New $q$-supercongruences arising from a summation of basic hypergeometric series
利用基本超几何级数的求和方法、郭和祖迪林最近提出的创造性的微观方法以及互质多项式的孙子剩余定理，我们发现了一些新的$q$ -超同余.特别地，我们给出了由于刘[J. Math. Anal.申请497（2021），第~条124915]。
2021-05-08 math.CO math.NT
Supercongruences for a truncated hypergeometric series
本文的目的是得到一些涉及截断超几何级数$$\sum_{k=1}^{p-1} {(x)_k(1-x)_k\over (1)_k^2}\cdot{1\over k^a}$$的素数$p$模幂的同余式，其中涉及$a=1$和$a=2$ .在最后一节中，考虑特殊情况$x=1/2$。
2011-05-23 math.CO math.NT
Supercongruences involving $p$-adic Gamma functions
建立了包含$p$ -adic Γ函数的截断${}_2F_1$和${}_3F_2$超几何级数的超同余.其中一些结果推广了截断${}_3F_2$超几何级数上的四个Rodriguez-Villegas超同余.并给出了相应的模$p^3$的代数超同余.
2018-03-19 math.CO math.NT
Supercongruences for truncated hypergeometric series and p-adic gamma function
本文证明了截断超几何级数与$p$ -adic Γ函数之间的三个更一般的超同余，并由此导出了一些已知的超同余.由Rodriguez-Villegas提出并由E. Mortenson使用有限域理论的超几何级数遵循我们的一个更一般的超同余。我们还证明了${_7}F_6$截断超几何级数的一个超同余，它类似于L. Long和R.罗摩克里希纳
2018-07-10 math.NT
An extension of a supercongruence of Long and Ramakrishna
证明了特定截断超几何级数的两个超同余。其中包括一个单参数扩展的超同余，最近建立的龙和罗摩克里希纳。我们的证明涉及各种超几何身份，包括惠普尔变换和Karlsson-明顿求和的特殊情况。
2020-12-26 math.CO math.NT
Some Numeric Hypergeometric Supercongruences
本文基于Whipple的两个求值公式和Magma及Sagemath计算的数值数据，给出了几种超几何超同余的构造方法。
2019-04-18 math.NT
Congruences for truncated hypergeometric series ${}_2F_1$
Rodriguez-Villegas证明了与某些椭圆曲线相关的四个超同余，这些超同余首先由Mortenson使用Gross-Koblitz公式证实。本文证明了两个截断超几何级数${}_2F_1$之间的四个超同余。这推广了这四个Rodriguez-Villegas超同余。
2017-01-16 math.CO math.NT
Hypergeometric evaluation identities and supercongruences
本文给出了一个超几何赋值恒等式的应用，包括一个奇异赋值的Gogleman，证明了与截断超几何级数的特殊赋值有关的几个超同余.特别地，我们证明了van Hamme的一个猜想。
2010-12-16 math.NT
Some $q$-supercongruences from transformation formulas for basic hypergeometric series
几个新的$q$ -超同余得到使用基本超几何级数的变换公式，连同各种技术，如适当的结合条款，和创造性的显微镜，最近开发的第一作者与瓦迪姆Zudilin合作的方法。更具体地说，本文的结果包括由Long，Long和Ramakrishna建立的超同余的$q$ -模拟（指$p$ -adic恒等式对$p$的某些高次幂仍然有效），以及其他几个$q$ -超同余.所使用的六个基本超几何变换公式是：Watson变换，Rahman二次变换，Gasper和Rahman三次变换，Gasper和Rahman四次变换，Ismail，Rahman和Suslov二重级数变换，以及一个新的非终止非常平衡${}_{12}ϕ_{11}$级数变换公式。此外，还使用了无终止的$q$ -Dixon求和公式。利用新的${}_{12}ϕ_{11}$变换公式的一个特例，得到了连续$q$ -超球多项式的Rogers线性化公式的推广.
