Relative Dehn functions of amalgamated products and HNN--extensions
我们得到了一个上界的合并产品和HNN-扩展相对于某些集合的子群的Dehn函数。我们的主要结果推广了Dahmani证明的相对双曲群的组合定理。
2004-11-01 math.GR
On exponentiation, $p$-automata and HNN extensions of free abelian groups
本文证明对任意素数p，自由阿贝尔群的广泛HNN扩张类都能由有限p-自动机忠实表示，揭示了群论与自动机理论之间的深层联系。
2023-08-10 math.GR
Complexity of word problems for HNN-extensions
研究了HNN-群的群扩张中字问题的计算复杂性。HNN-扩张是组合群论的一个基本构造。证明了群H的升HNN-扩张的字问题在对数空间可约化为H的压缩字问题.本文的主要结果是：具有循环伴随子群的双曲群H的HNN-扩张的字问题可以在多项式时间内得到解决。这个结果可以很容易地推广到具有双曲顶点群和循环棱道群的群的图的基本群。
2021-07-04 math.GR
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
2014-07-17 math.GR
Strictly ascending HNN extensions in soluble groups
我们证明了存在非线性生成的可解群，它们不是LERF，但不包含循环群的严格上升HNN扩张。这解决了Kourovka笔记本中的问题16.2。我们进一步证明了存在一个非LERF但不包含多环群的严格升HNN扩张的可解群。
2010-04-01 math.GR
Asymptotic cones of HNN extensions and amalgamated products
格罗莫夫问是否一个渐近锥面的有限生成群总是单连通或有不可数的基本群。我们证明了格罗莫夫的二分法适用于具有割点的渐近锥，以及HNN扩展和合并产品，其中相关的子群被很好地嵌入。我们还显示了一个稍弱的二分法多个HNN扩展的自由群。
2012-10-16 math.GR
Compressed word problems in HNN-extensions and amalgamated products
证明了具有有限个伴随子群和基群H的HNN-扩张的压缩字问题是多项式时间图灵可约为H的压缩字问题.对于混汞自由积也给出了类似的结果。
2008-11-20 math.GR
The residual finiteness of (hyperbolic) automorphism-induced HNN-extensions
我们分类的剩余有限自同构诱导的HNN-扩张的剩余可分性的一个相关的子群。这种分类提供了一种方法来构造自同构诱导的HNN扩张，这是不是剩余有限的。我们证明，这种方法永远不会产生一个“新的”反例Gromov猜想的剩余有限的双曲群。
2018-02-27 math.GR
Hilbert space compression for free products and HNN-extensions
给出了两个群的希尔伯特空间压缩，得到了它们的自由积的希尔伯特空间压缩的界.我们还研究了群的HNN-扩张相对于有限正规子群或有限指标子群的希尔伯特空间压缩。
2010-07-06 math.GR
Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
1999-12-07 math.GR
Groebner-Shirshov basis for HNN extensions of groups and for the alternating group
本文用单项式序代替了Shirshov复合引理。利用Groebner-Shirshov基，得到了群和交错群的HNN扩张的标准形。
2008-04-04 math.GR
Failure of the finitely generated intersection property for ascending HNN extensions of free groups
本文的主要结果是非循环有限秩自由群的升HNN扩张的生成交性质（FGIP）的失效。这类群由循环自由群和自由群的适当上升的HNN扩张组成。在相对双曲性的背景下，我们也给出了FGIP失效的一个充分条件，并将其应用于指数增长性的自由循环群。
2022-01-29 math.GR
The Conjugacy Problem for ascending HNN-extensions of free groups
该研究提出算法解决自由群上升HNN-扩张的共轭问题，同时给出相关算法处理自由群自同态动力学的特定问题，为群论相关问题的求解提供了算法支撑。
2025-10-06 math.GR
