Orbit equivalence rigidity and bounded cohomology
利用群表示的有界上同调，我们在可测轨道等价理论中建立了新的结果并引入了新的方法。我们的刚性声明举行了广泛的（不可数）类的群体所产生的负曲率几何。其中我们的应用是（a）可测Mostow型刚性定理的产品负曲组;（b）素因子分解结果的措施等价;（c）超刚性轨道等价;（d）第一个例子的连续II_1型等价关系平凡外自同构群是相互不稳定同构。
2007-03-06 math.GR
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
Integrable measure equivalence and rigidity of hyperbolic lattices
本文研究了双曲n-空间（n>2）中格的刚性性质和（可积）测度等价下的曲面群的刚性性质。关于双曲n-空间（n>2）中格的结果是Mostow刚性的推广;它们包括强刚性的上循环版本和可积测度等价分类。尽管缺乏Mostow刚性n=2，我们表明，在SL（2，R）的余紧格允许一个类似的可积测度等价分类。
2012-12-12 math.DS math.GR
Boundary and rigidity of nonsingular Bernoulli actions
设$ G $是一个可数离散群，考虑一个具有两个基点的非奇异Bernoulli移位作用$ G \curvearrowright \prod_{g\in G }(\{0,1\},μ_g)$.当$ G $是正合的时，在测度$\{μ_g\}_{g\in G }$的有限性假设下，我们构造了Bernoulli交叉积C $^*$ -代数的一个边界，它在Ozawa双正合意义下具有一定的交换性和顺从性.因此，我们得到任何这样的伯努利作用是固体。这推广了Ozawa和Chifan-Ioana的保测度Bernoulli作用的坚固性，并且是非保测度情况下的第一个刚性结果。为了证明，我们使用反对称Fock空间和左创建算子来构造边界，因此具有两个基点的假设是至关重要的。
2020-10-07 math.DS math.GR math.OA
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
2021-09-07 math.DS math.GR math.OA
Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence
一个离散可数群Γ称为ME刚性的，如果任何与Γ测度等价的离散可数群都与Γ实质同构。在本文中，我们通过合并两个在测度等价意义下满足刚性的群来构造ME刚性群。引入了一类合并自由积，研究了与该类群测度等价的离散可数群。
2011-03-02 math.GR
Integrable orbit equivalence rigidity for free groups
证明了每一个等价于自由群的可积轨道的可达群都是虚自由的。此外，我们还证明了任何有限生成群之间的可积轨道等价都可以推广到它们的端紧化。
2015-12-31 math.DS math.GR
Orbit equivalence rigidity for ergodic actions of the mapping class group
在标准Borel空间上，对于具有有限正测度的映射类群，对于具有较高复杂度的紧致可定向曲面，建立了任意遍历、本质自由和保测度作用的轨道等价刚性.对于映射类群的有限直积，我们也证明了类似的刚性结果。
2008-08-11 math.GR math.GT
Boundary amenability and measure equivalence rigidity among two-dimensional Artin groups of hyperbolic type
从测度等价的观点研究了双曲型$2$ -维Artin群，建立了刚性定理.我们首先证明它们是边界服从的。因此，每个群通过单形等距离散地作用于连通的分段双曲$\mathrm{CAT}(-1)$单形复形上，该复形具有可数个单形，且具有可数个等距类型，假设顶点稳定子是边界顺从的。因此，它们满足诺维科夫猜想。然后，我们表明，措施等价的$2$维Artin群的双曲型同构固定集图-一个类似的曲线图，介绍了克里斯普。这产生分类结果。得到了强刚性定理。设$G=G_Γ$是双曲型的$2$ -维Artin群，其中$\mathrm{Out}(G)$是有限的.当不动集图的自同构群与Cayley复形$\mathfrak{C}$的自同构群重合时，每一个测度等价于$G$的可数群$H$都可分解为$\mathrm{Aut}(\mathfrak{C})$中的格.只要$Γ$是三角形自由的，所有标签至少为$3$，就会发生这种情况--除非$G$可以直接与$\mathbb{Z}$和自由组相加。当$Γ$满足一个附加的星刚性条件时，则$\mathrm{Aut}(\mathfrak{C})$是可数的，并且$H$几乎同构于$G$ .这有应用轨道等价刚性，和刚性的结果冯诺依曼代数与遍历行动的阿廷群。我们还得到了一个刚性声明，某些Artin群的可能的格包络，和一个上循环超刚性定理从高阶格$2$ -维双曲型Artin群。
2021-10-08 math.GR math.GT math.OA
