψ_6$求和公式，回答了Chen和Fu最近提出的一个问题（{ \em Semi-Finite Forms of Bilateral Basic超几何级数}，Proc. Amer. Math. Soc.，出现）。
2005-02-18 math.CA math.CO
Duality relations for hypergeometric series
我们明确地给出了一般超几何方程的超几何解与它们的解之间的关系，以及q-超几何方程的类似关系。它们构成了超几何级数的一族非常一般的恒等式。虽然它们已经被N. M.贝利在20世纪30年代的分析理由，我们给出了一个纯粹的代数治疗的基础上一般原则，一般微分和差分模块。
2014-06-11 math.CO math.NT
Summation and transformation formulas for elliptic hypergeometric series
利用矩阵求逆和行列式求值技巧，我们证明了终止的、平衡的、非常平衡的、椭圆型超几何级数的几个求和和变换公式。
2000-01-03 math.CO math.QA
Some $q$-supercongruences for multiple basic hypergeometric series
该研究利用超几何级数公式、中国剩余定理等工具，建立了多重基本超几何级数在分圆多项式五、六次幂模下的$q$-超同余式，推广了已有结果并补充了新结论。
2024-08-13 math.CO
A $q$-Exponential Operator Based on the Derivative of Order 1 and Summation of Bilateral Basic Hypergeometric Series
本文提出一种基于一阶q^{±1}导数的q-指数算子，用于推导多种双边基本超几何级数的求和公式。
2025-11-28 math.CO
A symmetric formula for hypergeometric series
利用Dougall的$_2H_2$级数恒等式和级数重排方法，建立了超几何级数的一个有趣的对称公式.然后利用它导出了萨尔许茨定理的一个已知的非终止形式。同样，我们还表明，贝利的$_6ψ_6$系列身份意味着杰克逊的$_8ϕ_7$求和公式的非终止形式。考虑到证明的可逆性，我们通常会证明道格尔的$_2H_2$级数恒等式等价于萨尔舒茨定理的一个已知的非终止形式，而贝利的$_6ψ_6$级数恒等式等价于杰克逊的$_8ϕ_7$求和公式的非终止形式。
2019-10-12 math.CO
Short Proofs of Summation and Transformation Formulas for Basic Hypergeometric Series
我们证明了基本超几何级数的几个终止求和和变换公式可以用简单的方法证明。沿着同样的思路，Jacobi的三重积恒等式和Watson的五重积恒等式的新的有限形式也得到了证明。
2006-05-06 math.CO
Inversion of bilateral basic hypergeometric series
给出了一种新的矩阵逆及其在双边基本超几何级数理论中的应用。我们的矩阵求逆结果是直接从Bailey的非常好的平衡6-psi-6求和定理的一个实例中提取的，并且涉及两个非下三角的无限矩阵。我们将双边矩阵逆与已知的基本超几何求和定理相结合，通过逆关系导出了双边基本超几何级数的几个新恒等式。
2002-06-05 math.CA math.CO
New $q$-identities Via $q$-Derivative of Basic Hypergeometric Series with Respect to Parameters
本文通过$q$-微分和变形$q$-指数算子作用于基本超几何级数，从已知求和与变换公式推导出新的$q$-恒等式。
2025-02-26 math.CO
Supercongruences between truncated ${}_3F_2$ hypergeometric series
建立了四个包含$p$ -adic Γ函数的截断${}_3F_2$超几何级数之间的超同余，推广了Rodriguez-Villegas超同余.