On the Howson property of descending HNN-extensions of groups
一个群$G$被称为具有Howson性质（或者是一个Howson群），如果$G$的任意两个双生成子群的交集是双生成子群。证明了在HNN-扩张的基本群所满足的某些假设下，降HNN-扩张不是Howson群。特别是，结果的文件加入了伯恩斯-布伦纳结果（收到于1979年）意味着任何下降HNN-扩展的非循环自由群没有豪森财产。
2012-08-15 math.GR
Moyennabilite interieure et extensions HNN
我们提出了HNN扩张是内部服从的充分条件，分别为ICC，这给出了Baumslag-Solitar群之间的充要条件。我们推断，这样的一个群体，视为其Bass-Serre树上的行为，包含非平凡的元素，固定无界子树。
2005-09-21 math.GR
The Bass-Jiang group for automorphism-induced HNN-extensions
我们使用Bass-Jiang群的自同构诱导的HNN-扩张，建立一个框架，用于构造易于处理的群与病态的外自同构群。我们应用这个框架的一个问题的Bumagin-明智的一个强有力的形式，外自同构群的ESTA提出，剩余有限群。
2018-10-24 math.GR
On the Residuality a Finite Group of HNN-Extensions
给出了有限p-群的HNN-扩张剩余为有限p-群的一个判别准则，并在此基础上证明了具有任意基群的HNN-扩张的有限p-群剩余的充分条件.然后应用这些结果给出了两类单关系群中的群剩余为有限p-群的充要条件。
2007-01-18 math.GR
Non proper HNN extensions and uniform uniform exponential growth
如果一个无挠的群K具有K的所有无挠群S都是小的或具有一致有界的增长常数的性质，那么K的一个非真HNN扩张G，即K与整数的半直积，也具有同样的性质.这里小意味着循环的，或者，如果自同构没有周期共轭类，有界秩的自由阿贝尔。
2009-09-15 math.GR
Strictly ascending HNN extensions of finite rank free groups that are linear over Z
我们发现严格上升的HNN扩展有限秩自由群拥有一个介绍2-复杂，这是一个非正曲平方复杂。在显示这些群体是字双曲，我们有结果的明智和Agol，他们是线性的整数。一个例子是a，b上的自由群的自同态，其逆A，B将a发送到aBaab，b发送到bAbba。
2013-02-21 math.GR
Bounded Depth Ascending HNN Extensions and $π_1$-Semistability at $\infty$
如果一个单端群作用在某个（等价于任何）单连通的局部有限复体$X$上，且满足$X$中任意两条真射线是真同伦的性质，则它在$\infty$上具有半稳定的基本群.如果$G$在$\infty$上有半稳定的基本群，那么可以明确地定义$G$在$\infty$上的基本群。关于群在$\infty$上是否有半稳定基本群的问题，已经研究了40多年。如果$G$是一个由{\it}生成的群的HNN扩展，那么实际上，$G$在$\infty$处有半稳定的基本群，但是从20世纪80年代早期开始，有人提出，由{ \it}生成的}群的HNN扩展的由{ \it}生成的群可以包括一个在$\infty$处有非半稳定基本群的群。上升HNN扩展自然分为两类，有界深度的和无界深度的。我们的主要定理表明，有界深度幂级数表示的有限生成群的升HNN扩张在$\infty$上具有半稳定的基本群。半稳定性等价于群同时保持的两个较弱的渐近条件。我们证明了这些条件之一适用于所有上升的HNN扩展，无论深度如何。我们给出了一种技术，用于构造具有无限深度的上升HNN扩展。本文研究了一类在$\infty$上具有非半稳定基本群的群。
2017-09-26 math.GR
Generic complexity of the Conjugacy Problem in HNN-extensions and algorithmic stratification of Miller's groups
本文讨论了群的HNN-扩张中共轭问题的时间复杂性，特别是在Miller群中。我们表明，“几乎所有”，在某种明确的意义上，元素，共轭问题是在立方时间可判定的。值得注意的是，米勒群中的共轭问题可能是不可判定的。我们的研究结果表明，“硬”的问题的情况下，包括一个可以忽略不计的一小部分组。
2009-03-22 math.GR
A non-Hopfian ascending HNN-extension of a finitely presented Hopfian group
