Enumeration of groups whose order factorises in at most 4 primes
令$N(n)$表示$n$阶群的同构类型数。我们认为整数$n$的产品，最多$4$不一定不同的素数和展览$N(n)$的公式，这样的$n$。
2017-02-08 math.GR
Vertex-Faithful Regular Polyhedra
研究了具有忠实于其顶点的自同构群的抽象正多面体，证明了每个非平坦抽象正多面体覆盖一个具有相同顶点数的“忠实于顶点”的多面体.然后，我们使用这个结果和以前的工作，平面多面体研究抽象的规则多面体的顶点集的大小的基础上。特别地，我们对顶点数为素数或素数的两倍的正多面体进行分类。我们还构造了顶点数为素数平方的最小正多面体。
2020-05-28 math.CO math.GR
Infinite groups almost all of whose elements are prime powers
对于每一个素数$p$，我们构造了一个无限可数群，它精确地包含不是$p$次幂的$p-1$元素.
2017-04-05 math.GR
Finite groups whose real classes have prime-power size
给出了所有实类都有素幂大小的有限群的一个刻划.
2022-12-05 math.GR
Groups whose prime graph on class sizes has a cut vertex
设$G$是一个有限群，$Δ(G)$是建立在$G$的共轭类大小集合上的素图：这是一个简单无向图，其顶点是除$G$的某个共轭类大小的素数，两个顶点$p$和$q$相邻当且仅当$pq$除$G$的某个共轭类大小.本文对$Δ(G)$有割点的有限群$G$进行了分类。
2019-12-20 math.GR
The classification of the finite groups whose abelian subgroups of equal prime power order are conjugate
设$G$是一个有限群，并假定$p$是一个素数整除$G$的阶.假设对于任何这样的$p$，$G$的每两个等阶的交换$p$ -子群是共轭的。本文确定了这样一个群$G$的结构。
2021-09-22 math.GR
Groups whose orders factorise into at most four primes
群的订单分解成最多四个素数已被描述（同构）在各种文件。给定这样一个顺序n，本文展示了一个新的明确和紧凑的确定同构类型的组顺序n连同有效的算法来枚举，构造和识别这些群体。这些算法已在计算机代数系统GAP上实现。
2022-02-22 math.GR
On pyramidal groups whose number of involutions is a prime power
该研究引入m-锥群概念，证明了当m为不等于7的奇素数幂p^k时，所有m-锥群可解的充要条件是m=9或k为奇数，并确定了m为素数时这类群的阶，用到本原置换群理论。
2025-05-19 math.CO math.GR
Characters of prime power degree in principal blocks
本文研究并描述了主块中仅包含素数幂次方阶特征的有限群。
2023-04-03 math.GR math.RT
Primes and The Field of Values of Characters
The University of Akron（阿克伦大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文扩展了关于素数p的特征标字段分类推测，适用于特征标次数可被任意次幂p整除的情况，并提供支持其有效性的证据。
2026-01-23 math.GR math.RT
Finite groups whose maximal subgroups of order divisible by all the primes are supersolvable
研究了有限群$G$，证明了对于$G$中任意阶能被$|G|$的所有素除子因子整除的极大子群$M$，$M$是超可解的.我们证明了任何非阿贝尔单群都可以作为这样的群的合成因子出现，并且如果$G$可解，则幂零长度和秩是任意大的。另一方面，对于每一个素数$p$，这样一个群的$p$ -长度至多是$1$。这回答了V. Monakhov在Kourovka笔记本中提出的问题。
2020-11-20 math.GR
Non-orientable regular maps with negative prime-power Euler characteristic
本文对欧拉示性数为负奇素数幂的曲面上的正则地图进行分类，通过分析自同构群商群结构，得到18个非空正则地图族。
2025-07-04 math.CO math.GR
Simple Groups Whose Prime Graph or Solvable Graph is Split
