Centralizers and conjugacy classes in finite classical groups
设$\mathscr{C}$是定义在有限域上的典型群.我们提出了全面的理论解决方案，以下密切相关的问题：1）列出一个代表为每个共轭类的$\mathscr{C}$。2)给定$x \in \mathscr{C}$，通过给出其群结构和生成集，描述$\mathscr{C}$中$x$的中心化器$C_{\mathscr{C}}(x)$。3)给定$x,y \in \mathscr{C}$，确定$x$和$y$在$\mathscr{C}$中是否共轭，如果共轭，则找到明确的$z \in \mathscr{C}$，使得$z^{-1}xz = y$。我们还制定了实用的算法来解决这些问题，并在岩浆中实现了它们。
2020-08-28 math.GR
On certain classes of algebras in which centralizers are ideals
本文主要研究中心化子是理想的有限维反交换非结合代数。这些被证明是反结合的，并在一般领域$F$分类，特别是，他们是幂零类至多$3$和metabelian。然后应用这些结果证明了特征零域上所有中心化子都是理想的Leibniz代数是可解的。
2020-04-25 math.GR math.RA
The character tables of centralizers in Sporadic Simple Groups of ${\rm HS}$ and ${\rm Co_3}$
为了用$G= {\rm HS}$或${\rm Co3}$对有限维点霍普夫代数进行分类，我们利用软件{ \rm GAP}得到了$G$共轭类的代表以及这些代表的中心化子的全部特征标表.
2009-06-02 math.GR
Note on the conjugacy classes of elements and their centralizers for the free product of two groups
本文描述了两个群的自由积的元素的共轭类及其中心化子，从而修正了文[1]中关于两个群的自由积的群环的循环同调和周期循环同调的计算.
2023-01-25 math.AT math.GR math.KT
Verification of the conjugacy classes and ordinary character table of the Monster
本文在Monster群唯一性假设下，利用196883维忠实表示重新计算其共轭类与特征表，并验证了p<11的中心化子特征表及类融合。
2024-12-13 math.GR
Some finiteness conditions on normalizers or centralizers in groups
我们考虑群G中正规化子和中心化子的两个有限性条件：（i）|N_G（H）：H|对G的每个非正规子群H是有限的，和（ii）|C_G（x）：<x>|是有限的，对于G的每个非正规循环子群<x>。证明了（i）和（ii）在局部有限群和局部幂零群类中是等价的.在这两种情况下，满足这些条件的群都是Dedekind群的一类特殊的循环扩张。我们还研究了（i）和（ii）的变化，其中有限性的要求被替换为一个绑定。在这种情况下，我们将我们的分析扩展到周期局部分次群和非周期群类。虽然在前一种情况下这两个条件仍然是等价的，但在后一种情况下关于正规化子的条件比关于中心化子的条件更强。
2016-01-13 math.GR
Centralizers of reflections and reflection-independence of Coxeter groups
一个考克斯特群W称为反射无关的，如果它的反射唯一地只由W决定，与生成集的选择无关。我们给出了一个新的反射独立性的充分条件，并研究了这一条件的Coxeter群在某些类，可能的无限秩。我们还确定了另一个Coxeter群的有限不可约分量，该Coxeter群是W的一个子群，由W的一个给定生成元集中的反射生成。确定这样的子群使我们的准则有效。
