On prime endomorphisms of the free group of rank two
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究秩为2的自由群F2的素自同态，给出了非素自同态对数密度的下界3/4和上界27/28，等价于随机自同态为非素的概率指数衰减的上下界。
2026-06-01 math.GR
Fixed points of endomorphisms of a free metabelian group
我们考虑IA-自同态（即，恒等），并给出了它们的不动点的一个矩阵刻画，它类似于（但又不同于）向量空间中线性算子的特征向量的著名刻画.然后，我们使用我们的矩阵刻画阐述了几个属性的不动点群的亚阿贝尔自同态。特别地，我们证明了秩为$n \ge 2$的自由亚阿贝尔群的IA-自同态的不动点群的秩可以等于0，1，或者大于$(n-1)$（特别地，它可以是无限的）。我们还指出了亚阿贝尔IA-自同态的这些性质与纯辫群的Gassner表示的一些性质之间的联系。
1996-05-17 math.GR
Automorphism groups of endomorphism semigroups of free periodic groups
本文描述了自由Burnside群$B(m,n)$的自同态半群的自同构群，其中$n\ge1003$为奇指数.证明了群$Aut(End(B(m,n)))$与群$Aut(B(m,n))$同构.特别地，如果组$Aut(End(B(m,n)))$和$Aut(End(B(k,n)))$同构，则为$m=k$。
2015-04-16 math.GR
Irreducibility of a Free Group Endomorphism is a Mapping Torus Invariant
证明了自由群自同态不可约的性质是它所定义的升HNN扩张的群不变量。这回答了Dowdall-Kapovich-Leininger提出的一个问题。我们进一步证明了不可约和超环面是可约不变量。不变性来自于上升HNN扩展的代数特征，该特征准确地确定了它们的定义自同态何时是不可约的和无环的;具体来说，我们证明了自同态是不可约的和无环的，当且仅当上升HNN扩展没有无限指数子群是上升HNN扩展。
2021-01-06 math.GR
Endomorphisms of nilpotent groups of finite rank
通过考虑无挠阿贝尔化和中心上的诱导映射，得到了有限秩无挠幂零群的自同态是自同构的充分判据。虽然这些结果是已知的，在生成的情况下，删除这个假设引入了几个困难。
2018-01-18 math.GR
Eventually fixed points of endomorphisms of virtually free groups
我们考虑有限轨道的点的子群通过一个自同态的作用的一个虚拟的自由群，特别强调子群的最终不动点，EvFix（$φ$）：点的轨道包含一个不动点。我们提供了一个算法来计算一个随机生成的虚拟自由群的自同态的不动点的子群，并证明了有限轨道具有由一个可计算常数限定的基数，这允许我们解决几个算法问题：判断$φ$是否是End的有穷级元素（$G$），如果$φ$是非周期性的，如果EvFix（$φ$）是随机生成的，以及在自由群的情况下，EvFix（$φ$）是否是$F_n$的正规子群。我们还提出了一个边界的EvFix（$φ$）的秩的情况下，它是随机生成的。
2022-04-09 math.GR
Explicit bounds for fixed subgroups of endomorphisms of free products
本文研究自由积自同态的不动子群，旨在给出其秩的显式界，推广了 Bestvina 和 Handel 关于自由群自同构不动子群的 Scott 猜想。
2023-03-06 math.GR
Hyperbolic Immersions of Free Groups
证明了图浸入的映射环面具有字双曲基本群当且仅当对应的自同态不产生Baumslag-Solitar子群。由于Reynolds的一个结果，这个定理适用于$F_2$的所有内射自同态和$F_n$的非满射完全不可约自同态。我们还给出了一个框架，将定理推广到所有的单射自同态的$F_n$。
2019-08-31 math.GR
Fixed points of endomorphisms of graph groups
对给定的图群$G$，证明了对于$G$的每个自同态$φ$，不动点子群Fix $\,φ$是可生成的当且仅当$G$是自由阿尔贝群的自由积.同样的条件也适用于周期点的子群。如果$G$的依赖图是一个传递森林，则对于自同构也得到了类似的结果。
