Products and commutators of classes in algebraic groups
本文对几乎单代数群中的共轭类对进行分类，其乘积由多个类组成。这导致了几个有趣的家庭的例子，这是有关的推广贝尔-铃木定理的有限群。我们还回答了一个问题的帕维尔舒米亚茨基对单代数群的共轭类的分解。事实证明，所得到的例子正是那些产品也只包含1000个类的例子。
2013-02-20 math.GR
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of a finite group
每一个其阶可被素数$p$整除的有限群至少有$2 \sqrt{p-1}$共轭类。
2015-01-13 math.GR
Finite groups have even more conjugacy classes
在他的论文“有限群具有许多共轭类”（J. London Math. Soc（2）46（1992），239-249）中，L. Pyber证明了迄今为止最好的一般下界的数量共轭类的一个有限群的顺序组。在本文中，我们加强了Pyber的文件中的主要结果。
2008-12-13 math.GR
Symmetry classes of tensors associated with the Semi-Dihedral groups
本文讨论了半二面体群$SD_{8n}$中张量的某些对称类的可分解向量构成的正交基的存在性。这些对称类的张量的尺寸也计算。
2012-12-14 math.GR
Breaking points in the poset of conjugacy classes of subgroups of a finite group
本文确定了子群共轭类的偏序集具有断点的有限群。这导致了广义四元数$2$ -群的一个新的特征。本文还研究了这一性质的推广。
2018-02-10 math.GR
Groupe a classes de conjugaisons infinies : quelques exemples
我们认为是icc的组属性。我们给出了几个icc群的例子，并研究了它在通常代数结构下的稳定性。
2005-12-21 math.GR
Covering numbers of unipotent conjugacy classes in simple algebraic groups
对于定义在具有良好特征的代数闭域上的单代数群，我们给出了幂单共轭类的覆盖数的上界.
2023-03-30 math.GR
A new graph related to conjugacy classes of finite groups
本文对满足以下性质$P_4$的有限群进行了分类：对于任意4个不同的非中心共轭类，它们的代表阶是集合式的互素.
2005-10-02 math.GR
Groups with exactly two conjugacy classes
利用代数闭群的概念，证明了存在可数的无挠的群，它恰好有两个共轭类。
2013-11-12 math.GR
Automorphism Classes of Elements in Finitely Generated Abelian Groups
我们将证明一个无重复生成的阿贝尔群的每个元素是自同构等价的，我们将定义为{\em repeat-free子群}中的{ \em代表元素}，并且对于有限的阿贝尔群，我们可以计算元素的自同构类的数量。
2011-09-09 math.GR
Unipotent classes in the classical groups parameterized by subgroups
本文讨论了如何用子群来参数化特征为2的经典代数群中的幂幺类。这些结果可以看作是Bala-Carter定理的推广，并给出了一种比较群$G$中的幂幺类与子群$X$中的幂幺类的方便方法，其中$G$是例外的，$X$是经典型Levi子群.
2008-05-08 math.GR
Orthogonal bases of Brauer symmetry classes of tensors for groups having cyclic support on non-linear Brauer characters
本文给出张量的Brauer对称类的一些性质。本文导出了具有非线性Brauer特征标支撑的循环群的不可约Brauer特征标所对应的张量的Brauer对称类中轨道子空间的维数公式。利用导出的公式，我们研究了双循环群、半二面体群的o-基存在的充要条件，并重新研究了二面体群的o-基存在的充要条件.还包括与这些群相关的张量的Brauer对称类中的非零元素的一些准则。
2015-07-25 math.GR
A characterization of Nested Groups in terms of conjugacy classes
如果不可约特征标的中心形成链，则群是嵌套的。本文证明了群的共轭类有一个子群集合，使得群是嵌套的当且仅当这些子群构成链。
2019-10-08 math.GR
Real Classes of Finite Special Unitary Groups
我们对有限特殊酉群$SU_n(q)$的所有实类和强实类进行了分类.除$q \equiv 3 (mod 4)$和$n |4$外，实类的分类类似于有限特殊线性群$SL_n(q)$的分类.我们联系强现实在$SU_n(q)$强现实的有限特殊正交群$SO^\pm_n(q)$，我们分类实和强实类在最后一种情况下的组$SO^\pm_n(q)$，当q是奇数和$n \equiv 2 (mod 4)$。
2015-12-15 math.GR
Finite 2-groups with odd number of conjugacy classes
本文考虑具有奇数个实共轭类的有限2-群。一方面证明了如果$k$是小于24的奇自然数，则只有1000个有限2-群具有恰好$k$实共轭类.另一方面，我们构造了无穷多个具有25个实共轭类的有限2-群。这两个结果证明使用亲$p$技术，特别是，我们使用Kneser分类半简单的$p$ -进代数群。
2016-11-28 math.GR
Commuting probability and simultaneous conjugacy classes of commuting tuples in a group
设$G$是一个有限群.本文探讨了群$G$的交换概率及其与$G$中交换元组的同时共轭类的关系。我们还指出了这一主题的相关性，在拓扑学的背景下，类似的问题进行了研究时，$G$是一个李群。
2020-02-04 math.GR
Products of conjugacy classes of the alternating group
设A_n是n个字母的交错群.当n>5时，我们描述了A_n中的元素alpha，beta，当alpha^{A_n} beta^{A_n}是至多四个不同共轭类的并时.
