Bounded Depth Ascending HNN Extensions and $π_1$-Semistability at $\infty$
如果一个单端群作用在某个（等价于任何）单连通的局部有限复体$X$上，且满足$X$中任意两条真射线是真同伦的性质，则它在$\infty$上具有半稳定的基本群.如果$G$在$\infty$上有半稳定的基本群，那么可以明确地定义$G$在$\infty$上的基本群。关于群在$\infty$上是否有半稳定基本群的问题，已经研究了40多年。如果$G$是一个由{\it}生成的群的HNN扩展，那么实际上，$G$在$\infty$处有半稳定的基本群，但是从20世纪80年代早期开始，有人提出，由{ \it}生成的}群的HNN扩展的由{ \it}生成的群可以包括一个在$\infty$处有非半稳定基本群的群。上升HNN扩展自然分为两类，有界深度的和无界深度的。我们的主要定理表明，有界深度幂级数表示的有限生成群的升HNN扩张在$\infty$上具有半稳定的基本群。半稳定性等价于群同时保持的两个较弱的渐近条件。我们证明了这些条件之一适用于所有上升的HNN扩展，无论深度如何。我们给出了一种技术，用于构造具有无限深度的上升HNN扩展。本文研究了一类在$\infty$上具有非半稳定基本群的群。
2017-09-26 math.GR
A non-Hopfian ascending HNN-extension of a finitely presented Hopfian group
Department of Mathematics, Ewha Womans University（梨花女子大学数学系）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文通过构造一个有限生成霍普夫群的非霍普夫递增HNN扩展群，回答了关于残余有限群的HNN扩展问题。
2026-09-04 math.GR
Relative hyperbolicity of ascending HNN extension of groups
该研究证明了带自由因子系统的有限生成群的保系统单自同态对应的升序HNN扩张的相对双曲性，并得出有限秩自由群指数增长单自同态的升序HNN扩张相对双曲的推论，推进了几何群论相关研究。
2024-12-11 math.GR math.GT
Hyperbolicity of Multiple Ascending HNN Extensions of Free Groups
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究多重上升HNN扩张的超几何性，基于超几何非满射自同构的推广，分析其结构特性。
2026-04-21 math.GR
Negligibity of elliptic elements in ascending HNN-extensions of $\mathbb{Z}^m$
我们研究有限生成的自由阿尔贝群的上升HNN-扩展$G$：此类$G$的例子包括可解Baumslag-Solitar群和可定向素$3$ -以Sol几何为模型的流形的基本群。特别是，我们研究了椭圆子群$A \leq G$，由所有元素，稳定的Bass-Serre树的$G$中的一个点。我们认为密度的$A$相对于球计数措施相应的有限生成集的$G$，我们表明，$A$是指数可以忽略不计的$G$相对于这样的序列的措施。因此，我们表明，一组元组$(x_0,\ldots,x_r) \in G^{r+1}$，这样的$(r+1)$折叠简单的换向器$[x_0,\ldots,x_r]$消失，是指数可忽略的$G^{r+1}$关于序列的球计数措施。
2019-04-28 math.GR
Subshifts and colorings on ascending HNN-extensions of finitely generated abelian groups
本文研究了群的几何与$G*_ψ$中组态的弱周期性之间的同步如何对它以及包含它的子移位施加全局约束，特别是Baumslag-Solitar群$\mathrm{BS}(1,N)$，$N\ge2$，我们的结果意味着含有周期为$a^{N^\ell}$的组态$\ell\ge 0$的$\mathrm{BS}(1,N)$ -SFT必须含有单色$\mathbb{Z}$ -截面的强周期组态。然后我们研究了$\mathrm{BS}(1,N)$的（右）Cayley图的$n$ -染色，$n\ge 3$，估计了相关子移位的熵及其混合性质。证明了$\mathrm{BS}(1,N)$允许冻结$n$ -染色当且仅当$n=3$ .最后，我们建议推广后者的结果$n$ -着色的上升HNN-扩展的ESTA生成的阿贝尔群。
2021-08-03 math.DS math.GR
Irreducibility of a Free Group Endomorphism is a Mapping Torus Invariant
证明了自由群自同态不可约的性质是它所定义的升HNN扩张的群不变量。这回答了Dowdall-Kapovich-Leininger提出的一个问题。我们进一步证明了不可约和超环面是可约不变量。不变性来自于上升HNN扩展的代数特征，该特征准确地确定了它们的定义自同态何时是不可约的和无环的;具体来说，我们证明了自同态是不可约的和无环的，当且仅当上升HNN扩展没有无限指数子群是上升HNN扩展。
2021-01-06 math.GR
An ascending HNN extension of a free group inside SL(2,C)
我们给出了SL（2，C）的一个子群的例子，它是一个非交换群生成的自由群F的严格升HNN扩张.特别地，我们证明了SL（2，C）中秩为6的自由群F与自身的一个真子群共轭.这肯定地回答了Drutu和Sapir的一个问题。在我们的建设的主要成分是一个特定的有限体积（非紧）双曲3-流形M，这是一个表面丛的圆。特别地，大部分F来自表面纤维的基本群。M的一个关键特征是它的基本群中有一个元素的本征值是一个有理数的平方根。我们还使用具有离散赋值的域的Bass-Serre树来证明我们构造的群F实际上是自由的。
