首页/论文/1202.3877

arXiv 1202.38772012-02-17math.RTmath.GRmath.RA

循环阿贝尔群的Zassenhaus猜想

Zassenhaus conjecture for cyclic-by-abelian groups

Mauricio Caicedo, Leo Margolis, Ángel del Río

备注：: 16 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

关于扭单位的Zassenhaus猜想是指有限群G的整群环的每一个增广扭单位都与G的有理群代数QG中的一个元素共轭。这个猜想已在幂零群、亚循环群和其它一些群族中得到证明。证明了循环阿贝尔群的猜想。

英文摘要：

Zassenhaus Conjecture for torsion units states that every augmentation one torsion unit of the integral group ring of a finite group G is conjugate to an element of G in the units of rational group algebra QG. This conjecture has been proved for nilpotent groups, metacyclic groups and some other families of groups. We prove the conjecture for cyclic-by-abelian groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于挠单位的Zassenhaus猜想对$\operatorname{PSL}(2,p)$成立，其中$p$是Fermat或Mersenne素数

Zassenhaus Conjecture on torsion units holds for $\operatorname{PSL}(2,p)$ with $p$ a Fermat or Mersenne prime

Zassenhaus证明了有限群$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中的任何有限阶单位在有理群代数$\mathbb{Q}G$中共轭于一个具有$g \in G$的$\pm g$形式的元素。虽然已知的一些系列的可解群，该猜想已被证明只有13个非阿贝尔单群。证明了群$\operatorname{PSL}(2,p)$的Zassenhaus猜想，其中$p$是Fermat素数或Mersenne素数.这增加了名单的非阿贝尔简单的团体，其中猜想是已知的可能无限多，但至少有49，团体。我们的结果是一个简单的后果已知的结果和我们的主要定理，其中规定的Zassenhaus猜想成立的单位在$\mathbb{Z}\operatorname{PSL}(2,q)$的顺序互质与$2q$，一些素数权力$q$。

2018-04-09math.GRmath.RAmath.RT

2-具有阿贝尔亏群和自由作用循环惯性商的块

2-blocks with an abelian defect group and a freely acting cyclic inertial quotient

我们研究了具有阿贝尔亏群和循环惯性商的块体，它们的作用是自由的，但不传递。我们证明，当p=2时，这样的块是惯性的，即基本森田等价于他们的Brauer对应。连同结果的第二作者辛格循环行动的同素循环缺陷群，这完成了分类的2块与循环惯性商自由作用于阿贝尔缺陷群。

2020-10-19math.GRmath.RT

循环嵌入的有限直和

Finite direct sums of cyclic embeddings

本文推广了Kaplansky在1951年出版的《无限阿贝尔群》一书中给出的有限阿贝尔群中循环子群嵌入同构类型的组合刻画。为此，我们引入部分映射的Littlewood-Richardson表，并表明，他们的特点同构类型的有限直和这样的循环嵌入。

2019-05-14math.RT

超焦点亚代数的超焦点阿贝尔弗罗贝尼乌斯块

Hyperfocal subalgebras of hyperfocal abelian Frobenius blocks

Central China Normal University（华中师范大学）；Hubei University（湖北大学）

本文引入了超焦点阿贝尔弗罗贝尼乌斯块，研究其超焦点亚代数与弗罗贝尼乌斯群群代数的莫rita型稳定等价，探讨了超焦点子群为克莱因四元组和循环子群的块结构。

2026-04-16math.GRmath.RT

具有循环亏群的块的归纳Alperin-McKay和分块Alperin重量条件

The inductive Alperin-McKay and blockwise Alperin weight conditions for blocks with cyclic defect groups

我们证明了第二作者对有限拟单群的块具有循环亏群所引入的归纳分块Alperin重量（BAW）和归纳Alperin-McKay（AM）条件。此外，我们建立了一个标准，描述的条件下，与阿贝尔缺陷群块的诱导AM条件意味着这些块的诱导BAW条件。

2013-10-21math.GRmath.RT

Schur群与循环分圆代数生成子群之间的间隙

The gap between the Schur group and the subgroup generated by cyclic cyclotomic algebras

设$K$是有理数的阿贝尔扩张.设$S(K)$是$K$的Schur群，$CC(K)$是$S(K)$的由包含循环分圆代数的类生成的子群.利用有理数的分圆扩张格中$K$的相对位置刻画了$CC(K)$在$S(K)$中的有限指数.