2020-08-03 math.CO math.NT
Proof of some conjectural hypergeometric supercongruences via curious identities
本文证明了Z.- W.太阳在十年前通过某些奇怪的超几何恒等式。例如，对任何素数$p>3$，我们证明了$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{4k}{2k+1}\binom{2k}k}{48^k}\equiv0\pmod{p^2},$$和$$ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}{k}\binom{3k}{k}}{24^k}\equiv\begin{cases}\binom{(2p-2)/3}{(p-1)/3}\pmod{p^2}\ &\mbox{if}\ p\equiv1\pmod{3},\\ p/\binom{(2p+2)/3}{(p+1)/3}\pmod{p^2}\ &\mbox{if}\ p\equiv2\pmod{3}.\end{cases} $$.我们还得到了这类类型的其它一些结果.
2021-08-09 math.CO math.NT
Proof of some supercongruences concerning truncated hypergeometric series
本文证明了截断超几何级数的一些超同余。例如，我们证明了对于任何素数$p>3$和正整数$r$，$$ \sum_{k=0}^{p^r-1}(3k+1)\frac{(\frac12)_k^3}{(1)_k^3}4^k\equiv p^r+\frac76p^{r+3}B_{p-3}\pmod{p^{r+4}} $$和$$ \sum_{k=0}^{(p^r-1)/2}(4k+1)\frac{(\frac12)_k^4}{(1)_k^4}\equiv p^r+\frac76p^{r+3}B_{p-3}\pmod{p^{r+4}}, $$，其中$(x)_k=x(x+1)\cdots(x+k-1)$是Pochhammer符号和$B_0,B_1,B_2,\ldots$是伯努利数。这两个一致性证实了孙[科学。中国数学。54（2011），2509--2535]和郭[Adv. Appl. Math. 120（2020），Art. 102078]分别。
2020-10-26 math.CO math.NT
Binomial coefficient-harmonic sum identities associated to supercongruences
利用部分分式分解方法建立了两个二项式系数--广义调和和恒等式.这些恒等式是证明许多超同余的关键要素。特别是，在其他作品的作者，他们被用来建立模$p^k$（$k>1$）之间的同余截断广义超几何级数，并在有限域上的函数扩展格林的超几何函数的$p$ -adic设置。一个专门化的这些同余之一是用来证明一个杰出的猜想罗德里格斯Villegas有关截断广义超几何级数的$p$第傅里叶系数的一个特定的模块形式。
2012-04-06 math.CO math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
Proof of a basic hypergeometric supercongruence modulo the fifth power of a cyclotomic polynomial
利用$q$算法证明了分圆多项式$Φ_n(q)$的模五次幂的基本超几何同余.这个结果似乎是非常独特的，因为在现有的文献中，迄今为止还没有基本的超几何超同余模的幂大于四分之一的分圆多项式已被证明。我们也建立了一些相关的结果，包括一个参数超同余。
2019-05-11 math.NT
Supercongruence conjectures of Rodriguez-Villegas
在研究某些卡-丘流形上的$\mathbb{F}_p$上的点数与对应于流形特定周期的超几何级数之间的关系时，罗德里格斯-维勒加斯确定了22个可能的超同余。我们提供了一个框架，涵盖所有22例全等。利用这一框架，我们证明了截断的普通超几何级数的一个特殊值与模形式的$p$ -th傅里叶系数之间的一个杰出的超同余关系.在工作过程中，我们还建立了两个新的二项式系数-调和和恒等式。
2009-07-29 math.CO math.NT
Hypergeometric supercongruences
我们讨论了超几何超代数的两个相关原理，一个与加速收敛有关，另一个与霍奇数的消失有关。这是在研讨会“超几何动机和Calabi-Yau微分方程“在澳大利亚克雷斯威克墨尔本大学数学研究所（MATRIX）在2017年1月的演讲的扩展摘要。
2018-03-28 math.NT
On Some Hypergeometric Supercongruence Conjectures of Long
在2003年，Rodriguez Villegas证明了14个超同余，它们是由某些刚性卡-丘三重函数族的周期所产生的超几何函数与权为4的模形式的傅里叶系数之间的超同余。2019年，Long、Tu、Yui和Zudilin给出了这些超同余的统一证明。利用Dwork的p-adic技巧，将原超同余约化为只涉及超几何级数的相关同余.我们推广他们的技术，考虑六个进一步的超同余最近由龙。特别是，我们证明了一个类似的版本的龙，涂，Yui，和Zudilin的减少这六种情况下的每一个同余。我们还推测一个推广Dwork的工作已经观察到计算，这将与一个模块性的证明伽罗瓦表示与我们的超几何数据，产生一个充分的证明龙的代数。
2022-02-11 math.NT
$q$-Supercongruences from squares of basic hypergeometric series
给出了基本超几何级数平方截尾形式上的一些新的$q$ -超同余。它们中的大多数模是分圆多项式的立方，其中两个模是分圆多项式的四次方。我们的证明的主要成分是创造性的显微镜方法，El Bachraoui引理，和互质多项式的孙子剩余定理。我们还提出了几个相关的算法供进一步研究。
2021-12-17 math.NT
Some supercongruences arising from symbolic summation
基于符号求和的组合恒等式，推广了由Guo和Schlosser提出并由Jana和Kalita证实的关于超几何级数部分和的两个超同余.