2005-06-06 math.GR math.GT
Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
1999-12-07 math.GR
Near Ascending HNN-Extensions and a Combination Result for Semistability at Infinity
无穷远点半稳定性是群的一个渐近性质，为了有效地定义一个单端群在无穷远点的基本群，需要它。是否所有的群在无穷远处都有半稳定的基本群是一个公开的问题。虽然已知许多类的群只包含在无穷远处半稳定的群，但只有少数组合结果。我们的主要定理就是这样一个结果。主要定理设$G$是群的连通约化图的基本群，其中每个棱道群是无限的，是双生成的，每个顶点群是双表示的，或者是1-端的，在无穷远处是半稳定的，或者是有一个有限指标的棱道群.则$G$是单端的并且在无穷远处是半稳定的。证明这个结果的一个重要部分是以下半稳定性部分：定理。设$H_0$是一个无限的非线性表示群，$H_1$是$H_0$中的一个有限指数子群，$ϕ:H_1\to H_0$是一个单态，$G=H_0\ast_ϕ$是其HNN扩张.则$G$是单端的并且在无穷远处是半稳定的。另外，如果$H_0$是单端的，则$G$在无穷远处简单连接。
2022-06-08 math.GR
Groups with the same cohomology as their profinite completions
对于任何正整数$n$，$\mathcal{A}_n$是所有群$G$的类，使得对于$0\leq i\leq n$，对于每个有限离散$\hat{G}$ -模$A$，有$H^i(\hat{G},A)\cong H^i(G,A)$。我们描述了某些类型的自由积与汞合金和HNN的扩展是在某些类$\mathcal{A}_n$。此外，我们还研究了类$\mathcal{A}_2$中的剩余有限群。
2010-09-15 math.GR math.KT
Complexity of word problems for HNN-extensions
研究了HNN-群的群扩张中字问题的计算复杂性。HNN-扩张是组合群论的一个基本构造。证明了群H的升HNN-扩张的字问题在对数空间可约化为H的压缩字问题.本文的主要结果是：具有循环伴随子群的双曲群H的HNN-扩张的字问题可以在多项式时间内得到解决。这个结果可以很容易地推广到具有双曲顶点群和循环棱道群的群的图的基本群。
2021-07-04 math.GR
C*-simplicity of HNN extensions and groups acting on trees
我们研究了作用在Bass-Serre树上的非升HNN扩张，并利用该扩张的核和拟核刻画了C*-简单性和唯一迹性质.我们还提出了一个具体的HNN扩展的例子，这是一个新的例子，一个组，这不是C*-简单的，但有独特的跟踪属性。此外，我们还包括某些更一般的结果，主要是基于以前的工作，不同的作者，关于C*-简单的群体承认极端的边界行动，特别是，群体作用于树。
2019-04-12 math.GR math.OA
The number of profinite groups with a specified Sylow subgrou
设$S$是一个随机生成的前$p$群。设$\Emb(S)$是以$S$为Sylow子群的投射有限群$G$的类，且使得$S$与$G$的每个非平凡正规子群非平凡相交.本文研究了$\Emb(S)$是否有多个同构类的问题。例如，我们给出了一个例子，其中$\Emb(S)$包含一个无限上升链的可解群，并在另一方面表明，$\Emb(S)$只包含200多个同构类的情况下，$S$是无限的。
2013-01-10 math.GR
Bieri-Eckmann Criteria for Profinite Groups
在本文中，我们得到了profinite环$R$上的投射有限群和模是$\operatorname{FP}_n$型的充要同调和上同调条件，类似于抽象群的Bieri-Eckmann准则.我们使用这些证明，类组的类型$\operatorname{FP}_n$是封闭的扩展下，由子群的类型$\operatorname{FP}_n$，适当的合并自由产品和适当的$\operatorname{HNN}$ -扩展，为每个$n$。我们表明，作为这一结果，有限秩的基本顺从的投射有限群是$\operatorname{FP}_\infty$型在所有profinite $R$。对于任何在子群、子群和扩张下闭的有限群类$\mathcal{C}$，我们也构造了每个$n$的$\operatorname{FP}_n$型而不是$\mathbb{Z}_{\hat{\mathcal{C}}}$上的$\operatorname{FP}_{n+1}$型的pro-$\mathcal{C}$群.最后，我们表明，自然模拟的通常条件测量时，亲$p$组的$\operatorname{FP}_n$型失败的一般投射有限群，回答在否定的profinite模拟的一个问题的Kropholler。
2015-01-15 math.GR
HNN decompositions of the Lodha-Moore groups, and topological applications