2017-12-05 math.CO math.NT
Hypergeometric and basic hypergeometric series and integrals associated with root systems
我们给出了一个概述的一些主要结果，从理论的超几何和基本超几何级数和积分与根系。特别是，我们列出了一些求和，转换和明确的评价，这样的多重级数和积分。我们集中在这样的结果不直接扩展到椭圆的水平。本文是一个临时版本的一章超几何和基本的超几何级数和积分与根系为第2卷的新阿斯基-贝特曼项目涉及“多变量特殊函数“。
2017-09-14 math.CA math.CO math.QA
Multiplicative $q$-hypergeometric series arising from real quadratic fields
安德鲁斯，戴森和希克森表明，2 $q$ -超几何级数，回到拉马努金，有关的实二次域，这解释了有趣的性质，他们的傅里叶系数。这类级数与自守形式也有一个有趣的关系。在这里，我们构建更多这样的例子产生有趣的组合统计。
2008-12-23 math.CO math.NT
Rational Interpolation and Basic Hypergeometric Series
给出了一个Newton型有理插值公式（定理\ref{theo}）.它包含作为一个特殊的情况下，原来的牛顿插值，以及最近的插值公式刘志国，它允许恢复许多重要的经典$q$ -系列的身份。我们特别表明，一些bibasic身份是我们的公式的后果。
2004-04-04 math.CO
Two supercongruences involving truncated hypergeometric series
该研究利用超几何变换公式建立两个截断超几何级数的超同余式，分别证实第二作者的猜想、部分证实Guo等人的猜想并扩展Long和Ramakrishna的超同余式。
2023-07-19 math.CO math.NT
Some supercongruences on truncated ${}_3F_2$ hypergeometric series
2003年，Rodriguez-Villegas在截断${}_3F_2$超几何级数上证明了某些模K3曲面的四个超同余，并逐渐被一些作者证明.受Apéry数和Domb数等组合数上的超同余的启发，建立了截断${}_3F_2$超几何级数上的一些新的超同余，推广了四个Rodriguez-Villegas超同余.
2017-12-05 math.CO math.NT
Supercongruences satisfied by coefficients of 2F1 hypergeometric series
最近，Chan，Cooper和Sica证明了经典2F1超几何级数系数的两个同余式，它们也是由模形式的幂级数展开式用模函数表示的.我们证明这两个同余使用组合性质的系数。
2009-12-03 math.CO math.NT
Factors of some truncated basic hypergeometric series
证明了在$k=n-1$上截断的某些基本超几何级数具有因子$Φ_n(q)^2$，其中$Φ_n(q)$是$n$次分圆多项式.这证实了提交人和Zudilin最近的两次会面。给出了$q$ -模$Φ_n(q)^2$同余的一些性质.
2019-01-22 math.CO math.NT
Cyclotomic valuation of $q$-Pochhammer symbols and $q$-integrality of basic hypergeometric series
给出了$q$ -Pochhammer符号在（广义）Dwork映射下的分圆赋值公式.我们还得到了基本超几何级数关于某些阶梯函数的$q$ -可积性的一个判别准则，它推广了Christol的阶梯函数.这提供了合适的$q$ -类似物的两个结果证明了Christol：一个公式的$p$ -进估值Pochhammer符号和一个准则的$N$ -完整性的超几何级数。
2022-09-22 math.CO math.NT
New $q$-supercongruences arising from a summation of basic hypergeometric series
利用基本超几何级数的求和方法、郭和祖迪林最近提出的创造性的微观方法以及互质多项式的孙子剩余定理，我们发现了一些新的$q$ -超同余.特别地，我们给出了由于刘[J. Math. Anal.申请497（2021），第~条124915]。
2021-05-08 math.CO math.NT
Supercongruences for a truncated hypergeometric series
本文的目的是得到一些涉及截断超几何级数$$\sum_{k=1}^{p-1} {(x)_k(1-x)_k\over (1)_k^2}\cdot{1\over k^a}$$的素数$p$模幂的同余式，其中涉及$a=1$和$a=2$ .在最后一节中，考虑特殊情况$x=1/2$。
2011-05-23 math.CO math.NT
Contiguous relations and summation and transformation formulas for basic hypergeometric series
利用基本超几何级数的邻接关系，给出了Bailey的$_4ϕ_3$求和，Carlitz的$_5ϕ_4$求和，Sears的$_3ϕ_2$到$_5ϕ_4$变换，Sears的${}_4ϕ_3$变换，Chen的双基求和，Gasper的分裂平衡$_{10}ϕ_9$变换，Chu的双基对称变换的简单证明.沿着同样的路线，西尔维斯特的身份，雅可比的三重产品的身份，康的身份也得到了有限形式。
