Rational Interpolation and Basic Hypergeometric Series
给出了一个Newton型有理插值公式（定理\ref{theo}）.它包含作为一个特殊的情况下，原来的牛顿插值，以及最近的插值公式刘志国，它允许恢复许多重要的经典$q$ -系列的身份。我们特别表明，一些bibasic身份是我们的公式的后果。
2004-04-04 math.CO
Multilateral basic hypergeometric summation identities and hyperoctahedral group symmetries
利用级数的对称性给出了某些双边基本超几何求和公式的新证明。特别地，作为一个应用，我们给出了Bailey的$_3ψ_3$求和公式的一个证明.我们还证明了一个多重级数模拟这个身份考虑超八面体群对称性的更高的排名。
2010-02-24 math.CO math.NT
Hypergeometric identities arising from the elephant random walk
给出了一种建立新的超几何恒等式的概率方法。它是基于对大象随机游动的位置在超扩散制度的极限分布的时刻的计算。
2019-02-28 math.CA math.CO math.PR
Hypergeometric identities related to Ruijsenaars systems
本文提出并证明了对Ruijsenaars模型中Baxter算子理论起关键作用的超几何恒等式。
2024-03-24 hep-th math-ph math.CO
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
2003-09-15 math.CA math.CO
Nonterminating Basic Hypergeometric Series and the $q$-Zeilberger Algorithm
给出了一个证明无限基本超几何恒等式的系统方法。假设$k$是求和索引。通过将参数$x$设置为$xq^n$，我们可以通过使用$q$ -Zeilberger算法来找到求和的递归关系。这种方法适用于Gasper和Rahman书中几乎所有的非终止基本超几何求和公式。此外，通过比较这些递推式和极限值，我们可以验证许多经典的变换公式，包括Sears-Carlitz变换、非常平衡的$_8ϕ_7$级数的变换、Rogers-Fine恒等式以及包含Rogers-Ramanujan恒等式的Watson公式的极限情况.
2005-09-13 math.CO
A $q$-Exponential Operator Based on the Derivative of Order 1 and Summation of Bilateral Basic Hypergeometric Series
本文提出一种基于一阶q^{±1}导数的q-指数算子，用于推导多种双边基本超几何级数的求和公式。
2025-11-28 math.CO
Wilf-Zeilberger seeds and non-trivial hypergeometric identities
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本研究采用生成Wilf-Zeilberger对的系统方法，证明了多位学者提出的超几何恒等式猜想，涵盖Ramanujan型1/π相关公式及ζ(5)级数等重要结果。
2024-10-10 math.CA math.CO math.NT
Proof of some conjectural hypergeometric supercongruences via curious identities
本文证明了Z.- W.太阳在十年前通过某些奇怪的超几何恒等式。例如，对任何素数$p>3$，我们证明了$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{4k}{2k+1}\binom{2k}k}{48^k}\equiv0\pmod{p^2},$$和$$ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}{k}\binom{3k}{k}}{24^k}\equiv\begin{cases}\binom{(2p-2)/3}{(p-1)/3}\pmod{p^2}\ &\mbox{if}\ p\equiv1\pmod{3},\\ p/\binom{(2p+2)/3}{(p+1)/3}\pmod{p^2}\ &\mbox{if}\ p\equiv2\pmod{3}.\end{cases} $$.我们还得到了这类类型的其它一些结果.
2021-08-09 math.CO math.NT
$p$-adic analogues of hypergeometric identities and their applications
本文证明了Sun最近提出的几个定理，例如，我们证明了对任何奇素数$p$，都有$$ \sum_{k=0}^{p-1}A_k\equiv\begin{cases}4x^2-2p\pmod{p^2}\quad&\text{if $p=x^2+2y^2\ (x,y\in\mathbb{Z})$},\\ 0\pmod{p^2}\quad&\text{if $p\equiv5,7\pmod{8}$},\end{cases} $$，其中$A_n:=\sum_{k=0}^n\binom{n+k}{k}^2\binom{n}{k}^2$是Apéry数.
2019-10-21 math.CO math.NT
Summation formulas for Fox-Wright function
利用反演技术和已知超几何级数恒等式，推导出Fox-Wright函数的求和公式，并得到新的超几何级数恒等式。
2018-10-15 math.CO
Derivative operator and harmonic number identities
通过将导算子应用于Andrews [1，定理4]中的$q$ -级数变换的相应超几何形式，我们建立了一个一般的调和数恒等式.作为它的特例，给出了几个有趣的Chu-Donno型恒等式和Paule-Schneider型恒等式.
