分圆多项式三次与五次幂模下的q-超同余式
$q$-Supercongruences Modulo the Third and Fifth Powers of a Cyclotomic Polynomial
- Department of Mathematics, National Institute of Technology Silchar（锡尔查尔国家技术学院数学系）
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AI总结：
该研究针对分圆多项式三次与五次幂模，建立基本超几何级数的q-超同余式，推广Van Hamme相关结果，采用创造性微缩放方法与Watson的₈φ₇变换公式完成证明。
AI中文摘要：
本文建立了基本超几何级数在分圆多项式三次与五次幂模下的若干q-超同余式，这些结果推广了与Van Hamme的(A.2)和(C.2)超同余式相关的若干现有超同余式；证明采用了Guo与Zudilin提出的创造性微缩放方法，结合Watson的₈φ₇变换公式。
英文摘要：
In this paper, we establish several $q$-supercongruences for basic hypergeometric series modulo the third and fifth powers of a cyclotomic polynomial. These results extend several existing supercongruences related to the $\mathrm{(A.2)}$ and $\mathrm{(C.2)}$ supercongruences of Van Hamme. Our proofs employ the creative microscoping method developed by Guo and Zudilin \cite{guo2019q}, together with Watson's ${}_{8}ϕ_7$ transformation formula.
