A modified proof for Higman's embedding theorem
本文给出Higman嵌入定理的简化证明，通过缩短递归关系与良性子群刻画的论证，并用组合观察替代同态技术引理，使证明更简短。
2023-10-17 math.GR
Progress around the Boone-Higman Conjecture
本文评述了20世纪70年代提出的Boone-Higman猜想的研究历史，综述了近期证明该猜想在多类重要有限生成群中成立的相关成果。
2025-05-22 math.GR
The Conjugacy Problem for Higman's Group
1951年，Higman构造了一个显著的群$$H=\left\langle a,b,c,d \, \left| \, b^a = b^2, c^b = c^2, d^c = d^2, a^d = a^2 \right. \right\rangle$$，并用它产生了第一个无限单群的例子。通过研究有限状态变换器的不动点，我们证明了$H$中的共轭问题是可判定的（对所有输入）。Diekert，Laun和Ushakov最近证明了$H$中的字问题可以在多项式时间内解决，使用Myasnikov，Ushakov和Won的电源电路技术。在这项工作的基础上，我们在一个强通用的设置，共轭问题有一个$O(n^7)$多项式时间的解决方案。
2019-02-16 math.GR
The Thompson-Higman monoids M_{k,i}: the J-order, the D-relation, and their complexity
群G_{k,i}可以自然地推广到幺半群M_{k,i}和逆幺半群Inv_{k,i}。我们研究了M_{k,i}和Inv_{k,i}的一些结构特征，并研究了决策问题的计算复杂性。这些幺半群的主要兴趣是它们与电路和电路复杂性的密切联系。M_{k,1}的极大子群同构于群G_{k,j}（1 \leq j \leq k-1）;因此我们重新发现了M_{k,1}中的所有的Duppson-Higman群。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，M_{k,1}的格林关系\leq_J和\equiv_D可以在确定性多项式时间内确定.当电路类发电机组用于M_{k,1}时，则判定\leq_J是coDP完成的。\leq_J的乘子搜索问题是xNPsearch-complete的，而\leq_R和\leq_L的乘子搜索问题不在xNPsearch中，除非NP = coNP。当输入是类电路生成集上的字时，为M_{k,1}决定\equiv_D是\oplus_{k-1} . NP完全的。对于类电路发电机组上的Inv_{k,1}，判定\equiv_D是\oplus_{k-1} P-完全的。
2009-04-16 math.GR
Finitely generated lattice-ordered groups with soluble word problem
William W. Boone和Graham Higman证明了一个有限生成群有可解的字问题当且仅当它能嵌入一个单群，而这个单群又能嵌入一个群呈现的群。我们证明了格序群的一个精确类比：定理：一个n-生成格序群有可解字问题当且仅当它能嵌入一个单格序群，而这个简单格序群又能嵌入一个n-表示格序群.证明使用置换群和用于证明格-序群类似的Higman嵌入定理的思想。
2007-10-09 math.GR math.LO
The further chameleon groups of Richard Thompson and Graham Higman: Automorphisms via dynamics for the Higman groups $G_{n,r}$
通过使用Rubin定理，我们将Higman-Thompson群$G_{n,r}$的自同构群描述为Cantor空间$\mathfrak{C}_{n,r}$的特殊同胚群.这延续了布林开始的研究思路，后来由布林和古兹曼扩展：对布林在1996年提到的“理查德·汤普森的变色龙群”的自同构群进行研究。这里的工作完成了这个20年计划的第一阶段，其中包括对$V$的自同构群的表征，它是“最后的变色龙”。出现的同胚自然地适合于Grigorchuk，Nekrasevich和Suschanskii的有理群$\mathscr{R}$的框架：它们正是由我们在论文中定义的双同步转换器诱导的同胚。这一结果似乎提供了洞察性质布林和古兹曼的异国情调的自同构，同时也揭示了连接与理论的重置字的自动机（出现在道路着色问题）和理论的自同构群的全转移。
2019-08-08 math.GR
Higman in balls: the mod-2 dichotomy for integral units of the Promislow group
Independent researcher, Japan
针对普罗米斯洛群P的整环单位猜想，研究者将其模2归约为两个子问题，论证其前沿为词半径4，该半径下的平凡性定理或可区分整数环与所有域。
2026-08-05 math.GR
Quasi-isometric Higman embeddings and the Dehn function
本文证明满足特定计算枚举条件的有限生成群可拟等距嵌入到 Dehn 函数受计算复杂度控制的有限呈现群中，推广了自由 Burnside 群嵌入结果，并改进了字问题 NP 性与多项式 Dehn 函数嵌入的经典刻画。