2009-06-15 math.GR
Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms
我们将组合群论的经典方法与相对双曲群上的小消去理论相结合，构造了仅具有200多类共轭元的双曲生成无挠群.此外，我们提出了几个结果嵌入到这样的群体。作为这些技巧的另一个应用，我们证明了每一个可数群$C$都可以被实现为群$N$的外自同构群，其中$N$是具有Kazhdan性质（T）的有限生成群，且恰好包含两个共轭类.
2008-08-18 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of finite groups
2000年，L. Héthelyi和B. Külshammer证明了，如果$p$是一个素数划分有限可解群$G$的阶，那么$G$至少有$2\sqrt{p-1}$共轭类。在本文中，我们证明了，如果$p$是大的，结果仍然适用于任何有限群。
2007-08-16 math.GR
Morita equivalence classes of blocks with elementary abelian defect groups of order 16
本文对具有$16$阶初等阿贝尔亏群的块关于具有特征为2的代数闭剩余域的完备离散赋值环的Morita等价类进行了分类.因此，具有这个缺陷群的块被导出为等价于它们在缺陷群的正规化子中的Brauer对应，因此满足Broué猜想。
2019-05-15 math.GR
Upper bounds on the number of conjugacy classes in unitriangular groups
给出了有限域上单三角矩阵群$U_n(q)$共轭类个数的一个新的上界。我们还计算了类似的上界为每个组的下中心序列的$U_n(q)$。
2015-03-30 math.GR
Isomorphism classes of $k$-involutions of algebraic groups of type $F_4$
继续了例外代数群的k-对合的同构类的分类。本文对域上F4型分裂群的k-对合及其不动点群进行了分类，这种分类等价于对称k-簇的分类.
2014-01-17 math.GR
Finite groups have more conjugacy classes
证明了对每个$ε> 0$都存在一个$δ> 0$，使得每个$n \geq 3$阶群至少有$δ\log_{2} n/{(\log_{2} \log_{2} n)}^{3+ε}$共轭类.这使Pyber和Keller的早期结果更加尖锐。Bertram推测是否每个$n$阶的有限群都有多于$\log_{3}n$的共轭类。对于具有平凡可解根式的群，我们对伯特伦的问题给出了肯定的回答。
2015-03-13 math.GR
Generators and closed classes of groups
我们证明了在群范畴中，每个在同构、直接极限和扩张下闭的单生成类在同构和直接极限下也是单生成类，特别是它是共反射的。我们还建立了几个新的单生成封闭类之间的关系。
2021-02-10 math.GR
Finite Groups with Abelian Automorphism Groups: A Survey
本文综述了具有交换自同构群的非交换有限群理论的发展，并提出了一些问题和进一步的研究方向。
2017-08-02 math.GR
Powers of conjugacy classes in a finite group
本文研究有限群中共轭类的幂为单个或两个共轭类之并对群可解性的影响，并证明这些条件可由字符表判定。
2024-02-09 math.GR
Some problems about products of conjugacy classes in finite groups
本文总结了与共轭类乘积或幂中类数量相关的有限群非单性、可解性及正规结构的结果，并收集了部分尚未完全解决的问题。
2024-02-09 math.GR
Centraliser Dimension and Universal Classes of Groups
在本文中，我们建立的结果，将需要研究的代数几何的部分交换群。我们定义类的群体公理化的句子确定的一个图。在以这种方式出现的类中，我们发现CSA和CT群。我们研究一个组的中心化维度，特别注意中心化格的高度，我们称之为中心化维度的组。描述了几种常见的群运算下中心化维数的行为。中心化子维数为2的群进行了详细研究。证明了CT-群是中心化维数为2且平凡中心的群。
2005-02-23 math.GR
Detecting conjugacy stability of subgroups in certain classes of groups
本文研究了子群的{ \em共轭稳定性}性质，并给出了几类群中求解该问题的有效方法。特别地，我们从自由群出发，即给出了一个有效的方法来判定自由群的一个生成子群是否共轭稳定。然后将这一结果进一步推广到无挠双曲群的拟凸子群和极限群的拟凸生成子群。
2020-07-15 math.GR
The Higher Schur-Multiplicator of Certain Classes of Groups
研究了一类群关于幂零群簇的高阶Schur-乘子的计算问题。我们的结果在某种程度上推广了M.R.R. Moghouth（1979），and N.D.古普塔和核磁共振Moghloves（1993）.