Lodha-Moore群提供了第一个已知的F_ \infty型群的例子，这些群是不服从的，不包含非阿贝尔自由子群。这些群在某些方面与汤普森群F有关，例如它们以自然的方式包含它作为子群。我们展示了四个Lodha-Moore群G，G_y，{_y}G和{_y}G_y分解为彼此同构副本的HNN扩展，既以类似于F的分解的方式，也以完全不同的方式。这使我们能够证明两个新的拓扑结果的Lodha-Moore群。首先，我们证明了它们在无穷远处都有平凡的同伦群，特别是它们是第一个满足Geoghegan 1979年关于F的猜想的群的例子。其次，我们计算了Lodha-Moore群的Bieri-Neumann-Strebel不变量σ ^1，并得到了Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量σ ^m的部分结果，包括σ ^2的完整计算。
2014-10-30 math.GR
Normal Subgroups of Profinite Groups of Non-negative Deficiency
本文首次研究了非负亏的投射有限群。本文的主要目的是证明在非负亏的profinite群$G$中存在无穷指数的n-生成正规子群对$G$的结构给出了相当强的推论.为了使这一点更精确，我们引入了profinite群$G$的$p$ -亏格（$p$是素数）的概念。这个概念在研究投射有限群时比亏数的概念更有用。证明了若$G$的$p$ -亏是正的，且$N$是一个可生成的正规子群，使得$G/N$的$p$ -Sylow子群是无穷的，且$p$整除$N$的阶，则上同调$p$ -维数有$\cd_p(G)=2$，$\cd_p(N)=1$和$\vcd_p(G/N)=1$;此外，或者$G/N$的$p$-Sylow子群实际上是环状的，或者$N$的$p$-Sylow子群是环状的。一个在素数$p$（$PD^3$ -群）上的3维Profinite Poincaré对偶群$G$有亏数0。在这种情况下，我们表明，对于上述$N$和$p$，或者$N$在$p$处是$PD^1$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^2$，或者$N$在$p$处是$PD^2$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^1$。特别地，如果$G$是pro-$p$，则$N$是无限循环的并且$G/N$实际上是Demushkin，或者$N$是Demushkin并且$G/N$实际上是无限循环的。我们应用这一结果推导出结构信息的profinite完成的上升HNN-扩展的…
2011-06-22 math.GR
Ascending chains of free subgroups in closed hyperbolic and graph 3-manifold groups
San José State University（圣何塞州立大学）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
通过图论和Stallings折叠方法，证明了闭曲面群及闭双曲和图3-流形基本群中常秩自由子群满足升链条件。
2026-06-23 math.GR math.GT
The dynamics and geometry of free group endomorphisms
我们证明了自由群的升HNN扩张是字双曲的当且仅当它们没有Baumslag-Solitar子群。这扩展了Brinkmann的定理：自由循环群是字双曲群当且仅当它们没有秩为2的自由交换子群。本文分为两个独立的部分：1）研究了自由群的内射非满自同态的动力学。我们证明了一个典型的结构定理，改进的相对训练轨道的自同态的发展，这个结构定理是独立的利益，因为它使许多开放的问题，内射自同态易于处理。2)作为结构定理的一个应用，我们能够（相对地）把Brinkmann定理与我们以前的工作结合起来，得到上述主要结果。在最后一节中，我们进一步将结果推广到自由因子上自由群的HNN扩张。
2021-01-06 math.GR
Liftable self-similar groups and scale groups
本文通过将局部域的等距与伸缩群等同于正则树自同构群的子群，引入可提升自相似群并证明其升HNN扩张的闭包构成尺度群，同时给出多个嵌入2-进数域伸缩群的具体例子。
2024-11-20 math.GR
Non-MF groups and non-finite full group C*-algebras
Miami University（迈阿密大学）
该研究针对具有性质(T)且存在单射非满自同态的群Γ及其升HNN扩张G，构造W=(⊕_{G/Γ}ℤ/2ℤ)⋊G，证明W非MF群且C*(G)非有限C*-代数，论证由ChatGPT 5.6 Sol生成并完善。
2026-09-01 math.GR math.OA
Classifying Spaces with Virtually Cyclic Stabilisers for Certain Infinite Cyclic Extensions
设G是群B的无限循环扩张，1 -> B -> G -> Z -> 1，其中Z在B的非平凡元素的共轭类集合上的作用是自由的.这类群包括某些具有交换基或自由基群的HNN-扩张，某些Z的圈积和|m| > 1的可解Baumslag-Solitar群BS（1，m）。我们构造了G的分类空间Evc（G）的一个模型，并给出了Evc（G）的最小维数的界.我们构造了一个关于Evc（G）的二维模型，其中G是一个可解的Baumslag-Solitar BS（1，m）群，且|m| >1，并证明了这个模型是最小维数的.
2010-07-03 math.AT math.GR
On the dynamics of endomorphisms of the direct product of two free groups
本文证明了$F_n\times F_m$自同态的Brinkmann问题及单射自同态的双边共轭问题可判定，并证明了其自同构在无穷远处的动力学具有渐近周期性。
2025-09-16 math.GR
