作用空间、划分度量与组合刚性
The Space of Actions, Partition Metric and Combinatorial Rigidity
AI总结：
本文在 d 生成群的作用空间上构造自然伪度量，刻画 Kechris 弱等价类并得到紧度量空间，且借助符号动力学与超积将结果推广至酉表示。
摘要：
我们在 d 生成群的作用空间上引入了一种自然伪度量。在该伪度量中，零类对应于 Kechris 所定义的弱等价类，并且其度量等同化是紧的。我们通过运用符号动力学和超积构造实现这一点，该构造还有助于将我们的结果推广到酉表示。作为副产品，我们证明了每个自由非顺从作用的弱等价类都包含一个满足可测 von Neumann 问题的作用。
英文摘要：
We introduce a natural pseudometric on the space of actions of d-generated groups. In this pseudometric, the zero classes correspond to the weak equivalence classes defined by Kechris, and the metric identification is compact. We achieve this by employing symbolic dynamics and an ultraproduct construction which also facilitates the extension of our results to unitary representations. As a byproduct, we show that the weak equivalence class of every free non-amenable action contains an action that satisfies the measurable von Neumann problem.
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