Examples of amalgamated free products and coupling rigidity
我们提出了一种混合的自由积，它满足关于相应的Bass-Serre树的自同构群的耦合刚性。作为应用，我们得到了映射类群的合并自由积的轨道等价刚性。
2011-10-30 math.GR
Relative Dehn functions of amalgamated products and HNN--extensions
我们得到了一个上界的合并产品和HNN-扩展相对于某些集合的子群的Dehn函数。我们的主要结果推广了Dahmani证明的相对双曲群的组合定理。
2004-11-01 math.GR
The MF property for amalgamated free products
研究了拼接自由积的MF性质，证明了MF C*-代数的拼接自由积仍为MF，并给出了一般拼接自由积为MF的充要条件，展示了若干群的MF全C*-代数。
2026-09-01 math.GR math.OA
Compressed word problems in HNN-extensions and amalgamated products
证明了具有有限个伴随子群和基群H的HNN-扩张的压缩字问题是多项式时间图灵可约为H的压缩字问题.对于混汞自由积也给出了类似的结果。
2008-11-20 math.GR
Residual properties of free products
设C是一类群。给出了剩余C群的自由积仍是剩余C的充分条件，并给出了局部可嵌入C群的类似条件.作为推论，我们得到了剩余顺从群类和LEA群类（或Gromov术语中的初始次顺从群）在取自由积下是闭的.此外，我们考虑亲C拓扑，我们刻画特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余C，其中C是一个合适的类的群体。通过这种方式，我们描述了特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余的服从。
2015-01-13 math.GR
Finite dimensional approximations of certain amalgamated free products of groups
本文证明具有共同正规子群的两个顺从群的融合自由积是MF群，从而提供了一类新的MF群。
2023-10-13 math.GR math.OA
Isolated orderings on amalgamated free products
我们证明，在$G,H$和$A$的某些假设下，合并的自由积$G*_{A}H$允许离散的孤立排序。这推广了作者以前的孤立序的构造，与已知的孤立序的构造不同，可以产生一个具有许多非平凡真凸子群的孤立序。
2014-05-06 math.GR
Left orderings on inductive limits of amalgamated free products
本文研究可数生成群的左序，利用归纳系统中各群的孤立左序构造融合自由积归纳极限的左序，并证明所得左序不再是孤立序。
2024-10-22 math.GR
The Amalgamated product of free groups and residual solvability
本文研究了两个双生成自由群的合并积的剩余可解性。我们发现这种结构是剩余可解的条件，并表明，在一般情况下，这是不是这样的。然而，这种结构总是亚剩余可解的。
2004-11-03 math.GR
Non-amenable C$^*$-superrigid groups that are not W$^*$-superrigid
本文构造了非amenable且无法从群von Neumann代数重建的C$^*$-超刚群，并展示了同时满足C$^*$-和W$^*$-超刚性质的自由积群例子。
2026-02-05 math.GR math.OA
Asymptotic cones of HNN extensions and amalgamated products
格罗莫夫问是否一个渐近锥面的有限生成群总是单连通或有不可数的基本群。我们证明了格罗莫夫的二分法适用于具有割点的渐近锥，以及HNN扩展和合并产品，其中相关的子群被很好地嵌入。我们还显示了一个稍弱的二分法多个HNN扩展的自由群。
2012-10-16 math.GR
A Magnus theorem for some amalgamated products
一个群$G$具有Magnus性质，如果对于每两个具有相同正规闭包的元素$u,v \in G$，$u$在$G$中共轭到$v$或$v^{-1}$。本文证明了亏格为3的闭非可定向曲面的基本群的某些合并积的Magnus性质。这回答了O. Bogopolski和K. Sviridov等人对亏格$g > 3$得到了类似的结果。