2011-11-14 math.CO
Binomial coefficient-harmonic sum identities associated to supercongruences
利用部分分式分解方法建立了两个二项式系数--广义调和和恒等式.这些恒等式是证明许多超同余的关键要素。特别是，在其他作品的作者，他们被用来建立模$p^k$（$k>1$）之间的同余截断广义超几何级数，并在有限域上的函数扩展格林的超几何函数的$p$ -adic设置。一个专门化的这些同余之一是用来证明一个杰出的猜想罗德里格斯Villegas有关截断广义超几何级数的$p$第傅里叶系数的一个特定的模块形式。
2012-04-06 math.CO math.NT
On Bilateral Multiple Sums and Rogers-Ramanujan Type Identities
Shanghai University（上海大学）
本文通过双侧双和罗杰斯-拉马努金恒等式建立新恒等式，并利用基本超几何级数理论和积分方法证明，推导出多种新的多重和罗杰斯-拉马努金型恒等式。
2026-04-18 math.CO
Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series
给出了双边基本超几何级数的几个经典和几个新的求和公式及变换公式的初等推导。出于动机的目的，我们回顾我们先前的简单证明（“A simple proof of Bailey's very-well-pointed 6-psi-6 summation”，Proc. Amer. Math. Soc.，贝利的非常平衡的6-psi-6求和。本文用类似但不同的方法，给出了双边基本超几何级数的某些变换的初等导子。特别地，这些包括M。通过归纳，杰克逊的非常平衡的8-psi-8变换、非常平衡的10-psi-10变换、斯莱特对非常平衡的2 r-psi-2 r系列的一般变换以及斯莱特对一般r-psi-r系列的变换。最后，我们得到了Chu-Gasper-Karlsson-Minton型双边基本超几何级数的一些新的变换.
2000-11-01 math.CA math.CO math.QA
Some $q$-hypergeometric identities associated with partition theorems of Lebesgue, Schur and Capparelli
本文构造含参数 $L,M$ 的三变量多项式恒等式，统一推广并在极限下导出 Schur 与 Lebesgue 关键恒等式，还给出 Alladi–Schur 精细化及连通 Euler、Lebesgue、Capparelli 定理的新无限层级。
2025-10-19 math.CO math.NT
Derivations and identities for Chebyshev polynomials of the first and second kinds
在本文中，我们遵循的一般方法，提出了较早的第一作者，这是来自不变量理论领域，并提供了一种获得的多项式身份的任何任意多项式家庭。本文在多项式代数的基础上，引入了第一类和第二类Chebyshev导子的概念，以及相应的特殊微分算子。我们推导出它们的核的元素，并证明了任何元素的内核的导子定义一个多项式的身份满足的切比雪夫多项式的第一和第二种。结合初等方法和组合技巧，我们得到了几个新的多项式恒等式，包括这两类的切比雪夫多项式和雅可比多项式的一个特例.利用广义超几何函数的性质，通过广义超几何函数指定了第一类和第二类切比雪夫多项式，并由此导出了广义超几何函数与第一类和第二类切比雪夫多项式的相应恒等式.