2025-09-22 math.GR
Full groups of Cuntz-Krieger algebras and Higman-Thompson groups
本文研究了一类单边拓扑Markov移位$(X_A,σ_A)$的连续全群$Γ_A$的表示，其中不可约矩阵$A$的元素在$\{0,1\}$中，作为Higman-Thompson群$V_N, 1<N \in {\mathbb{N}}$的推广.我们将表明，组$Γ_A$可以表示为一组$Γ_A^{\operatorname{tab}}$的矩阵，称为$A$ -进表，在移位空间$X_A$的容许字的条目，和一组$Γ_A^{\operatorname{PL}}$右连续分段线性函数，称为$A$ -进PL函数，在$[0,1]$有限奇点。
2016-10-04 math.DS math.GR math.OA
The R- and L-orders of the Thompson-Higman monoid M_{k,1} and their complexity
研究了群的幺半群推广M_{k,1}，刻画了M_{k,1}的R-和L-预序.虽然M_{k,1}只有一个非零的J类和k-1个非零的D类，但R和L前序是复杂的;特别是，<_R是稠密的（即使在L类内），<_L是稠密的（即使在R类内）。研究了R-和L-前序的计算复杂性。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，R-和L-前序判定问题都是P中的.本文的主要结果是：在“类电路”生成集上，M_{k,1}的R-前序判定问题是Pi_2^P-完全的，而L-前序判定问题是coNP-完全的.我们还证明了电路的相关结果：对于组合电路，满射问题是Pi_2^P-完全的，而内射问题是coNP-完全的。
2008-12-23 math.GR
Hyperbolic groups satisfy the Boone-Higman conjecture
本文证明双曲群满足1973年的Boone-Higman猜想，即每个双曲群可嵌入有限表现单群，通过引入有理相似群（RSGs）作为关键工具，还推论所有收缩自相似群满足该猜想。
2025-08-20 math.DS math.GR
Automorphisms of shift spaces and the Higman--Thompson groups: the one-sided case
令$1 \le r < n$为整数。本文证明了$n$字母单侧移位的自同构群$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$自然嵌入Higman-Thompson群$G_{n,r}$的外自同构群$\mathop{\mathrm{Out}}({G_{n,r}})$的子群$\mathcal{H}_{n}$.由此，我们可以用有限状态非初始换能器来表示$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$的元素，允许很强的同步条件。设$H \in \mathcal{H}_{n}$，并将表示$H$的最小换能器的状态数写为$|H|$。我们发现，$H$可以被写为产品的最多$|H|$扭转元素。这一结果加强了Boyle、Franks和Kitchell的类似结果，其中分解涉及更复杂的扭转元素，也不支持对所得乘积长度的实际\textit{a priori}估计。我们还探讨了de Bruijn图的折叠数，并给出了这些字长度$2$和字母大小$n$的计数结果。最后，我们对有关$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$的一些已知结果给出了新的证明.
2021-09-27 math.GR
Circuits, coNP-completeness, and the groups of Richard Thompson
利用coNP-完全字问题构造了一个可表示群，利用coNP-完全字问题构造了一个可表示生成单群.这些群被表示为汤普森群，因此被表示为弦的部分变换群。证明提供了一个模拟的组合电路的元素的Pupson-Higman组G_{3,1}。
2003-10-21 math.GR
Compressed word problems in HNN-extensions and amalgamated products
证明了具有有限个伴随子群和基群H的HNN-扩张的压缩字问题是多项式时间图灵可约为H的压缩字问题.对于混汞自由积也给出了类似的结果。
2008-11-20 math.GR
The compressed word problem in relatively hyperbolic groups
我们证明了压缩字问题在一组是双曲相对于自由阿贝尔子群的集合是可解的多项式时间。
2021-07-14 math.GR
Torsion-free Word Hyperbolic Groups are Noncommutatively Slender
在本说明中，我们证明了标题中给出的要求。一个群G是非交换细长群，如果每个从Hawaiian Earring的基本群到G的映射通过投影到一个标准自由子群而因子化.格雷厄姆·希格曼在他1952年的开创性论文中证明了自由群是非交换的细长群。这类群首先由K. EDA.埃达曾问过哪些非交换性的群体是苗条的。这一结果证明了在Gromov的少联系子意义下的随机群是非交换细长群.