2017-01-16 math.GR
Linearity and indiscreteness of amalgamated products of hyperbolic groups
讨论了线性字-双曲群的合并积的线性性和离散性。特别是，我们证明了双Anosov组沿一个最大的循环子群总是线性的，我们构建这样的群体不承认任何离散和忠实的表示秩1的例子。我们还建立了新的非线性词双曲组的例子，阐述了以前的工作金丝雀-斯托弗-Tsouvalas。
2022-06-24 math.GR
Exponential growth rates of free and amalgamated products
证明了对于不同构于无限二面体群的自由积$G=A*B$的指数增长性率，$\sqrt{2}$和$(1+\sqrt{5})/2$之间存在一个缺口.对于合并产品$G=A*_C B$与$([A:C]-1)([B:C]-1)\geq2$，我们表明，较低的指数增长性率比$\sqrt{2}$可以通过证明合并产品$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{Z})\cong (C_2\times C_2) *_{C_2} D_6$的指数增长性率等于多项式$z^3-z-1$的唯一正根。这回答了Avinoam Mann的两个问题[自由产品的增长，代数杂志326，第1期（2011）208- 217]。
2012-09-18 math.GR
The subgroup membership problem in amalgamated products of finitely generated free groups
利用双陪集表示对Stallings折叠理论进行了修正，并将其应用于有限秩自由群的混合积子群的研究。作为第一个应用程序的子群成员资格问题，这样的群体被证明是可判定的。构造了求解该问题的一个算法，并分析了算法的复杂性。在这个类中的群也被证明具有豪森性质。
2013-05-21 math.GR
Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence
一个离散可数群Γ称为ME刚性的，如果任何与Γ测度等价的离散可数群都与Γ实质同构。在本文中，我们通过合并两个在测度等价意义下满足刚性的群来构造ME刚性群。引入了一类合并自由积，研究了与该类群测度等价的离散可数群。
2011-03-02 math.GR
Measure Equivalence Rigidity and Bi-exactness of Groups
得到了Ozawa类的直积群、$\mathcal{S}$群、圈积群和合并自由积三种度量等价刚性的结果.证明了Ozawa类$\mathcal{S}$群的直积群上的测度等价分解结果.作为结果，Monod-Shalom型轨道等价刚性定理如下。证明了如果两个非顺从正合直积群$G$、$Γ$与顺从基$A$、$B$的圈积群$A \wr G$、$B \wr Γ$是测度等价的，则$G$和$Γ$是测度等价的.我们得到了非顺从正合直积群的合并自由积的Bass-Serre刚性结果。
2012-04-16 math.GR math.OA
The Conjugacy Problem in Amalgamated Products I: Regular Elements and Black Holes
讨论了子群$C$上合并的群$A$和群$B$的自由积$G = A \star_C B$的字和共轭搜索问题的时间复杂度.我们分层的一组元素的$G$方面的复杂性的字和共轭问题，并表明，对于通用层的共轭搜索问题是可判定的一些合理的假设下，组$A,B,C$。
2009-03-22 math.GR
Amalgamated Products of Groups II: Measures of Random Normal Forms
设$G=\mathop{A\ast B}\limits_C$是有限秩自由群$A$、$B$和$C$的混合积.我们在$G$中引入了元素规范形集上的原子测度和相应的渐近密度。我们还定义了两个层次的正规形：第一层由正则（或稳定）正规形组成，第二层由奇异（或不稳定）正规形组成。在一系列关于经典算法问题的先前工作中，已经表明标准算法在第一层的元素上工作得很快，并且对它们在第二层上的工作一无所知。在本文的主要定理A和B中，我们给出了这些层的概率和渐近估计。
2011-07-20 math.GR
Cartan subalgebras of amalgamated free product II$_1$ factors
