Finite groups whose maximal subgroups of order divisible by all the primes are supersolvable
研究了有限群$G$，证明了对于$G$中任意阶能被$|G|$的所有素除子因子整除的极大子群$M$，$M$是超可解的.我们证明了任何非阿贝尔单群都可以作为这样的群的合成因子出现，并且如果$G$可解，则幂零长度和秩是任意大的。另一方面，对于每一个素数$p$，这样一个群的$p$ -长度至多是$1$。这回答了V. Monakhov在Kourovka笔记本中提出的问题。
2020-11-20 math.GR
The Prime Graphs of Some Classes of Finite Groups
本文研究了有限群的素图。有限群$G$的素图，也称为Gruenberg-Kegel图，是顶点集{素数整除$|G|$ }且边为$p$的图当且仅当$G$中存在$pq$阶元素。在有限群论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。直到最近，可解群的素图才在图论术语中被刻画出来。在本文中，我们继续这条线的研究，并给出完整的几类群，包括群的平方自由秩序，亚幂零群，群的立方自由秩序，并为任何$n\in \mathbb{N}$，可解群的$n^\text{th}$ -幂自由秩序。我们还探讨了素图的合成因子是循环或$A_5$和绘制连接到一个猜想的Maslova。然后，我们提出了一个算法，从一个对偶素图恢复素图。
2022-01-03 math.GR
A classification of prime graphs of pseudo-solvable groups
有限群$G$的素图$Γ(G)$（也称为Gruenberg-Kegel图）的顶点是$|G|$的素因子，并且$p\text-q$是$Γ(G)$中的边当且仅当$G$有一个$pq$阶元素。自20世纪70年代开始，这些图被广泛研究;然而，完全分类更大的群族的可能素图仍然是一个困难的问题。对于可解群，这样的分类在2015年被发现。在本文中，我们超越了可解群的第一次和刻画素图的更一般的一类群，我们称之为伪可解。这些组的组成因子为循环或$A_5$。分类基于两个条件：顶点$\{2,3,5\}$在$\overlineΓ(G)$中形成三角形，或者$\{p,3,5\}$对于某个素数$p\neq 2$形成三角形。
2022-11-28 math.GR
On the orders of composition factors in completely reducible groups
本文研究有限完全可约忠实作用中合成因子阶的 p-部分乘积，给出渐近上界，并将其应用于仿射本原置换群非对角轨道图的直径。
2023-06-02 math.GR math.RT
Orientable regular maps with Euler characteristic divisible by few primes
设$G$是一个$(2,m,n)$ -群，$x$是除$χ$的不同素数的个数，$χ$是$G$的欧拉示性数.我们证明，首先，除了有限数量的已知例外，一个非阿贝尔的简单组成因素$G$ $T$是一个有限群的李型秩$n\leq x$。利用将$T$的素图连接到整数$x$的新结果证明了这一结果。然后，我们研究了特殊的情况下，$x=1$和$x=2$。本文给出了具有欧拉示性数为素数幂的$(2,m,n)$ -群的一般结构陈述，并构造了这类对象的无限族。我们还给出了一个完整的分类，这些$(2,m,n)$ -群几乎是简单的，其中欧拉示性数是一个素数幂（有四个这样的）。最后研究了几乎单的且其欧拉示性数是两个素数幂的乘积的$(2,m,n)$ -群。所有不同构于$PSL_2(q)$或$PGL_2(q)$的这类群都是完全分类的。
2012-05-17 math.GR
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for the $π$-radical
令$π$是素数集合，使得$|π|\geqslant 2$和$π$不同于所有素数的集合。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果是$r=2,3$则设置$m=r$，如果是$r\geqslant 5$则设置$m=r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$Oπ(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的非阿贝尔组成因素是同构的交替，线性和单一的简单群体。
2021-05-06 math.GR
Finite groups of units and their composition factors in the integral group rings of the groups $\text{PSL}(2,q)$
设$G$表示射影特殊线性群$\text{PSL}(2,q)$，其中$q$为素数幂.证明了$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中增广1单位群$V(\mathbb{Z}G)$的有限2-子群同构于$G$的子群.进一步证明了$V(\mathbb{Z}G)$的有限子群的合成因子同构于$G$的子群.