2012-10-15 math.GR
Inertial endomorphisms of an abelian group
我们描述了阿贝尔群$A$的惯性自同态，即对每个$X\le A$都具有性质$|(φ(X)+X)/X|<\infty$的自同态$φ$.它们形成一个包含乘法的环，即所谓的有限自同态和非平凡实例。我们证明了惯性可逆自同态形成一个群，只要$A$具有有限的无挠秩。在任何情况下，它们生成的群$IAut(A)$都是有限自同构群$FAut(A)$的模交换群，已知它是局部有限的。我们推导出$IAut(A)$是局部中心有限的。我们还考虑了格点的对偶性质，即每个$X\le A$都有$|X/(X\cap φ(X))|<\infty$。我们表明，这意味着上述之一，提供$A$有有限的无挠秩。
2013-10-17 math.GR
On periodic points of free inverse monoid endomorphisms
证明了自由逆幺半群自同态的周期点子幺半群总是非线性生成的。利用Chomsky的语言层次，我们证明了自由逆幺半群的自同态的不动点子幺半群可以由上下文敏感语言表示，但在一般情况下，它不能由上下文无关语言表示。
2012-12-18 cs.FL math.GR
Large mapping tori of free group endomorphisms
我们提出了一个算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。利用这一点，我们证明了一个映射环面的一个新的生成的自由群自同构是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数。然后，我们将这一结果推广到映射环面的n-生成的自由群自同态，以及表明，这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一贝蒂数至少为2。我们还表明，如果一个群体拥有一个不足1介绍其中一个relator是一个换向器，那么它是整数倍的整数，或者它是大的，或者它是尽可能从剩余有限。
2005-11-29 math.GR
On Eigenvalues of Free Group Endomorphisms
设F是一个F生成的自由群F的自同态，H是F的一个有限指标子群，在F下是不变的。H的非零特征值包含在H限制的特征值中。
2012-06-25 math.GR math.GT
On fixed points and equalizers of injective endomorphisms of the free group at infinity
Centre of Mathematics of the University of Porto, Department of Mathematics, Faculty of Sciences of the University of Porto（波尔图大学理学院数学系波尔图大学数学中心）
本文研究自由群在无穷远处的单射映射的等化子和不动点，证明了等化子在无穷远处的正则点上的作用有有限个轨道，扩展了Cooper关于不动点的先前结果，并证明了自由群自同构是否有非平凡无穷不动点是可判定的。
2026-04-01 math.GR
Classification of Fixed Subgroups of Endomorphisms in Free-abelian Times Surface Groups
本文研究自由阿贝尔乘曲面群等群类的自同态性质，刻画其自同态双射条件，证明相关群的Hopf性，完成自同态不动子群完整分类并给出有限不动子群的等价条件。
2025-11-17 math.GR math.GT
Irreducibility of Endomorphisms of Finitely Generated Free Semigroups
Liverpool John Moores University（利物浦约翰摩尔斯大学）；Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
本文研究有限生成自由半群自同态的不可约性，引入素性概念，给出保秩自同态可约与不可约的判别条件，并分析分解的非唯一性及关联矩阵的应用。
2026-10-07 cs.FL math.GR
Quasi-inverse endomorphisms