在混合自由积II $_1$因子的背景下研究Cartan子代数，得到了一些唯一性和不存在性结果.证明了如果$Γ$属于一个大类的合并的自由积群（其中包含任何两个无限群的自由积），则任何II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$产生于$Γ$的一个自由遍历概率测度保持作用，具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.证明了若$\mathcal R=\mathcal R_1*\mathcal R_2$是任意两个非超有限可数遍历概率测度的保持等价关系的自由积，则II型$_1$因子$L(\mathcal R)$有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.最后证明了任意两个II $_1$因子的自由积$M=M_1*M_2$不存在Cartan子代数.更一般地，我们证明，如果$A\subset M$是一个扩散顺从冯诺依曼子代数和$P\subset M$表示由其正规化生成的代数，那么要么$P$是顺从的，或一个角落的$P$嵌入到$M_1$或$M_2$。
2014-09-10 math.DS math.GR math.OA
Freiheitssatz for amalgamated products of free groups over maximal cyclic subgroups
1930年，Wilhelm Magnus引入了所谓的Freiheitsmann：设$F$是一个具有基$\mathcal{X}$的自由群，且$r$是$F$的一个循环约化元素，其中包含一个基元素$x \in \mathcal{X}$，则$r$在$F$中的正规闭包的每个非平凡元素都包含基元素$x$。等价地，由$\mathcal{X} \backslash \{x\}$自由生成的子群正则地嵌入商群$F / \langle \! \langle r \rangle \! \rangle_{F}$。本文对自由群$A$和$B$的混合积$G=A \ast_{U} B$引入了一个Freiheitscheme，其中$U$是$A$和$B$中的极大循环子群：如果$G$的元素$r$既不与$A$的元素共轭，也不与$B$的元素共轭，则因子$A$，$B$正则嵌入$G / \langle \! \langle r \rangle \! \rangle_{G}$ .
2021-01-30 math.GR
Amenable, transitive and faithful actions of groups acting on trees
研究了有限子群上的合并自由积或HNN-扩张在无限可数集上的顺从、传递和忠实作用的条件。我们表明，这样的行动存在，如果初始群体承认一个顺从的和几乎自由的行动与无限轨道（例如，几乎自由群或无限顺从的群体）。我们的结果依赖于Baire范畴定理。我们将结果推广到作用于树的群。
2012-09-20 math.DS math.GR
Normalizers inside amalgamated free product von Neumann algebras
最近，Adrian Ioana证明了非平凡自由积群Γ_1 * Γ_2的所有保持自由遍历概率测度作用的交叉积都有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数. Ioana从一个关于合并自由积von Neumann代数M = M_1 *_B M_2的顺从子代数A的正规化子N_M（A）“的更一般的二分法导出了这个结果。通过去掉谱隙假设，改进了这一二分法定理，特别是得到了Cartan子代数在Γ_1 * Γ_2交叉积中唯一性的一个简单证明.
2013-05-14 math.DS math.GR math.OA
Generalising a Theorem of Lichtman
本文在适当附加条件下，证明了自由合并积的限制Zassenhaus F_p-李代数或有理Magnus李代数是各因子对应李代数的自由合并积，推广了Lichtman关于自由积的定理，并应用于剩余性质与上同调完全性问题。
2026-06-29 math.GR
Property (VRC) and virtual fibering for amalgamated free products
本文研究了 amalgamated 自由积的性质，证明了在特定条件下该结构具有虚拟阿贝尔群的性质，并探讨了其残余性质和纤维化条件。
2025-11-26 math.GR
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
2007-08-21 math.GR
Equivariant compression of certain direct limit groups and amalgamated free products
