On asymptotic dimension of amalgamated products and right-angled Coxeter groups
Alexander Dranishnikov
证明了不等式$$ \as A\ast_CB\le\max\{\as A,\as B,\as C+1\} $$，并应用这个不等式证明了任意直角Coxeter群的渐近维数不超过其Davis复形的维数.
We prove the inequality $$ \as A\ast_CB\le\max\{\as A,\as B,\as C+1\} $$ and we apply this inequality to show that the asymptotic dimension of any right-angled Coxeter group does not exceed the dimension of its Davis' complex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
Morphisms between right-angled Coxeter groups and the embedding problem in dimension two
给出了两个有限单纯图$Γ_1$和$Γ_2$，给出并证明了直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$之间可能的态射$C(Γ_1) \to C(Γ_2)$的完整刻画.作为应用，假设$Γ_2$是无三角形的，证明了如果$C(Γ_1)$同构于$C(Γ_2)$的一个子群，则$C(Γ_2)$中半径为$8|Γ_1||Γ_2|$的球包含同构于$C(Γ_1)$的子群的基.这提供了一个算法，确定是否，在两个给定的二维直角Coxeter群，一个是同构的一个子群的其他。
Aut-invariant word norm on right angled Artin and right angled Coxeter groups
我们证明了直角Artin和直角Coxeter群上的Aut-invariant词范数是无界的（除了少数特殊情况）。为了证明无界性，我们展示了某些特征子群。这使我们能够找到无界拟同构，这是Lipschitz方面的自动不变词规范。
Quasi-isometric rigidity of a class of right-angled Coxeter groups
建立了一类直角Coxeter群的拟等距刚性。设$Γ_1,Γ_2$是有限广义厚$m$ -图与$m\geq 3$的连接.我们证明了相应的直角Coxeter群是拟等距的当且仅当$Γ_1,Γ_2$是同构的。我们还给出了可分解的直角Coxeter群的构造。
Rigidity of Right-Angled Coxeter Groups
研究直角Coxeter群的刚性性质，证明不同生成集下的Coxeter系统等价性。
Rotation groups virtually embed into right-angled rotation groups
本文将Haglund与Wise关于反射群可虚拟嵌入直角反射群的定理推广，证明旋转群（Coxeter群与群图乘积的共同推广）可虚拟嵌入直角旋转群。
On the relative hyperbolicity and manifold structure of certain right-angled Coxeter groups
本文研究了具有平面神经的直角Coxeter群的流形结构和相对双曲结构。然后，我们将我们的结果应用到这类直角Coxeter群的拟等距问题。
Actions of Right-Angled Coxeter Groups on the Croke Kleiner Spaces
这是一个悬而未决的问题是否直角Coxeter群有唯一的组等变视觉边界。克罗克和克莱纳提出了一个直角的Artin组，具有多个视觉边界。本文给出了一个具有非唯一等变视觉边界的直角Coxeter群。主要定理是，如果直角Coxeter群几何地作用在Croke-Kleiner空间上，则这些空间中的局部角都必须是直角。我们提出了一个特殊的直角Coxeter群与非唯一的等变视觉边界。然而，我们猜想，直角Coxeter群，可以几何作用在一个给定的CAT（0）空间是远远不是唯一的。
Relative hyperbolicity and right-angled Coxeter groups
我们发现，直角Coxeter群是相对双曲的意义上定义的Farb，相对于自然收集的秩2抛物子群。
$\mathrm{CAT}(0)$ Extensions of Right-angled Coxeter Groups
证明了直角Coxeter群$W_Γ$的任意有穷级生成自同构的分裂扩张忠实地几何地作用在$\mathrm{CAT}(0)$度量空间上.