2019-10-24 math.AC math.CO
On Gosper-Karaji algebraic Identities
在本文中，我们首先快速回顾了卡拉吉的L-求和技术在今天的现代代数语言的代数几何方法的基础知识。然后，我们还回顾了Goethal算法的理论，作为一个决策过程，获得涉及超几何项的不定和。然后，我们表明，如何可以使用Goalet的算法配备了L-求和方法，以获得一类组合身份与给定的代数的恒等式。
2022-12-21 math.CO
Series acceleration formulas obtained from experimentally discovered hypergeometric recursions
2010年，Kh。Hessami Pilehrood和T. Hessami Pilehrood通过Markov-Wilf-Zeilberger方法引入了生成函数恒等式，用于获得Dirichlet $β$函数值的级数加速度。受这些过去结果的启发，连同Chu等人介绍的相关结果，我们引入了各种超几何递归。我们证明这些递归使用WZ方法，我们应用这些递归获得一系列的加速恒等式。我们介绍了一个家庭的总结推广一个Ramanujan型系列$\frac{1}{π^2}$由于Guillera，和一个家庭的总结推广一个加速系列的加泰罗尼亚常数由于Lupaiti，和许多相关的结果。
2022-12-20 math.CA math.CO
Duality relations for hypergeometric series
我们明确地给出了一般超几何方程的超几何解与它们的解之间的关系，以及q-超几何方程的类似关系。它们构成了超几何级数的一族非常一般的恒等式。虽然它们已经被N. M.贝利在20世纪30年代的分析理由，我们给出了一个纯粹的代数治疗的基础上一般原则，一般微分和差分模块。
2014-06-11 math.CO math.NT
Combinatorial identities derived from explicit formulas of Gauss hypergeometric functions
School of Mathematics and Physics, Hulunbuir University（呼伦贝尔大学数学与计算机学院）
该研究借助法阿·迪·布鲁诺公式等建立高斯超几何函数显式公式，进而导出两个组合恒等式，推广了已有组合恒等式，核心方法是公式推导，主要贡献为新的组合恒等式及其推广。
2026-11-02 math.CO math.NT
Rational function certification of multisum/integral/``$q$'' identities
将证明终止超几何恒等式的有理函数证明方法从单和或单积分推广到多积分/和及"$q$"积分/和.
1992-07-01 math.CA math.CO
Inversion of bilateral basic hypergeometric series
给出了一种新的矩阵逆及其在双边基本超几何级数理论中的应用。我们的矩阵求逆结果是直接从Bailey的非常好的平衡6-psi-6求和定理的一个实例中提取的，并且涉及两个非下三角的无限矩阵。我们将双边矩阵逆与已知的基本超几何求和定理相结合，通过逆关系导出了双边基本超几何级数的几个新恒等式。
2002-06-05 math.CA math.CO
Polynomial reduction for holonomic sequences and applications in $π$-series and congruences
多项式约简，首先设计的超几何条款，可以用来自动证明和生成新的超几何恒等式从旧的。本文将约化方法推广到完整序列。作为应用，我们描述了一种算法的方法来证明和生成新的多求和身份。特别地，我们给出了包含Domb数和Franel数的新的$π$ -级数族.
2022-06-27 math.CO math.NT
Basic and bibasic identities related to divisor functions
利用基本超几何函数和部分分式分解，给出了内村，Dilcher，Van Hamme，Cheninger和Chen-Fu关于除数函数的恒等式的一种新的推广.证明了Lambert级数与欧拉多项式之间的一个恒等式。
2020-08-24 math.CO math.NT
Some more identities of the Rogers-Ramanujan type
本文证明了几个新的Rogers-Ramanujan-Slater型恒等式。这些身份是通过计算机搜索发现的。证明涉及多种技术，包括级数-级数恒等式、Bailey对、关于基本超几何级数的Watson定理、生成函数和其他方法。
2018-12-22 math.CO math.NT
Some identities for the Narayana polynomial and its derivatives
本文利用半圆分布的一个很好的性质，给出了Narayana多项式及其导数的一些恒等式。
2022-06-17 math.CO math.PR
Elliptic Hypergeometric Summations by Taylor Series Expansion and Interpolation
利用椭圆泰勒级数的展开和插值方法，导出了椭圆超几何级数的一些求和式。我们扩展到良好的平衡椭圆形的情况下，在$q$的情况下，以前已经获得了库珀和伊斯梅尔和斯坦顿的结果。我们还提供了涉及S的恒等式。Bhargava的三次θ函数。
2016-04-19 math.CA math.CO math.QA
Telescoping method, derivative operators and harmonic number identities
根据套叠法，给出了一个简单的二项式和。通过将导数算子应用于上述方程，我们建立了几个一般的调和数恒等式，包括一些已知的结果。
2012-03-09 math.CO math.NT
In Praise of an Elementary Identity of Euler