2013-04-22 math.CO
Three Recitations on Holonomic Systems and Hypergeometric Series
一个关于后来被称为WZ理论的教程，以及一个关于开创性的Goalet算法的有动机的说明。
1994-06-23 math.CA math.CO
A $p$-adic supercongruence for truncated hypergeometric series ${}_7F_6$
利用Gessel和Stanton的一个恒等式和$p$ -adic Γ函数的一些性质，建立了截断超几何级数${}_7F_6$的一个$p$ -adic超同余.由此我们推出了一些相关的超同余，推广了某些最近的结果，证实了一个超同余猜想。
2017-08-30 math.CO math.NT
Symmetry Groups of $A_n$ Hypergeometric Series
讨论了Holman-Biedenharn-Louck $A_n$超几何级数：$A_n$终止平衡${}_4 F_3$级数和$A_n$椭圆${}_{10} E_9$级数变换的对称性结构.即给出了每类$A_n$超几何级数的不变性群的描述和所有可能变换的分类。其中，“周期”仿射Coxeter群，这似乎是新的文献中出现的一类$A_n$ ${}_4 F_3$系列的不变性群。
2014-03-19 math.CA math.CO math.GR
Congruences for truncated hypergeometric series ${}_2F_1$
Rodriguez-Villegas证明了与某些椭圆曲线相关的四个超同余，这些超同余首先由Mortenson使用Gross-Koblitz公式证实。本文证明了两个截断超几何级数${}_2F_1$之间的四个超同余。这推广了这四个Rodriguez-Villegas超同余。
2017-01-16 math.CO math.NT
Theta Functions, Elliptic Hypergeometric Series, and Kawanaka's Macdonald Polynomial Conjecture
我们给出了一个新的θ-函数恒等式，并利用它的一个特例证明了Kawanaka的Macdonald多项式猜想。θ-函数恒等式进一步给出了多元椭圆超几何级数的一个变换公式，即使在一元基本情形下，这个公式也是新的。
2009-05-25 math.CA math.CO
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series: even powers
给出了基为$q$的偶次幂的截断基本超几何级数的几个新的$q$ -同余式.我们的结果主要涉及同余模的平方或立方的分圆多项式和补充相应的早期文件包含$q$ -同余截断的基本超几何级数的基础是一个奇功率的$q$。我们也给出了一些相关的代数，包括$q$ -同余模的五次幂的分圆多项式和一个同余的截断普通超几何级数模的七次幂的一个素数大于3。
2019-11-29 math.CO math.NT
Nonsymmetric interpolation Macdonald polynomials and g_n basic hypergeometric series
Knop-Sahi插值Macdonald多项式是著名的Macdonald多项式的非齐次和非对称推广。本文应用插值Macdonald多项式研究了一类新的g_n型基本超几何级数。我们的主要结果包括一个新的q-二项式定理，新的q-高斯和，以及g_n级数的几个变换公式。
2008-07-08 math.CA math.CO
Factorization of Basic Hypergeometric Series
本文研究基本超几何级数的因式分解问题，重点分析一般 $_2ψ_2$ 级数，并建立与根系上基本超几何级数理论的联系，同时给出若干经典求和与变换公式的新证明。
2025-07-06 math.CA math.CO math.QA
Overpartition pairs and two classes of basic hypergeometric series
研究了两类基本超几何级数的组合数学。我们首先证明这些级数是由零件频率条件定义的某些过划分对的母函数。然后，我们表明，当专门这些系列也是生成函数的overpartition对有界连续的行列，overpartition对的条件，其Durfee解剖，以及某些格路径。当进一步专门化时，级数变成无穷乘积，导致划分、超划分和超划分对的许多恒等式。
2007-09-11 math.CO math.NT
Elliptic Hypergeometric Summations by Taylor Series Expansion and Interpolation
利用椭圆泰勒级数的展开和插值方法，导出了椭圆超几何级数的一些求和式。我们扩展到良好的平衡椭圆形的情况下，在$q$的情况下，以前已经获得了库珀和伊斯梅尔和斯坦顿的结果。我们还提供了涉及S的恒等式。Bhargava的三次θ函数。
2016-04-19 math.CA math.CO math.QA
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
Bisymmetric functions, Macdonald polynomials and sl_3 basic hypergeometric series
引入了一种新的基于Macdonald多项式的sl_3基本超几何级数。sl_3基本超几何级数中的一个重要组成部分是与q-差分算子的Macdonald交换族、Tarasov和Varchenko的sl_3 Selberg积分以及交替符号矩阵有关的双对称函数。我们对sl_3级数的主要结果是著名的q-二项式定理的多元推广。在极限这个q-二项式和产生一个新的sl_3 Selberg积分的杰克多项式。