2006-02-08 math.GR
Centralizers of Commuting Elements in Compact Lie Groups
两环面上平坦G-丛的模空间完全由其完整表示决定。当G是紧的、连通的和单连通的时，我们证明了模空间同胚于两个环面模外尔群作用的乘积，或等价于G中元素交换对的共轭类.由于非单连通群的分支群是由n元组的中心化子中的某个有限维子群给出的，我们利用扩展Dynkin图的图自同构证明了G中元素对的中心化子的性质，并给出了一些具体的例子.我们的结论表明，作为一个紧凑的，连接的，单连通的李群G有一个有限数量的子群，每个共轭的任何元素在G的中心化子，有一个一致的限制上的交换元素的非冗余链。
2010-06-19 math.GR
Permutation Centralizer Algebras and Multi-Matrix Invariants
引入了一类置换中心化子代数，它是多矩阵规范不变观测量组合学的基础。一类这样的非交换代数是由两个整数参数化的。它的Wedderburn-Artin分解解释了受限Schur算子的计数，这些算子在物理学文献中被引入来描述连接到巨引力子上的开弦，随后被用来对角化2-矩阵模型的规范不变量的高斯内积。代数的结构，特别是它的维数，它的中心和它的最大交换子代数，与构成杨氏图的Littlewood-Richardson数有关。它给出了区分任意矩阵规范不变量所需的最小电荷集的精确表征，这与规范理论中的增强对称性有关。该代数还给出了矩阵不变量的星积。代数的中心允许多矩阵分解器的扇区的有效计算。这些生成的计数的某一类双色丝带图与任意亏格。
2016-01-22 hep-th math.GR math.RT
Component groups of unipotent centralizers in good characteristic
设G是具有良好特征的代数闭域上的连通约化群.对于G中的幂幺群u，我们刻画了u的中心化子的分支群A（u）中的共轭类。我们的结果推广了第二作者对复数上的简单伴随G所做的工作。当G是简单的和伴随的，以前的工作的第二作者使我们的描述组合和明确的，而且，事实证明，知识的共轭类足以确定群结构的A（u）。因此，我们得到了以前通过实例检验已知的结果，即分量群A（u）的结构与好特征无关。
2002-08-13 math.GR math.RT
Counting conjugacy classes and automorphism-conjugacy classes of ZM-groups
本文研究ZM-群中元素的共轭类与自同构共轭类，给出了两类等价关系下的类数及各类大小的计数结果。
2025-09-21 math.GR
On semisimple classes and semisimple characters in finite reductive groups
本文研究了有限域上单代数群G的Brauer复形中具有不连通中心化子的元素，并给出了当基本群的阶为素数阶时，具有不连通中心化子的G的F-稳定半单类的个数.我们还讨论了半单特征标到其惯性群在全自同构群中的可扩性。从而证明了E_6型的“扭曲”和“非扭曲”单群在定义特征上是“好的”，这是对Isaacs，Malle和Navarro提出的证明有限群的表示论中McKay猜想的一般性程序的一个贡献.
2010-03-17 math.GR math.RT
z-Classes in finite groups of conjugate type (n,1)
如果一个群$G$中的两个元素的中心化子在$G$中共轭，则称它们是$z$ -等价的或在同一$z$ -类中.在\cite{kkj}中，证明了一个非交换的$p$群$G$最多可以有$\frac{p^k-1}{p-1} +1$个数的$z$类，其中$|G/Z(G)|=p^k$ .本文刻画了共轭型$(n,1)$的$p$ -群达到这个最大数的特征.作为推论，我们刻画了具有素数阶换位子群和最大$z$类数的$p$-群.