Greither和Pareigis建立了Galois扩张$L/K$上的Hopf Galois结构与Galois群$G$之间的联系，以及$G$上置换群的正则子群，它们被$G$规范化。Byott用$G$的内射态射的某些等价类将这种联系重新表述为具有与$G$相同基数的群$N$的全形。Childs和Corradino利用该理论从具有阿贝尔像的$G$的无不动点自同态开始构造此类霍普夫伽罗瓦结构。在本文中，我们证明了一个不动点自由的自同态有一个阿贝尔像当且仅当有另一个自同态是它的逆关于圈操作在$G$上的近环的映射，并给出了一个相当明确的配方，以建设所有这样的自同态。
2012-12-14 math.GR
On the dynamics of endomorphisms of the direct product of two free groups
本文证明了$F_n\times F_m$自同态的Brinkmann问题及单射自同态的双边共轭问题可判定，并证明了其自同构在无穷远处的动力学具有渐近周期性。
2025-09-16 math.GR
Generalized primitive elements of a free group
通过有限秩自由群的自同态在特定元素集上的作用，研究了有限秩自由群的自同态。特别地，我们证明了秩为2的自由群的每个保持自守轨道的自同态（即，在一个特定的轨道上"像一个自同构”），本身就是一个自同构。然后，我们考虑不同性质的元素，通过相应的单关系群的同调性质定义。这些元素（"广义本原元“）本身就很有趣，也可以用来区分任意自同态中的自同构。
1996-05-17 math.GR
On endomorphisms of torsion-free hyperbolic groups
设$H$是关于有限生成集$S$的无挠的$δ$ -双曲群.令$a_1,..., a_n$和$a_{1*},..., a_{n*}$是$H$的元素，使得对于每个$i=1,..., n$，$a_{i*}$与$a_i$共轭。然后，当且仅当对于$n$变量中的每个单词$W$，并且长度达到仅取决于$δ$、$\sharp{S}$和$\sum_{i=1}^n |a_i|$的可计算常数，$W(a_{1*},..., a_{n*})$与$W(a_1,..., a_n)$共轭时，存在统一共轭子。作为推论，我们推导出存在一个可计算常数$\mathcal{C}=\mathcal{C}(δ, \sharp S)$，使得对于$H$的任何自同态$ϕ$，如果$ϕ(h)$与$h$共轭，对于每个长度为$\mathcal {C}$的元素$h\in H$，则$ϕ$是内自同构。另一个推论是：如果$H$是一个无挠的共轭可分双曲群，则$\text{\rm Out}(H)$是剩余有限的。当特殊化的主要结果的情况下，自由群，我们得到一个混合版本的经典怀特海的算法的解决方案。
2010-02-24 math.GR
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
2013-12-31 math.GR
On the dynamics of extensions of free-abelian times free groups endomorphisms to the completion
我们获得的条件一致连续的自由交换时间自由群的产品度量定义的前缀度量在每个组件和建立一致连续性之间的等价性，这个度量和保存的粗中值，这是最近推出的Fioravanti。考虑自同态到完备化的扩张，我们计算了不动点子群作用的轨道数（分别为：周期性的）点的集合上的无限固定（分别）。周期性的）点。最后，我们研究了无穷远点的动力学：对于一些自同态，以精确的方式定义，拟合Delgado和Ventura给出的分类，我们证明了每个无穷远点要么是周期的，要么是游荡的，这意味着动力学是渐近周期的。我们还证明了后者的情况下的自同构。
2021-10-06 math.DS math.GR
Fixed points of endomorphisms of virtually free groups
证明了逆变换器的一个不动点定理，从而给出了一个逆生成的虚自由群的自同态的不动点子群是逆生成的自动机理论证明.若双曲度量的自同态是一致连续的，则证明了双曲边界上的正则不动点集在有限个不动点的作用下有2个轨道.在自同构情形下，证明了这些正则不动点是指数稳定的吸引子或指数稳定的排斥子。
2012-03-12 cs.FL math.GR math.GT
Mapping tori of free group automorphisms are coherent
群G的一个自同态Φ的映射环面是HNN-扩张G*_G，其键映射是单位映射和Φ。证明了内射自由群自同态的映射环面具有其生成子群是双表示的性质，并且这些子群是有限型的。
1999-05-01 math.GR