利用直极限为G的开子群G_i的性质，给出了群G的等变压缩的一种估计方法.通过S.R.量化结果。Gal，我们还研究了混合自由积G_1 ~*_HG_2下的等变压缩的性质，其中H在G_1和G_2中均为有限指数。
2016-02-07 math.GR math.MG
On normal subgroups of an amalgamated product of groups with applications to knot theory
本文给出了群的合并积的正规子群是可分解生成的几个充要条件。我们应用这些条件和Stallings定理证明了同调3-球面光纤中的不可约多重链路当且仅当其多重链路的每个拼接分量都是光纤。
2010-01-06 math.GR math.GT
On Reduced Amalgamated Free Products of C*-algebras and the MF-Property
建立了可数Abel离散群的合并自由积的约化群$ C^* $ -代数的MF性质。利用这一结果给出了约化群$ C^* $ -代数的BDF半群为群的阿贝尔群的合并自由积的一个刻划.在此过程中，我们得到了相应的群vonNeumann代数的张量积因子分解。最后，我们应用第一部分的思想给出了几个具有约化群$ C^* $ -代数为MF的群的例子。
2011-05-03 math.GR math.OA
Tensor product decompositions of II$_1$ factors arising from extensions of amalgamated free product groups
在本文中，我们引入了一族新的icc群$Γ$，它满足下面的乘积刚性现象，发现在[DHI 16]（也见[dSP 17]）：所有的张量积分解的II $_1$因子$L(Γ)$只产生于规范的直积分解的基础组$Γ$。我们的群体是组装从某些HNN-扩展和合并的自由积，包括许多显着的群体研究整个数学，如图形产品组，多汞齐组，汉堡-Mozes组，Higman组，各种积分二维Cremona组等，因此，我们得到了几个新的例子，群体产生素因子。
2017-11-28 math.GR math.OA
On asymptotic dimension of amalgamated products and right-angled Coxeter groups
证明了不等式$$ \as A\ast_CB\le\max\{\as A,\as B,\as C+1\} $$，并应用这个不等式证明了任意直角Coxeter群的渐近维数不超过其Davis复形的维数.
2007-12-19 math.GR math.MG
Semistability of amalgamated products, HNN-extensions, and all one-relator groups
作者提出了以下定理。定理1.如果$G=A*_H B$是一种混合产物，其中$A$和$B$在无穷远处呈半稳定状态，并且$H$呈半稳定状态，则$G$在无穷远处呈半稳定状态。如果$G=A*_H$是一个HNN-扩展，其中$A$在无穷远处是半稳定的，并且$H$是半稳定的，那么$G$在无穷远处是半稳定的。
1992-01-01 math.GR math.GT
Knapsack in graph groups, HNN-extensions and amalgamated products
本文证明了由Myasnikov等人提出的任意有限生成群的背包问题，对于图群可以用NP方法求解。这一结果甚至在群元素以压缩形式表示时也成立，这推广了整数背包问题的经典NP完全性结果。我们还证明了一般的转移结果：NP-成员的背包问题传递到有限扩张，HNN-扩展有限关联子群，并合并产品与有限确定的子群。
2015-09-20 cs.FL math.GR
Stable Commutator Length in Amalgamated Free Products
我们证明了稳定的交换子长度是合理的自由积的自由阿尔贝群合并在$\mathbb{Z}^k$，一类群包含的基本群的所有环面结补。我们考虑这些群体的几何模型和参数化的所有表面指定的边界映射到这个空间。利用这些工作，我们提供了一个拓扑算法来计算稳定的交换子长度在这些群体。此外，我们使用的方法表明，在自由积的循环群的稳定的交换子长度的变化准合理的顺序的自由因素。
2014-05-12 math.GR math.GT
Subgroups of Cyclically Amalgamated Free Products
University of Passau（帕绍大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
研究自由积子群结构与群自身结构的关系，证明在特定条件下自由积子群的生成性质，探讨非自由无限呈现群的自由子群性质。
2026-03-16 math.GR