Department of Mathematics, Ewha Womans University（梨花女子大学数学系）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文通过构造一个有限生成霍普夫群的非霍普夫递增HNN扩展群，回答了关于残余有限群的HNN扩展问题。
2026-09-04 math.GR
Every group is the outer automorphism group of an HNN-extension of a fixed triangle group
用任意的$i\geq6$固定一个等边三角形群$T_i=\langle a, b; a^i, b^i, (ab)^i\rangle$。我们的主要结果是：对于每个可数群$Q$的每个表示$\mathcal{P}$，存在$T_i$的HNN-扩展$T_{\mathcal{P}}$，使得$\operatorname{Out}(T_{\mathcal{P}})\cong Q$。我们明确地构造了HNN-扩张，并给出了例子。所构造的群类具有良好的范畴性质和剩余性质。为了证明我们的主要结果，我们给出了一种识别小消去群的反常子群的方法，并引入了“反常”子群的概念。
2019-07-02 math.GR
Certain residual properties of HNN-extensions with central associated subgroups
设$G$是一个群，$H$和$K$是$G$的真同构中心子群，$\mathfrak{G}$是$G$的HNN-扩张，其子群为$H$和$K$ .我们证明了$\mathfrak{G}$是剩余的$\mathcal{C}$ -群的充分必要条件，其中$\mathcal{C}$是一类在取子群、扩张、同态像和笛卡尔积的形式$\prod_{y \in Y}X_{y}$下封闭的群，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构拷贝。
2021-06-29 math.GR
Ping-pong for basis-conjugating HNN-extension of free group
St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics（圣彼得堡列昂尼德·欧拉国际数学研究所圣彼得堡分部）
本文通过基共轭嵌入的多重HNN扩张，构建了自由群的正规形式，并利用乒乓球引理发现纯辫群中的新自由子群家族。
2025-12-19 math.GR
Cyclic amalgams, HNN extensions, and Garside one-relator groups
Garside群是辫群和球面型Artin-Tits群在格论上的自然推广。本文证明了Garside群类在某些具有循环合并子群的自由积下是闭的。我们证明了无限循环群的树积是Garside群。此外，我们还研究了Garside群的循环HNN扩张。利用Pietrowski的一个定理，我们得出结论，本文指出，一个非循环的单关系群是Garside当且仅当它的中心是非平凡的。
2020-06-03 math.GR
Hyperbolicity of Multiple Ascending HNN Extensions of Free Groups
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究多重上升HNN扩张的超几何性，基于超几何非满射自同构的推广，分析其结构特性。
2026-04-21 math.GR
On the submonoid membership problem for HNN extensions of free groups
本文研究自由群HNN扩张中的子幺半群成员问题，提出使成员问题可判定的自然条件，并将其应用于解决此前方法无法处理的单关系逆幺半群字问题。
2025-02-07 math.GR
The intersection of the subgroups of finite $p$-index in a multiple HNN-extension of an infinite cyclic group
本文研究了无限循环群的多重 HNN 扩张中有限 $p$-指数正规子群的交集，并推广了 Moldavanskii 对 Baumslag-Solitar 群的结果。
2025-12-02 math.GR
Artin HNN-extensions virtually embed in Artin groups
Artin HNN-扩张是Artin群的HNN-扩张，其中稳定字母共轭标准生成集的一对适当选择的子集。证明了Artin HNN-扩张的有限指标子群嵌入Artin群。对于Coxeter群，我们也得到了类似的结果。
2008-02-12 math.GR math.GT
On HNN-extensions in the class of groups of large odd exponent