Hölder conditions for endomorphisms of hyperbolic groups
证明了双曲群$G$的自同态$φ$满足关于可视度量的赫尔德条件当且仅当$φ$是虚内射的且$Gφ$是$G$的拟凸子群.如果$G$是虚自由的或无挠的余霍普夫的，则$φ$是一致连续的当且仅当它满足赫尔德条件当且仅当它是虚内射的。讨论了自由群自同构的利普希茨条件。
2014-09-21 math.GR math.MG
Abelian fixed point free endomorphisms and the Yang-Baxter equation
我们得到了集合论杨-巴克斯特方程的一个简单的解族，它只依赖于考虑有限群的特殊自同态。我们展示了这样的自同态如何产生两个非退化的解决方案的杨-巴克斯特方程，解决方案是相互逆。我们给出具体的例子，使用二面角，交替，对称，和亚循环群。
2020-06-23 math-ph math.GR math.MP
Computation of endo-fixed closures in free-abelian times free groups
本文研究自由阿贝尔乘自由群自同态不动子群的行为，提出一种结合组合与代数方法的算法，用于判定有限生成子群是否为某自同态族的不动子群并构造该族。
2023-07-26 math.GR
Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups
群G的虚自同态是从H到G的同态f，其中H是G的有限指数m的子群。三元组（G，H，f）在单根m元树上产生G的状态封闭（或自相似）表示t。本文研究了当G是幂零的时象G^t的性质。特别地，证明了若G是无挠生成的幂零群，则G^t的可解度以m的素除子个数为界.
2006-10-12 math.GR
Free idempotent generated semigroups and endomorphism monoids of free $G$-acts
对双序集$E$上的自由幂等生成半群$\mathrm{IG}(E)$的研究始于20世纪70年代Nambooripad的开创性工作，最近又出现了一些新的方法，包括几何方法和组合方法。本文研究了$\mathrm{IG}(E)$在$E$是环积$G\wr \mathcal{T}_n$的双序集的情况下的性质，其中$G$是群，$\mathcal{T}_n$是$n$元素上的全变换幺半群.这个环积同构于$n$生成元上的自由$G$ -act $F_n(G)$的自同态幺半群，这为我们提供了一个方便的途径。我们说$F_n(G)$的元素的秩是它的图像中（自由）生成器的最小数量。令$\varepsilon=\varepsilon^2\in F_n(G).$由于相当直接的原因，已知如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =n-1$（分别为$n$），则包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群是自由的（分别为平凡的）。我们证明了如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =r$，其中$1\leq r\leq n-2$，那么包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群同构于$F_n(G)$中的极大子群，从而同构于$G\wr \mathcal{S}_r$，其中$\mathcal{S}_r$是$r$元素上的对称群。我们之前…
2014-07-03 math.GR
Representing a ring as the endomorphism ring of an abelian group
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文在ZFC中通过结合κ-框架与Shelah超黑箱，构造了自同态环同构于给定环的μ^+-自由模，部分解决了Göbel和Trlifaj关于环表示的问题。
2026-09-09 math.GR math.LO
Endomorphisms, train track maps, and fully irreducible monodromies
任何一个生成的自由群的自同态都自然地下降到它的稳定商的内射自同态。在本文中，我们证明了这一现象的几何化身：即，每一个扩展的不可约训练轨道映射诱导的基本群的自同态产生一个扩展的不可约训练轨道表示的内射自同态的稳定商。作为应用，我们证明了双曲自由循环群的分裂具有完全不可约单值的性质只依赖于包含与整数同态的BNS-不变量的分量.
