Variations of the Poincaré series for affine Weyl groups and q-analogues of Chebyshev polynomials
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，并将其Poincaré级数记为$P_W(q)$。Lusztig证明了商$P_W(q^2)/P_W(q)$等于某个幂级数$L_{W}(q)$，该幂级数通过在记录$W$中对合的长度和绝对长度的生成函数中专门化一个变量来定义。证明有限Coxeter群的这个结果的最简单的归纳方法建议一个自然的二元推广$L^J_W(s,q) \in \mathbb{Z}[[s,q]]$取决于一个子集$J\subset S$。这个新的幂级数专门用于$L_W(q)$时$s=-1$和明确给出的有理函数的总和对合是最小长度代表的双陪集的抛物子群$W_J$在$W$。当$ W$是仿射Weyl群时，我们考虑了重整化幂级数$T_{ W}(s,q) = L^J_W(s,q) / L_W(q)$，其中$J$由相应的有限Weyl群的生成集给出.我们表明，当$W$是一个仿射Weyl群的类型$A$，幂级数$T_W(s,q)$实际上是一个多项式在$s$和$q$与非负系数，这原来是一个$q$ -模拟最近研究的切比雪夫多项式的第一类，出现在一个完全不同的背景下。
2016-08-17 math.CO
The Möbius function on Affine Grassmannian elements
对于仿射外尔群中平移部分充分正则的饱和链，我们在量子Bruhat图中对应一条近路和一条远路.利用这一点，工作在Bruhat秩序的最小长度代表陪集的仿射Weyl群相对于有限外尔群，我们的特点对元素的默比乌斯函数是非零的。这是适用于获得明确的扩展在$K$ -理论的仿射格拉斯曼，基础的理想层到基础的结构层的舒伯特品种。
2021-07-23 math.CO
Affine Deligne-Lusztig varieties associated to additive affine Weyl group elements
仿射Deligne-Lusztig簇可以被认为是经典Deligne-Lusztig簇的仿射类似物，或舒伯特簇的Frobenius扭曲类似物。给出了一种方法，证明了满足一定长度可加性假设的仿射外尔群元素所对应的仿射旗簇内的仿射Deligne-Lusztig簇的非空性.特别是，我们证明，非空性持有时，它是必要的，这样做的凹室在收缩占主导地位的外尔室，提供了一个部分的相反的空虚的结果，戈尔茨，海恩斯，科特维茨，和Reuman。我们的技术涉及工作的Geck和Pfeiffer尖点共轭类，除了分析的组合的某些完全交换元素的有限外尔群。
2014-09-26 math.AG math.CO
Orientation of alcoves in affine Weyl groups
本文研究了 alcoves 的反演概念，通过 cohomology 第一集团和 Shi 变体的不可约组件来表达，并提供了描述相同反演性质的模方程。
2026-03-21 math.CO
Non-normal affine monoids, modules and Poincaré series of plumbed 3-manifolds
我们构造了一个非正规仿射幺半群及其模，该幺半群与一个负定垂直$3$ -流形$M$相关联。根据它们的结构，我们描述了拓扑庞加莱级数的$H_1(M,\mathbb{Z})$ -等变部分。特别是，我们给组合公式的Seiberg-威滕不变量的$M$和多项式的推广定义在以前的文件中的作者。
2016-12-22 math.AG math.CO math.GT
Identities for Poincaré polynomials via Kostant cascades
提出并证明了仿射外尔群的稳定子群与外尔群的相应稳定子群的Poincaré多项式之间的一个恒等式.
2018-10-12 math.AG math.CO math.GR
Some Non-Trivial Kazhdan-Lusztig Coefficients of an Affine Weyl Group of Type $\tilde A_n$
本文证明了在$\tilde A_n $型仿射外尔群中具有$y,w$的Kazhdan-Lusztig多项式$P_{y,w}$的首项系数$μ(y,w)$是$n+2$ .这一事实对具有不可约系数的李型有限群的第一扩张群的维数有一定的影响。
2010-06-04 math.CO math.RT
A Length Function for Weyl Groups of extended affine root systems of Type $A_1$
本文研究了$A_1$型广义仿射根系的长度函数的概念及其组合性质。我们引入了根基的概念，这些根系，并使用一个唯一的表达式的元素的外尔群的一组生成元的外尔群，我们计算的长度函数相对于一个非常具体的根基。
2012-07-10 math.CO math.QA
The $\hat W$-orbit of $ρ$, Kostant's formula for powers of the Euler product and affine Weyl groups as permutations of Z
设一个仿射外尔群$\hat W$作为一组仿射变换的实向量空间V.我们分析了$\hat W$ -轨道的一个正规元素在V和推导应用Kostant的公式的权力的欧拉产品和$\hat W$的表示为置换的整数。
2006-04-08 math.CO math.RT
Ideals of Heisenberg type and minimax elements of affine Weyl groups
研究了单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想.本文的目的是双重的。首先，我们研究了Heisenberg理想中的ad-幂零理想。海森堡理想是最高根向量的中心化子的幂零根。其次，我们研究理想的性质，相应的域的施安排由一个单一的凹室。这样的理想（以及仿射外尔群的相应元素）称为极大极小。
2003-11-20 math.CO math.RT
Infinite Reduced Words, Lattice Property And Braid Graph of Affine Weyl Groups
本文建立了仿射外尔群的无限约化字与其正系的某些双闭集之间的一个双射，并确定了仿射外尔群的正系中的所有双生成双闭集.利用这些结果，我们首先证明了秩为3的仿射外尔群的标准正系统中的双闭集在按包含序排列时形成一个完全的代数正交格，其次证明了这些Coxeter群的（广义）辫图是连通的，这可以被认为是Tit对字问题的解决方案的一个无限版本.
