Enumerating limit groups
我们证明了极限群的集合是递归的，回答了Delzant的一个问题。证明的一个要素是观察到一个具有局部回缩（一拉龙和里德）的群是连贯的，此外，存在一个算法，该算法可以计算群生成的子群的表示。另一个主要成分是在相对双曲群中算法计算中心化器的能力。应用包括极限群和自由群的识别算法的存在。
2007-05-22 math.GR
Characters and the Generation of Sylow 3-Subgroups For Almost Simple Groups
本研究针对几乎单群，证明其特征标表可算法判定Sylow 3-子群是否2生成，且该性质等价于主块特征标的Galois作用条件，是Alperin-McKay-Navarro猜想的推论。
2025-09-02 math.GR
A uniform model for almost convexity and rewriting systems
我们介绍了一个拓扑性质的有限生成群称为堆叠，这意味着存在一个归纳程序，用于构建一个特定的有限介绍范坎彭图。我们还定义了算法上可堆叠的组，这个过程是一个算法。这个属性给出了一个共同的模型，算法所产生的重写系统和几乎凸的群体。
2014-10-09 math.GR
Searching for non-order-preserving braids algorithmically
Sam Houston State University（萨姆休斯顿州立大学）；Elon University（伊隆大学）；Stockton University（斯托克顿大学）
提出算法检测非保序辫，并证明简单3-辫子族σ₁σ₂^{2m+1}对任意整数m非保序。
2026-06-12 math.GR math.GT
Algorithmic recognition of infinite cyclic extensions
我们证明了一个不能算法决定是否一个非线性提出的$\mathbb{Z}$ -扩展承认一个非线性生成的基本组，我们用这个事实来证明的不可判定性的BNS不变。此外，我们还证明了唯一$\mathbb{Z}$ -扩张的子类内的同构问题与乱序外自同构的半共轭问题之间的等价性。
2016-10-03 math.GR
Amenability, Folner sets, and cooling functions
Erling Folner证明了可数群的顺从性或非顺从性取决于其有限子集的复杂性。复杂性有三个度量：最大Folner比率、最佳冷却函数和最小冷却范数。我们的第一个目标是表明，对于一个固定的有限子集，这三个措施是紧密结合在一起。然后，我们探索他们的算法计算。我们的目的是提供一个理论背景的算法探索的顺从性和nonamenability离散群体。
2011-12-30 math.GR
Equivariant simplicial reconstruction
我们介绍和分析并行算法压缩和准确地重建有限的单纯复形，有非平凡的自同构。压缩的数据-称为群的复形-相当于从轨道空间（单形的偏序集）到2-群范畴的函子，其高级结构由共轭产生的同构规定。使用这个函子，我们展示了如何算法恢复原来的复杂的等变单纯同构。我们的算法是来自推广（Bridson-Haefliger，Carbone-Rips和Corson等）的经典Bass-Serre理论重建群作用的树。
2020-04-19 math.GR
Undecidability of the submonoid membership problem for a sufficiently large finite direct power of the Heisenberg group
一个有限生成群元$G$的子幺半群成员问题是一个判定问题，其中对于给定的$G$的一个群元$M$和一个群元$g$，询问是否是$g \in M$。本文证明了：对于Heisenberg群$\mathbb{H}$的一个充分大的直幂$\mathbb{H}^n$，存在一个非线性生成的子幺半群$M$，其成员问题在算法上是不可解的.从而对M. Lohrey和B. Steinberg关于存在一个具有不可解的子幺半群成员问题的二次生成幂零群的问题。它也回答了T. Colcombet，J. Ouaknine，P. Semukhin和J. Worrell关于在Heisenberg群的直幂类中存在这样一个群。这个结果意味着在任意自由幂零群$N_{k,c}$中存在一个类似的次幺半群，该群具有充分大秩的类$c\geq 2$的$k$。证明是基于希尔伯特第10问题的不可判定性和幂零群中丢番图方程的解释。
2022-09-29 math.GR
Folding-like techniques for CAT(0) cube complexes
在一篇开创性的论文中，Stallings介绍了图的态射的折叠。折叠的一个结果是有限秩自由群的有限生成子群表示为有限图的浸入。Stallings的方法允许一个构建这种表示算法，给出有效的，算法的答案和证明的经典问题子群的自由群。最近丹尼-Levcovitz使用Stallings一样的方法来研究子群的直角Coxeter群，它的几何行为的CAT（0）立方复形。在本文中，我们将他们的技巧推广到非正曲立方复形的基本群。
2020-11-10 math.GR math.GT
Vanishing of l^2-cohomology as a computational problem
