arXiv 0901.18742009-01-13math.OAmath.DSmath.GR

SL $_2(\Bbb Z)$对$\Bbb T^2$作用诱导的次等价关系的相对性质（T）

Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$

Adrian Ioana

摘要：

令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。

英文摘要：

Let $\Cal S$ be the equivalence relation induced by the action SL$_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$, where $λ^2$ denotes the Haar measure on the 2-torus, $\Bbb T^2$. We prove that any ergodic subequivalence relation $\Cal R$ of $\Cal S$ is either hyperfinite or rigid in the sense of S. Popa ([Po06]). The proof uses an ergodic-theoretic criterion for rigidity of countable, ergodic, probability measure preserving equivalence relations. Moreover, we give a purely ergodic-theoretic formulation of rigidity for free, ergodic, probability measure preserving actions of countable groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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