2019-07-25 math.CO math.GR math.RT
Random Walk in an Alcove of an Affine Weyl Group, and Non-Colliding Random Walks on an Interval
我们使用Gessel和Zeilberger引入的反射参数来计算外尔群的一个腔室中两点之间的k步行走数。我们将这种方法应用于经典仿射外尔群的凹室中的行走。在所有情况下，我们得到了k步行走次数的行列式公式。一个重要的例子是区域m>x_1>x_2>.> x_n>0，它是仿射外尔群C_n的一个重标凹室.如果每个坐标被认为是一个独立的粒子，这模型的n个非碰撞随机游动的间隔（0，m）。另一种情况是在圆上模拟n个非碰撞的随机游动。
2001-06-04 math.CO math.PR
Minimal elements for the limit weak order on affine Weyl groups
Lam和Pylyavskyy在研究Loop群的全正性时引入了仿射外尔群的极限弱序。他们表明，在仿射对称群的情况下，这个偏序集的极小元与无限的完全交换的减少字和无限权力的Coxeter元素。我们回答了几个开放的问题，提出了分类极小元在所有仿射类型和有关这些元素的类完全交换和Coxeter元素。有趣的是，在除$A$型以外的所有仿射型中，无限全交换元对应于Dynkin图的极小和可微节点，而无限Coxeter元对应于单个节点，我们称之为重节点。
2021-01-25 math.CO math.GR
Atomic decomposition for an affine Weyl group of type $G_2$
Institute of Mathematics Jagiellonian University in Krak \'o w Poland
本文研究了类型$G_2$的仿射Weyl群的原子分解，并提出了一种计算广义Kostka-Foulkes多项式的新算法。
2025-12-02 math.CO math.RT
Full heaps and representations of affine Weyl groups
利用作者的满堆组合理论（在数学QA/0605768中定义）对一大类外尔群在其根系上的作用进行了分类，从而给出了外尔群的一族忠实置换表示的初等而一致的构造.例子包括仿射外尔群的标准表示为排列的${\Bbb Z}$和几何的例子，如实现的外尔群的类型$E_6$作为排列的27条线上的三次曲面;在后一种情况下，我们还展示了如何恢复之间的关联关系线的结构的堆。另一类例子涉及某些外尔群对$(t, f)$的作用，其中$t \in {\Bbb Z}$和$f$是从适当选择的集合到二元集合$\{+, -\}$的函数。每一个置换表示对应于一个Kac-Moody代数的模，并给出了它的一个显式基。
2006-08-06 math.CO math.GR
On the $μ$-admissible set in the extended affine Weyl groups of $E_6$ and $E_7$
给出明确的例子，我们表明，$μ$ -容许集和$μ$ -容许集不同意非平凡的极小余权的情况下，$E_6$和$E_7$。
2017-04-01 math.AG math.CO math.RT
Standard multipartitions and a combinatorial affine Schur-Weyl duality
引入了标准多重划分的概念，并建立了参数q不是单位单位根的A型仿射Hecke代数的标准多重划分与带整数权的不可约表示之间的一一对应关系.然后，我们将对应关系推广到积分型的Ariki-Koike代数的所有Kleshchev多重划分。通过仿射Schur-Weyl对偶，我们进一步将其推广到标准多重划分和积分型Drinfeld多重多项式之间的对应关系，其相关的不可约多项式表示完全决定了量子圈代数的所有不可约多项式表示.我们将看到，特别是，标准multipartition的概念产生了一个组合描述的仿射舒尔-外尔对偶的列阅读与行阅读的残基multipartition。
2018-05-08 math.CO math.QA math.RT
Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
Tensor Product Decompositions, Limits in Excellent Filtrations, Affine Weyl Group Orbits, and Tableaux Counting
该研究将A型仿射Kac-Moody代数基本单模张量积外重数的相关结果从秩1推广到所有秩，结合优秀滤过稳定极限与2级仿射外尔群轨道的组合描述，建立了Misra-Wilson杨表集与多划分集不交并的双射关系。
2025-10-06 math.CO math.RT
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
2015-03-17 math.CO math.QA math.RT
Grading of affine Weyl semi-groups of Kac-Moody type
针对任意Kac-Moody根数据的半直积$W^+$，分类其偏序的覆盖，证明长度函数定义了$\mathbb{Z}$分次，推广仿射ADE根系统情形并肯定回答Muthiah和Orr的猜想。
2024-03-15 math.CO math.RT
Note on the Calculation of Groebner-Shirshov Bases for Affine Weyl Groups
本文将考虑Coxeter群的Groebner-Shirshov基的计算。这将是工作的主要重点。在\cite{Bokut-Shiao}中，Bokut & Shiao利用首字消去技巧给出了正定经典Coxeter群$A_l, B_l, D_l$的Groebner-Shirshov基.对Bokut & Shiao在\cite{Bokut-Shiao}中提出的一个假设给出反例，计算了同构于半直积群$Σ_n \ltimes {\mathbb Z}^{n-1}$的正退化无限仿射外尔群$\widetilde{A}_n $的Groebner-Shirshov基，并利用合成Diamond引理对群的所有约化元进行了分类.