2016-05-04 math.GR
On types and classes of commuting matrices over finite fields
本文讨论了含有交换元素的矩阵的相似类对的各种问题。在有限域上的矩阵的情况下，我们表明，确定这样的对的问题减少到一个关于幂零类的问题，这种减少利用类类型的意义上的斯坦伯格和绿色。我们调查的一组标量出现的矩阵的中心化代数的元素的决定因素，提供了一个完整的描述，这一套的类类型的矩阵。建立了关于幂零类交换的几个结果。对每个幂零矩阵的中心化子表示的类进行了分类--这个结果在任何域上都成立。幂零类参数化分区，我们发现对分区的相应幂零类交换一些有限域，但不是在其他。我们的结论是分类所有对类，参数化的两部分分区，交换。我们关于幂零类的结果补充了Košir和Oblak的工作。
2010-01-06 math.GR math.RT
Quasi-semisimple elements
研究了代数闭域上不连通约化代数群的拟半单元。我们描述了它们的中心化子，定义了孤立和拟孤立的拟半单元，并分类了它们的共轭类。
2017-07-17 math.GR
Similarity of matrices over local rings of length two
设$R$是一个长为2的局部主理想环，例如，环$R=\Z/p^2\Z$具有$p$素数.在本文中，我们发展了一个理论的相似类的矩阵环$M_n(R)$的正规形解释他们的$R[t]$ -模的扩张。利用这一理论，我们描述了相似性类的$M_n(R)$为$n\leq 4$，以及他们的中心。在这些类中，我们刻画了与它们的转置相似的类。所有$n>3$都存在非自转置类。当$R$具有$q$阶的有限剩余域时，我们在$q$中以多项式的形式列举了相似类及其中心化子的基数.令人惊讶的是，在$M_n(R)$中表示相似性类的数量的多项式原来具有非负整数系数。
2013-09-11 math.GR math.RA
Conjugacy classes of p-torsion in symplectic groups over S-integers
对于任意奇素数$p$，我们考虑环$Z[1/n]$，$0\neq n\in N$上的$(p-1)\times(p-1)$ -矩阵的辛群$Sp(p-1,Z[1/n])$中的一个阶群$p$的表示.构造了辛群中$p$阶子群$P$的共轭类与环$Z[1/n]$中理想类群的共轭类之间的关系.这是用于这些类的研究。特别是，我们确定了中心化器$C(P)$和$N(P)/C(P)$，其中$N(P)$表示规范化器。
2005-09-29 math.GR
Counting conjugacy classes of cyclic subgroups for fusion systems
本文给出了Thévenaz \cite{T1989}的一个观察的另一个证明，并给出了它的一个融合系统版本，即对于有限$p$ -群$S$上的饱和融合系统$\CF$，我们证明了$S$的循环子群的$\CF$ -共轭类的个数等于某些轨道数的方阵的秩，这些轨道数来自特征偏集，特征幂等和有限群实现融合系统$\CF$在我们以前的工作\cite{P2010}。
2013-07-09 math.GR
Order 3 elements in G2 and idempotents in symmetric composition algebras
G2型例外群中的三阶元被分类到任意域上的共轭。计算了对称复合代数的中心化子，并给出了对称复合代数中幂等元的分类。幂等元在这些代数的研究和分类中起着关键作用。在一个代数闭域上，G2中有两个特征不为3的三阶元共轭类和四个特征为3的三阶元共轭类。特征3中的扶正器对于这些类别中的一个而言不平滑。
2017-05-03 math.GR math.RA
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
2012-02-26 math.GR math.RT
The z-Classes of Isometries
设G是一个群。如果两个元素x，y在G中的中心化子是共轭的，则称这两个元素x，y属于同一z类。设V是特征不等于2的域F上的n维向量空间。设B是V上的非退化对称或反对称双线性型，I（V，B）表示（V，B）的等距群.我们证明了当F是完全的时，I（V，B）中的z-类的个数是有限的，并且具有至多n次只有1/2个域扩张的性质.
2013-08-11 math.GR
z-classes in groups: a survey
本文综述了群中 z-类的概念，梳理其与轨道型及 Lie 型有限群表示论中型或亏格的联系，总结已知结果并提出进一步问题。
2020-04-16 math.GR
A parametrization of sheets of conjugacy classes in bad characteristic
设G是特征不好的代数闭域上的伴随型单代数群。我们证明了它的共轭类片是由对（M，O）的G-共轭类参数化的，其中M是G中半单元的中心化子的单位连通区，O是M中的刚性幂单共轭类，类似于好的特征情形.