Rigidity and classification results for large-type Artin groups
本文计算了许多大类型Artin群交集图的自同构群，并以此为应用推导出包括外自同构群、可公度性分类及拟等距、测度等价、轨道等价、格嵌入和交叉积von Neumann代数刚性等一系列分类与刚性结果。
2024-07-29 math.GR math.GT math.OA
Measure equivalence rigidity of the mapping class group
证明了紧致可定向曲面的映射类群在测度等价意义下具有如下的极端刚性：若映射类群与离散群测度等价，则它们可在有限核上可解.此外，我们描述了所有的格嵌入的映射类群到一个局部紧的第二可数群。对于映射类群的有限直积也得到了类似的结果。
2006-07-24 math.GR math.GT
Gromov's measure equivalence and rigidity of higher rank lattices
本文研究了可数群的测度等价概念。ME是由格罗莫夫引入的，作为准等距的测度论模拟。同一个局部紧群中的所有格都是测度等价的;这是这个概念的动机之一。本文的主要结果是高秩格的ME刚性：任何可数群，只要是高秩的单李群G中的格的ME，就可分解为G中的格。
1999-11-01 math.DG math.GR
Baumslag-Solitar groups, relative profinite completions and measure equivalence rigidity
本文为保测度等价关系的非周期包含引入代数不变量，借此证明了非顺从Baumslag-Solitar群直积自由pmp作用的稳定轨道等价刚性，并完成了其相对profinite完备化直积的完全分类。
2015-02-27 math.DS math.GR
Orbit equivalence rigidity of irreducible actions of right-angled Artin groups
设$G_Γ\curvearrowright X$和$G_Λ\curvearrowright Y$是标准概率空间上具有平凡中心的单端直角Artin群的两个自由保测作用.假设它们是不可约的，即标准生成集的每个元素都遍历作用。我们证明了，如果这两个行动是稳定的轨道等价（或仅仅是稳定的$W^*$等价），那么他们自动共轭通过一个群同构同构$G_Γ$和$G_Λ$。通过Monod和Shalom的工作，我们得到了一个超刚性命题：如果作用$G_Γ\curvearrowright X$与可数群的自由的、保测度的、轻度混合的作用是稳定轨道等价的（或仅仅是稳定$W^*$ -等价的），则这两个作用是虚共轭的.我们还使用Popa和Ioana-Popa-Vaes的工作来建立所有ICC群的伯努利作用的$W^*$ -超刚性，这些ICC群具有由无限阶元素组成的有限生成集，其中两个连续元素可交换，并且其中一个具有不顺从的中心化子：这些包括单端非阿贝尔直角Artin群，但也包括许多其他Artin群和大多数有限型曲面的映射类群。
2022-12-07 math.GR math.OA
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
2014-06-25 math.DS math.GR math.OA
Measure equivalence rigidity via s-malleable deformations
我们挑选出一个大类的群体${\mathscr{M}}$，以下唯一的素分解结果保持：如果$Γ_1,\dots,Γ_n\in {\mathscr{M}}$和$Γ_1\times\dots\timesΓ_n$是衡量等价于产品$Λ_1\times\dots\timesΛ_m$无限ICC组，然后$n \ge m$，如果$n = m$然后，置换后的指数，$Γ_i$是衡量等价于$Λ_i$，对所有$1\leq i\leq n$。这为属于${\mathscr{M}}$的群提供了Monod和Shalom定理\cite{MS02}的类似物。类${\mathscr{M}}$是由群构造的，其von Neumann代数允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包含所有icc非顺从群$Γ$，其中（i）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群或（ii）$Γ$允许在其左正则表示中有无界1-上圈。因此，我们得到了几个轨道等价刚性的结果属于${\mathscr{M}}$的产品组的行动。最后，对于满足条件（ii）的群$Γ$，证明了非顺从内顺从群的群von Neumann代数到$L(Γ)$的所有嵌入都是"刚性的”.特别是，我们提供了一个替代的解决方案，最近在\cite{DKEP22}回答的问题波帕。
2022-09-27 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Graph products and measure equivalence: classification, rigidity, and quantitative aspects