2017-08-29 math.DS math.GR math.GT
Enumeration of m-Endomorphisms
一个自由半群的m-自同态是将每个生成元发送到一个长度不超过m的字的自同态。两个m-自同态是组合等价的，如果它们在半群的一个自同构下共轭。在本文中，我们专门讨论了N。G. de Bruijn给出了秩n半群上m-自同态的组合等价类个数的一个公式。从这个公式中，我们得到了几个鲜为人知的整数序列。
2015-07-20 math.CO math.GR
On the cubical geometry of Higman's group
研究了Higman群在CAT（0）平方复形上的余紧作用，并给出了其标准表示.我们表明，这一行动是在某种意义上的内在的，这使得使用几何技术来研究的自同态组，并显示惊人的相似性与映射类群的双曲曲面，外自同构群的自由群和线性群的整数。我们明确地计算了Higman群的自同构群和外自同构群，证明了Higman群既是Hopfian群又是Co-Hopfian群。我们实际上证明了Higman群的自同态的一个更强的刚性结果：从群到自身的每个非平凡态射都是自同构。我们还研究了作用量的几何形状，并证明了一个令人惊讶的结果：尽管作用的CAT（0）平方复形包含不可数的单位，但Higman群不包含与Z^2同构的子群。最后，我们表明，这一行动具有功能，让人想起负曲率，我们用它来证明一个改进版本的山雀替代Higman的组。
2016-06-27 math.GR
Iwip endomorphisms of free groups and fixed points of graph selfmaps
本文通过研究自由群的iwip外自同态在稳定树上的作用，给出了Jiang-Wang-Zhang关于图自映射不动点类量的下界达到等号的充分条件，部分回答了Jiang的问题。
2024-11-11 math.GR math.GT
Isometric endomorphisms of free groups
群之间的任意同态对于稳定换位子长度是不增的，而自由群之间存在无穷多个（内射）同态严格地减少了某些元素的稳定换位子长度.然而，在本文中，我们表明，自由群之间的随机同态几乎肯定是一个等距稳定的交换子长度的每个元素，特别是，单位球的scl规范的自由群承认大量的外来等距。使用类似的方法，我们证明了一个自由群中的随机胖图是极值（即相对格罗莫夫范数的绝对极小），它的边界;这意味着，例如，一个自由群的随机元的换向器长度最多为n的换向器长度正好为n和稳定的换向器长度正好为n-1/2。我们的方法也让我们构建明确的（和可计算的）准同构证明这些事实。
2011-10-27 math.GR math.GT
Polynomial maps over $p$-adics and residual properties of mapping tori of group endomorphisms
我们继续研究了自由群自同态的映射环面的剩余性质。在本文中，我们证明了这些群中的每一个都是几乎剩余的（有限$p$）-群，除了100个素数$p$。该方法涉及到有限域上多项式映射和数域的$p$ -adic补的进一步研究。
2008-10-02 math.GR math.NT
Polynomial maps over finite fields and residual finiteness of mapping tori of group endomorphisms
证明了任意自由群的自同态的映射环面都是剩余有限的。我们展示了如何使用一个尚未公布的结果E。Hrushovski将我们的结果推广到任意线性群。证明使用了有限域上仿射空间的代数自映射。特别地，我们证明了当这样一个映射是支配映射时，它的不动闭格式点的集合在仿射空间中是Zebriki稠密的。
2003-09-06 math.AG math.GR
Local functional equations for submodule zeta functions associated to nilpotent algebras of endomorphisms
给出了数域上自同态的幂零代数的子模zeta函数的一般局部函数方程的一个充分判据。这使我们，特别是，证明各种代数上的这种函数方程的理想zeta函数的幂零李格。通过Mal'cev对应，这些结果有关于zeta函数枚举任意类的生成幂零群中有限指数的正规子群的推论，特别是任意类的生成自由幂零群.