2019-12-02 math.CO math.NT
Symbolic summation methods and hypergeometric supercongruences
本文建立了以下两个同余式：\begin{gather*} \sum_{k=0}^{(p+1)/2}(3k-1)\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)_k^2\left(\frac{1}{2}\right)_k4^k}{k!^3}\equiv p-6p^3\left(\frac{-1}{p}\right)+2p^3\left(\frac{-1}{p}\right)E_{p-3}\pmod{p^4},\\ \sum_{k=0}^{p-1}(3k-1)\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)_k^2\left(\frac{1}{2}\right)_k4^k}{k!^3}\equiv p-2p^3\pmod{p^4}, \end{gather*}其中$p>3$是素数，$E_{p-3}$是第$(p-3)$个欧拉数，$\left(-\right)$是Legendre符号.第一个模$p^3$同余是最近由Guo和Schlosser得到的.
2020-04-25 math.CO math.NT
Supercongruences for rigid hypergeometric Calabi--Yau threefolds
建立了由Rodriguez-Villegas于2003年提出的$\mathbb Q$上14个刚性超几何Calabi-Yau三重环的超同余.第一种方法是基于Dwork的$p$ -adic单位根理论，它允许我们建立截断的超几何级数和相应的普通素数单位根之间的超同余关系。另一种方法利用超几何动机理论，特别是采用了Beukers，Cohen和Mellit最近关于$\mathbb Q$上有限超几何和的工作中的技巧.在执行这两种方法的基本成分是模块化的基础Calabi-丘三倍和$p$进扰动法应用于超几何函数。
2021-10-03 math.AG math.CA math.CO
Proof of two supercongruences of truncated hypergeometric series ${}_4F_3$
本文利用 Wilf-Zeilberger 方法证明了孙智伟提出的两个关于截断超几何级数 ${}_4F_3$ 的超同余式，并给出其中一个涉及勒让德符号与欧拉数的模 $p^4$ 同余结果。
2024-11-20 math.CO math.NT
Some supercongruences of arbitrary length
证明了截断超几何级数在某些特殊点上的模$p^2$超同余。对于任何整数$d\ge2$，超几何级数的参数是$1/2$的$d$拷贝和$1$的$d$拷贝。
2018-10-31 math.NT
Deformation and Symmetry in Two Hypergeometric Supercongruences
该研究证明了Li-Long-Tu的两个超同余猜想，通过变形方法结合超几何变换与$W(D_5)$对称性归约问题，为超同余提供统一解释并拓展了方法适用范围。
2026-10-14 math.NT
Gaussian hypergeometric series and supercongruences
设p是一个奇素数。1984年，Greene提出了有限域上的超几何函数的概念。由于这些函数的特殊值与代数簇上F_p点的个数和模形式的傅里叶系数有关，因而引起了人们的兴趣。在本文中，我们明确地确定这些功能模高功率的p和讨论的应用超同余。这个应用程序使用两个非平凡的广义调和和身份发现使用计算机求和包西格玛。我们举例说明使用西格玛在发现和证明这两个身份。
2007-11-08 math.NT
Some supercongruences occurring in truncated hypergeometric series
超同余是指终止超几何级数与$p$ -adic Γ函数的同元之间的同余，其强于人们期望用交换形式群定律证明的那些同元。我们利用经典的超几何变换公式证明了一些这样的超同余。这些公式（见附录），其中大多数是几十年或几百年前的，允许我们将终止级数写成$Γ$ -值的乘积的比率。在这一点上，总和已经成为一种共识。将这些$Γ$ -同余式写成$Γ_p$ -同余式，我们就处于非常适合证明$p$ -adic同余式的情形。这些$Γ_p$ -函数可以用它们的泰勒级数展开式来近似为$p$ -代数。有时会有低阶项的抵消，导致更强的同余。使用这种技术，我们证明，除其他事项外，猜想Kibelbek和加强版本的猜想范哈姆。
2014-09-03 math.NT
Some $q$-supercongruences modulo the square and cube of a cyclotomic polynomial