如果一个图的顶点集可以划分为一个团和一个独立集，则称该图是可裂的。本文研究了与有限单群有关的几类图，即素图和可解图的可裂性及其紧形式。证明了任意有限单群的素图的紧形式是可裂的。
2018-09-26 math.GR
A classification of regular maps with Euler characteristic $-pq$
本文对具有欧拉特征数$-pq$的正则映射进行了分类，并指出对于孪生素数$p$和$q$，存在三个具有可解自同构群的正则映射。
2026-01-21 math.CO math.GR
A classification of regular maps with Euler characteristic $-p^4$ for a prime $p\geq 5$
本文研究了欧拉特征数为$-p^4$的正则图，证明了其Sylow $p$-子群的阶数限制，并分类了所有此类正则图，表明当$p$不在{2,3,5,7,13}时，相关曲面不支持正则图。
2026-01-16 math.CO math.GR math.GT
Interior ideal in regular and intra regular semigroup
根据G.Szasz [2]，半群S的一个子半群I称为内部理想，如果SIS \subset I.本文利用正则半群的内部理想来研究正则半群的类及其不同的子类。此外，我们还引入了半群的强素、素、半素、强不可约和不可约内部理想，并刻画了内部理想都是强素的半群。这里给出了所有内部理想和其他理想的类之间的一些重要的相互作用。此外，我们还利用半群的极小内理想给出了半群的不同刻画。
2022-02-17 math.GR
Finite solvable tidy Groups whose orders are divisible by two primes
本文通过分类整洁的{p,q}-群，刻画有限整洁可解群，并据此给出其Fitting高的界，同时证明其商群保持整洁性。
2024-01-21 math.GR
On the Generation, Structure, and Symmetries of Minimal Prime Graphs
本文继续研究有限可解群的素图。有限群G的素图或Gruenberg-Kegel图具有由G的阶素除子组成的顶点和从素数p到q的边当且仅当G包含阶为pq的元素。自从2015年发现了可解群的素图的一个简单的纯图论特征以来，这些图已经从图论的角度进行了更详细的研究。在本文中，我们将探讨这些图的几个新的方面。我们刻画了正则同格图，研究了任意基图的同格图的自同构。然后，我们研究了最小素图在较大的顶点集上的一个新的正则图建设的基础图和证明结果的素数图的性质下的图的产品。最后，我们给出了从一个给定的极小素图得到一个新的极小素图的第一种不同于顶点复制的新方法。
2022-10-25 math.CO math.GR
$p$-solvability of regular equations over unitriangular groups over prime finite fields
一个方程在一个群上只有一个未知数，如果未知数的指数和不为零，则称之为正则方程。本文证明了群UT $_n(\mathbb{F}_p)$（$n \geq 2$）上的某些指数为$rp^s$的正则方程，其中$r \in \mathbb{Z}$，$s \in \mathbb{N}$，$\gcd(r,p)=1$，在同构于UT $_{(n-1)p^s + 1}(\mathbb{F}_p)$的扩群中可解.应用这一点的$n=3$，我们证明了任何正则方程的指数$rp^s$海森堡$p$ -组UT $_3(\mathbb{F}_p)$是可解的同构于UT $_{2p^s + 1}(\mathbb{F}_p)$的扩群。这些结果的证明是建设性的，并允许获得显式形式的方程的解决方案。
2015-06-10 math.GR
Automorphisms of small prime power groups
若$f(p, n)$是$p^n$阶的两两非同构群的个数，$g(p,n)$是自同构群是$p$ -群的$p^n$阶群的个数，则对于$n \leq 7$，我们证明了当素数$p$增长到无穷大时，比率$g(p,n)/f (p,n)$有界远离1.此外，我们提供了一些数据的数量的群，其自同构群是一个群的素数幂阶，素数不大于11。
2015-05-14 math.GR
Transitive permutation groups of prime-squared degree
本文明确地确定了所有的p-平方次传递群，p是素数，其Sylow p-子群不是两个p阶循环群的圈积。此外，我们给出了Sylow p-子群是这样一个圈积的p-平方次传递群的一般描述，并明确地确定了其中的大多数。作为应用，我们解决了p-平方阶交换群的Cayley对象的Cayley同构问题，明确地确定了p-平方阶阿贝尔群的Cayley图的全自同构群，并找到了所有p-平方阶非正规Cayley图.