本文从测度群论视角研究群的图乘积，建立其测度等价分类定理及定量版本，推导冯·诺依曼代数结构，解决直角阿廷群的定量轨道等价逆问题，还构造了测度等价刚性但拟等距不刚性的群的首个例子。
2026-09-07 math.DS math.GR math.GT
Measure equivalence rigidity among the Higman groups
本文证明具有至少5个生成元的广义 Higman 群对于测度等价是超刚性的，基于非圆柱作用的不变量，推导出格嵌入、Cayley图自同构及轨道等价与$W^*$-超刚性定理。
2025-01-30 math.GR math.GT math.OA
Bi-exact Wreath-like Product Groups
The University of Iowa（爱荷华大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明了顺从群与双精确群的花环型积群具有双精确性，进而获得群冯诺依曼代数的坚实性及麦克达夫超刚性的新例子。
2026-09-22 math.GR math.OA
Strong rigidity of generalized Bernoulli actions and computations of their symmetry groups
研究了Kazhdan群的广义Bernoulli作用的等价关系和II_1因子.这些行动的具体家庭完全归类为同构的II_1因素。这产生了外自同构和基本群的显式计算。特别地，每一个非稳定同构群都被具体地实现为一个非稳定同构II_1因子连续族的外自同构群。
2006-06-23 math.GR math.OA
Examples of amalgamated free products and coupling rigidity
我们提出了一种混合的自由积，它满足关于相应的Bass-Serre树的自同构群的耦合刚性。作为应用，我们得到了映射类群的合并自由积的轨道等价刚性。
2011-10-30 math.GR
Measure equivalence rigidity of $\mathrm{Out}(F_N)$
本文证明自由群外自同构群 $\mathrm{Out}(F_N)$ 在测度等价意义下是超刚性的，即任何与其测度等价的可数群都几乎同构于它，并通过引入三个正则分裂构造和可均性改进完成证明。
2025-04-23 math.GR math.GT math.OA
W*-correlations of II$_1$ factors and rigidity of tensor products and graph products
University of Iowa（爱荷华大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出II$_1$因子的W*-相关性术语，证明了张量积与图积的刚性结果，并据此构造了首个非von Neumann等价的不可数离散群族。
2026-10-01 math.GR math.OA
The Space of Actions, Partition Metric and Combinatorial Rigidity
本文在 d 生成群的作用空间上构造自然伪度量，刻画 Kechris 弱等价类并得到紧度量空间，且借助符号动力学与超积将结果推广至酉表示。
2025-03-16 math.FA math.GR
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
2015-11-01 math.DS math.GR math.OA
Strong rigidity of II$_1$ factors arising from malleable actions of w-rigid groups, II
证明了群测度空间II的任意同构$θ:M_0\simeq M$，$_1$因子，$M_0=L^\infty(X_0, μ_0) \rtimes_{σ_0} G_0$，$M=L^\infty(X, μ) \rtimes_σ G$，其中$G_0$包含具有Kazhdan-Margulis的相对性质（T）的无穷正规子群（即$G_0$ { \it w-rigid}），且$G$是作用于Bernoulli移位$σ$的ICC群，本质上来自共轭作用的概率空间的同构.此外，对于$p\in M$是幂等元，$M_0$的任何同构$θ$到$M$的"角“$pMp$上都迫使$p=1$。特别地，所有与w-刚性ICC群的Bernoulli移位作用相关的群测度空间因子都有平凡的基本群，并且这些因子之间的所有同构都来自于相应群的同构。这解决了康纳斯刚性猜想的“群测度空间版本”，事实上，它比ICC性质（T）群更普遍地成立。我们应用这些结果遍历理论，建立新的强刚性和超刚性结果的轨道等价关系。
2005-05-31 math.GR math.OA
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
Integrable measure equivalence rigidity of right-angled Artin groups via quasi-isometry
该研究通过准等距性证明右角Artin群的可积分度量等价刚性，并揭示其超刚性定理及局部紧致群的结构限制。