利用基本超几何级数的特殊恒等式，建立了含两个自由参数的截断基本超几何级数的两个$q$ -超同余.这些结果部分地推广了两个$q$ -超同余，这两个$q$ -超同余是由同一作者早先提出的，并且涉及模分圆多项式的平方和立方的$q$ -超同余.其中一个新证明的$q$ -超同余甚至被证明是模分圆多项式的四次幂。
2021-01-24 math.NT
On a supercongruence conjecture of Rodriguez-Villegas
在研究某些卡-丘流形上的$\mathbb{F}_p$上的点数与对应于流形特定周期的超几何级数之间的关系时，罗德里格斯-维勒加斯在数字上确定了22个可能的超同余。证明了截断广义超几何级数的一个特殊值与模形式的第$p$个傅里叶系数之间的一个突出的超同余关系.
2012-04-06 math.NT
$p$-adic analogues of hypergeometric identities
证明了截断超几何级数的一些超同余。
2018-08-26 math.CO math.NT
Supercongruences concerning truncated hypergeometric series
设$n\geq 3$是一个整数，$p$是一个素数，其中有$p\equiv 1\pmod{n}$。本文证明了$${}_nF_{n-1}\bigg[\begin{matrix} \frac{n-1}{n}&\frac{n-1}{n}&\ldots&\frac{n-1}{n}\\ &1&\ldots&1\end{matrix}\bigg | \, 1\bigg]_{p-1}\equiv -Γ_p\bigg(\frac{1}{n}\bigg)^n\pmod{p^3}, $$，其中截断的超几何级数$$_nF_{n-1} \bigg[\begin{matrix} x_1&x_2&\ldots&x_n\\ &y_1&\cdots&y_{n-1}\end{matrix}\bigg | \, z\bigg]_m=\sum_{k=0}^{m}\frac{z^k}{k!}\prod_{j=0}^{k-1}\frac{(x_1+j)\cdots(x_{n}+j)}{(y_1+j)\cdots(y_{n-1}+j)} $$和$Γ_p$表示$p$ -adic Γ函数.这证实了Deines，Fuselier，Long，Swisher和Tu的一个猜想。此外，在同样的假设下，我们还证明了解Deines，Fuselier，Long，Swisher和Tu的另一个猜想的$$p^n\cdot {}_{n+1} F_n \b…
2018-06-21 math.CO math.NT
Representations of $\mathrm{GL}_2$ over $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ and supercongruences for hypergeometric polynomials
本文在模 $p^n$ 上实现 $\mathrm{GL}_2$ 的平凡表示，通过对称幂表示的直和子商构造，并归结为证明超几何多项式的新超同余。
2025-10-09 math.NT math.RT
On the supercongruence conjectures of van Hamme
在1997年，范·哈姆为素数$p$开发了$p-$进类比，它将超几何级数与最初由拉马努金研究的Γ函数的值联系起来。这些类似物将超几何级数的截断和与$p-$ adic Γ函数的值联系起来，称为Ramanujan型超同余。在所有，凡Hamme estretured 13这样的公式，其中三个是证明了凡Hamme自己，和其他五个已证明最近使用广泛的方法。在这里，我们将探讨剩下的五个van Hamme超同余中的四个，重新审视一些已证明的超同余，并提供一些扩展。
2015-04-04 math.NT
A modular supercongruence for $_6F_5$: an Apéry-like story
本文证明了权为6的模形式的$p$次傅里叶系数与截断的${}_6F_5$ -超几何级数之间的模$p^3$超同余.新成分的证明是比较两个有理逼近$ζ(3)$，以产生非平凡的调和和身份，并减少由此产生的同余之间的调和和通过一个同余之间的Apéry数和另一个Apéry序列。
2017-11-15 math.CO math.NT
($q$-)Supercongruences hit again
利用内在的$q$ -超几何策略，当$H(N)$是对应于刚性Calabi-Yau三重周期的截断超几何和时，我们推广了$s=1,2,\dots$和$p$为素数的Dwork型同余$H(p^{s+1})/H(p^s)\equiv H(p^s)/H(p^{s-1})\pmod{p^3}$.