2009-03-03 math.CO math.GR
Orientable regular maps with Euler characteristic divisible by few primes
设$G$是一个$(2,m,n)$ -群，$x$是除$χ$的不同素数的个数，$χ$是$G$的欧拉示性数.我们证明，首先，除了有限数量的已知例外，一个非阿贝尔的简单组成因素$G$ $T$是一个有限群的李型秩$n\leq x$。利用将$T$的素图连接到整数$x$的新结果证明了这一结果。然后，我们研究了特殊的情况下，$x=1$和$x=2$。本文给出了具有欧拉示性数为素数幂的$(2,m,n)$ -群的一般结构陈述，并构造了这类对象的无限族。我们还给出了一个完整的分类，这些$(2,m,n)$ -群几乎是简单的，其中欧拉示性数是一个素数幂（有四个这样的）。最后研究了几乎单的且其欧拉示性数是两个素数幂的乘积的$(2,m,n)$ -群。所有不同构于$PSL_2(q)$或$PGL_2(q)$的这类群都是完全分类的。
2012-05-17 math.GR
On finite groups whose power graph is a cograph
无$P_4$的图称为余图。本文部分刻画了幂图是余图的有限群。正如我们将看到的，这个问题是群的决定的一个推广，其中每个元素都有素数幂阶，这个问题首先由Graham Higman在1957年提出，最近得到了充分的解决。首先我们确定所有的群$G$和$H$，其中$G\times H$的幂图是余图。我们表明，集团的权力图是一个cograph可以其特征在于一个条件，只涉及元素的订单是素数或产品的两个（可能相等）素数。一些重要的图形类也被考虑在内。对于有限单群，我们证明了在大多数情况下它们的幂图不是上图：只有某些群PSL $(2,q)$和Sz $(q)$以及群PSL $(3,4)$的幂图是上图。然而，这些群的完全确定涉及到一些困难的数论问题。
2021-09-14 math.CO math.GR
On some Frobenius groups with the same prime graph as the almost simple group PGL(2,49)
有限群$G$的素图记为$\ga(G)$，其顶点集为$π(G)$，且当$G$中含有阶为$pq$的元素时，两个不同的素数$p$和$q$在$\ga(G)$中相邻.我们说$G$是素图不可识别的，如果存在一个有限群$H$，其中有$\ga(H)=\ga(G)$，而$H\not\cong G$ .本文考虑了素图与几乎单群$\textrm{PGL}(2,49)$相同的有限群。此外，我们构造了一些其素图与$\ga(\textrm{PGL}(2,49))$重合的弗罗贝尼乌斯群，特别是得到了$\textrm{PGL}(2,49)$是素图不可识别的。
2016-01-02 math.GR
Bounding the number of classes of a finite group in terms of a prime
Héthelyi和Külshammer证明了任何阶可被素数$p$的平方整除的可解有限群$G$的共轭类$k(G)$的个数至少为$(49p+1)/60$。这里建立了这个结果的一个渐近推广。证明了存在一个常数$c>0$，使得对于任何阶可被素数$p$的平方整除的有限群$G$，我们有$k(G) \geq cp$ .