RAAGedy right-angled Coxeter groups II: in the quasiisometry class of the tree RAAGs
本文对拟等距于树 RAAG 的二维右角 Coxeter 群分类，证明满足条件的此类群含可见有限指数右角 Artin 子群，解决了特定拟等距类群的结构问题。
Finite-State Machines for Horospheres in Hyperbolic Right-Angled Coxeter Groups
针对双曲单端直角 Coxeter 群中的离散极限球面，提出用有限状态机算法绘制 Rips 图与发散图的有限部分，并推导其路径度量的几何性质。
Reflection subgroups of odd-angled Coxeter groups
本文给出了一个由反射生成的奇角Coxeter群具有一个由反射生成的真有限指数子群的判据。答案是根据最小的素除子的指数的考克斯特关系。
Right-angled Coxeter groups with non-planar boundary
我们研究了直角考克斯特群边界的平面性。我们表明，非平面性的定义图并不一定意味着非平面性的相关直角Coxeter组的每一个边界，虽然它在许多情况下。我们的技术产生的三角形的定义图的特征，使相关的直角Coxeter组有边界的门格尔曲线。
The large-scale geometry of right-angled Coxeter groups
这是一个调查的一些方面的大规模几何的直角Coxeter集团。重点是最近的结果，他们的负曲率性质，边界，和他们的准等距和可扩展性分类。
A classification of right-angled Coxeter groups with no 3-flats and locally connected boundary
若$(W,S)$是直角Coxeter系统，且$W$没有$\mathbb Z^3$子群，则证明了$(W,S)$的表示图中没有初等分离性意味着所有被$W$几何作用的CAT（0）空间都有局部连通的CAT（0）边界.如果一般直角Coxeter系统的表示图满足分离性，则$W$几何作用的所有CAT（0）空间都有非局部连通边界.特别地，这给出了没有3-平坦且具有局部连通边界的直角Coxeter群的完全分类。
Geodesic growth in right-angled and even Coxeter groups
本文的目的是检测一个正则图的哪些组合性质可以完全确定直角Coxeter或Artin群的测地增长图定义，并提供直角和甚至Coxeter群具有相同的测地增长系列的第一个例子。
Virtually Fibering Right-Angled Coxeter Groups
我们证明了某些直角Coxeter群有有限指数子群，商$\mathbb Z$与生成核。证明使用Bestvina-Brady莫尔斯理论促进组合参数。我们描述了计划成功或失败的各种例子。其中成功的例子是具有基本区的$\mathbb H^4$中的直角反射群，即$120$ -胞腔或$24$ -胞腔。
Divergence in right-angled Coxeter groups
设W是二维直角Coxeter群。我们用线性和二次发散度证明了这样的W，并构造了具有任意次发散多项式的直角Coxeter群。我们的证明使用的结构墙在戴维斯复杂。
Malnormality and join-free subgroups in right-angled Coxeter groups
本文证明了单端直角Coxeter群的所有非正则生成的反常子群都是强拟凸的，特别是当周围群是双曲群时，它们是拟凸的.其核心思想是证明单端直角Coxeter群的所有无穷真反常子群都是并自由的，然后证明这些子群的强拟凸性和虚自由性。我们还研究了直角Coxeter群中的Join-free子群的子群发散性，并与直角Artin群中的类似子群进行了比较。利用几乎反常抛物子群的定义图刻画了几乎反常抛物子群的性质，并根据Genevois和Russell-Spriano-Tran最近的工作证明了几乎反常抛物子群是强拟凸子群.最后，我们讨论了直角Coxeter群中双曲嵌入子群的一些结果。
Surprising circles in Morse boundaries of right-angled Coxeter groups
我们表明，莫尔斯边界的直角Coxeter组可能包含嵌入的圆圈，不出现作为边界的Morse Fuchsian子群中可见的定义图。
Subgroup growth of virtually cyclic right-angled Coxeter groups and their free products
确定了虚循环直角Coxeter群中指标$n$子群的渐近数及其自由积为$n\to\infty$ .
Subgroup growth of right-angled Artin and Coxeter groups
我们确定了直角Artin群的有限指数子群个数的阶乘增长率作为指数的函数。这证明仅仅依赖于定义图的独立数。我们还提出了一个猜想，直角Coxeter群，并证明它在有限的设置。
Recognizing Right-Angled Coxeter Groups Using Involutions
我们考虑的问题，确定是否一个给定的组（特别是一个生成的对合）是一个直角Coxeter群。我们描述了一个群不变量，对合图，我们的特征的直角Coxeter群的对合图。我们用这个特征来描述一个过程，为一个给定的组或证明，一个不可能存在的候选人直角Coxeter介绍。我们提供一些初步的应用。此外，我们还给出了直角Coxeter群定义图的刚性的一个初等证明。我们还恢复了一个结果，即如果定义图不包含SIL，则Aut^0（W）是直角Coxeter群。
Geometry of right-angled Coxeter groups on the Croke-Kleiner spaces
在本文中，我们研究了直角Coxeter群，它几何地作用在某个直角Artin群的Salvetti复形上，我们称之为Croke-Kleiner空间。我们证明了任何直角Coxeter群，几何上的Croke-Kleiner空间的作用与$π/2$角度之间的反射轴，而拟等距直角Artin群可以作用的角度范围内的任何实数$(0, π/2]$。两个例子的对比表明，在这种情况下，直角Coxeter群在几何上比它的准等距群更“刚性”。
The strong Atiyah conjecture for right-angled Artin and Coxeter groups
证明了直角Artin群和直角Coxeter群的强Atiyah猜想。更一般地说，我们证明了它的某些有限扩张或基本服从扩展的群体，这样的群体。
Minimality of the boundary of a right-angled Coxeter system
本文证明了直角Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$是极小的当且仅当$W_{\tilde{S}}$是不可约的，其中$W_{\tilde{S}}$是$W$中有限指数的极小抛物子群.我们还提供了几个应用程序和注释。特别地，我们得到了对于直角Coxeter系统$(W,S)$，集合$\{w^{\infty} | w\in W, o(w)=\infty\}$在边界$\partialΣ(W,S)$是稠密的.