2021-02-03 math-ph math.CA math.CO
Refinements of Van Hamme's (E.2) and (F.2) supercongruences and two supercongruences by Swisher
该研究利用更一般的WZ对，将Van Hamme的(E.2)、(F.2)超同余式及Swisher的两个超同余式推广到奇素数$p$的模$p^4$情形，且推广结果与Euler多项式相关，同时提出了相关$q$-同余猜想供后续研究。
2025-01-16 math.CO math.NT
Order drop, Hecke descent, and a mod $p^4$ supercongruence for symmetric-cube hypergeometric coefficients
本文证明了三次对称超几何系数满足模 p⁴ 的超同余关系，通过 Ore 分解实现阶降，建立模算术字典并结合拉格朗日-布尔曼提取与三层指数截断，利用弗里克-海克 intertwining 方法消除缺陷形式。
2026-04-05 math.NT
Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences
本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。
2016-11-11 math.CO math.NT
Supercongruences involving Domb numbers and binary quadratic forms
本文证明了孙志宏关于Domb数截断和的两个最近证明的超同余（模$p^3$，其中$p$是大于$3$的素数）.我们的证明涉及一些成分，如涉及专门的伯努利多项式，调和数，二项式系数，超几何求和和变换的同余。
2021-12-23 math.NT
A $q$-supercongruence modulo the fourth power of a cyclotomic polynomial
本文得到了一个新的具有两个自由参数的模分圆多项式的四次幂$q$ -超同余。我们的主要辅助工具是Watson的基本超几何级数的$_8ϕ_7$变换公式，郭和祖迪林最近提出的“创造性显微”方法和互质多项式的孙子剩余定理。通过对已建立的$q$ -超同余进行适当的参数替换，得到了一些包含Bernoulli数的好同余.
2022-06-27 math.NT
Supercongruences and Complex Multiplication
研究了_ rF_{r-1}（1/2，. 1/2;1，...，1;λ）_{（mp^s-1）/2} = \sum_{k=0}^{(mp^s-1)/2}（（1/2）_k/k！）^其中p是素数，m、s、r是正整数。这些截断的超几何级数与代数簇族的算术有关，并具有Atkin和Swinnerton-Dyer型同余.特别地，当r=3时，它们与K3曲面相关。对于λ的特殊值，s=1和r=3，我们的同余式比形式群理论所能预测的要强，因为存在具有复乘的椭圆曲线。推广了Rodriguez-Villegas关于λ=1的一个猜想，并证实了λ在特殊值时的一些超同余定理.