2020-03-11 math.GR
The mutually normalizing regular subgroups of the holomorph of a cyclic group of prime power order
本文研究有限循环 p-群 $C_{p^n}$ 全形中的相互正规化正则子群，利用 gamma 函数理论构建局部正规化图，以紧凑形式完整刻画这些子群及其关系。
2022-07-17 math.GR
Regular orbits of symmetric and alternating groups
给定一个有限群$G$和一个忠实的不可约$FG$ -模$V$，其中$F$是素数阶，那么$G$在$V$上是否有正则轨道？这个问题等价于确定哪些仿射型本原置换群的基的大小为2。本文对$G$在$V$上有正则轨道的对$(G,V)$进行了分类，其中$G$是一个对称或交错群的覆叠群，$V$是一个忠实的不可约$FG$ -模，使得$F$的阶是素数，并整除$G$的阶.
2018-12-14 math.GR math.RT
A Characterization of the Prime Graphs of Solvable Groups
设π（G）表示有限群G的阶的素除子的集合. G的素图是顶点集为π（G）且边为{p，q}的图当且仅当G中存在pq阶元素.本文证明了一个图同构于一个可解群的素图当且仅当它的补图是3-可着色的且无三角形。然后，我们介绍了一个最小素图的想法。证明了存在一个素图为极小的可解群的无限类。证明了关于具有极小素图的可解群的素因子按元素阶的3 k-猜想，并证明了具有极小素图的可解群的Fitting长度为3或4.
2013-05-10 math.GR
Groups of automorphisms of Riemann surfaces and maps of genus $p+1$ where $p$ is prime
对亏格为$g$的紧致Riemann曲面进行了分类，其中$g-1$是一个素数$p$，它对某个整数$ρ\ge 1$有一组$ρ(g-1)$阶的自同构，并确定了相应Jacobian簇的等距分解.这扩展了Belolipetzky和第二作者的$ρ>6$，以及第一和第三作者的$ρ=3, 4, 5$和$6$的结果。作为推论，我们对亏格为$p+1$的可定向正则超映射（包括映射），以及特征为$-p$的不可定向正则超映射进行了分类，其自同构群的阶可被素数$p$整除，推广了Conder，\v Sirá \v n和Tucker关于映射的结果.
2020-03-10 math.AG math.CO math.GR
Profinite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have finite Engel sinks
组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$。）证明了若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限右Engel汇，则$G$有一个开的局部幂零子群.组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限左Engel汇，则$G$有一个开的幂零幂零子群.
2021-01-09 math.GR
The Prime Graphs of Groups With Arithmetically Small Composition Factors
我们继续研究有限群的素图，也称为Gruenberg-Kegel图。有限群的素图的顶点是群阶的素除子，两个顶点$p$和$q$由一条边连通当且仅当群中存在一个$pq$阶元.可解群的素图仅在图论术语中被刻画，就像唯一不可解合成因子是$A_5$的群的素图一样。本文对所有合成因子具有算术小阶数的群的素图进行了分类，即群的阶数中的素除子不超过3个。我们发现，所有这样的图有$3$ -可着色补充，我们提供了充分的刻画的基础上的确切类型和多重性的nonabelian合成因子的群的素图。
2022-12-07 math.GR
Finite simple groups with narrow prime spectrum
找到了阶素除子不超过1000的非交换有限单群。更一般地，我们确定的集合的非交换有限单群的极大序模的素除子是一个固定的素数小于1000。我们的结果是基于计算机代数系统GAP的计算。
2008-10-03 math.GR
Indices of non-supersolvable maximal subgroups in finite groups
基于Doerk和Hall关于有限群可解性的经典结果，本文刻画了极大子群为超可解或指数为素数/素数平方的非可解有限群的结构。
2025-04-18 math.GR
Regular orbits and p-regular orbits of solvable linear groups