2017-07-23 math.GR math.RA
The Conjugacy Problem for ascending HNN-extensions of free groups
该研究提出算法解决自由群上升HNN-扩张的共轭问题，同时给出相关算法处理自由群自同态动力学的特定问题，为群论相关问题的求解提供了算法支撑。
2025-10-06 math.GR
Computing fixed closures in free groups
设$F$是一个随机生成的自由群。我们提出了一个算法，这样，给定一个子群$H\leqslant F$，决定是否$H$是固定的子群的一些家庭的自同构，或家庭的自同态$F$，并在肯定的情况下，发现这样的家庭。该算法结合了组合方法和几何方法。
2009-10-05 math.GR
Limit free computation of entropy
分别在局部有限离散群的自同态和全不连通的紧群的连续自同态的情形下，给出了计算代数熵和拓扑熵的各种极限自由公式.作为应用，我们给出了交换情形下代数熵与拓扑熵之间的联系以及拓扑自同构的拓扑熵与有限深度之间的联系的新证明。
2012-05-22 math.DS math.GN math.GR
Relative hyperbolicity of ascending HNN extension of groups
该研究证明了带自由因子系统的有限生成群的保系统单自同态对应的升序HNN扩张的相对双曲性，并得出有限秩自由群指数增长单自同态的升序HNN扩张相对双曲的推论，推进了几何群论相关研究。
2024-12-11 math.GR math.GT
Automorphism groups of linearly ordered structures and endomorphisms of the ordered set $(\mathbb{Q},{\leq})$ of rational numbers
研究了有理数序集$(\mathbb{Q},{\leq})$的自同态幺半群的结构。证明了对任意可数线性序集$Ω$，存在不可数个$\operatorname{End}(\mathbb{Q},{\leq})$的极大子群同构于$Ω$的自同构群.我们将$\mathbb{Q}$的子集$X$作为$(\mathbb{Q},{\leq})$中的一个收缩而产生的关于$X$的拓扑信息来表示。最后，我们建立了一个可数群作为一个可数线性序集的自同构群，从而作为$\operatorname{End}(\mathbb{Q},{\leq})$的极大子群，当且仅当它是有限秩的自由交换群。
2018-07-03 math.GR math.LO
Test elements in pro-$p$ groups with applications in discrete groups
设$G$是一个群。元素$g \in G$称为$G$的测试元素，如果对于每个自同态$φ:G \to G$，$φ(g)=g$暗示$φ$是自同构。本文证明了对于一个可生成的投射有限群$G$，$g \in G$是$G$的测试元当且仅当它不包含在$G$的真收缩中.利用这一结果，我们证明了有限秩的自由原$p$群的自同态必是自同构，它保持非平凡元的自同构轨道。我们给出了许多明确的例子，测试元素在自由亲$p$组和Demushkin组。通过将测试元素关联到生成的剩余有限- $p$ Turner群中的测试元素到它们的亲- $p$完备化中，我们提供了自由离散群和曲面群中测试元素的新例子。证明了有限秩自由离散群的检验元集在profinite拓扑中是稠密的。
2015-09-05 math.GR
Algorithmic problems for free-abelian times free groups
我们研究直积的自由交换和自由群，特别强调算法问题。在给出标准概念到该族的自然扩张后，我们找到了$\ZZ^m \times F_n$的任意自同态的显式表达式。这些工具用于解决$\ZZ^m \times F_n $的几个算法和判定问题：成员问题，同构问题，有限指标问题，子群和陪集相交问题，不动点问题，和Whitehead问题。
2013-01-10 math.GR
Strictly ascending HNN extensions of finite rank free groups that are linear over Z
我们发现严格上升的HNN扩展有限秩自由群拥有一个介绍2-复杂，这是一个非正曲平方复杂。在显示这些群体是字双曲，我们有结果的明智和Agol，他们是线性的整数。一个例子是a，b上的自由群的自同态，其逆A，B将a发送到aBaab，b发送到bAbba。
2013-02-21 math.GR
Pólya-Carlson dichotomy for coincidence Reidemeister zeta functions via profinite completions