2012-11-20 math.NT
$q$-Supercongruences Modulo the Third and Fifth Powers of a Cyclotomic Polynomial
Department of Mathematics, National Institute of Technology Silchar（锡尔查尔国家技术学院数学系）
该研究针对分圆多项式三次与五次幂模，建立基本超几何级数的q-超同余式，推广Van Hamme相关结果，采用创造性微缩放方法与Watson的₈φ₇变换公式完成证明。
2026-10-09 math.NT
A common $q$-analogue of two supercongruences
我们给出了一个$q$ -同余，它的特化$q=-1$和$q=1$对应于Van Hamme 1997年列表上的超同余（B.2）和（H.2）：$$ \sum_{k=0}^{(p-1)/2}(-1)^k(4k+1)A_k\equiv p(-1)^{(p-1)/2}\pmod{p^3} \quad\text{and}\quad \sum_{k=0}^{(p-1)/2}A_k\equiv a(p)\pmod{p^2}, $$其中$p>2$是素数，$$ A_k=\prod_{j=0}^{k-1}\biggl(\frac{1/2+j}{1+j}\biggr)^3=\frac1{2^{6k}}{\binom{2k}k}^3 \quad\text{for}\ k=0,1,2,\dots, $$和$a(p)$是（权3模形式）$q\prod_{j=1}^\infty(1-q^{4j})^6$的第$p$个系数.我们补充我们的结果与一般的共同$q$ -同余相关超几何和。
2019-10-24 math.CO math.NT
On two conjectural supercongruences of Z.-W. Sun
本文主要利用由${}_4F_3$超几何变换得到的恒等式$$ \sum_{k=0}^n\binom{2k}{k}^2\binom{2n-2k}{n-k}^2=16^n\sum_{k=0}^n\frac{\binom{n+k}{k}\binom{n}{k}\binom{2k}{k}^2}{(-16)^k} $$证明了Sun的两个代数超同余.对任意素数$p>3$，证明了\begin{gather*} \sum_{n=0}^{p-1}\frac{n+1}{8^n}\sum_{k=0}^n\binom{2k}{k}^2\binom{2n-2k}{n-k}^2\equiv(-1)^{(p-1)/2}p+5p^3E_{p-3}\pmod{p^4},\\ \sum_{n=0}^{p-1}\frac{2n+1}{(-16)^n}\sum_{k=0}^n\binom{2k}{k}^2\binom{2n-2k}{n-k}^2\equiv(-1)^{(p-1)/2}p+3p^3E_{p-3}\pmod{p^4}, \end{gather*}，其中$E_{p-3}$是$(p-3)$第欧拉数.
2020-04-25 math.CO math.NT
A $q$-microscope for supercongruences
通过研究某些无限基本（$q$ -）超几何和在单位根（即在“$q$ -微观”水平）的渐近行为，我们证明了多项式同余的截断。后者减少到非平凡的（超）同余截断普通超几何和，这已被观察到的数字和证明很少。一个典型的例子包括从拉马努金公式$$ \sum_{n=0}^\infty\frac{\binom{4n}{2n}{\binom{2n}{n}}^2}{2^{8n}3^{2n}}\,(8n+1) =\frac{2\sqrt{3}}π, $$的类似物$q$导出对所有素数$p>3$有效的两个超同余$$ S(p-1)\equiv p\biggl(\frac{-3}p\biggr)\pmod{p^3} \quad\text{and}\quad S\Bigl(\frac{p-1}2\Bigr) \equiv p\biggl(\frac{-3}p\biggr)\pmod{p^3}, $$，其中$S(N)$表示在$N$第位的无限和的截断，而$(\frac{-3}{\cdot})$代表模$3$的二次特征。
2019-02-13 math.CA math.CO math.NT
$N$-tuple sum analogues for Ramanujan-type congruences
本文证明了基本超几何级数的截断$N$ -元组和的超同余关系。作为应用，我们给出了一些Ramanujan型超同余的二重、三重、四重和类似物。
2021-12-01 math.NT
Hypergeometric type identities in the $p$-adic setting and modular forms
证明了由$p$ -adic Γ函数的导数定义的函数的超几何型恒等式.利用这些恒等式证明了Rodriguez-Villegas关于截断$_4F_3$超几何级数与某个权四模形式的傅里叶系数的超同余猜想.