2007-10-04math.RAmath.RT

更多相关论文收起更多论文

含正则交换子群的置换群：Burnside两个错误的纠缠史

Permutation groups containing a regular abelian subgroup: the tangled history of two mistakes of Burnside

一个群K称为B-群，如果每个包含K作为正则子群的置换群是非本原的或2-传递的.在他的第二版有影响力的教科书有限群，伯恩赛德出版了一份证明，循环群的复合素幂度是B-群。10年后，在1921年，他出版了证明，每一个阿贝尔群的复合程度是一个B-群。这两个证明都是字符理论的，都有严重的缺陷。事实上，第二个结果是假的。本文仅用Burnside的特征标理论方法，证明了每一个复阶循环群都是B-群。本文还综述了相关文献，证明了素幂阶B-群的一些新结果，提出了两个相关的公开问题，并给出了一些新的计算数据。

2017-06-11math.GRmath.RT

圈积代数和$A$ -Brauer代数的胞腔性

Cellularity of Wreath Product Algebras and $A$--Brauer algebras

一个胞腔代数称为循环胞腔代数，如果所有的胞腔模都是循环的。出现在表示论中的胞腔代数的最重要例子实际上是循环胞腔代数。证明了如果$A$是循环胞腔代数，则$A$与$n$上对称群的圈积也是循环胞腔代数.对于具有对合和迹的代数$A$，我们还引入了$A$-Brauer代数.这类代数包括，特别是，$G$ -Brauer代数的非交换群$G$ .证明了若$A$是循环胞腔，则$A$-Brauer代数$D_n(A)$也是循环胞腔.

2012-08-14math.RAmath.RT

$G$ -循环缺陷谱

$G$-spectra of cyclic defect

Broué的Abel亏猜想预言了有限群的模表示的导出范畴之间有趣的导出等价。我们调查的推广Broué的猜想，环谱系数，并证明这种推广的循环亏损的情况下，以下的参数Rouquier。

2023-01-09math.ATmath.RT

16阶阿贝尔群的群行列式

Integer group determinants for abelian groups of order 16

对于任何正整数$n$，令${\rm C}_{n}$是阶为$n$的循环群。我们确定了${\rm C}_{4} \times {\rm C}_{2}^{2}$的整数群行列式的所有可能的值，这是唯一未解决的阿贝尔群的顺序$16$。

2023-03-21math.NTmath.RT

初等交换p-群的对称幂和模不变量

Symmetric powers and modular invariants of elementary abelian p-groups

设$E$是$q=p^n$阶的初等交换$p$ -群.设$W$是特征$p$的域$k$上的2维$E$的忠实不可分解表示，设$V= S^m(W)$具有$m<q$ .我们证明了不变量环$k[V]^E$是由度至多为$q$的元素和相对转移生成的。这扩展了最近的工作Wehlau模不变量的循环群的顺序$p$。若$m<p$，则证明了$k[V]^E$是由次数至多为$2q-3$的不变量生成的，推广了Fleischmann，Sezer，Shank和Woodcock关于$p$阶循环群的一个结果.我们的方法主要是代表性理论，一路上，我们证明了任何$d<q$与$d+m \geq q$，$S^d(V^*)$是投射相对于一组子群的$E$，以最多$m$，和序列$S^d(V^*)_{d \in \mathbb{N}}$是周期性的周期$q$，模和是投射相对于同一组子群。这些结果推广了Almkvist和Fossum关于素数阶循环群的结果.

2017-03-21math.RT

具有交换亏群的主块的Auslander-Reiten图中的单模

Simple modules in the Auslander-Reiten quiver of principal blocks with abelian defect groups

给定一个奇素数$p$，研究了具有非循环交换Sylow $p$ -子群的有限群的主块的稳定Auslander-Reiten群中单模的位置.特别地，我们证明了有限单群的一个简化。在特征为$3$的情况下，证明了主块中的简单模都位于其分支的末端

2017-02-21math.RT

3p阶非阿贝尔群的Noether数

The Noether number of the non-abelian group of order 3p

证明了在特征为0的域上，素数阶p的循环群与3阶群的非交换半直积的任何表示，其相应的多项式不变量代数都是由次数至多为p+2的元素生成的.我们还确定了任何分离系统的多项式不变量的任何表示这个组的特征不分3p的确切程度的界限。

2012-05-25math.RT

一般线性着色李代数的极大交换子代数

On the maximal abelian subalgebras of the general linear Lie color algebras

设$Γ$是有限群，$V$是特征不等于2的代数闭域上的有限维$Γ$ -分次空间.在共轭意义下，我们对一般线性李色代数$\frak{gl}(V,Γ)$的所有所谓的预诣零或诣零极大交换子代数进行了分类。在$Γ$是循环群的情形下，确定了有限维阿贝尔李色代数的pre-nil或nil忠实表示的最小维数.

2022-06-16math.RT