A quasi-isometry invariant and thickness bounds for right-angled Coxeter groups
我们引入了一个新的准等距不变的2维直角Coxeter组，超图指数，这些群体划分成无限多个准等距类，每个类包含无限多个群体。此外，任何直角Coxeter群的超图指数可以直接从群的定义图计算。超图指数给出了直角Coxeter群的厚度阶、代数厚度阶和散度函数的上界。最后，给定一个整数n>1，我们给出了直角Coxeter群的例子，这些群的阶数为n，但代数上的阶数严格大于n，回答了Behrstock-Drutu-Mosher的一个问题。
Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups
本文构造并研究了直角Artin群、Coxeter群、一般图积群及其换位子群空间的多面体积模型。作为应用，我们给出了图积群的换位子群自由的一个判别准则，并给出了直角Coxeter群的换位子群的一个显式极小生成元集.
Graded components of the Lie algebra associated with the lower central series of a right-angled Coxeter group
研究了直角Coxeter群$RC_\mathcal K$的下中心序列以及与直角Coxeter群的下中心序列相关的分次李代数$L(RC_\mathcal K)$.得到了李代数$L(RC_\mathcal K)$的分次分支之间的关系。描述了最多使用$4$发生器的组的第四级组件$L(RC_\mathcal K)$的基础。
The Lie algebra associated with the lower central series of a right-angled Coxeter group
研究了直角Coxeter群$RC_K$的下中心序列及相应的李代数$L(RC_K)$ .后者与图李代数$L_K$有关。给出了群$RC_K$的下中心序列的前三个连续因子的明确的组合描述。
Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups
我们提供了CAT（0）立方复形的一对超平面上的几何条件，这些条件暗示了立方复形的发散界。作为应用，我们对所有具有二次发散的直角Coxeter群进行了分类，并证明了直角Coxeter群不能表现出二次和三次之间的发散函数。这推广了Dani-Thomas的一个定理，该定理涉及2维直角Coxeter群。作为另一个应用，我们提供了一个归纳图论标准的直角Coxeter群的定义图，使我们能够识别任意整数阶多项式发散的许多无限类的直角Coxeter群。我们也提供了类似的发散结果，某些类的Coxeter群是不直角的。
On consecutive factors of the lower central series of right-angled Coxeter groups
该研究针对右角Coxeter群的下中心列及相伴分次Lie代数展开，核心是描述任意$\u212c$对应的第四分次分量的基，为相关代数结构分析提供基础。
Thin right-angled Coxeter groups in some uniform arithmetic lattices
使用一个未发表的参数由于Agol的变体，我们表明，不可约的直角Coxeter组的${n \geq 3}$顶点嵌入作为一个薄子群的均匀算术格在一个不定正交群$\mathrm{O}(p, q)$的一些$p, q \geq 1$满足$p+q=n$。
Elementary equivalence of right-angled Coxeter groups and graph products of finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群的图积初等等价当且仅当它们是$\exists\forall$ -等价的当且仅当它们是同构的.特别地，两个直角Coxeter群初等等价当且仅当它们同构。
Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups
本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。
Visual right-angled Artin subgroups of two-dimensional right-angled Coxeter groups
本文研究二维直角 Coxeter 群中直角 Artin 有限指数子群的存在性，将其与图的卫星可拆解性联系起来，并给出构造合适子图或判定不存在的算法。
On the coarse geometry of certain right-angled Coxeter groups
设$Γ$是一个连通的、无三角形的、至少有五个顶点的可平面图，它没有分离的顶点或边。如果图$Γ$是$\mathcal{CFS}$，我们证明了直角Coxeter群$G_Γ$是虚Seifert流形群或虚图流形群，并给出了这类群的完全拟等距分类.另外，我们证明了$G_Γ$相对于$G_Γ$的$\mathcal{CFS}$直角Coxeter子群的集合是双曲的.因此，$G_Γ$的发散是线性的、或二次的、或指数的。我们还推广直角Coxeter群，这实际上是图形流形群某些高维直角Coxeter群（我们的家庭存在于每一个维度），并研究这个集合的粗糙几何。证明了某些群图中的强拟凸无无挠的无穷指数子群是自由的，并将这一结果应用于直角Coxeter群.
Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。
Morse subgroups and boundaries of random right-angled Coxeter groups
研究了Erdens-Rényi模型中随机直角Coxeter群的Morse子群和Morse边界.我们发现，在密度低于$\left(\sqrt{\frac{1}{2}}-ε\right)\sqrt{\frac{\log{n}}{n}}$随机直角Coxeter群几乎一定有莫尔斯双曲曲面子群。这意味着它们的莫尔斯边界包含嵌入的圆，它们不能与直角Artin群准等距。此外，在密度高于$\left(\sqrt{\frac{1}{2}}+ε\right)\sqrt{\frac{\log{n}}{n}}$，我们表明，几乎可以肯定，双曲莫尔斯特殊子群的随机直角Coxeter群几乎是免费的。我们还应用这些方法表明，对于密度低于$(1-ε)\sqrt{\frac{\log{n}}{n}}$的随机图$Γ$，$\square(Γ)$几乎必然包含一个孤立的顶点。因此，这提供了无穷多个直角考克斯特群的例子，这些直角考克斯特群不具有与直角阿廷群不拟等距的单端双曲莫尔斯特殊子群。
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
Spherical and geodesic growth rates of right-angled Coxeter and Artin groups are Perron numbers
我们证明了对于任意无限直角Coxeter或Artin群，其球面和测地线增长率（相对于标准生成集）要么取值于Perron数的集合，要么等于$1$。此外，我们计算的平均数量的测地线代表一个元素的给定字长在这样的群体。
Local Connectivity of Right-angled Coxeter group boundaries
本文研究直角 Coxeter 群所作用 CAT(0) 空间边界的局部连通性，给出由定义图刻画的充分条件，并对已发表版本进行证明精简与插图补充。
Outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups are either large or virtually abelian
我们推广的概念，一个分离的交叉链接（SIL）给必要和充分的标准上的定义图$Γ$的直角Coxeter组$W_Γ$，使其外部自同构群是大的：也就是说，它包含一个有限的指数子群，承认自由群$F_2$作为商。当$Out(W_Γ)$不是很大时，我们证明了它实际上是阿贝尔的。我们还证明了有限阿贝尔群的图积的外自同构群也具有同样的二分法。因此，这些群具有性质（T）当且仅当它们是有限的，或者等价地$Γ$不包含SIL。
Polyhedral products, and relations in the commutator subgroup of a right-angled Coxeter group
本文给出了直角Coxeter群$RC_{\mathscr{K}}$的换位子群$RC_{\mathscr{K}}'$存在单关系表示的一个判别准则.也就是说，我们证明了$RC_{\mathscr{K}}'$是一个单关系群当且仅当$\mathscr{K}$是一个$p$ -圈与$p\geqslant4$或有形式（$p$ -圈）$*Δ^q$与$p\geqslant4$和$g\geqslant0$，其中$Δ^q$是一个$q$ -单形。
Right-angled Artin subgroups of right-angled Coxeter and Artin groups
本文研究了直角Coxeter群和直角Artin群的子群何时为RAAGs，刻画了2维RACGs的有限指数视觉RAAG子群，并应用此结果证明了2维单端RACG拟等距于RAAG的充要条件，同时给出了非平面定义图的新例子及Dyer结果的新证明。
On the Weak Right Order of a Right-Angled Coxeter System
本文证明在任意Coxeter系统中，所有非单位完全交换元素具有祖先性质，特别地，直角Coxeter系统的所有非单位元素满足该性质，并给出了直角Coxeter系统的公理化刻画。
Fixed-point-free involutions on the boundaries of Right-angled Coxeter Groups
本文证明 Nica 关于边界存在无不动点对合的猜想在直角 Coxeter 群情形下的变体，并为原词双曲群问题提供方法启发。
Commensurability for certain right-angled Coxeter groups and geometric amalgams of free groups
我们给出了明确的充要条件，抽象的某些家庭的1-结束，双曲群，即直角Coxeter群定义的广义θ-图和循环的广义θ-图，和几何汞齐的自由群的JSJ图是树的直径最多为4。我们还证明了如果自由群的几何混合有一棵树的JSJ图，则它可与直角Coxeter群相交，并给出了一个自由群的几何混合不与任何由扭元生成的群拟等距（因而不可相交）的例子.我们的证明涉及一个新的几何实现的直角Coxeter群，我们认为，使覆盖对应的扭转自由，有限指数子群的表面汞齐。
