Rational series in the free group and the Connes operator
Aaron Lauve, Christophe Reutenauer
利用A.康纳斯证明了有理Malcev-Neumann级数是不带化简的有理表达式.最后，我们提出了一个有效的算法来解决自由除环域上的字问题。
We characterize rational series over the free group by using an operator introduced by A. Connes. We prove that rational Malcev--Neumann series posses rational expressions without simplifications. Finally, we develop an effective algorithm for solving the word problem in the free skew field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The special subgroup of invertible non-commutative rational power series as a metric group
我们给出了Schützenberger定理的一个简单的证明，说明非交换形式幂级数是有理的当且仅当它们是可识别的。这个证明的一个副产品是可逆有理非交换幂级数子群上的一个自然度量。我们描述了这个度量组的一些功能。
Rationality of the multivariate growth series for algebraic sets of virtually abelian groups
本文证明了虚拟阿贝尔群代数集的多变量相对增长级数具有有理性，证实了 Evetts 和 Levine 的猜想。
Reciprocity and rationality for the greedy normal form of a Coxeter group
证明了Coxeter群的贪婪标准形的特征级数总是有理级数，并证明了当群是直角群且神经是欧拉神经时，该级数的一个互易公式.作为推论，我们得到了许多已知的合理性和互惠性的结果，以及一些新的Coxeter群的增长序列。
Rational Interpolation and Basic Hypergeometric Series
给出了一个Newton型有理插值公式（定理\ref{theo}）.它包含作为一个特殊的情况下，原来的牛顿插值，以及最近的插值公式刘志国，它允许恢复许多重要的经典$q$ -系列的身份。我们特别表明，一些bibasic身份是我们的公式的后果。
Asymptotics of coefficients of algebraic series via embedding into rational series (extended abstract)
提出了一种计算$d$ -变量代数母函数系数渐近性的策略。利用已知的构造方法，将系数数组嵌入到由$d+1$变量的有理生成函数表示的数组中，然后应用ACSV理论分析后者。这种方法使我们能够在多变量的情况下给出系统的结果，似乎更有希望比试图推导出类似的理性ACSV理论的代数GF，并给出了进一步改进的前景嵌入方法进行了更详细的研究。
Generating series of cyclically fully commutative elements is rational
本文研究了Coxeter群中循环全交换元的生成函数，这些循环全交换元是使得其约化分解的任何循环移位保持全交换元的约化表达式的元.通过设计一个有限状态自动机来识别循环全交换元的约化表达式，我们可以证明上述生成序列总是有理的。
Rational generating series for affine permutation pattern avoidance
我们考虑避免固定置换模式的仿射置换集。Crites给出了一个简单的特征，当这个集合是无限的。我们发现生成系列使用Coxeter长度统计，并证明它总是可以表示为一个有理函数。我们还给出了模式的特征，其生成系列的系数是周期性的。证明利用了仿射对称群的一种新的多面体编码。
Rationality of Poincaré Series for a Family of Lattice Simplices
研究了与自反格单形的无限族相关联的多阶Gorenstein半群代数。对于这些代数中的每一个，我们证明了它们的多重分次Poincaré级数是有理的。我们的证明方法是为每个代数产生一个明确的最小自由分解的基域，其中的决议反映了递归结构编码的分母的精细分级庞加莱系列。使用这个决议，我们表明，这些代数不是Koszul，因此合理性是非平凡的。我们的研究结果表明，多变量和单变量的合理生成函数之间的相互作用，可以创建微妙的并发症时，试图使用合理的庞加莱系列，以通知最小分辨率的建设。
Noncommutative rational Pólya series