我们证明，即使我们只考虑基本群等于初等顺从群（Z_2 \wr Z）的复形，也不可能用算法判定有限CW复形的泛覆盖的l^2-上同调是否平凡。这个证明的一个推论是，没有算法来判定群（\Z_2 \wr Z）^4的整群环的元素是否是零因子。另一方面，我们表明，假设一些标准的代数，这样的算法存在的任何一组的整数组环的一个可判定的字问题和有限子群的大小上的限制。
2014-12-12 math.GR math.RA
Adjoining universal inverses to families of elements of free monoids
本文研究自由幺半群附加泛双侧逆元后的正规形，给出有限集情形的算法及无限集情形的存在性，并提出相关问题。
2025-10-08 math.GR
Small partial Latin squares that embed in an infinite group but not into any finite group
设$Y_1,Y_2,Y_3$是有限集，且$P\subseteq Y_1\times Y_2\times Y_3$ .我们说$P$嵌入到一个群$G$中，如果存在$i=1,2,3$的内射映射$ϕ_i\colon Y_i\rightarrow G$使得每个$(y_1,y_2,y_3)\in P$的$ϕ_1(y_1)ϕ_2(y_2)=ϕ_3(y_3)$。赫希和杰克逊要求的基数最小$P$嵌入在一些无限群，但不是任何有限群。我们证明他们问题的答案是12。此外，我们证明了有50个基数为12的例子，直到等价，并且每个例子都嵌入（无限）Baumslag群$G=\langle a,b \mid b=[b,b^a]\rangle$。我们的证明使用计算来回答问题，这些问题是已知的算法不可判定的一般性提出的群体。
2017-05-07 math.CO math.GR
Symmetry groups of origami structures
本文通过将纸张视为复平面并迭代计算交点构造数学折纸集合，依据角度数量分类其对称群：少于3个角度时对应17种壁纸群，超过4个角度时采用算法分类。
2025-07-09 math.GR math.GT math.RA
Cells in Coxeter groups I
本文的目的是对无限Coxeter群$W$中Kazhdan-Lusztig胞腔的组合结构有新的认识.我们的主要重点是一套$\D$杰出的对合在$W$，这是介绍了Lusztig在他的第一篇论文细胞仿射外尔群。我们猜想集合$\D$有一个简单的递归结构，并且可以从有限Coxeter群的特殊对合开始算法枚举。此外，每个元素的$\D$，我们分配一个显式定义的等价关系的集合上的$W$，共同决定分区的$W$到左（右）细胞。我们只能在特殊情况下证明这些推论，但即使从这些部分结果中，我们也可以推出一些有趣的推论。
2014-06-13 math.CO math.GR math.RT
Extension of a residually finite group by a residually finite group is weakly sofic
我们证明了由剩余有限扩张生成的剩余有限是弱sofic的。
2019-10-18 math.GR
The Fundamental group of a finite graph of conjugacy separable groups with finite edge groups is conjugacy separable
本文证明了具有有限边群的共轭可分群的有限图的基本群是共轭可分的，肯定回答了Ashot Minasyan提出的自然问题。
2026-06-28 math.GR
Finite abelian groups are Schur multipliers of finite solvable groups
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
证明每个有限阿贝尔群均可作为有限可解群的 Schur 乘子，进而推出其为某数域扩张的结群。
2026-10-02 math.GR
On the outer automorphism groups of finitely generated, residually finite groups
布马金-怀斯提出的问题，是否每一个可数群可以实现为外自同构群的一个非线性生成，剩余有限群。我们给出了一个部分的答案，这个问题的递归可呈现的群体。
2014-12-17 math.GR
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
2004-08-28 math.GR
If there is a non-residually finite hyperbolic group, then there is a non-residually finite rigid hyperbolic group
该研究证明，一旦存在非剩余有限双曲群，便可构造出同样非剩余有限的刚性双曲群，从而将问题归结到刚性情形。
2023-06-07 math.GR math.GT
Centralisers of finite groups in locally finite simple groups
我们回答在否定的一个问题哈特利的陈述有限群，通过构建的例子有限单群与任意大的陈述，其自同态环组成的只是标量。作为结果，我们证明了具有平凡中心化子的局部有限单群$SL(\infty,\mathbb{F}_q)$的自同构存在有限单群。我们最小的例子是带有$q=9$的$A_6$。
2022-08-07 math.GR math.RT
