实类具有素幂大小的有限群
Finite groups whose real classes have prime-power size
摘要：
给出了所有实类都有素幂大小的有限群的一个刻划.
英文摘要：
We present a characterization of the finite groups in which all real classes have prime powers size.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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设$G$是一个有限群，$Δ(G)$是建立在$G$的共轭类大小集合上的素图：这是一个简单无向图，其顶点是除$G$的某个共轭类大小的素数，两个顶点$p$和$q$相邻当且仅当$pq$除$G$的某个共轭类大小.本文对$Δ(G)$有割点的有限群$G$进行了分类。
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若$f(p, n)$是$p^n$阶的两两非同构群的个数，$g(p,n)$是自同构群是$p$ -群的$p^n$阶群的个数，则对于$n \leq 7$，我们证明了当素数$p$增长到无穷大时，比率$g(p,n)/f (p,n)$有界远离1.此外，我们提供了一些数据的数量的群，其自同构群是一个群的素数幂阶，素数不大于11。
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每一个其阶可被素数$p$整除的有限群至少有$2 \sqrt{p-1}$共轭类。
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$q^\prime$ -度的Brauer特征标
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具有素数阶自同构且其不动点具有有限Engel汇的投射有限群
Profinite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have finite Engel sinks
组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$。）证明了若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限右Engel汇，则$G$有一个开的局部幂零子群.组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限左Engel汇，则$G$有一个开的幂零幂零子群.
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极大循环子群的共轭类
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups
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朗道定理、特征标值域和可解群
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具有算术小合成因子群的素图
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正则和内正则半群的内理想
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关于幂零群的子群的根类可分性
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设$\mathcal{C}$是一类只由周期群组成的群，而$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$是素数的集合，其中每个素数都不整除$\mathcal{C}$ -群的任何元素的阶。群$X$的子群$Y$称为a）$\mathcal{C}$ -在这个群中可分离的，如果对于每个$x \in X \setminus Y$，存在$X$到来自$\mathcal{C}$的群上的同态$σ$，使得$xσ\notin Yσ$ ; b）$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -在$X$中孤立的，如果对于任何$x \in X$，$q \in \mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$，包含$x^{q} \in Y$暗示$x \in Y$。很容易看出，如果$Y$在$X$中是$\mathcal{C}$ -可分离的，那么它在该组中是$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -分离的。假设$X$具有性质$\mathcal{C}\mbox{-}\mathfrak{Sep}$，如果它的所有$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -孤立子群都是$\mathcal{C}$ -可分的。我们找到了一个条件，该条件足以使幂零群$N$具有性质$\mathcal{C}\mbox…
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具有窄素谱的有限单群
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有限群中非超可解极大子群的指数
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本文研究非可解群的非线性特征度数具有相同不同素因子数的性质，证明此类群在可解因子作用下仅限于特定几类群，并验证Huppert的ρ-σ猜想。
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