2015-10-14 math.GR
Compressed words and automorphisms in fully residually free groups
证明了有限生成的完全剩余自由群（F -群）中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的，并利用这一结果证明了F-群的自同构群中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的.
2009-10-21 math.GR
Compressed conjugacy and the word problem for outer automorphism groups of graph groups
它示出，对于图组（直角Artin组）的共轭问题，以及限制版本的同时共轭问题，可以在多项式时间内解决，即使输入的字表示在压缩形式。因此，它遵循的字问题的外部自同构群的图群可以解决在多项式时间。
2010-03-05 math.GR
Compressed word problems for inverse monoids
关于一个由M生成的幺半群M的压缩字问题，它问M的生成元上的两个给定的压缩字是否表示M的同一个元素。对于字符串压缩，直线程序，即，上下文无关的语法，生成一个单一的字符串，在本文中使用。证明了有限秩至少为2的自由逆幺半群的压缩字问题对于Pi^p_2（多项式时间层次的第二泛层）是完备的.此外，它表明，存在一个固定的有限幂等表示（即，涉及自由逆幺半群的幂等元的关系的有限集），其中对应的商幺半群具有PSPACE完全压缩的字问题。它表明以前，普通的未压缩的字问题，这样的商可以解决在对数空间。最后，给出了一个检查自由逆幺半群的给定元素是否属于给定有理子集的PSPACE算法。这个问题也被证明是PSPACE-完全的（即使是一个固定的非线性生成的子幺半群，而不是一个可变的有理子集）。
2011-06-06 math.GR
Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete compressed word problems
我们给出了某些非可解群的字问题的复杂性的下界：对于一大类非可解无限群，特别是自由群、Grigorchuk群和Thompson群，我们证明了它们的字问题是$\mathsf{NC}^1$ -困难的.对于其中的一些群（包括Grigorchuk群和Thompson群），我们证明了压缩字问题（等价于电路求值问题）是$\mathsf{PSPACE}$ -完全的.
2020-06-20 cs.CC math.GR
Logspace and compressed-word computations in nilpotent groups
对于非线性生成的幂零群，我们利用Mal'cev坐标有效地解决了几个经典的算法问题.计算的正规形式，成员资格问题，共轭问题，并计算介绍子群解决只用对数空间和拟线性时间。对数空间表示，这些算法的统一版本。压缩字版本的相同的问题，其中每个输入的字是作为一个直线程序提供的，在多项式时间内解决。
2021-12-19 cs.CC math.GR
Groups with ET0L co-word problem
本文研究了具有ET0L共词问题的群，证明了该类群在特定ET0L语言子类中的闭包性质，并涵盖了多种已知的群类型。
2026-02-24 math.GR
Compressed decision problems in hyperbolic groups
本文研究了双曲群中的压缩判定问题，证明了压缩字问题与压缩同时共轭问题在多项式时间内可解，且任意无限双曲群中的压缩背包问题是 NP 完全的。
2024-03-21 math.GR
Evaluating Matrix Circuits
研究了线性群的电路求值问题（又称压缩字问题）。这个问题的最佳上限是$\mathsf{coRP}$，这是由多项式身份测试的减少。相反，线性群$\mathsf{SL}_3(\mathbb{Z})$的压缩字问题等价于多项式恒等式测试。本文证明了每一个非负生成幂零群的压缩字问题都是在$\mathsf{DET} \subseteq \mathsf{NC}^2$中的.在更大的类多环组，我们发现的例子，压缩字的问题至少是很难的多项式身份测试偏斜算术电路。
2015-02-12 cs.CC math.GR
Algorithmically finite, universal, and $*$-universal groups