Profinite Subgroup Accessibility and Recognition of Amalgamated Factors
本文证明投射有限群的可达子群可实现为连续导子的核，并据此将投射有限完备化的融合积分裂回推出到抽象群，推广了关于自由因子的已有结果。
2024-10-22 math.GR
Generalized amalgamated free product of C*-algebras
从群-类比出发，构造了一族有单位元的C * 代数-子代数上有单位元的自由积的一个推广形式.当所有的子代数都相同时，我们在一个公共子代数上用合并法恢复了自由积。我们把这个问题归结为对最小汞齐的研究。我们专注于三角形的代数和子代数，研究在这方面的自由，并给出了一些例子的构造最小汞齐来自三角形的算子代数。
2004-10-11 math.GR math.OA
Free products of circularly-ordered groups with amalgamated subgroup
本文给出了循环序群的合并自由积允许循环序扩张因子序的充要条件。我们的结果如下从建立一个分类框架，允许问题被重述合并某些左序中央扩展，在那里我们能够应用工作的Bludov和玻璃。
2019-04-25 math.GR math.GT
Higher Kazhdan projections and delocalized $\ell^2$-Betti numbers for an amalgamated product group
本文为混合积群ℤₘ*_(ℤ_d)ℤₙ的高阶Kazhdan投影建立K-理论类显式表达式，推广了Pooya和Wang关于自由积群的结果，并应用该表达式得到SL(2,ℤ)离域ℓ²-Betti数的非零结果。
2025-07-08 math.GR math.KT math.OA
Amalgamated free products, unstable homotopy invariance, and the homology of SL_2(Z[t])
证明了若R是多单位的整环，则包含E_2（R）--> E_2（R[t]）诱导积分同调同构。这是E_2（R[t]）存在合并自由积分解的结果。我们还利用这种分解研究了E_2（Z[t]）的同调。本文证明了H_i（E_2（Z[t]），Z）对每个i>0都含有一个可数秩自由被加数，并且这个被加数非平凡地映射到H_i（SL_2（Z[t]），Z），因此后者不是可数生成的.这改进了Grunewald等人的结果，它指出SL_2（Z[t]）有可数秩的自由行列式（因此H_1（SL_2（Z[t]）不是可数秩生成的）。
1998-03-27 math.GR math.KT
Central amalgamation of groups and the RFD property
对于哪些离散群G，完全群C* 代数C*（G）是剩余有限维的（RFD）是一个古老而富有挑战性的课题.特别是不太了解RFD属性如何在基本构造下表现，例如合并的自由积和HNN-扩展。在[CS 19]中证明了虚阿贝尔群的中心合并自由积是RFD。在本文中，我们证明，这远远超出了这种情况。我们的方法是基于显示一定的近似性质的字符诱导中心子群。特别是它允许我们证明，多圈的有限群的自由积合并在中心子群的RFD。另一方面证明了RFD C* 代数（群）在中心合并自由积下不闭。也就是说，我们给出了一个RFD群（实际上是随机生成的顺从RF群）的例子，其中心合并自由积不是RFD，而且它甚至不是最大概周期的。这回答了Khan和Morris的一个问题[KM 82]。
2022-03-28 math.FA math.GR math.OA
Radial multipliers on arbitrary amalgamated free products of finite von Neumann algebras
设$(M_i)_{i}$是一个（有限或无限）有限von Neumann代数族，它有一个公共子代数$P$ .当$φ:\IN\rightarrow\IC$是一个函数时，我们在合并的自由乘积$M=M_1\free_P M_2\free_P\ldots$上定义径向乘数$M_φ$，为长度为$n$的每个简化表达式$x$设置$M_φ(x)=φ(n)x$。本文给出了$φ$的一个充分条件，使得相应的径向乘子$M_φ$是完全有界映射，并给出了其完全有界范数的一个上界.我们关于$φ$的条件不依赖于冯诺依曼代数$(M_i)_i$和$P$的选择。这个结果扩展了Haagerup和Möller的早期结果，他们证明了没有合并的自由积的相同陈述，并且Möller证明了当$P$在每个$M_i$中都有有限指数时，相同的陈述成立。
2013-10-29 math.GR math.OA