本文证明了有理Pólya级数是无歧义有理级数，揭示了有限生成子群与加权有限自动机之间的等价关系。
$q$-Rational Reduction and $q$-Analogues of Series for $π$
在本文中，我们提出了一个$q$ -模拟的多项式减少，最初开发的超几何条款。使用$q$ -Goerkmann表示，我们描述了结构的有理函数是可求和的乘以一个给定的$q$ -超几何项。结构定理使我们能够将$q$ -多项式约化推广到有理情形，从而可用于$q$ -恒等式的自动证明和发现.作为应用，给出了几个$q$ -系列的$π$类似物。
Binomial convolutions for rational power series
本文研究有理幂级数的二项卷积，提出使用结式高效计算其有理生成函数的方法，并扩展至Hadamard积的计算，同时给出了基于对称函数和部分分式的额外方法及Fibonacci等序列示例。
On a problem of Mező and its generalizations to three classes of rational zeta series
本文以封闭形式求值了三类带附加参数的交错zeta级数，证明了涉及多重对数、不完全Gamma函数和指数积分的表达式，并重新发现了多位学者及Mező在《美国数学月刊》上提出的级数恒等式。
Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in $π^{-2}$ and into the formal enveloping series with rational coefficients only
本文给出了广义欧拉常数（Stieltjes常数）$γ_m$的两个新的级数展开式。第一个扩展涉及第一类斯特林数，包含多项式$π^{-2}$与合理的系数和收敛略优于欧拉级数$\sum n^{-2}$。第二种展开式是仅含有理系数的半收敛级数。这种展开特别简单，并且涉及具有广义调和数的非线性组合的伯努利数。它还允许得到一个有趣的估计广义欧拉常数，这是更准确的比几个众所周知的估计。最后，在附录A中，读者还可以找到第一类斯特林数的两个简单的积分定义，以及它们的上界。
Poincare series of subsets of affine Weyl groups
本文证明了仿射外尔群的一类自然子集的Poincare级数是有理函数。这个类包括反射子群的最小陪集代表集。作为应用，我们构造了经典长度下降母函数的一个推广，并证明了它的合理性。
Power Series with Coefficients from a Finite Set
本文证明了系数来自有限集的多元D-有限幂级数是有理的。这推广了van der Poorten和Shparlinski在1996年的一个合理性定理。
Rational and algebraic series in combinatorial enumeration
本文研究组合枚举中生成函数为有理或代数函数的情形，探讨其反映的对象隐藏结构（有理对应词线性结构，代数对应树分支结构），并讨论该组合直觉的有效性及开放问题。
The generating function of the survival probabilities in a cone is not rational
A.我们看看多维随机游动（Sn）n 0凸锥，并解决两个自然相关的生成函数是否可以定义有理函数的问题。第一个序列是生存概率P（$τ$ > n）之一，其中$τ$是从给定圆锥的第一次退出时间;第二个序列是偏移概率P（$τ$ > n，Sn = y）的序列。我们考虑这个问题的动机是双重的：第一，它伴随着一个全球性的组合社区的努力，分类的代数性质的系列计数随机游动在锥;第二，合理性问题的生成函数与上述概率的渐近行为，这有自己的利益。利用一个系列的合理性和其系数的可能渐近性之间的关系，最近的概率估计立即意味着偏移生成函数是不合理的。关于生存概率母函数，我们提出了一个简短的，基本的和自足的证明，它也不能是理性的。
Experiments with a Positivity Preserving Operator
本文考虑了某些多元有理函数的级数展开式中只有（或被证明只有）正系数。我们考虑一个保持级数系数正性的算子，并将这个算子的逆算子应用于有理函数。我们得到新的有理函数，似乎只有积极的系数，其积极性将意味着积极的原始系列，并在一定意义上，不能进一步改善。
Positivity of the Rational Function of Gillis, Reznick and Zeilberger
本文证明了Gillis，Reznick和Zeilberger（1983）的有理函数的幂级数展开式只有非负系数。
The Poincaré series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes
设$Δ$是特征为零的域$\mathbf K$中系数的多元非零线性型的有限集。考虑V上正则在$\bigcup_{α\inΔ} \kerα$外的有理函数的$\mathbf K$ -代数$R(Δ)$.然后环$R(Δ)$自然地被双滤子和分子的次数双重过滤。本文给出了相伴双分次向量空间$\bar{R}(Δ)$中二元Poincaré级数的一个显式组合公式。这推广了Terao，H.的主要定理：由线性型的倒数生成的代数，出现在J.代数（arXiv：math.CO/0105095）中。
Recursions for rational q,t-Catalan numbers
本文给出了一个简单的二元序列递归算法，它可以计算有理$q,t$ -Catalan幂级数，包括互素和非互素情形。它受到B的启发，但与B的递归不完全相同。Elias，M. Hogancamp和A. Mellit，在他们的研究中获得的链接同源性。我们还将我们的递推式与Hogancamp-Mellit的递推式进行了比较，并验证了$N,M$ -环面环的Khovanov-Rozansky同调与一般正$N,M.$的有理$q,t$ -Catalan幂级数之间的联系
Mean asymptotic behaviour of radix-rational sequences and dilation equations (Extended version)
从形式语言理论出发，通过固定基数记数系统，基有理序列的生成级数是有理形式幂级数。对于每个具有复值的根有理序列，我们提供了其Cesàro均值序列的渐近展开。渐近展开的精度取决于序列的线性表示的联合谱半径;系数通过一些膨胀方程获得。证明是基于初等线性代数。
On the real-rootedness of the Veronese construction for rational formal power series
我们研究的实际序列$\{a_{n}\}_{n\in \mathbb{N}}$，最终同意一个多项式。我们证明了如果其有理生成序列的分子多项式是$s$次且只有非负系数，则子序列$\{ a_{rn+i}\}_{n\in \mathbb{N}}$的分子多项式$0\leq i<r$对所有$r\geq s-i$都只有非正的实根.我们将我们的结果组合的正评价多面体和希尔伯特函数的Veronese分次Cohen-Macaulay代数的子模块。特别地，我们证明了$d$维多面体的$r$次扩张的EhrhartPDMATHABMR多项式只有不同的负实根，如果$r\geq \min \{s+1,d\}$ .这证明了Beck和Stapledon（2010）的一个猜想。
Two series expansions for the logarithm of the gamma function involving Stirling numbers and containing only rational coefficients for certain arguments related to $π^{-1}$
本文给出并研究了$Γ$ -函数的两个新的对数级数.它们的polygamma类似物也获得和讨论。这些级数涉及第一类斯特林数，并且具有仅包含与$π^{-1}$相关的某些参数的有理系数的性质。特别地，对于形式为$\lnΓ(\frac{1}{2}n\pmαπ^{-1})$和$Ψ_k(\frac{1}{2}n\pmαπ^{-1})$的任何值，其中$Ψ_k$代表$k$ th polygamma函数，$α$是大于$\frac{1}{6}π$的正有理数，$n$是整数并且$k$是非负整数，这些级数仅具有有理数项。在指定的收敛区域中，派生级数以与$\sum(n\ln^m\!n)^{-2}$相同的速率一致收敛，其中$m=1, 2, 3,\ldots$ \，取决于polygamma函数的阶数。对于最吸引的值，如$\lnΓ(π^{-1})$，$\lnΓ(2π^{-1})$，$\lnΓ(\tfrac{1}{2}+π^{-1})$，$Ψ(π^{-1})$，$Ψ(\tfrac{1}{2}+π^{-1})$和$Ψ_k(π^{-1})$，给出了有理系数级数的显式展开式.此外，在本文中，读者还将发现一些其他系列涉及斯特林数，格雷戈里系数（对数数，也称为第二类伯努利数），柯西数和广义伯努利数。最后，得到了Gregory系数、Cauchy数、某些广义Bernoulli数以及某些Stirling数和的估计和完全渐近性.特别是…
Categorifications of rational Hilbert series and characters of $FS^{op}$ modules
我们介绍了一种将一个链复形与一个组合范畴上的模相关联的方法，使得如果复形是正合的，则该模具有一个有理Hilbert级数。我们证明了这些复合物的几个组合类别，包括：有限集和注入类，相反的有限集和满射类，和有限维向量空间在有限域和注入类的同调消灭定理。我们的主要应用是有限集和满射范畴的对立面上的模，称为$FS^{op}$模。我们得到了许多限制的序列的对称群表示下的一个生成的$FS^{op}$模块。特别是，我们描述其字符的功能，我们称之为字符指数。我们的结果有新的后果的性质的同源性的模空间的稳定标记曲线，并为等变Kazhdan-Luzstig多项式的辫子拟阵。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。