2010-02-25 math.AT math.CO
Strange Expectations in Affine Weyl Groups
本文通过修正同步 core 的“大小”概念，将同步 core 盒子期望数的 Armstrong 猜想证明推广到所有仿射 Weyl 群，并给出经典型与 $G_2$ 型 coroot 格的组合模型。
2023-09-25 math.CO math.RT
Auslander-Reiten quiver of type D and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
首先给出了有限型$D$的Auslander-Reiten群$Γ^Q$的一个显式组合描述.然后利用组合描述和广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子，研究了量子仿射代数$U_q'(D^{(i)}_{n+1})$ $(i=1,2)$和与$D_{n+1}$ $(n \ge 3)$相关联的Hecke代数$R_{D_{n+1}}$上的有限维表示范畴.作为应用，我们证明了Dorey规则对范畴$\Rep(R_{D_{n+1}})$成立，并证明了多重自由正根与多重非自由正根之间的一个有趣的区别.
2015-06-22 math.CO math.QA math.RT
The shape of a random affine Weyl group element and random core partitions
设$W$是有限外尔群，${\hat{W}}$是相应的仿射外尔群.我们表明，一个大的元素在${\hat{W}}$，随机产生的（减少）乘简单的发电机，几乎肯定有一个$|W|$特定的形状。等价地，在仿射Coxeter排列的区域中的约化的随机游动渐近地接近$|W|$ -许多方向中的一个。该方向的坐标以及每个方向的概率可以通过$W$上的马尔可夫链来计算。我们的结果，适用于类型$\tilde{A}_{n-1}$，表明一个大的随机$n$ -核心从自然增长过程中获得的限制形状是一个分段线性图。在这种情况下，我们的随机过程是TASEP的周期模拟，我们的极限形状可以与Rost定理TASEP的极限形状进行比较。
2015-09-09 math.CO math.PR
Bijective Projections on Parabolic Quotients of Affine Weyl Groups
仿射外尔群和它们的抛物线分支在组合学、表示论、代数几何和数论中被广泛用作对象的索引集。此外，在经典的李型，我们可以方便地实现这些子元素通过直观的几何和组合模型，如算盘，凹室，coroot格点，核心分区，有界分区。Berg、Jones和Vazirani描述了第一部分等于k的n-核和第一部分小于或等于k的（n-1）-核之间的双射，他们用仿射对称群与有限对称群的商的其他组合模型来解释这种双射。本文讨论了如何将Berg-Jones-Vazirani的双射推广到C型仿射外尔群的抛物映射。我们开发的技术，使用相关的仿射超平面的安排来解释这个双射几何上作为一个投影的凹室到超平面上包含他们的coroot晶格点。因此，我们能够分析这种双射投影的语言中的各种其他组合模型开发的哈努萨和琼斯，如算盘，核心分区，规范减少表达的考克斯特组。
2014-09-26 math.CO math.RT
Cluster algebras from surfaces and extended affine Weyl groups
利用半定二次型刻画了秩至少为3的突变有限簇代数。特别地，我们将每个未穿孔的有边曲面与半正定二次空间$V$相关联，并且将每个三角剖分与$V$中的基相关联，使得聚类的任何突变（即，三角测量的翻转）通过部分反射将相应的基底彼此变换。此外，每一个三角剖分都产生一个$A$型的扩展仿射外尔群，它在翻转下是不变的。该构造也被推广到$E$型例外斜对称突变有限簇代数。
2021-01-20 math.CO math.GR math.RA
Limiting directions for random walks in classical affine Weyl groups
设$W$是有限Weyl群，$\widetilde W$是相应的仿射Weyl群. $\widetilde W$的随机元素可以作为$\widetilde W$的凹室上的约化的随机游走而获得。根据Lam的一个定理（Ann.Prob.2015），这样的行走几乎肯定接近$|W|$许多方向中的一个。当$W$是$B_n$、$C_n$和$D_n$并且随机游走由Kac和对偶Kac标签加权时，我们计算这些方向。这解决了Lam关于$B$和$C$类型的肯定问题和关于$D$类型的否定问题。主要工具是一个组合的两行模型的一个完全不对称的简单的排斥过程称为$D^*$ -TASEP，四个参数。通过以不同的方式专门化参数，我们获得了上面提到的每个外尔群的TASEP。计算这些TASEP中的某些相关性给出了所需的限制方向。
2021-12-08 math-ph math.CO math.GR
Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