On the residual nilpotence of generalized free products of groups
该研究针对带融合子群的群广义自由积，提出利用剩余$p$-有限性结果证明其剩余有限幂零/亚幂零性的方法，给出五类融合子群情形下的充要条件。
2024-05-23 math.GR
Amalgamated Free Products of Circle Actions with a Bounded Number of Fixed Points
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文引入圆作用的拼接自由乘积，通过扩张两个作用并重新排列插入区间，证明其在自然轨道和索引条件下定义良好，产生最小圆作用，并在拓扑共轭意义下唯一。同时研究其动力学性质，给出保持固定点数有界及保持莫比乌斯型的条件。
2026-04-24 math.DS math.GR
Amenability of Schreier graphs and strongly generic algorithms for the conjugacy problem
在各种情况下，对于不能共轭到基群中的元素，可以有效地判定混合积和HNN扩张中的共轭性问题。这种观察要求对有多少这样的元素有一个界限。这样的界限可以使用顺从图的理论推导出来：在这项工作中，我们研究Schreier图的合并产品和HNN扩展。对于合并产品$G = H *_A K $和$[H:A] \geq [K:A] \geq 2$，关于$H$或$K$的Schreier图证明是不服从的当且仅当$[H:A] \geq 3$。此外，对于形式为$G = <H,b | bab^{-1}=ϕ(a), a \in A >$的HNN扩张，我们证明了$G$关于子群$H$的Schreier图是不服从的当且仅当$A \neq H \neq ϕ(A)$。作为这些刻画的应用，我们证明了在一定条件下，具有自由交换顶点群的有限群的基本群的共轭问题可以在强一般集上多项式时间内得到解决.此外，共轭群的问题，有一个以上的结束，可以解决一个强一般的算法，具有基本上相同的时间复杂性的字问题。这些是相当惊人的结果，因为字问题可能很容易，但共轭问题甚至可能是不可判定的。最后，我们的结果产生另一个证明，该集合的共轭问题的Baumslag群是在多项式时间内可判定的也是强通用的。
2016-05-05 cs.DM cs.DS math.GR
Some remarks on decay in countable groups and amalgamated free products
本文研究可数群关于长度函数的次指数衰减概念，推广快速衰减性质，给出具有SD但不具有RD的群例，并证明融合自由积中衰减永存定理的最优性。
2025-09-10 math.FA math.GR math.OA
C$^*$-simple groups: amalgamated free products, HNN extensions, and fundamental groups of 3-manifolds
本文建立了两类群的C $^*$ -单性的充分条件。第一类是作用在树上的群，如合并自由积、HNN-扩张及其正规子群;例如Baumslag-Solitar群的正规子群。第二类是紧致3-流形的基本群，通过它们的Kneser-Milnor和JSJ-分解与第一类相关。我们的大部分分析处理条件上的行动组$Γ$树$T$这意味着以下三个属性：丰富的双曲元素，更好地称为强双曲性，极小，无论是在树$T$和它的边界$\partial T$，和忠诚在很强的意义。在这个分析中的一个重要步骤是确定$T$的自同构是\emph{slender}，也就是说，使他们的不动点集在$\partial T$是无处密集的影子拓扑。
2011-06-26 math.GR math.OA
Selfless reduced amalgamated free products and HNN extensions
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了C*-代数简化解折自由积中的无自私包含，并提出了一种构建C*-代数HNN扩展的新方法，同时给出了新的无自私示例，扩展了Ueda、Ivanov和de la Harpe-Preaux的结果。
2026-04-28 math.GR math.LO math.OA
A dichotomy for integral group rings via higher modular groups as amalgamated products