2022-08-17 math.GR math.RT
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
2022-12-15 math.GR math.GT
Centralizers of Lie Algebras Associated to the Descending Central Series of Certain Poly-Free Groups
多自由群被构造为自由群的迭代半直积。多自由群类包括经典的纯辫群、纤维型超平面排列的基本群和自由群的自同构群的某些子群。本文的目的是计算李代数的某些自然李子代数的中心化子，这些李子代数是由多自由群G的降中心列得到的，其中包括上述几何上有趣的群类.这里的主要结果推广了Cohen和Prassidis关于这类群的结果。这些结果意味着，如果G中的一个同态在限制于由乘积F x Z的降中心列得到的李代数的水平时是忠实的，则它本质上是忠实的，这里F是自由群的半直积中的“顶”自由群，Z是G的中心.这些论点使用了同调和李代数方法的混合物，适用于某些扩展的选择。这些方法的局限性说明使用“毒群”的Formanek和Procesi，聚-自由群的李代数不具有某些性质在这里考虑。
2007-01-21 math.GR math.GT
z-Classes and Rational Conjugacy Classes in Alternating Groups
本文计算了对称群S_n（n ≥ 3）和交错群A_n（n ≥ 4）中Z-类（中心化子的共轭类）的个数。证明了S_n的共轭类数与z-类数之差是由n-2中1和2不出现的限制分拆决定的。并且，在交错群的情况下，它由n-3的那些限制划分确定，这些限制划分的所有部分都是不同的，奇数的，并且其中1（和2）不作为其部分出现，以及误差项。误差项由n的每个部分都是不同的、奇数的和完满平方的那些分区给出。进一步证明了A_n的有理值不可约复特征标的个数与有理共轭类的个数相同。
2017-05-18 math.GR
Variants of some of the Brauer-Fowler Theorems
Brauer和Fowler注意到了有限群G的结构受G中对合t的中心化子的阶的限制。我们考虑这些主题的变体。我们首先注意到，对于任意偶数阶有限群G，我们有|G|是小于Fitting子群的共轭类数乘以G中任何对合的中心化子的阶的四次方。这个结果确实需要有限单群的分类。具有q的群SL（2，q）甚至表明，指数4不能被任何小于小于3的指数代替。目前我们还不知道指数4是否可以在一般情况下得到改进，尽管我们注意到指数3对于几乎单群G是足够的。然而，我们能够证明，每一个有限群$G$的偶数阶包含一个对合u，使得[G：F（G）]是小于立方的阶的中心化子的u。在证明这个事实时有一个二分法，因为它简化为证明两个剩余的情况：一个是G几乎单的（需要有限单群的分类），另一个是G有一个2阶的Sylow 2-子群。对于后一个结果，不需要有限单群的分类（尽管Feit-Thompson奇阶定理是）。我们还证明了有限不可约线性群中对合的不动点空间的一个非常一般的结果，该结果没有利用有限单群的分类，并证明了一般有限群中具有大中心化子的非中心元（不一定是对合）的存在性。我们还证明了（没有有限单群的分类）：如果t是G中的对合，p是[G：F（G）]的素除子，则p至多为1加上t的中心化子的阶（这是最好的可能）.
2018-08-14 math.GR
Counting conjugacy classes of elements of finite order in p-compact groups
本文将循环 p-群到连通 p-紧群的表示集用相关反射群表出，并计算了每个奇异 p-紧群表示集的基数。
2025-10-13 math.AT math.GR
Counting conjugacy classes in the unipotent radical of parabolic subgroups of $\GL_n(q)$
设$q$是素数$p$的幂。令$P$是一般线性群$\GL_n(q)$的抛物子群，该群是$\FF_q^n$中长度至多为5的标志的稳定子，令$U = O_p(P)$。本文证明了作为$q$的函数，$U$的共轭类数$k(U)$是$q$中的整数系数多项式.