我们调查的应用程序的一个基本身份所使用的欧拉在他的证明之一的五边形数定理。使用一个适当的重新制定的版本，这个身份，我们称之为欧拉的望远镜引理，我们给所有的关键求和定理的替代证明终止超几何级数和基本超几何级数，包括终止二项式定理，楚-范德蒙和，普法夫-Saalch\”utz和，和他们的$q$ -类似物。我们还证明了杰克逊的$q$ -模拟杜格尔的总和，一个终止的，平衡的，非常平衡的$_8ϕ_7$总和。我们的证明在概念上与WZ方法相同，但不使用计算机。本文综述了Macdonald给出的广义超几何级数的恒等式，并证明了组合中出现的斐波那契数、多项式和Pell数的类似物$q$的几个恒等式.其中一些身份似乎是新的。
2011-06-12 math.CA math.CO
Overpartition pairs and two classes of basic hypergeometric series
研究了两类基本超几何级数的组合数学。我们首先证明这些级数是由零件频率条件定义的某些过划分对的母函数。然后，我们表明，当专门这些系列也是生成函数的overpartition对有界连续的行列，overpartition对的条件，其Durfee解剖，以及某些格路径。当进一步专门化时，级数变成无穷乘积，导致划分、超划分和超划分对的许多恒等式。
2007-09-11 math.CO math.NT
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
Formal residue and computer proofs of combinatorial identities
形式洛朗级数f（x）的x^{-1}的系数称为f（x）的形式剩余。许多组合数可以用超几何项的形式剩余表示。有了这些表示和扩展的Zeilberger算法，我们产生的递归关系求和涉及组合序列，如斯特林数。作为例子，我们给出了几个已知恒等式的计算机证明，并导出了一些新的恒等式。并对该方法的适用性进行了研究。
2011-09-28 math.CA math.CO
Separable integer partition classes and Slater's list -- II
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
应用Andrews的可分离整数划分理论，构造了严格超划分和带位置间隙条件的超划分族，生成函数精细化了Slater恒等式的级数侧，并通过变换得到新恒等式。
2026-07-02 math.CO math.NT
Cameron's operator in terms of determinants, and hypergeometric numbers
通过对Cameron算子行列式的研究，引入了两类不完全数的“整数”序列。一个是受限数序列，包括$s$步斐波那契序列。另一个是相关数的序列，包括更高阶的拉梅序列。利用经典的Trudi公式和逆关系式，可以得到更多的表达式。这些关系和恒等式可以推广到负整数或有理数序列的关系和恒等式。作为应用，我们考虑了超几何Bernoulli数、Cauchy数和欧拉数，并作了一些修改。
2021-12-31 math.CO math.NT
An extension of a supercongruence of Long and Ramakrishna
证明了特定截断超几何级数的两个超同余。其中包括一个单参数扩展的超同余，最近建立的龙和罗摩克里希纳。我们的证明涉及各种超几何身份，包括惠普尔变换和Karlsson-明顿求和的特殊情况。
2020-12-26 math.CO math.NT
Summations and transformations for multiple basic and elliptic hypergeometric series by determinant evaluations
利用多重q-积分和行列式估计，我们建立了Bailey无限10-phi-9变换的多变量扩展。从这个结果出发，我们推出了新的多元终止10-phi-9变换，8-phi-7求和和其它恒等式。我们也使用类似的方法来获得新的多变量1-psi-1求和。我们的一些结果被推广到椭圆超几何级数的情形。
2003-06-23 math.CA math.CO math.QA
On Warnaar's elliptic matrix inversion and Karlsson-Minton-type elliptic hypergeometric series
利用Krattenthaler算子方法，给出了Warnaar对Krattenthaler的矩阵求逆的近期椭圆扩张的一个新的证明.进一步，利用与Warnaar反演密切相关的θ函数恒等式，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的求和与变换公式.一个特殊的情况下产生一个特定的总和，被用于Warnaar推导二次，三次和四次变换的椭圆超几何级数。本文从另一个θ函数恒等式出发，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的不同求和与变换公式。这些后者的身份似乎很不寻常，似乎是新的已经在三角（即，p=0）情况下。
2003-09-22 math.CA math.CO math.QA
Multiplicate inverse forms of terminating hypergeometric series
Gould-Hsu的逆级数关系的乘法形式使得能够研究Chu-Vandermonde-Gaujiang的、Pfaff-Saalschütz的求和定理以及Hagen和Rothe的二项式卷积公式的对偶关系。由此建立了终止超几何级数的若干恒等式和互反关系。利用二重反演，我们分别建立了（3）\cite{ChuVanGauss}和（4）\cite{PfaffSaalsch}中Chu-Vandermonde-Gauelmann和Pfaff-Saalschütz求和定理的几个对偶公式.最后，从Hagen-Rothe的卷积恒等式出发，根据二重、三重和多重反演，导出了几个终止平衡超几何级数的恒等式和互反关系。
2013-11-18 cs.DC cs.DM math.CO