本文在ceer度框架下研究群字问题，引入更精细度量，证明存在非泛但自由积后泛的$*$-泛群，并研究相关群的指标集。
2024-02-02 math.GR math.LO
Complexity of word problems for HNN-extensions
研究了HNN-群的群扩张中字问题的计算复杂性。HNN-扩张是组合群论的一个基本构造。证明了群H的升HNN-扩张的字问题在对数空间可约化为H的压缩字问题.本文的主要结果是：具有循环伴随子群的双曲群H的HNN-扩张的字问题可以在多项式时间内得到解决。这个结果可以很容易地推广到具有双曲顶点群和循环棱道群的群的图的基本群。
2021-07-04 math.GR
Polynomial-time word problems
我们发现多项式时间的解决方案，自由循环群的字问题，自由群的自同构群的字问题，和成员资格问题的映射类群的身体子群。所有这些结果都来自于观察到自由群的自同构与压缩数据结构理论中广泛研究的直线程序非常相似。在努力做到自成一体，我们给出了详细的阐述必要的结果，从计算机科学。
2006-08-23 math.GR math.GT
Taming the hydra: the word problem and extreme integer compression
对于一个群，字问题要求一个算法，该算法声明生成元上的字是否表示同一性。Dehn函数是通过应用定义关系直接攻击字问题的复杂性度量。Dison和Riley表明，“水螅现象”产生了具有极快增长（阿克曼）Dehn函数的新群体。在这里，我们表明，尽管如此，有效率（多项式时间）的解决方案，这些群体的字问题。我们的主要创新是一种有效地计算的手段与巨大的整数表示在压缩形式的字符串的阿克曼函数。
2015-09-08 cs.CC math.GR
On the Word Problem for Compressible Monoids
我们研究的字问题的语言理论的性质，在邓肯和吉尔曼的意义上，弱可压缩幺半群，定义的Adian和Oganesian。证明了如果$\mathcal{C}$是Greibach定义的逆闭超$\operatorname{AFL}$，则$M$在$\mathcal{C}$中有字问题当且仅当其压缩左幺半群$L(M)$在$\mathcal{C}$中有字问题.作为一种特殊情况，我们可以把$\mathcal{C}$当作上下文无关或索引语言的类。作为推论，我们发现了许多新的具有可判定有理子集成员问题的么半群类。最后，我们证明了包含非平凡幂等元的单关系幺半群是否有上下文无关的字问题是可判定的。这概括了张在1992年首次提出的一个问题。
2022-02-07 math.GR
The power word problem
在这项工作中，我们引入了一个新的简洁的变种的字问题在有限生成群$G$，我们称之为权力字问题：输入的字可能包含权力$p^x$，其中$p$是一个有限的字在生成器的$G$和$x$是一个二进制编码的整数。幂字问题是压缩字问题的限制，其中输入字由直线程序表示（即，$G$上的代数电路）。本文的主要结果是：一个自由群$F$的幂字问题是$^0$可约化为$F$的字问题.此外，还得到了如下的硬结果：对于圈积$G \wr \mathbb{Z}$，当$G$的秩至少为2或有限不可解时，幂字问题对于coNP是完全的.这与$G$是阿贝尔的情况形成对比：然后功率字问题被证明是在TC $^0$。
2019-04-17 cs.CC math.GR
Parallel algorithms for power circuits and the word problem of the Baumslag group
2012年，Myasnikov、Ushakov和Won引入了幂电路，作为支持算术运算加法和$(x,y) \mapsto x\cdot 2^y$的非初等压缩整数的数据结构。同样的作者应用功率电路给出了一个多项式时间的解决方案的字问题的鲍姆斯拉格群，其中有一个非初等的德恩函数。在这项工作中，我们研究电源电路和字问题的Baumslag组并行复杂性方面。特别是，我们建立的字问题的Baumslag组可以解决在NC -即使一个重要的步骤是比较两个整数给出的电源电路，这在一般情况下，被证明是P-完成。关键的观察是，发生的功率电路的深度是对数的，这样的功率电路可以在NC中进行比较。
2022-06-15 cs.CC math.GR
Compressed primitivity problem in free groups