2009-06-16 math.GR math.RT
On semisimple classes and component groups in type $\mathsf{D}$
在$\mathsf{D}$型伴随约化群$H$中，我们证明了对于每个半单元$s$，它的中心化子在它的连通分支上分裂，即，$C_H(s) = C_H(s)^\circ \rtimes \check A$对某些具有强稳定性性质的补$\check A$。我们得到了关于半单共轭类上自同构作用的几个结论。这有助于参数化有限群$\mathsf{D}_{l,\text{sc}}(q)$和$^2\mathsf{D}_{l,\text{sc}}(q)$的特征标，并描述自同构在它们上的作用。这也是对麦凯猜想关于素数3的最终证明的贡献，参见[S21]、[S23]。
2023-03-15 math.GR math.RT
Orbit counting in conjugacy classes for free groups acting on trees
本文研究有限度量图的基本群在其泛覆盖树上的作用。我们假设图是有限的，连通的，每个顶点的度至少是3。此外，我们假设一个非理性条件的边长。我们得到了一个渐近的元素的数量在一个固定的共轭类，对于它的通用覆盖树中的一个给定的基顶点的相关位移是最多$T$。在一个温和的额外假设下，我们也得到了一个多项式误差项。
2016-06-30 math.DS math.GR
$z$-Classes of Isometries of The Hyperbolic Space
设$G$是一个群。如果两个元素$x, y$的中心化子在$G$中共轭，则称它们为{ \it $z$ -等价}。$G$的类方程是将$G$划分为共轭类。共轭类进一步分解为$z$ -类提供了关于群内部结构的重要信息。设$I(\H^n)$表示双曲$n$ -空间的等距群。证明了$I(\H^n)$中$z$类的个数是有限的.我们实际上计算了它们的数量，参见。定理1.3.我们将$z$类的有限性解释为$I(\H^n)$中“动态类型”的有限性。在此过程中，我们还参数化共轭类。为此，我们主要使用双曲空间的线性模型。这种参数化共轭类的描述似乎是新的。
2009-03-04 math.GR math.GT
Counting Conjugacy Classes in $Out(F_N)$
我们表明，如果一个f.g.若群$G$在双曲度量空间$X$上具有非初等WPD作用，则$G$的Cayley图中来自半径为$R$的球的$G$的$X$ -斜驶元的$G$ -共轭类的个数在$R$中呈指数增长.作为应用，我们证明了对于$N\ge 3$，在具有$R$阶的$\logλ(ϕ)$的$Out(F_N)$的Cayley图中，从$R$ -球完全不可约的$ϕ$的不同$Out(F_N)$ -共轭类的数目在$R$中指数增长.
2017-07-22 math.DS math.GR math.GT
Bad irreducible subgroups and singular locus for character varieties in $PSL(p,\mathbb{C})$
本文描述了从有限生成群$Γ$到$PSL(p,\mathbb{C})$的不可约表示的中心化子，其中$p$是素数.这导致描述的奇异轨迹（一套共轭类的代表，其中心化严格包含中心的环境组）的不可约部分的字符品种$χ^i(Γ,PSL(p,\mathbb{C}))$。当$Γ$是秩为$l\geq 2$的自由群或亏格为$g\geq 2$的闭Riemann曲面的基本群时，给出了该轨迹的完整描述，并证明了该轨迹恰是特征标簇不可约部分的代数奇点集.