在奇指数$n \gg 1$群类中存在HNN-扩张的一个充分条件以下列形式给出。设$Q$是一群奇指数$n > 2^{48}$，$\mathcal G$是$Q$的HNN-扩张.如果$A \in \mathcal G$，则令$\mathcal F(A)$表示由$A$归一化的$Q$的最大子群。用$τ_A$表示由$A$共轭诱导的$\mathcal F(A)$的自同构。假设对于每个不与$Q$的元素共轭的$A \in \mathcal G$，群$<τ_A, \mathcal F(A)>$具有指数$n$，此外，还等于$A^{-k} q_0 A^{k} = q_k$，其中$q_k \in Q$和$k =0, 1, ..., [2^{-16}n]$（$[2^{-16}n]$是$2^{-16}n$的整数部分）意味着$q_0 \in \mathcal F(A)$。则群$Q$自然嵌入商$\mathcal G / \mathcal G^n$中，即在指数为$n$的群类中存在$Q$的HNN-扩张$\mathcal G$的类似物。
2002-10-13 math.GR
HNN extensions and stackable groups
群的可堆叠性由一个动力系统组成，该动力系统迭代地将路径移动到Cayley图中的最大树中。结合形式语言的理论限制，产生自动或算法的可堆叠性，这意味着字问题的可解性。本文给出了群的可堆叠性的两个新刻画，并利用它们证明了可堆叠群的每个HNN扩张都是可堆叠的。我们应用此展示了广泛的Dehn功能，可堆叠和autostackable组，以及一个例子，一个可堆叠组与无法解决的字问题。我们使用类似的方法，以表明存在的非构造，但承认一个autostackable结构的亚阿贝尔群。
2016-05-19 math.GR
Commensurating HNN-extensions: non-positive curvature and biautomaticity
证明了双自动群中任意拟凸阿贝尔子群的抽象算子的有限象是小的。使用这个标准，我们展示了CAT（0）但不是双自动的组。这些工作组还解决有关《禁止酷刑和其他残忍、不人道或有辱人格的待遇或处罚公约》（0）组的其他一些问题。
2021-05-20 math.GR
Examples of left-orderable and non-left-orderable HNN extensions
North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文证明了 torsion-free nilpotent 群的 HNN 扩张是左可序的，并构造了非左可序的 HNN 扩张例子。
2026-05-01 math.GR math.GT
HNN Extensions of von Neumann Algebras
vonNeumann代数（以及$C^*$ -代数）的约化HNN扩展将被介绍，并且它们的模理论，因式性和超积将被讨论。在几个具体的环境中，也将进行详细的分析。
2005-01-10 math.GR math.OA
Graev metrics on free products and HNN extensions
我们给出了一个双边不变度量的建设自由积（可能与合并）的群体与双边不变度量，并在一定条件下，对HNN扩展这样的群体。我们的方法类似于Graev关于点度量空间上自由群的度量构造
2013-03-18 math.GR math.LO
On treeings arising from HNN extensions
本文为包括Baumslag-Solitar群在内的某些HNN扩张的保概率测度作用构造了商群胚的树化，并证明部分此类群的模同态核与无限秩自由群和Z的直积测度等价。
2024-01-15 math.DS math.GR
Relative hyperbolicity of ascending HNN extension of groups
该研究证明了带自由因子系统的有限生成群的保系统单自同态对应的升序HNN扩张的相对双曲性，并得出有限秩自由群指数增长单自同态的升序HNN扩张相对双曲的推论，推进了几何群论相关研究。
2024-12-11 math.GR math.GT
Negligibity of elliptic elements in ascending HNN-extensions of $\mathbb{Z}^m$
我们研究有限生成的自由阿尔贝群的上升HNN-扩展$G$：此类$G$的例子包括可解Baumslag-Solitar群和可定向素$3$ -以Sol几何为模型的流形的基本群。特别是，我们研究了椭圆子群$A \leq G$，由所有元素，稳定的Bass-Serre树的$G$中的一个点。我们认为密度的$A$相对于球计数措施相应的有限生成集的$G$，我们表明，$A$是指数可以忽略不计的$G$相对于这样的序列的措施。因此，我们表明，一组元组$(x_0,\ldots,x_r) \in G^{r+1}$，这样的$(r+1)$折叠简单的换向器$[x_0,\ldots,x_r]$消失，是指数可忽略的$G^{r+1}$关于序列的球计数措施。