2011-08-24 math.GR
Transfer and Chern classes for extraspecial p-groups
在特殊p-群的上同调环中，研究了由Chern类和转移生成的子环.这个子环严格大于Chern子环，但仍然不是整个上同调环，甚至不是模零根。一个公式，得到陈类转移。
2008-09-17 math.GR
Continuously Many Quasi-isometry Classes of Residually Finite Groups
本文研究了一类非线性生成的剩余有限小消去群。这些群是$F_2$的子群，取决于正整数的子集$S$。改变$S$连续产生许多群，直到准等距。
2022-07-01 math.GR
Counting centralizers and z-classes of some F-groups
有限群$G$称为F-群，如果对每个$x, y \in G \setminus Z(G)$，$C(x) \leq C(y)$蕴涵$C(x) = C(y)$。另一方面，如果一个群中的两个元素的中心化子在该群中共轭，则称它们是$z$等价的或在相同的$z$类中。本文给出了有限群的中心化子/ $z$ -类的个数等于其中心指数的充要条件。我们还给出了有限F-群的$z$ -类个数达到最大的一个充要条件（推广了一个较早的结果）.在其他结果中，我们计算了一些有限群的元素中心化子和$z$ -类的数目，推广了以前的一些结果。
2021-12-11 math.GR
Bounds on the number of conjugacy classes of the symmetric and alternating groups
设$G$是具有Sylow子群$P_1,\ldots,P_n$的有限群，$k(G)$表示$G$的共轭类的个数. Pyber问是否$k(G) \leq \prod_{i=1}^n k(P_i)$对所有有限群$G$。借助于GAP，我们证明了Pyber不等式对所有对称交错群成立.
2016-07-21 math.GR
Finite groups whose real classes have prime-power size
给出了所有实类都有素幂大小的有限群的一个刻划.
2022-12-05 math.GR
Conjugacy classes of solutions to equations and inequations over hyperbolic groups
本文研究了无挠双曲群上的方程组和不等式组的解的共轭类，并描述了一种算法来识别这样一个方程组是否存在多个共轭类的解.介绍了双曲群的不变子群类，这类子群是研究这类方程的基础。我们应用我们的结果来枚举一个挠自由双曲群的不变子群。
2009-08-20 math.GR
z-Classes in finite groups of conjugate type (n,1)
如果一个群$G$中的两个元素的中心化子在$G$中共轭，则称它们是$z$ -等价的或在同一$z$ -类中.在\cite{kkj}中，证明了一个非交换的$p$群$G$最多可以有$\frac{p^k-1}{p-1} +1$个数的$z$类，其中$|G/Z(G)|=p^k$ .本文刻画了共轭型$(n,1)$的$p$ -群达到这个最大数的特征.作为推论，我们刻画了具有素数阶换位子群和最大$z$类数的$p$-群.
2016-05-04 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups of metacyclic $p$-groups
设$η(G)$为有限群$G$的极大循环子群的共轭类数.我们计算了所有亚循环$p$ -群的$η(G)$.我们表明，如果$G$是一个亚循环$p$ -组的顺序$p^n$，不是二面角，广义四元数，或半二面角，然后$η(G) \ge n-2$，我们确定当等式成立。
2022-06-09 math.GR
Isotopic classes of transversals in Dihedral group $ D_{2n} $, $n$ odd
本文确定了$ D_{2n}$（$n$是大于1的正奇数）中2阶子群断面的同位素类的个数，其中同位素类是关于诱导的右环结构形成的.我们还确定了仿射群Aff $(1,p^{2})$的循环指数，其中$p$是奇素数.