2007-07-24 math.CO math.QA
Partial theta functions and mock modular forms as q-hypergeometric series
拉马努金研究了许多$q$ -超几何级数的解析性质。其中，模拟θ函数特别有趣，通过茨韦格斯的工作，我们现在知道这些奇怪的$q$ -级数如何适合于自守形式理论。然而，部分θ函数的分析理论，它具有类似于模块化θ函数的$q$ -展开式，还没有得到很好的理解。在这里，我们考虑家庭的$q$ -超几何级数收敛在两个不相交的区域。在一个域中，我们表明，这些系列往往是彼此相等的，并定义模拟θ函数，包括经典的模拟θ函数的Ramanujan，以及某些组合生成函数，作为特殊情况。在另一个域中，我们证明了这些系列通常不等于彼此，而是由部分θ函数相关。
2011-09-29 math.CO math.NT
Schur Q-polynomials, multiple hypergeometric series and enumeration of marked shifted tableaux
我们研究舒尔Q-多项式评价的等比数列，或等价的q-枚举标记移位tableaux，寻求明确的公式，保持经常在q=1。得到了多重基本超几何级数、连续q-超球或连续q-雅可比多项式的行列式和行列式的表达式。作为特殊情况，我们得到了简单的闭公式的楼梯型分区。
2006-10-09 math.CA math.CO
On Warnaar's elliptic matrix inversion and Karlsson-Minton-type elliptic hypergeometric series
利用Krattenthaler算子方法，给出了Warnaar对Krattenthaler的矩阵求逆的近期椭圆扩张的一个新的证明.进一步，利用与Warnaar反演密切相关的θ函数恒等式，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的求和与变换公式.一个特殊的情况下产生一个特定的总和，被用于Warnaar推导二次，三次和四次变换的椭圆超几何级数。本文从另一个θ函数恒等式出发，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的不同求和与变换公式。这些后者的身份似乎很不寻常，似乎是新的已经在三角（即，p=0）情况下。
2003-09-22 math.CA math.CO math.QA
A quadratic formula for basic hypergeometric series related to Askey-Wilson polynomials
本文证明了基本超几何级数的一个一般二次公式，并由此得到了几个新近行列式公式和Pfiran公式的简单证明。二次公式的一个特例实际上与Askey-Wilson多项式的格拉姆行列式公式有关。我们还展示了如何从牛顿的插值公式中推导出最近的Askey-Wilson多项式矩的双和公式。
2013-08-12 math.CA math.CO
Branching rules for symmetric Macdonald polynomials and sl_n basic hypergeometric series
从分支规则的角度研究了对称Macdonald多项式和插值Macdonald多项式的一个单参数推广R_λ（X;b）.建立了R_λ（X;b）的Pieri公式、评价对称性、主专门化公式和q-差分方程。在R_λ（X;b）的基础上，证明了sl_n基本超几何级数的一个新的多重q-Gauss求和公式和几个进一步的结果。
2009-03-24 math.CA math.CO
Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series
给出了双边基本超几何级数的几个经典和几个新的求和公式及变换公式的初等推导。出于动机的目的，我们回顾我们先前的简单证明（“A simple proof of Bailey's very-well-pointed 6-psi-6 summation”，Proc. Amer. Math. Soc.，贝利的非常平衡的6-psi-6求和。本文用类似但不同的方法，给出了双边基本超几何级数的某些变换的初等导子。特别地，这些包括M。通过归纳，杰克逊的非常平衡的8-psi-8变换、非常平衡的10-psi-10变换、斯莱特对非常平衡的2 r-psi-2 r系列的一般变换以及斯莱特对一般r-psi-r系列的变换。最后，我们得到了Chu-Gasper-Karlsson-Minton型双边基本超几何级数的一些新的变换.
2000-11-01 math.CA math.CO math.QA
Multiplicate inverse forms of terminating hypergeometric series
Gould-Hsu的逆级数关系的乘法形式使得能够研究Chu-Vandermonde-Gaujiang的、Pfaff-Saalschütz的求和定理以及Hagen和Rothe的二项式卷积公式的对偶关系。由此建立了终止超几何级数的若干恒等式和互反关系。利用二重反演，我们分别建立了（3）\cite{ChuVanGauss}和（4）\cite{PfaffSaalsch}中Chu-Vandermonde-Gauelmann和Pfaff-Saalschütz求和定理的几个对偶公式.最后，从Hagen-Rothe的卷积恒等式出发，根据二重、三重和多重反演，导出了几个终止平衡超几何级数的恒等式和互反关系。
2013-11-18 cs.DC cs.DM math.CO
