有限生成自由半群自同态的不可约性
Irreducibility of Endomorphisms of Finitely Generated Free Semigroups
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中文总结 AI 辅助
本文研究有限生成自由半群自同态的不可约性，引入素性概念，给出保秩自同态可约与不可约的判别条件，并分析分解的非唯一性及关联矩阵的应用。
中文摘要 AI 辅助
我们引入并研究了有限生成自由半群自同态的不可约性，即研究当$\Sigma$为任意字母表时，自同态$\phi: \Sigma^+ \to \Sigma^+$能否非平凡地表示为自同态$\psi_1, \psi_2: \Sigma^+ \to \Sigma^+$的复合$\phi = \psi_2 \circ \psi_1$。因此，我们研究了自由半群自同态幺半群中的素性概念——这是该代数结构中一个自然且基本的概念。我们证明了不可约性对于所谓的保秩自同态类而言是一个非平凡性质，并给出了一个区分可约与不可约自同态的特征条件。我们还刻画了一个自同态何时为另一个自同态的因子，分析了保秩自同态分解为其不可约分量时分解的非唯一性，并研究了利用关联矩阵来洞察保秩自同态的（不可）约性。
英文摘要
We introduce and investigate the irreducibility of endomorphisms of finitely generated free semigroups, i.e., we investigate when an endomorphism $ϕ: Σ^+ -> Σ^+$, where $Σ$ is any alphabet, can be nontrivially expressed as a composition $ϕ= ψ_2 \circ ψ_1$ of endomorphisms $ψ_1, ψ_2: Σ^+ -> Σ^+$. We, hence, study a notion of primality in the endomorphism monoid of the free semigroup---a natural and fundamental concept in this algebraic structure. We establish that irreducibility is a nontrivial property for the class of so-called rank-preserving endomorphisms, and we provide a characteristic condition separating the reducible and irreducible endomorphisms. We also characterise when an endomorphism is a factor of another endomorphism, analyse the non-uniqueness of factorisations of a rank-preserving endomorphism into its irreducible components, and investigate the use of incidence matrices to give insights into the (ir-)reducibility of rank-preserving endomorphisms.
发表机构
- Liverpool John Moores University（利物浦约翰摩尔斯大学）
- Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
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