2014-07-24 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and certain weight three newforms
本文通过证明经典超几何恒等式的 $p$-进类比，将某些权为三的新形式的第 $p$ 个傅里叶系数用 McCarthy 的 ${_3}G_3[\cdots]_p$ 特殊值表示，并由此重新证明了 Rodriguez-Villegas 猜想的超同余式。
2024-03-28 math.NT
Extending Gaussian hypergeometric series to the $p$-adic setting
我们定义了一个函数，它将高斯超几何级数推广到$p$ -adic设置。这个新的功能允许涉及高斯超几何级数的结果被扩展到更广泛的一类素数。我们证明了这一点，通过提供各种同余之间的功能和截断的经典超几何级数。这些同余式为Rodriguez-Villegas的超同余式的证明提供了一个框架。
2012-04-06 math.NT
Generalizations of two hypergeometric sums related to conjectures of Guo
本研究在已有证明郭氏超同余猜想的超几何公式基础上，分别采用WZ方法与Zeilberger算法，对涉及升阶乘和的两类超几何公式进行了进一步推广。
2025-01-17 math.NT
Supercongruences arising from Ramanujan-Sato Series
本文借助 CM 超几何椭圆曲线证明一般 p-adic 超同余式定理，为非紧型算术三角群模形式产生的 11 个 Ramanujan–Sato 级数提供 p-adic 类似物，并给出对应显式例子。
2025-03-12 math.NT
Dwork-type supercongruences through a creative $q$-microscope
我们发展了一种分析方法来证明素数$p>2$和固定整数$m,d\ge1$的$$ \sum_{k=0}^{(p^r-1)/d}A_kz^k \equiv ω(z)\sum_{k=0}^{(p^{r-1}-1)/d}A_kz^{pk} \pmod{p^{mr}\mathbb Z_p[[z]]} \quad \text{for}\; r=1,2,\dots, $$型同余式，其中$f(z)=\sum_{k=0}^\infty A_kz^k$是一个“算术”超几何级数。$m=d=1$的这种同余式是Dwork在1969年引入的，作为$f(z)$的$p$ -adic分析延拓的工具。我们的几个德沃克型同余对应于$m\ge2$（换句话说，超同余）的证明是基于构造和证明其适当的$q$ -类似物，这反过来又有自己的权利存在和潜在的$q$ -变形的模形式和代数簇的上同调群。我们的方法遵循的原则，创造性的显微镜介绍了我们来解决$r=1$的情况下，这样的同余，它是第一种方法能够建立这种类型的超同余一般$r$。
2020-11-23 math.AG math.CA math.CO
A full $p^{4r}$ supercongruence tower for a level-three symmetric-cube hypergeometric sequence
本文证明了一个三级对称立方超几何序列的素数幂超同余塔 $A_{mp^r}\equiv A_{mp^{r-1}}\pmod{p^{4r}}$，通过模形式方法将已知的深度一模 $p^4$ 推广到所有素数幂。
2026-06-16 math.NT
Some q-analogues of (super)congruences of Beukers, Van Hamme and Rodriguez-Villegas
对任意奇素数p，我们得到了Van Hamme超同余的q-模拟：$$ \sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}}{2k\choose k}^3\frac{1}{64^k} \equiv 0 \pmod{p^2} \quad\text{for}\quad p\equiv 3\pmod 4, $$和Rodriguez-Villegas的含三个二项式系数乘积的Beukers超同余.例如，我们证明了\begin{align*} \sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}} {2k\brack k}_{q^2}^3 \frac{q^{2k}}{(-q^2;q^2)_k^2 (-q;q)_{2k}^2} &\equiv 0\pmod{[p]^2} \quad\text{for}\quad p\equiv 3\pmod 4, \\ \sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}}{2k\brack k}_{q^3}\frac{(q;q^3)_k (q^{2};q^3)_{k} q^{3k} }{ (q^{6};q^{6})_k^2 } &\equiv 0 \pmod{[p]^2}\quad\text{for}\quad p\equiv 2\pmod{3}, \end{align*}，其中$[p]=1+q+\cdots+q^{p-1}$、$(a;q)_n=(1-a)(1-aq)…
2014-08-03 math.CO math.NT
The Explicit Hypergeometric-Modularity Method I
本文提出显式超几何-模性方法，将给定超几何数据关联到模形式，利用拉马努金椭圆函数理论、形式群律和超同余，构造eta商并给出应用。
2025-06-19 math.NT