考虑有限秩幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数，通过profinite完备化技术对这一问题给出了新的解释.特别地，基于交换性条件，我们给出了有限秩无挠幂零群的自同态对迭代的重合Reidemeister数的闭公式.此外，我们提出的结果，在合理性和自然边界的zeta函数的分析行为之间的Pólya-Carlson二分法的支持。
2022-01-18 math.GR
Dynamics of Irreducible Endomorphisms of $F_n$
考虑自由群$F_n$的类非满射不可约自同态。我们发现，这样的自同态$ϕ$是拓扑表示的标记图$G$的单纯浸入$f:G \rightarrow G$;沿着我们分类的动态$\partial ϕ$作用于$\partial F_n$：有最多$2n$不动点，所有这些都是吸引。在对$ϕ$施加了一个必要的附加假设之后，我们考虑了$ϕ$对Culler-Vogtmann外层空间闭合$\bar{CV}_n$的作用。我们发现，$ϕ$作用于$\bar{CV}_n$与“汇”的动力学：有一个唯一的不动点$[T_ϕ]$，这是吸引;对于任何紧凑的邻域$N$的$[T_ϕ]$，有$K=K(N)$，使$\bar{CV}_nϕ^{K(N)} \subseteq N$。证明使用来自不变长度措施的树的certian投影。这些想法被扩展到显示如何分解树$T$在外层空间的边界考虑$T$不变长度措施的空间，这给出了一个分解，推广了分解的几何树来自Imanishi的定理。
2011-03-06 math.GR math.GT
Orbit problems for free-abelian times free groups and related families
该研究证明自由阿贝尔乘自由（FATF）群Fn×Z^m的自同态的Brinkmann问题、扭曲共轭问题可判定，且单同态的双侧Brinkmann共轭问题可判定，进而推导出自FATF群的升HNN扩张的共轭问题可判定。
2025-02-14 math.GR
Free-abelian by free groups: homomorphisms and algorithmic explorations
本文给出了自由阿贝尔乘自由群自同态的显式描述及其单射、满射判定，证明该类群是Hopfian且非coHopfian，并证明同构问题在有限作用下可判定、Brinkmann问题对单同态和自同构可判定。
2024-01-15 math.GR
On a theorem of Stelzer for some classes of mixed groups
证明了混合群的类$\mathcal{C}$，使得如果$G\in \mathcal{C}$具有消去性质，则$G$的Walk-自同态环具有单位提升性质.特别地，如果$G$是无挠秩至多为$4$且具有消去性质的自小群，则它有分解$G=F\oplus H$，使得$F$是自由的，并且$H$的Walk-自同态环具有单位提升性质。
2020-07-29 math.AC math.GR math.RA
The Large Scale Geometry of Nilpotent-by-Cyclic Groups
非循环幂零群Gamma可以表示为有限生成的幂零群N的HNN扩张。第一个主要结果是：拟等距幂零循环群是拟等距幂零群的HNN扩张。定义这样一个扩张的非满射诱导出与李群相关联的李代数g的一个内射自同态φ，其中N是一个格。定义了幂零李代数自同构的一种标准型--置换绝对Jordan型，并证明它是一个拟等距不变量。证明了如果φ，θ是固定Carnot群G中格的自同态，且G的诱导自同构具有相同的置换绝对Jordan型，则Gamma_φ和Gamma_θ是拟等距的.还发现了两个准等距不变量：垂直流线的“发散率”的集合：D_phi "生长空间“：g_n子集g这些并没有确定置换绝对约旦形式是一个准等距不变量，尽管它们是朝着那个猜想的主要步骤。进一步证明了有限表现幂零循环群的拟等距刚性：任何与非循环幂零循环群拟等距的有限表现群都是（虚幂零）-循环的.
2005-07-14 math.GR math.GT
aleph_n-Free abelain group with no non-zero homomorphism Z
对任意自然数n，构造了一个与Z几乎没有同态的aleph_n-自由阿尔贝群.为此，我们使用“aleph_n-free（n+1）-dimensional black boxes”。该方法与具有给定自同态环的aleph_n-自由阿尔贝群的构造有关。
2006-09-22 math.GR math.LO
Algebraic entropy on topologically quasihamiltonian groups
研究了复盖的局部紧拓扑拟Hamilton群的连续自同态的代数熵。我们提供了一个无限制的公式，这有助于我们简化这个熵的计算。此外，还给出了几个加法定理。特别地，我们证明了加法定理对于拟哈密顿扭FC-群的自同态成立（例如，Hamilton群）。
2019-05-05 math.DS math.GN math.GR