2019-04-28 math.GR
Stability of amalgamated free products and HNN extensions
本文考察稳定群在有限群上的合合自由积与HNN扩张，分析算子范数、Hilbert-Schmidt及置换三种稳定性，构造了多个稳定或柔性稳定的非顺从群新例。
2023-07-13 math.GR math.OA
Irreducibility of a Free Group Endomorphism is a Mapping Torus Invariant
证明了自由群自同态不可约的性质是它所定义的升HNN扩张的群不变量。这回答了Dowdall-Kapovich-Leininger提出的一个问题。我们进一步证明了不可约和超环面是可约不变量。不变性来自于上升HNN扩展的代数特征，该特征准确地确定了它们的定义自同态何时是不可约的和无环的;具体来说，我们证明了自同态是不可约的和无环的，当且仅当上升HNN扩展没有无限指数子群是上升HNN扩展。
2021-01-06 math.GR
C*-simplicity of HNN extensions and groups acting on trees
我们研究了作用在Bass-Serre树上的非升HNN扩张，并利用该扩张的核和拟核刻画了C*-简单性和唯一迹性质.我们还提出了一个具体的HNN扩展的例子，这是一个新的例子，一个组，这不是C*-简单的，但有独特的跟踪属性。此外，我们还包括某些更一般的结果，主要是基于以前的工作，不同的作者，关于C*-简单的群体承认极端的边界行动，特别是，群体作用于树。
2019-04-12 math.GR math.OA
Girth Alternative for HNN Extensions
本文证明有限生成群的HNN扩张子类满足周长二选一性质，并构造反例说明该性质在更广范围内一般不成立。
2023-11-10 math.GR math.GT
Certain residual properties of HNN-extensions with normal associated subgroups
本文研究了具有正规关联子群的HNN-扩张，证明了其剩余为特定群类的充分必要条件，并给出了关于剩余有限性和剩余p-有限性的新事实。
2025-05-02 math.GR
HNN extensions and embedding theorems for groups
本文探讨HNN扩张的起源、发展及其在群作用于树的Bass-Serre理论中的核心地位。
2025-12-11 math.GR math.HO
Knapsack in graph groups, HNN-extensions and amalgamated products
本文证明了由Myasnikov等人提出的任意有限生成群的背包问题，对于图群可以用NP方法求解。这一结果甚至在群元素以压缩形式表示时也成立，这推广了整数背包问题的经典NP完全性结果。我们还证明了一般的转移结果：NP-成员的背包问题传递到有限扩张，HNN-扩展有限关联子群，并合并产品与有限确定的子群。
2015-09-20 cs.FL math.GR
Semistability of amalgamated products, HNN-extensions, and all one-relator groups
作者提出了以下定理。定理1.如果$G=A*_H B$是一种混合产物，其中$A$和$B$在无穷远处呈半稳定状态，并且$H$呈半稳定状态，则$G$在无穷远处呈半稳定状态。如果$G=A*_H$是一个HNN-扩展，其中$A$在无穷远处是半稳定的，并且$H$是半稳定的，那么$G$在无穷远处是半稳定的。
1992-01-01 math.GR math.GT
Near Ascending HNN-Extensions and a Combination Result for Semistability at Infinity
无穷远点半稳定性是群的一个渐近性质，为了有效地定义一个单端群在无穷远点的基本群，需要它。是否所有的群在无穷远处都有半稳定的基本群是一个公开的问题。虽然已知许多类的群只包含在无穷远处半稳定的群，但只有少数组合结果。我们的主要定理就是这样一个结果。主要定理设$G$是群的连通约化图的基本群，其中每个棱道群是无限的，是双生成的，每个顶点群是双表示的，或者是1-端的，在无穷远处是半稳定的，或者是有一个有限指标的棱道群.则$G$是单端的并且在无穷远处是半稳定的。证明这个结果的一个重要部分是以下半稳定性部分：定理。设$H_0$是一个无限的非线性表示群，$H_1$是$H_0$中的一个有限指数子群，$ϕ:H_1\to H_0$是一个单态，$G=H_0\ast_ϕ$是其HNN扩张.则$G$是单端的并且在无穷远处是半稳定的。另外，如果$H_0$是单端的，则$G$在无穷远处简单连接。