2025-10-08 math.DS math.GR math.GT
Actions of Amenable Equivalence Relations on CAT(0) Fields
在简要介绍了度量空间的Borel域的一般概念之后，我们引入了等价关系在这种域上的作用的概念。然后，我们把研究的内容具体到真CAT（0）空间的Borel域上，得到了顺从等价关系在真CAT（0）空间的Borel域上作用的刚性结果.这个主要定理的灵感来自于亚当斯和巴尔曼关于顺从群在适当的CAT（0）空间上的作用的结果。
2011-09-23 math.GR
Quantitative measure equivalence between amenable groups
我们开始了一个定量的研究措施等价（和轨道等价）之间的有限生成群，这扩展了经典的设置$\mathrm L^p$措施等价。在本文中，我们的主要重点将是顺从的群体，我们证明了刚性和灵活性的结果。在刚性方面，我们证明了一个一般的单调性属性满足的等周配置文件，这意味着特别是它的不变性下$\mathrm L^1$措施等价。这产生了明确的“下界“如何可积的措施之间的耦合两个顺从的群体可以。这一结果也有一个意想不到的应用几何群论：等周轮廓原来是单调的粗嵌入下顺从的群体。这有各种各样的应用，其中存在一个不可数的家庭的$3$ -可解群，成对不粗嵌入到另一个。在灵活性方面，我们构造明确的轨道之间的等价规定的可积性条件的顺从群体。我们的主要工具是一个新的概念的Følner平铺序列。我们表明，在一些情况下，来自等周分布的界限是尖锐的对数因子。我们还推断，从这项研究中，两个重要的准等距不变量不保存下$\mathrm L^1$轨道等价：渐近维数和有限presentability。
2022-04-15 math.DS math.GR
Coarse Equivalences of Euclidean Buildings
我们证明了下面的刚性结果。欧几里得建筑物之间的粗略等价在无穷远处保持球形建筑物。如果所有不可约因子的维数至少为2，则粗略等价的欧几里得建筑是等距的（直到比例因子）。如果除此之外，没有一个不可约因子是欧几里得锥，则等距是唯一的，并且与粗等价有有限的距离。
2013-12-09 math.GR math.MG
Ioana's superrigidity theorem and orbit equivalence relations
本文综述了Adrian Ioana关于性质（T）群的有限作用的上圈超刚性定理及其在遍历论和集合论中的应用。除了对Ioana定理的陈述和证明外，本文还包括：* 介绍刚性，包括Borel上循环的速成班和一些最著名的超刚性定理的总结; * 超刚性的一些简单应用，包括遍历论（轨道等价）与集合论（Borel reductions）;和 * 一个简化的证明西蒙托马斯定理的分类无挠阿贝尔群的有限秩是棘手的。
2013-12-31 math.GR math.LO
Quasi-isometric rigidity for random subsets in products of trees
School of Mathematical Sciences & Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院与北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文证明了从两棵正则树的乘积空间中的随机子集到其自身的拟等距嵌入的刚性结果，推广了Eskin的高秩非均匀格点的拟等距刚性，并描述了随机样本的自拟等距嵌入，同时证明两个独立样本几乎必然非拟等距。
2026-06-03 math.GR math.MG math.PR
Representation Equivalence of Lattices in Lie Groups
本文证明了半单李群中有限余体积格的右正则表示具有谱刚性，将强重数一定理的类比推广至非均匀格情形。
2025-10-14 math.GR math.NT math.RT
$L^p$ measure equivalence of nilpotent groups
本文对所有$p\leq 1$分类了多项式增长局部紧群的$L^p$测度等价，构造了单连通幂零李群间的显式轨道等价，并首次给出$p>1$时的刚性结果，推广了相关定理。
2025-05-23 math.DS math.GR math.MG
A survey of Measured Group Theory
标题是指研究领域的无限群使用测量理论的工具，并研究限制，集团结构强加给遍历论的行动。本文综述了群间测度等价和群作用间轨道等价概念的最新进展。我们讨论已知的不变量和分类结果（刚性）在这两个领域。
2010-08-08 math.DS math.GR
Ideal bicombings for hyperbolic groups and applications
对于每一个双曲群和更一般的双曲图，我们构造了一个等变理想双梳：这是负曲流形上的测地流的同调模拟。然后，我们构建了一个上同调不变量，这意味着几个测量等价和轨道等价刚性的结果建立了Monod-Shalom举行的所有非初等双曲群及其非初等子群。我们还得到了一般不可约格在一大类双曲度量空间上作用的超刚性结果。
2003-05-15 math.GR math.MG