证明了整群环$\mathbb{Z} G$的单位群$\mathcal{U}(\mathbb{Z}G)$满足Kazhdan性质（T），或者在可积性下是一个非平凡的混合积，如果$G$是一个满足某些温和条件的有限群.证明的关键是构造基本群$\operatorname{E}_2(\mathcal{O})$的合并分解，其中$\mathcal{O}$是有理除代数中的一个阶。一个主要的步骤是在所谓的高级模群$\operatorname{SL}_+(Γ_n(\mathbb{Z}))$中引入子群$\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$，高级模群是具有Clifford代数中的元素的某些$2 \times 2$矩阵群的离散子群。群$\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$模仿环上线性群中的基本群。我们证明了$\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$一般有一个非平凡分解作为一个自由产品与合并子群$\operatorname{E}_2(Γ_{n-1}(\mathbb{Z}))$。由此，我们得到，也较高的模群有一个非常清晰的结构汞合金分解在低维。
2020-03-25 math.GR math.RA math.RT
Gaps in scl for Amalgamated Free Products and RAAGs
我们开发了一个新的标准来判断一个群$G$是否在稳定换位子长度（scl）上具有$1/2$的最大间隙。对于合并的自由积$G = A \star_C B$，我们证明了$G$的换位子群中不共轭到$A$或$B$的每个元素$g$满足$scl(g) \geq 1/2$，只要$C$作为左相对凸子群嵌入到$A$和$B$中.我们由此推出直角Artin群$G$的换位子群中的每个非平凡元$g$满足$scl(g) \geq 1/2$。这个界限是尖锐的，并继承了所有的特殊立方复形的基本群。我们证明了这些声明，通过构建明确的极值齐次拟同构$\bar{ ϕ} : G \to \mathbb{R}$满足$\bar{ ϕ}(g) \geq 1$和$D(\barϕ)\leq 1$。这样的地图以前是未知的，甚至对于非阿贝尔自由群。对于这些拟同构$\barϕ$有一个作用$ρ: G \to Homeo^+(S^1)$在圆上，使得$[δ^1 \bar{ ϕ}]=ρ^*eu^{\mathbb{R}}_b \in H^2_b(G,\mathbb{R})$，对于$eu^\mathbb{R}_b$实有界欧拉类。
2018-09-14 math.GR math.GT
Spaces with labelled partitions and isometric affine actions on Banach spaces
我们定义的空间结构的标签分区，推广的结构空间与测量墙和研究之间的联系的行动自同构空间上的标签分区和等距仿射行动的巴拿赫空间，更特别的是，在$L^p$空间。我们用标号划分来构造自然空间，以满足群的各种构造的作用，即：直和、半直积、圈积和混合自由积.利用这一性质证明了具有性质$PL^p$的群与具有Haagerup性质的群的圈积具有性质$PL^p$，具有性质$PL^p$的群的有限子群上的合并自由积具有性质$PL^p$ .
2015-08-20 math.GR
Order separability of free product of free groups with cyclic amalgamation
本文证明了具有极大循环合并子群的自由群的自由积的序可分性。
2010-07-08 math.GR
Hyperbolic groups and free constructions
我们调查的自由建设（合并产品和HNN扩展）在词双曲群产生的群体，再次词双曲。当合并子群是虚循环群时，得到了一个完整的答案。特别地，应用这些结果表明无挠双曲群的${\bf Q}$ -完备化有可解的字问题和共轭问题。
1996-05-13 math.GR
Preservation of Trees by semidirect Products
证明了群$C$与$A*_D B$的半直积同构于$A\rtimes C$与$B\rtimes C$在$D\rtimes C$上的自由积，其中$A$，$B$和$C$是任意群.此外，我们应用这一定理证明，任何组$G$，没有反转的树$T$，拥有一个片段$Γ$的商图，这样，如果$\, Γ$在$T$的提升的顶点集$\{\,P,Q\,\}$和边缘$y$的稳定子的形式$G_{P}\!\rtimes H$，$G_{Q}\!\rtimes H$和$G_{y}\! \rtimes H$，那么$G$是同构的半直积$H$由$(\,G_P \,*_{G_y} \,G_Q \,)$。使用我们的结果，我们得出结论与非标准的验证之间的同构$GL_2(\mathbb{Z})$和自由产品的二面体组$D_4$和$D_6$合并在其克莱因-四组。
2017-12-29 math.GR