设$V$是有限群$G$的忠实$G$ -模，$p$是素除$|G|$ .如果$|v^G|_p=|G:\bC_G(v)|_p=|G|_p$，则$G$作用于$V$的轨道$v^G$是$p$ -正则的。Zhang在\cite{Zhang}中提出以下问题。设有限可解群$G$忠实不可约地作用在有限域$\FF$上的向量空间$V$上.如果$G$对每个除$|G|$的素数都有一个$p$ -正则轨道，那么$G$在$V$上有正则轨道是真的吗？在\cite{LuCao}中，吕和曹构造了一个例子，表明这个问题的答案是否定的，然而这个例子本身是不正确的。在本文中，我们详细研究了张的问题。我们构造的例子表明，这个问题的答案是否定的。我们还证明了下面的结果。设有限奇阶可解群$G$忠实不可约地作用在奇特征域上的向量空间$V$上。如果$G$对于每个除$|G|$的素数$p$都有一个$p$ -正则轨道，则$G$在$V$上有一个正则轨道。
2011-01-18 math.GR
$\text{M}$, $\text{B}$ and $\text{Co}_1$ are recognisable by their prime graphs
有限群$G$的素图或Gruenberg-Kegel图是图$Γ(G)$，其顶点是$|G|$的素因子，其边是$G$包含一个$pq$阶元素的对$\{p,q\}$。有限群$G$可由其素图识别，如果每个具有$Γ(H)=Γ(G)$的有限群$H$与$G$同构.根据Cameron和Maslova的一个结果，每个这样的群必须几乎是单群，所以一个自然的研究案例是$G$是$26$散在单群之一。现有的工作的各种作者回答了问题的可识别性的主要图，但所有这些群体，即怪物，$\text{M}$，婴儿怪物，$\text{B}$，和第一康威组，$\text{Co}_1$。我们证明了这三个群体是可识别的，他们的素图。
2022-02-15 math.GR
Sparsity of stable primes for dynamical sequences
本文研究多项式动力序列的稳定素数密度，证明正密度稳定素数会迫使其动力 Galois 群近可解，并推断此类多项式只能由线性函数、单项式和 Dickson 多项式复合而成。
2024-10-27 math.DS math.GR math.NT
On finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have bounded Engel sinks
组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$，则第二Fitting子群$F_2(G)$的指数是有界的.组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$时，$g$正是合适的恩格尔元素。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的右Engel势汇至多为$m$，则Fitting子群$F_1(G)$的指数依$m$有界.
2020-10-16 math.GR
Simple groups with narrow prime spectrum: Extended list
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文扩展了先前结果，确定了所有非阿贝尔有限单群的阶数的最大素因子不超过10^4的群，提供了相关计算的计算机代码。
2026-05-15 math.GR
Classifying prime graphs of finite groups -- a methodical approach
本文建立任意T-可解群素图边存在性的一般理论，并对阶含4个素因子的绝大多数T分类了T-可解群的素图，发现其补图几乎均为3-可着色且含少量三角形。
2024-07-09 math.GR
A Generalization of the Hughes Subgroup
设$G$是有限群，$π$是素数集，定义$H_π(G)$是由$G$中的所有元素生成的子群，这些元素对$π$中的每个素数都没有素数阶.本文研究了$H_π(G)$的一些基本性质及其与Hughes子群的关系.我们表明，对于大多数群体，只有三种可能性之一发生：$H_π(G) = 1$，$H_π(G)=G$，或$H_π(G) = H_{p}(G)$的一些总理$p \in π$。只有另一种可能：$G$是一个Frobenius群，它的Frobenius补有素数阶$p$，它的Frobenius核$F$是一个非交换的$q$ -群，使得$H_π(G)$作为$F$的一个真的和非平凡的Hughes子群出现。我们研究了素数$p$和$q$的可能选择的一些限制。
2019-03-02 math.GR
Brauer characters of $q^\prime$- degree
证明了：如果$p$是素数，且$G$是有限的$p$ -可解群，且满足素数$q$整除$G$的任意不可约$p$ -Brauer特征标的次数的条件，则$G$的某Sylow $q$ -子群的正规化子满足$G$的所有$p$ -正则元的共轭类.
2016-06-30 math.GR