2018-09-04 math.GR
Conjugacy classes of polyspinal groups
脊柱组和多GGS组都是众所周知的Griglouk-Gupta-Sidki（GGS-）组的推广。在这里我们给出了脊群共轭的一个必要条件，并建立了多GGS群共轭的一个充要条件。我们还介绍了一个自然的共同概括这两个类，我们称之为多棘群。我们的研究结果使我们能够给一个否定的答案的问题Bartholdi，Grigorchuk和Sunik，是否每个生成的分支组同构的弱分支的脊椎组。
2022-02-03 math.GR
The influence of conjugacy class sizes on the structure of finite groups: a survey
本文综述了共轭类的大小对有限群结构的影响
2010-03-25 math.GR
Conjugacy classes in parabolic subgroups of general linear groups
本文证明了有限一般线性群的极大抛物子群中的幂幺共轭类数与较小维数的各种抛物子群中的幂幺共轭类数之间的关系式。我们推广了这个公式，并推导出一些推论，特别是，我们表示的数量共轭类的unitriangular矩阵在一个有限域的数量幂单共轭类的极大抛物子群在同一领域。我们证明了如何计算小维数的抛物子群中幂幺共轭类的个数。
2008-01-21 math.GR
The posets of classes of isomorphic subgroups of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的子群的等价类的偏序集，它是由同构关系导出的。这包含了著名的格孤立子群的$G$。我们证明，在几个特定的情况下，它决定了结构的$G$。
2015-02-17 math.GR
Twisted conjugacy classes in special and general linear groups
本文研究了扭共轭类和经典线性群的$R_{\infty}$ -性质。特别地，我们证明了一般线性群${\rm GL}_n(K)$和特殊线性群${\rm SL}_n(K)$具有$R_{\infty}$ -性质，如果$n\geq3$和$K$是具有平凡自同构群的无限整环（定理1），或者$K$是具有零特征的整环，并且${\rm Aut}(K)$是挠的（定理2）.
2012-01-31 math.GR
Enumerating isoclinism classes of semi-extraspecial groups
本文给出了半超特殊$p$ -群的同倾类的个数，其导出子群的阶为$p^2$ .为此，我们列举了$\text{GL}(2, p)$ -轨道的集合不可约，首一多项式在$\mathbb{F}_p[x]$。在此基础上，我们还构造了一个新的半超特殊群的无限族作为局部代数上Heisenberg群的中心等价物。
2018-09-12 math.GR
Finite Groups With Many Product Conjugacy Classes
我们对所有有限群G进行分类，使得G的任意两个非逆共轭类的乘积总是G的共轭类。我们还对所有的有限群G进行了分类，对于G，任何两个G-共轭类的乘积都不是G的模中心的逆，它们又是G的共轭类。
2006-10-12 math.GR
z-Classes and Rational Conjugacy Classes in Alternating Groups
本文计算了对称群S_n（n ≥ 3）和交错群A_n（n ≥ 4）中Z-类（中心化子的共轭类）的个数。证明了S_n的共轭类数与z-类数之差是由n-2中1和2不出现的限制分拆决定的。并且，在交错群的情况下，它由n-3的那些限制划分确定，这些限制划分的所有部分都是不同的，奇数的，并且其中1（和2）不作为其部分出现，以及误差项。误差项由n的每个部分都是不同的、奇数的和完满平方的那些分区给出。进一步证明了A_n的有理值不可约复特征标的个数与有理共轭类的个数相同。
2017-05-18 math.GR
On the number of conjugacy classes of a primitive permutation group with nonabelian socle
设$G$是一个具有非交换基元的次数为$n$的本原置换群，$k(G)$是$G$的共轭类数.我们证明，无论是$k(G)<n/2$和$k(G)=o(n)$作为$n\rightarrow \infty$，或$G$属于明确的家庭的例子。
2020-12-10 math.GR
Measure equivalence classification of right-angled Artin groups: the finite $\mathrm{Out}$ classes
研究有限外自同构类的右抵消群的度量等价分类问题。
2025-04-18 math.GR
Automorphism groups of relatively free groups of infinite rank: a survey
本文是在无限秩相对自由群的自同构的框架内对一些问题的综述。我们讨论了它的驯服性、伸缩性、小指数、Bergman性等性质。
2018-06-06 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups and nilpotence class of $p$-groups
设$η(G)$为$G$的极大循环子群的共轭类数.证明了若$G$是阶为$p^n$且类为零的$l$的$p$ -群，则$η(G)$被$n/l$中的线性函数下界.
2022-01-14 math.GR
Arbitrary classes in >2-degree cohomology of a finite group with arbitrary coefficients may be trivialized in a finite extension
本文证明了有限群的高阶上同调类在有限扩张中可被消去。
2026-01-07 math.GR
Conjugacy classes of centralizers in the group of upper triangular matrices
设G是一个群。称G中的两个元素x和y在同一z类中，如果它们在G中的中心化子在G内共轭.本文证明了在域为无穷大且矩阵的大小至少为6的条件下，上三角形矩阵群的z-类个数为无穷多，否则为有限.
2019-01-23 math.GR