2022-06-08 math.GR
Subshifts and colorings on ascending HNN-extensions of finitely generated abelian groups
本文研究了群的几何与$G*_ψ$中组态的弱周期性之间的同步如何对它以及包含它的子移位施加全局约束，特别是Baumslag-Solitar群$\mathrm{BS}(1,N)$，$N\ge2$，我们的结果意味着含有周期为$a^{N^\ell}$的组态$\ell\ge 0$的$\mathrm{BS}(1,N)$ -SFT必须含有单色$\mathbb{Z}$ -截面的强周期组态。然后我们研究了$\mathrm{BS}(1,N)$的（右）Cayley图的$n$ -染色，$n\ge 3$，估计了相关子移位的熵及其混合性质。证明了$\mathrm{BS}(1,N)$允许冻结$n$ -染色当且仅当$n=3$ .最后，我们建议推广后者的结果$n$ -着色的上升HNN-扩展的ESTA生成的阿贝尔群。
2021-08-03 math.DS math.GR
HNN extensions and unique group measure space decomposition of II_1 factors
证明了对于一类相当大的HNN扩张Γ，由Γ的任意自由遍历概率测度保持作用所给出的群测度空间II_1因子L^ \infty（X）\rtimes Γ，在酉共轭下有唯一的群测度空间Cartan子代数.我们从这个新的W^*-超刚性群作用的例子中推导出，即，其中II_1因子L^ \infty（X）\rtimes Γ完全记住了构造它的群作用。
2010-07-07 math.DS math.GR math.OA
$PD_3$-groups and HNN Extensions
University of Sydney（悉尼大学）
研究$PD_3$-group作为HNN扩张的性质，揭示其Poincaré对偶与同调类的关系，以及$PD_3$-group在$PD_2$-group上的分裂特性。
2020-04-08 math.GR math.GT
Ascending HNN extensions of polycyclic groups have the same cohomology as their profinite completions
假设$G$是一个循环群，而$ϕ:G\to G$是一个自同态。令$G\ast_ϕ$是$G$关于$ϕ$的HNN升序扩展;即，$G\ast_ϕ$由表示$$G\ast_ϕ= < G, t \ |\ t^{-1}gt = ϕ(g)\ \{for all}\ g\in G >.$$给出。此外，令$\hat{G\ast_ϕ}$是$G\ast_ϕ$的profinite完成。证明了对任何有限离散$\hat{G\ast_ϕ}$ -模$A$，由正则映射$G\ast_ϕ\to \hat{G\ast_ϕ}$诱导的映射$H^*(\hat{G\ast_ϕ}, A)\to H^*(G\ast_ϕ,A)$是同构.
2010-11-04 math.GR math.KT
Linear and projective boundaries in HNN-extensions and distortion phenomena
在~ \cite{kst}中引入Cayley图的线性边界和射影边界，作为Cayley生成群的拟等距不变边界.它们分别由前向轨道$g^\infty=\{g^i: i\in \mathbb N\}$或轨道$g^{\pm\infty}=\{g^i:i\in\mathbb Z\}$组成，这些轨道是$G$群的非扭转元素~ $g$，其中“足够近”（前向）轨道被识别，以及以1为界的度量。我们证明了对于所有的非线性生成群，在线性边界上的对映点$g^\infty$和$g^{-\infty}$之间的距离由$\sqrt{1/2}$从下有界，并给出了一个对映元素的距离至多为$\sqrt{12/17}<1$的群的例子.我们的例子是Baumslag-Gersten群的一个派生。\newline我们还展示了一个具有元素$g$和$h$的组，使得$g^\infty = h^\infty$，但是$g^{-\infty}\neq h^{-\infty}$。此外，我们引入了一个平均情况失真的概念--所谓的增长--和计算显式的正下界的点之间的距离$g^\infty$和$h^\infty$，这是限制的群元素$g$和$h$具有不同的增长。
2014-08-26 math.GR
HNN extensions of free groups with equal associated subgroups of finite index: polynomial time word problem
本文研究了自由群的HNN扩展中字问题的多项式时间可解性，扩展到非正常子群的情况并提出了额外条件。
2026-02-21 cs.CC math.CO math.GR