2008-10-01 math.GR math.RA
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
2021-11-17 math.GR
Classification of the Prime Graphs of $\operatorname{Sz}(8)$-, $\operatorname{Sz}(32)$-, and $\operatorname{PSL}(2, 2^5)$-Solvable Groups
本文针对非循环合成因子为$\operatorname{Sz}(8)$、$\operatorname{Sz}(32)$或$\operatorname{PSL}(2,2^5)$的群，利用 Brauer 特征标表完成其素图分类，填补了此前最困难的遗留情形。
2024-10-28 math.GR
Criteria for Classifying Prime Graphs of PSL(2, q)-Solvable Groups
本文为PSL(2,q)-可解群提供素图分类准则，并首次对T属于大（可能无限）群族PSL(2,2^f)的T-可解群证明一般分类结果。
2025-10-24 math.GR
Realizing Gruenberg-Kegel graphs of $T$-solvable groups with structurally simplified extensions of $T$
本文研究了T-可解群的素数图补集，证明其可由可解群和准简单T-可解群作用于元素阿贝尔群的直积实现，并探讨了PSL(2,13)-可解群的素数图补集分类。
2025-11-20 math.GR
Recognizing $\mathrm{PSL}(2,p)$ in the non-Frattini chief factors of finite groups
给定一个有限群$G$，令$P_G(s)$是$s$随机选择的元素生成$G$的概率，令$H$是具有$P_G(s)=P_H(s)$的有限群。证明了如果对某些非Mersense素数$p\geq 5$，$G$和$H$的非交换合成因子为$\mathrm{PSL}(2,p)$，则$G$和$H$具有相同的非Frattini主因子.
2015-08-14 math.GR
Fixing size and Fitting height
Doğuş University（多库大学）；Middle East Technical University（中东理工大学）
研究幂零群A作用在有限可解群G上时，G的拟合高度与A的固定大小c(G;A)和长度ℓ(A)之间的线性关系。
2026-06-05 math.GR
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
School of Mathematics and Statistics Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
2026-09-15 math.GR
Non-solvable groups whose character degree graph has a cut-vertex. II
设$G$是一个有限群，${\rm{cd}}(G)$表示$G$的不可约复特征标的次数集.然后定义特征度图$Δ(G)$为（简单无向）图，其顶点是${\rm{cd}}(G)$中的数的素因子，并且两个不同的顶点$p$，$q$相邻当且仅当$pq$整除${\rm{cd}}(G)$中的某个数。本文继续了文[7]中的工作，对度图具有割点的有限非可解群进行了分类，即一个顶点，它的移除增加了图的连通部分的数量。而在[7]中，没有与${\rm{PSL}}_2(t^a)$同构的组成因子的群（对于任何素数幂$t^a\geq 4$）被处理，这里我们考虑当$t$是奇数且$t^a> 5$是奇数时的互补情形。这一分类的证明将在本系列的第三篇也是最后一篇论文中完成（[8]），该论文讨论了$t=2$的情况。
2022-09-15 math.GR
Finite groups with odd Sylow automizers
设$p$为奇素数。本文刻画了具有奇$p$ -Sylow自动化子的有限群的非交换合成因子，证明了McKay猜想、Alperin重量猜想和Alperin-McKay猜想对这类群成立.
2018-07-26 math.GR math.RT
Even degree characters in principal blocks
我们构造了有限群，使得对一个奇素数$p$，其主$p$ -块中的所有不可约特征标都是奇度的.我们表明，这种情况不会发生在非阿贝尔单群的顺序可分的$p$，除非$p=7$和组是$M_{22}$。因此，我们推出，如果$p\neq 7$或如果$M_{22}$不是一个合成因子的一个集团$G$，那么上述条件是等价的$G/O_{p'}(G)$有奇数阶。
2017-10-04 math.GR math.RT
Finite covers of groups by cosets or subgroups
本文讨论群的陪集或子群有限覆盖的组合问题。设$a_1G_1,...,a_kG_k$是群$G$中的左陪集，使得${a_iG_i}_{i=1}^k$覆盖$G$中的每个元素至少$m$次，但其固有子系统都不覆盖。证明了若$G$是循环的，或$G$是有限的且$G_1,...,G_k$是$G$的正规Hall子群，则$k\geq m+f([G:\bigcap_{i=1}^kG_i])$，其中$f(\prod_{t=1}^r p_t^{α_t})=\sum_{t=1}^rα_t(p_t-1)$若$p_1,...,p_r$是不同素数且$α_1,...,α_r$是非负整数.当所有的$a_i$都是$G$的单位元，且所有的$G_i$都是$G$的次正规元时，我们证明了存在一个从$\bigcap_{i=1}^kG_i$到$G$的合成序列，其因子是素数阶的.本文还包括一些其他的结果和两个挑战性的命题。
2006-11-09 math.CO math.GR