Hunter College of CUNY（纽约市立大学亨特学院）
研究自由群\(F_r\)中压缩本原性问题，证明对于\(r\geq2\)可在非确定性多项式时间判定，\(r = 2\)时可在确定性多项式时间判定，还表明在固定秩\(r\geq2\)中压缩字共轭类的自同构极小性也可在确定性多项式时间判定。
2026-10-15 math.GR math.GT
An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem
我们构造了一个具有PSPACE-完全词问题的自动机群，证明了Steinberg的一个猜想。此外，所构造的组具有可证明的更困难的，即EXPSPACE-完全的，压缩字问题，并且作用于二进制字母表。因此，它在字母表大小方面是最佳的。我们的构造直接模拟了自动机组中的图灵机的计算，因此，似乎是相当通用的。它结合了两个想法：第一个是D 'Angeli，Rodaro和第一作者用构造法得到了一个PSPACE-完全字问题的逆自动机半群;第二个是利用Barrington的构造法模拟了五元偶置换群中有界度和对数深度的布尔电路。
2021-07-17 cs.FL math.GR
The Word Problem for Finitary Automaton Groups
本文研究有限自动机群的一致字问题与压缩字问题，通过从布尔公式可满足性直接归约，证明二者分别为 coNP 完全和 PSpace 完全，且二元字母表限制下结论不变。
2024-03-12 cs.FL math.GR
The Power Word Problem in Graph Products
群$G$的幂字问题询问表达式$u_1^{x_1} \cdots u_n^{x_n}$是否等于$G$的恒等式，其中$u_i$是$G$和$x_i$二进制编码整数的生成元的有限集合上的字。它是压缩字问题的限制，其中输入字由直线程序表示（即，$G$上的代数电路）。我们首先展示一些关于幂字问题的简单结果。特别是，一个组$G$的幂字问题是$NC^1$ -多-一可约化为一个$G$的有限指数子群的幂字问题。对于我们的主要结果，我们考虑不具有二阶元素的群的图积。我们证明了固定的图积中的幂字问题是$AC^0$ -图灵可约化为自由群$F_2$的字问题和基本群的幂字问题.此外，我们研究了图积中的一致幂字问题，其中依赖图和基本群是输入的一部分。给定一类不含二阶元素的群$\mathcal{C}$，图积中的一致幂字问题可在$\mathsf{AC^0(C_=L^{UPowWP(\mathcal{C})})}$中求解，其中$UPowWP(\mathcal{C})$表示$\mathcal{C}$类中群的一致幂字问题.作为我们的结果的结果，直角Artin群中的一致背包问题是NP-完全的。本文件是这两份会议文件的综合。在[StoberW 22]和本文以前的迭代中，我们关于图乘积的结果被错误地陈述，而没有额外的假设，即基本群没有二阶元素。在本书中，我们纠正了这个错误。虽然我们强烈推测前面所述的结果是正确的，但我们的证明依赖…
2023-01-12 cs.CC math.GR
Improved Parallel Algorithms for Baumslag Groups
本文改进了简化幂电路的操作，证明了Baumslag群 $G_{p, pq}$ 的字问题可在 $\mathsf{uTC}^1$ 中解决，共轭问题强泛型地在 $\mathsf{uTC}^1$ 中，并给出了压缩输入下Baumslag-Solitar群字问题的复杂度结果。
2024-04-24 math.GR
Power Circuits, Exponential Algebra, and Time Complexity
受组合群论中算法问题的启发，我们研究了带有二元运算+，-，z = x2 ^y，z = x2 ^{-y}（前两者是部分运算）和谓词<和=的整数的计算性质.请注意，在这种情况下，非常大的数字，这是作为n个塔的指数在2为底可以实现为n个应用程序的操作x2 ^y，所以工作与这样的数字在通常的二进制扩展需要超指数空间。我们定义了一个新的整数幂电路压缩表示（一种特殊类型的直线程序），这是唯一的，易于计算，并表明，上述操作可以在多项式时间内执行，如果数字的幂电路。我们提到了这种技术在算法问题中的几个应用，特别是，我们证明了各种指数代数的无量词理论在多项式时间内是可判定的，以及一些“难以破解”的单关系子群中的字问题。
2010-06-13 cs.CC math.GR