2016-12-12 math.GR math.RT
Relations between counting functions on free groups and free monoids
我们考虑自由群$F_n$和$n \geq 2$的自由幺半群$M_n$上计数函数的有限和。如果两个这样的和相差有界函数，则认为它们是等价的。我们找到了计数函数的和的等价类之间的线性关系的完整集合，并应用这个结果来构造这样的等价类的向量空间的一个明确的基础。此外，我们提供了一个图形算法来确定是否两个给定的计数函数的总和是等价的。特别是，这产生了一个算法，以决定是否两个布鲁克斯拟同构的总和$F_n$代表同一类的有界上同调。
2015-08-13 math.CO math.GR
Counting conjugacy classes of subgroups of ${\rm PSL}_2(p)$
该研究推导了${\ m PSL}_2(p)$（p为素数）非单位真子群的同构类、共轭类及两类自正规相关共轭类的计数公式，证明了p>37时的四类下界，结合数值搜索与数论结果给出了下界可达性与上界结论。
2024-11-04 math.GR math.NT
Counting Irreducible Representations of the Discrete Heisenberg Group Over the Integers of a quadratic number field
本文计算了二次数域上离散海森堡群的表示增长zeta函数。这是通过形成等价类的表示，称为扭曲等离子体类，并明确地从每个扭曲等离子体类构造一个代表。我们的构造方法包括研究表示的图像元素的特征空间结构，然后为表示选择合适的基础。
2013-01-17 math.GR math.RT
String topology of Poincare duality groups
设G是一个n维Poincare对偶群.对于G中给定的元素g，设C_g表示它的中心化子群.设L_G是由（L_G）_p = oplus_{[g]} H_{p+n}（C_g）定义的分次阿贝尔群，其中对G中元素的共轭类求和。本文利用中心化子上的交积直接构造了L_G上的乘法。这种乘法使L_G成为分次结合的交换代数。当G是非球面的n维闭流形M的基本群时，有（L_G）_* = H_{*+n}（LM），其中LM是M的自由闭路空间.我们证明了L_G上的积对应于Chas和Sullivan定义的H_*（LM）上的弦拓扑圈积。
2009-04-02 math.AT math.GR
Counting conjugacy classes of fully irreducibles: double exponential growth
受计算闭曲面模空间闭测地线启发，本文研究了 $Out(F_r)$ 中完全不可约元共轭类的计数问题，并证明了当 $r\ge 3$ 时该数量具有双指数上下界，揭示了有别于曲面与经典双曲动力系统的现象。
2024-01-16 math.DS math.GR math.GT
A Generalization of the Prime Geodesic Theorem to Counting Conjugacy Classes of Free Subgroups
经典的素测地线定理（PGT）给出了双曲流形$M$上长度至多为$x$的闭测地线个数的渐近公式（当$x$趋于无穷大时）。闭合测地线对应于$π_1(M)=Γ$的共轭类，其中$Γ$是$G=SO(n,1)$中的格。这个定理可以用下面的格式重新表述。设$X(\Z,Γ)$是$\Z$到$Γ$模共轭的表示空间。$X(\Z,G)$的定义类似。令$π: X(\Z,Γ)\to X(\Z,G)$为投影图。PGT在$X(\Z,G)$上提供体积形式$vol$，使得对于满足某些明确假设的子集$\{B_t\}$、$B_t \subset X(\Z,G)$的序列，$|π^{-1}(B_t)|$渐近于$vol(B_t)$。我们证明了一个声明，具有类似的格式，其中$\Z$是由一个自由组的有限秩下的额外的假设，$n=2$或3。
2006-10-01 math.GR math.GT
Counting conjugacy classes in groups with contracting elements
本文给出了一类含收缩元的统计凸余紧作用中共轭类个数的渐近公式。用$\mathcal C(o, n)$表示（分别$\mathcal C'(o, n)$）的集合（分别为基本的）共轭类，其指向的长度对于基点$o$至多为$n$。主要结果是一个渐近公式如下：$$\sharp \mathcal C(o, n) \asymp \sharp \mathcal C'(o, n) \asymp \frac{\exp(ω(G)n)}{n}.$$一个类似的公式适用于共轭类使用稳定长度。作为公式的结果，共轭增长级数是超越的所有非初等相对双曲群，图形的小消除群有限组件。作为证明的副产品，我们建立了指数脱殊集的元素的几个有用的性质。特别地，它肯定地回答了Maher关于映射类群中指数类属元素的Teichmüller轴包含在主层中的问题.
2022-02-16 math.DS math.GR math.GT