Characterizing divergence and thickness in right-angled Coxeter groups
本文对直角Coxeter群（RACG）的可能发散函数进行了完全分类。特别是，我们表明，任何这样的组的发散是多项式，指数或无限的。证明了一个RACG是k阶强厚的当且仅当它的散度函数是k+1次多项式。此外，我们表明，RACG的确切的发散函数可以很容易地计算从其定义图的不变量，我们称之为超图指数。
Right-angled Coxeter groups with totally disconnected Morse boundaries
引入了一类新的具有全不连通的Morse边界的直角Coxeter群.我们递归地构造这个类，通过检查直角Coxeter群的Morse边界如何改变，如果我们将一个图粘到它的定义图上。更一般地说，我们提出了一种方法来构造合并的自由积的CAT（0）群与全不连通的莫尔斯边界，几何作用在CAT（0）空间，有一个树状块分解。
Right-angled Coxeter quandles and polyhedral products
对于Coxeter群$W$，人们将量子$X_W$关联起来，从量子$X_W$构造群$\mathrm{Ad}(X_W)$。这个组是$W$和关联的Artin组之间的中间对象。利用Akita的一个结果，证明了$\mathrm{Ad}(X_W)$是由涉及$W$的拉回给出的，并且利用这个拉回，证明了当$W$是直角时，$\mathrm{Ad}(X_W)$的分类空间是由一个称为多面体积的空间给出的.给出了分类空间的这种描述的两个应用。
RAAGedy right-angled Coxeter groups
本文针对无三角形图，给出判定其是否为与直角 Artin 群拟等距的直角 Coxeter 群表示图的准则，并引入克隆、展开等操作，推导几何障碍，在至多 10 个顶点的图上完整解答了该问题。
Subgroups of right-angled Coxeter groups via Stallings-like techniques
我们将立方复形称为完备化与直角Coxeter群（RACG）的每个子群相关联。完备化刻画了子群的许多性质，例如它是否是拟凸的、正规的、有限指标的或无挠的。我们使用完成表明，反射子群是拟凸的，是一个2维RACG的一端Coxeter子群。我们提供了一种算法，可以确定给定的一端、2维RACG是否同构于另一个给定RACG的某个有限指数子群。此外，我们回答了几个算法的问题，关于拟凸子群。最后，我们给出了Haglund关于RACG的拟凸子群是可分的结果的一个新的证明。
Factoriality of Hecke-von Neumann algebras of right-angled Coxeter groups
与参数$q$相关联的Coxter群$W$的Hecke代数$\mathbb{C}_q[W]$可以被完成为von Neumann代数$\mathcal{N}_q(W)$。我们研究了$W$是直角的情况下的代数。我们确定$q$的范围，其中$\mathcal{N}_q(W)$是因子，即具有平凡中心。此外，在非平凡中心的情况下，我们证明了一个结果，允许分解$\mathcal{N}_q(W)$到一个有限的直和的因素。
Alternating quotients of right-angled Coxeter groups
设$W$是一个直角Coxeter群，对应于一个至少有$3$顶点的有限非离散图$\mathcal{G}$.我们的主要定理说$\mathcal{G}^c$是连通的当且仅当对于$W$的任意无限指数拟凸子群$H$和任意有限子集$\{ γ_1, \ldots , γ_n \} \subset W \setminus H$，存在从$W$到有限交错群的满射$f$使得$f (γ_i) \notin f (H)$。一个推论是直角阿廷群分裂为循环群和具有许多上述意义上的交替代数的群的直积。类似地，闭的、可定向的、双曲曲面群的n-生成子群可以在一个交替商中从n-个元素中分离出来，这肯定地回答了威尔顿的一个猜想。
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
Proper affine actions for right-angled Coxeter groups
对任意直角Coxeter群$Γ$在$k$生成元上的作用，通过左、右乘法构造了$Γ$在$\mathrm{O}(p,q+1)$上的作用，通过仿射变换构造了$Γ$在李代数$\mathfrak{o}(p,q+1)$上的作用，对某些具有$p+q+1=k$的$p,q\in\mathbb N$.因此，任何实际上特殊的群体承认适当的仿射行动的一些$\mathbb R^n$：这包括例如表面群，双曲3-流形群，例如字双曲群的任意大的虚拟cohomological维度等，我们还研究了一些例子cohomological维度2和4，其中的仿射空间的维度可能会大大减少。
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
Embedding of Coxeter groups in a product of trees
证明了一个具有色数n的直角Coxeter群可以bilipschitz嵌入到n个局部有限树的乘积中.我们给出了这个结果的各种嵌入问题的应用，并确定双曲秩的产品的指数分支树。
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